精品解析：江西省赣州市信丰县第四中学2024-2025学年八年级上学期第一次学情调研数学试题

八年级数学第一次学情调研试题卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，9cm B. 13cm，12cm，22cm C. 5cm，5cm，12cm D. 8cm，7cm，15cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，能构成三角形； C、，不能构成三角形； D、，不能构成三角形； 故选B． 【点睛】本题考查构成三角形的条件，熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键． 2. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ，故B选项不符合题意； C、∵ ， ∴，故C选项不符合题意； D、，，不能判断，故D选项符合题意， 故选：D． 3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得 （n﹣2）•180°＝360°×2 解得n＝6． 则这个多边形是六边形． 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°． 4. 如图，已知两个内角的角平分线交于点D，两个内角的平分线交于点E，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的性质，解答的关键是对结合图形分析清楚各角之间的关系．由三角形的内角和可求得，再由角平分线的定义可得，，，，从而可求得，，则有，再利用三角形的内角和即可求． 【详解】解：， ， 平分，平分， ，， 平分，平分， ，， ，， ， ． 故选：A． 5. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，确定，结合图象求解即可． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别是，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质及坐标与图形，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 6. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明; ②利用三角形的外角性质即可证明; ④作于，于,再证明即可证明平分. 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中，， ∴， ∴，①正确； ∴， 由三角形的外角性质得： ∴°，②正确； 作于，于，如图所示 则°， 在和中，， ∴， ∴， ∴平分，④正确； 正确的个数有3个； 故选B． 【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等. 二．填空题 7. 三角形三边长都是整数，有两边长是5和1，则这个三角形的周长是____ 【答案】11 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，然后根据第三边也是整数确定第三边的长，然后求得周长即可． 【详解】解：∵三角形的两边的长为5和1， ∴第三边的取值范围是4＜x＜6， ∵三角形的三边长都是整数， ∴第三边的长为5， ∴周长为：5+5+1=11， 故答案为：11． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系的知识，解题的关键是确定第三边的取值范围，难度不大． 8. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件_____，使．（只需写一个） 【答案】答案不唯一，如：AB=CD． 【解析】 【分析】 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB，而BD=DB， ∴当添加AB=CD时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CDB． 故答案为答案不唯一，如：AB=CD． 考点：1．全等三角形的判定；2．开放型． 9. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 10. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（3，2），则点A的坐标是 _____． 【答案】（﹣2，3） 【解析】 【分析】作AD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，先证明△AOD≌△COE，因为C（3，2），所以OD＝OE＝3，AD＝CE＝2，再根据点A在第二象限求出点A的坐标． 【详解】解：如图， 作AD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，则∠ADO＝∠CEO＝90°， ∵四边形OABC是正方形， ∴∠AOC＝∠DOE＝90°，OA＝OC， ∴∠AOD＝∠COE＝90°﹣∠COD， 在△AOD和△COE中， ， △AOD≌△COE（AAS）， ∵C（3，2）， ∴OD＝OE＝3，AD＝CE＝2， ∵点A在第二象限， ∴A（﹣2，3）， 故答案为：（﹣2，3）． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判断和性质、图形与坐标等，正确做出辅助线是解题的关键． 11. 如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2=_______度. 【答案】90 【解析】 【分析】根据网格特点可知两个三角形全等，故可求解. 【详解】由网格的特点可知两个三角形全等 ∴∠2=∠3 ∴∠1+∠2=∠1+∠3=90°， 故答案为：90°. 【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质及网格的特点. 12. AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为_____． 【答案】15°或35° 【解析】 【详解】试题分析：本题需要分两种情况进行讨论： 如图1所示：根据∠B=40°，∠C=70°可得：∠BAC=70°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=35°，则∠DAE=35°-20°=15°；如图2所示：根据∠B=40°，∠ACD=70°可得：∠BAC=30°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=15°，则∠DAE=15°+20°=35°. 点睛：对于这种在三角形中求角度问题的时候，如果题目中没有给出图形，我们首先一定要根据题意画出图形，然后根据图形求出角的度数.特别要注意分类讨论的思想，在画图时一定要注意锐角三角形和钝角三角形两种情况.在画垂线的时候要注意高线在三角形内部和三角形外部两种情况. 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）已知一个n边形的内角和是，求这个多边形的边数； （2）如图，在中，，，过点C作的平行线．求的度数． 【答案】（1）这个多边形的边数是9；（2） 【解析】 【分析】（1）根据多边形内角和公式列方程求解； （2）先利用三角形内外和定理求出，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：（1）由题意知， 解得， 即这个多边形的边数是9； （2）中，，， ， ， ， 即的度数为． 【点睛】本题考查多边形内角和问题，三角形内角和定理及平行线的性质，解题的关键是掌握多边形内角和公式及三角形内角和定理． 14. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是通过得出． 根据可得，再根据即可证明． 【详解】略 15. 一个等腰三角形的周长为28cm. （1）如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长； （2）如果一边长为10cm，求这个等腰三角形的另两边长. 【答案】(1)8，8，12； (2)10，8或9，9 【解析】 【分析】(1)、首先设腰长为xcm，则底边长为1.5xcm，然后根据三边长的和列出方程从而求出x的值，得出三角形的三边长； (2)、本题需要分两种情况进行讨论，即10cm为腰长或10cm为底边时两种情况分别进行计算，得出答案. 【详解】(1)、设腰长为xcm，则底边长为1.5xcm，根据题意可得：2x+1.5x=28 解得：x=8cm 则1.5x=1.5×8=12cm 即这个等腰三角形的三边长为8cm，8cm，12cm (2)、当10cm为腰长时，则底边长为28-10×2=8cm，则两边长为10cm，8cm 当10cm为底边时，则腰边长为(28-10)÷2=9cm，则两边长为9cm，9cm 综上所述，这个等腰三角形的两边长为10cm，8cm或9cm，9cm 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，点O在三角形的内部，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，请根据下列要求，使用无刻度的直尺画图． （1）在图①中，画出∠A的平分线； （2）在图②中，画出BC的平行线． 【答案】 （1）如图所示，连接AO并延长， （2）如图所示， 【解析】 【分析】（1）根据三角形的角平分线交于一点判断，连接AO即为∠A的角平分线； （2）分别延长BO和CO交AC和AB于点E和F，连接EF，此时直线EF是BC的平行线． 【详解】解：（１）∵三角形角平分线交于一点，且OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB ∴射线AO是∠A的平分线； （2）分别延长BO和CO交AC和AB于点E和F，连接EF ∵AB=AC，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB ∴∠ABC=∠ACB，∠EBC=∠FCB ∴△EBC≌△FBC ∴EC=BF ∴AE=AF ∴∠AFE=∠AEF==∠ABC ∴EF∥BC 【点睛】本题主要考查三角形角平分线性质，抓住三角形三条角平分线交于一点是解题的关键． 17. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线便是的角平分线．请完成下列问题： （1）这种做法的依据是 　 　（填序号）． ① ② ③ ④ （2）请证明平分． 【答案】（1）④ （2） 证明：由题可知，， 在和中， ， ∴， ∴， 即平分． 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据全等三角形的性质与判定可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意可知这种做法的依据是； 故答案为④； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知a、b、c是一个三角形的三边长． （1）填空：______0，______0，______0．（填“>”“<”或“=”） （2）化简：． 【答案】（1）>，>，<； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断即可； （2）根据绝对值的性质以及整式加减运算求解即可． 【小问1详解】 解：a、b、c是一个三角形的三边长， 则，， ∴，， 故答案为：；；． 【小问2详解】 ． 【点睛】此题考查了三角形三边关系，化简绝对值，解题的关键是掌握三角形三边关系． 19. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数． 【答案】∠A＝46°, ∠ACE＝44° 【解析】 【分析】先由三角形内角与外角的关系可求∠DBC，再根据三角形的内角和可求∠A，最后由直角三角形AEC可求∠ACE． 【详解】∵∠ADB=∠DBC+∠ACB， ∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°． ∵BD是角平分线， ∴∠ABC=74°， ∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°． ∵CE是高， ∴∠AEC=90°， ∴∠ACE=90°-∠A=44°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和以及三角形内角与外角的关系，利用此可计算其它角的度数，是一道基础题． 20. 如图，在和中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个论断：（1），（2），（3），（4）．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明． 【答案】 解：条件是：（1）（2）（4）  结论是：（3） ，证明如下： ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理选出条件，结论，并证明即可． 【详解】略 五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE． （1）求证：AC=CD； （2）若AC=AE，求∠DEC的度数． 【答案】（1）证明：        在△ABC和△DEC中，， （2）112.5°． 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等可得到结合条件，再加上 可证得结论； （2）根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到 【详解】 （1）略 （2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD， ∴∠1＝∠D＝45°， ∵AE＝AC， ∴∠3＝∠5＝67.5°， ∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°． 22. 四边形中，，． （1）如图1，若，试求出的度数； （2）如图2，若的角平分线交于点E，且，试求出的度数； （3）如图3，若和的角平分线交于点E，试求出的度数． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式的求解原理，平行线的性质以及三角形的内角和定理，角平分线的定义，仔细分析图形是解题的关键． （1）根据四边形的内角和等于360°列式即可求解； （2）先根据平行线的性质求出与的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可； （3）先根据四边形的内角和等于求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后利用三角形的内角和定理列式即可求出的度数． 【小问1详解】 ∵，，， ∴， 解得； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ， ∵是的角平分线， ∴， 在中，； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∵、分别是和的角平分线， ∴， 在中，． 六．解答题（本大题12分） 23. 【初步探索】（1）如图，在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小芮同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明：，再证明；可得出结论，他的结论应是 ； 【灵活运用】（2）如图，若在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立，说明理由． 【拓展延伸】（3）如图，在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，满足，请判断与的数量关系．请直接写出你的结论． 【答案】（1）， （2）解：（1）中的结论仍成立，理由如下： 如图，延长到点，使，连接， ，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）， 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等． （1）根据可判定，进而得出，，再根据判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点，使，连接，先根据判定，进而得出，，再根据判定，可得出； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先根据判定，再根据判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）．理由如下： 如图，延长到点，使，连接， ∵， ∴， 又， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴； 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）． 证明：如图，延长到点，使，连接， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一次学情调研试题卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，9cm B. 13cm，12cm，22cm C. 5cm，5cm，12cm D. 8cm，7cm，15cm 2. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 4. 如图，已知两个内角的角平分线交于点D，两个内角的平分线交于点E，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题 7. 三角形三边长都是整数，有两边长是5和1，则这个三角形的周长是____ 8. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件_____，使．（只需写一个） 9. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 10. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（3，2），则点A的坐标是 _____． 11. 如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2=_______度. 12. AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为_____． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）已知一个n边形的内角和是，求这个多边形的边数； （2）如图，在中，，，过点C作的平行线．求的度数． 14. 如图，已知，，，求证：． 15. 一个等腰三角形的周长为28cm. （1）如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长； （2）如果一边长为10cm，求这个等腰三角形的另两边长. 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，点O在三角形的内部，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，请根据下列要求，使用无刻度的直尺画图． （1）在图①中，画出∠A的平分线； （2）在图②中，画出BC的平行线． 17. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线便是的角平分线．请完成下列问题： （1）这种做法的依据是 　 　（填序号）． ① ② ③ ④ （2）请证明平分． 四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知a、b、c是一个三角形的三边长． （1）填空：______0，______0，______0．（填“>”“<”或“=”） （2）化简：． 19. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数． 20. 如图，在和中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个论断：（1），（2），（3），（4）．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明． 五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE． （1）求证：AC=CD； （2）若AC=AE，求∠DEC的度数． 22. 四边形中，，． （1）如图1，若，试求出的度数； （2）如图2，若的角平分线交于点E，且，试求出的度数； （3）如图3，若和的角平分线交于点E，试求出的度数． 六．解答题（本大题12分） 23. 【初步探索】（1）如图，在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小芮同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明：，再证明；可得出结论，他的结论应是 ； 【灵活运用】（2）如图，若在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立，说明理由． 【拓展延伸】（3）如图，在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，满足，请判断与的数量关系．请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $