精品解析：江西南昌二十八中高新实验学校2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学卷

南昌二十八中高新实验学校2026年10月月考试题卷 （八年级） 一、选择题体大题共6题，每小题3分，共计18分） 1. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可． 【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 故选：B． 2. 小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，作边上的高即过点向边引垂线，垂足为即可． 【详解】解：由题意，作图正确的是： 故选D． 3. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 4. 如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（ ） A. 8.3 B. 8.5 C. 8.7 D. 9.1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点作于点，则，先证明得到，，则有，进而推出，得到，再利用线段的和差即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5. 在中，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长是（ ） A. 16 B. 8 C. 16或8 D. 8或4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、中线的定义、三角形的三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 设，，则，再分且和且两种情况分别列出一元一次方程求解并运用三角形的三边关系判断即可解答． 【详解】解：设，则， 当且时，即，解得：， ∴，， ∵， ∴能组成三角形，即符合题意； 当且时，即，解得：； ∴，， ∵， ∴三边不能组成三角形，即不符合题意； 综上，的长是16． 故选A． 6. 若是三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的化简，根据三角形的三边关系得出之间的大小关系，再根据绝对值的性质化简即可，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：由三角形的三边关系得，，，， ∴，，， ∴原式， 故选：． 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共计18分） 7. 已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的三边关系求第三边的取值范围，由三角形的三边关系得，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案为：． 8. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，____． 【答案】 【解析】 【分析】根据公式求得，根据，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键． 9. 如图，在中，平分若则____． 【答案】1 【解析】 【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键． 10. 如图，三角形纸片中，，将沿翻折，使点C落在外的点处．若，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质求出，根据三角形的外角的性质计算，得到答案． 【详解】解：，， ， 由折叠的性质可知，， ， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、折叠的性质，掌握三角形内角和等于是解题的关键． 11. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是 __ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定以及坐标与图形，过点作轴于点，过点作轴于点，构造，利用全等三角形的性质得到线段之间的关系，进而求出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 轴，轴， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的坐标为， ，轴， ． 故答案为． 12. 如图，中，，，，，，，动点以的速度从点出发沿路径向终点运动；动点以的速度从点沿向终点点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为，则当___________秒时，与全等． 【答案】6或或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题通过证明得到，，则可推出只存在这种情况，则由，再分，，和，四种情况分别用含t的式子表示出的长，然后建立方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴ ∴，， ∵， ∴； ∵与全等， ∴只存在这种情况， ∴， ①当时，点在线段上，点在线段上， ∴ ∴， ∴（不合题意，舍去）； ②当时，点在线段上，点在线段上， ∴ ∴， ∴； ③当时，点在线段上，点在线段上， ∴ ∴， ∴； ④当时，点在线段上，点在线段上， ∴ ∴， ∴； 综上所述，t的值为6或或， 故答案为：6或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若，，且c为奇数，求c的值； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形三边的关系是解题的关键． （1）三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出c的取值范围即可得到答案； （2）根据三角形三边的关系可得，则，据此去绝对值求解即可． 【小问1详解】 解：∵的三边长分别为a，b，c，，， ∴， ∴，即， ∵c为奇数， ∴； 【小问2详解】 解：的三边长分别为a，b，c， ∴， ∴， ∴ ． 14. 如图，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】先证明，进而根据即可证明． 【详解】略 15. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作的中线； （2）在图2中找点O，使得点O为的重心． 【答案】（1） 解：如图，中线即为所求； （2） 解：如图，点O即为所求． 【解析】 【分析】（1）取的中点D，连接即可； （2）取的中点E，连接交于O即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 证明三角形内角和定理：三角形三个内角和等于． 已知：如图，．求证：． 【答案】 证明：过点作直线 ∵ ∴， ∵ ∴ 即． 【解析】 【分析】过点作直线，根据平行线的性质即可证明． 【详解】略 17. 如图，在中，，，分别是，上的点，连接，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】三角形外角的性质得出，，然后利用等量代换求解即可． 【详解】解：是的外角， ． ， ． 是的外角， ， ，即． 又， ， ． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，结合图形建立各角之间的联系是解题关键． 四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共计24分） 18. 如图，于点，于点F．若，． （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由垂直定义可得，然后证明，所以，再由角平分线的判定方法即可求证； （）证明，所以，然后通过即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据，可得； （2）由（1）可知：，结合，等量代换可得，进而可证，进而可证明． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，，，三点在同一直线上，， （1）求证：； （2）猜想线段，，之间的数量关系并证明． 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中，， ； （2） 【解析】 【分析】（1）利用可证； （2）根据全等三角形的性质可证，，根据可知． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ，， ， ． 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共计18分） 21. 如图，在中，是高，是的平分线． （1）若，求： ①的度数； ②的度数． （2）若，求的长． 【答案】（1）①，② （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质、角平分线的定义，三角形的等面积法求线段的长度，即可作答 （1）先根据三角形内角和性质得，再结合角平分线的定义得，再结合是高，得出的度数，再根据角的关系进行运算得出的度数，即可作答． （2）运用等面积法进行列式，代入数值进行化简，即可作答． 【小问1详解】 （1）解：①∵是高， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是高， ∴， ， ∵， ∴， ∴． 22. 如图①，在中，，，过点C在外作直线l，于点M，于点N． （1）试说明：； （2）如图②，将（1）中条件改为（），，请问（1）中的结论是否还成立？请说明理由. （3）如图③，在中，点D为上一点，，，，，请直接写出的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴， 又， ， ，， ， ； （2） 成立， 理由：，， ， 又∵，， ， ，， 又， ； （3）8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，一线三等角模型证明全等，解题关键是熟悉一线三等角模型． （1）先证明，再根据全等三角形的性质得出，，从而根据，可得； （2）先判定成立，再说理由，先证明，再根据全等三角形的性质得出，，结合，可得； （3）先证明，再根据全等三角形的性质得出，，根据，，，可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，，， ， 又，， ， ，， ，，， ． 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共计12分） 23. 如图，已知和都是等边三角形． （1）观察发现：如图①，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，则线段与之间的数量关系为 ； ； （2）如图②，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，为线段，的交点，连接，猜想与的位置关系，并证明； （3）深入研究：如图③，若点，，不在同一条直线上，为线段，的交点，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1） ； （2） ， 证明：同（1）可证， ∴． 在和中， ， ∴， ∴．  ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴； （3） 成立．证明：如图，设与交于点O． ∵和都是等边三角形， ∴， ∴，  即．  在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理． （1）根据等边三角形的性质得到，证明，即可得到，进而根据三角形内角和计算即可； （2）同（1）可证，得到，进而证明，根据等边三角形的判定和性质求出，得到，即可证明； （3）如图，设与交于点O．根据等边三角形的性质得到，进而得到，证明，得到，进而计算即可． 【小问1详解】 证明：∵和都是等边三角形， ∴， ， ∴．  在和中， ， ∴， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌二十八中高新实验学校2026年10月月考试题卷 （八年级） 一、选择题体大题共6题，每小题3分，共计18分） 1. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 2. 小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（ ） A. 8.3 B. 8.5 C. 8.7 D. 9.1 5. 在中，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长是（ ） A. 16 B. 8 C. 16或8 D. 8或4 6. 若是三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共计18分） 7. 已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是_______________． 8. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，____． 9. 如图，在中，平分若则____． 10. 如图，三角形纸片中，，将沿翻折，使点C落在外的点处．若，则的度数为_________． 11. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是 __ ． 12. 如图，中，，，，，，，动点以的速度从点出发沿路径向终点运动；动点以的速度从点沿向终点点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为，则当___________秒时，与全等． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若，，且c为奇数，求c的值； （2）化简：． 14. 如图，，求证：． 15. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作的中线； （2）在图2中找点O，使得点O为的重心． 16. 证明三角形内角和定理：三角形三个内角和等于． 已知：如图，．求证：． 17. 如图，在中，，，分别是，上的点，连接，，，求的度数． 四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共计24分） 18. 如图，于点，于点F．若，． （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 19. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 20. 如图，在中，，，，三点在同一直线上，， （1）求证：； （2）猜想线段，，之间的数量关系并证明． 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共计18分） 21. 如图，在中，是高，是的平分线． （1）若，求： ①的度数； ②的度数． （2）若，求的长． 22. 如图①，在中，，，过点C在外作直线l，于点M，于点N． （1）试说明：； （2）如图②，将（1）中条件改为（），，请问（1）中的结论是否还成立？请说明理由. （3）如图③，在中，点D为上一点，，，，，请直接写出的长． 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共计12分） 23. 如图，已知和都是等边三角形． （1）观察发现：如图①，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，则线段与之间的数量关系为 ； ； （2）如图②，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，为线段，的交点，连接，猜想与的位置关系，并证明； （3）深入研究：如图③，若点，，不在同一条直线上，为线段，的交点，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $