山东省德州市2026-2027学年高一上学期校际教研诊断（一）数学试题

2026级校际教研诊断（一）数学试题 说明：试题分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟. 第I卷（选择题58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，方程至少有1解，则为（ ） A. ，方程无解 B. ，方程至多有1解 C. ，方程至多1解 D. ，方程无解 3. 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 4. .“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某班同学参加课外兴趣小组，有三个兴趣小组可供选择，要求每位同学至少选择一个小组，经统计有20人参加奥数小组，16人参加编程小组，10人参加书法小组，同时参加奥数小组和编程小组的有12人，同时参加奥数小组和书法小组的有6人，同时参加编程小组和书法小组的有5人，三种都参加的有3人，则该班学生人数为（ ） A. 27 B. 23 C. 26 D. 29 6. 下列关于方程的解的说法中正确的是（ ）． A. 该方程一定有唯一解 B. 该方程没有解 C. 时，方程有无数解 D. 时，方程有唯一解 7. 甲、乙同去加油站加油两次，两次汽油单价分别为，元/升（）．甲每次加固定金额的油，乙每次加固定体积的油．哪种方式更经济实惠呢？（ ） A. 加固定金额的方式 B. 加固定体积的方式 C. 两种方案一样 D. 要视具体价格而定 8. 设集合是集合的子集，对于，定义.给出下列三个结论： ①存在的两个不同子集，使得任意都满足且； ②任取的两个不同子集，对任意都有； ③设，对任意，都有. 其中正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若实数a，b满足，，的取值范围是 10. 下列说法中正确的为（ ） A. 集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的值为±1 B. 若不等式的解集为，则k的取值范围为 C. 真包含于 D. 的一个充分不必要条件是 11. 已知不等式的解集是，则下列四个结论中正确的是（ ）. A. B. 若不等式的解集为，则 C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，如果，那么实数的取值为_______. 13. 关于的不等式组的最小整数解为0，则的取值范围是___________. 14. 已知表示不超过的最大整数，例如，，则关于x的方程的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）求； （2）若满足，求实数的取值范围. 16. 已知命题，命题. （1）若命题p为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 17. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式： 18. 已知关于的方程组，其中. （1）当时，求该方程组的解集； （2）若该方程组总有两组不同的解，求的取值范围； （3）记该方程组的两组不同的解分别为和，已知，求的值. 19. 已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． （1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； （3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 2026级校际教研诊断（一）数学试题 说明：试题分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟. 第I卷（选择题58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），集合A是的恰当子集； （2），或，. （3）10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $