精品解析：山东省郓城第一中学2026-2027学年高一上学期第一次适应性学情诊断测试数学试题

郓城一中高一年级适应性学情诊断测试 数 学 试 题 命题人：王明亮 审核人：崔小兵、陈安勇、戴春霞 (试卷满分：150分 考试用时：120分钟) 注意事项： 1. 答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，“的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】原命题：， 量词改为，结论否定为， 命题，的否定是，. 2. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式判断AB；举例说明判断CD. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，取，，C错误； 对于D，取，，D错误. 故选：A 3. 已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分不必要的定义判断即可. 【详解】使得条件p成立的一个充分不必要条件应为或的真子集， 只有或满足要求. 故选：. 4. 已知，则满足条件的非空集合M的个数为（ ） A. 32 B. 31 C. 64 D. 63 【答案】D 【解析】 【分析】先把集合中元素的个数求出来，不妨设为个，则满足题意的非空集合M的个数为. 【详解】由于， 所以集合中元素的个数为， 所以满足题意的非空集合M的个数为个. 故选：D. 5. 已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件结合关系，求出，由此可求. 【详解】因为， 又，，所以， 又， 所以， 故选：D. 6. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三人去过同一个城市，下面判断错误的是（ ） A. 乙去过城市 B. 乙去过城市 C. 甲去过城市 D. 甲去过城市 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中条件，进行合情推理，即可得出结果. 【详解】由丙的说法可得：三人各自去过至少一个城市并去过同一个城市； 由甲的说法可得：甲去过两个城市，但不是城市，且乙去过一个城市， 因此甲去过两市，再由乙的说法、丙的说法可得乙去过市， 故选：B. 7. 若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将条件转化为，使成立，再参变分离构造函数，转化为最值问题，求导确定最值即可求解. 【详解】若“，使成立”是假命题，则“，使成立”是真命题，即，； 令，则，则在上单增，，则. 故选：C. 8. 设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（ ）个． A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据“孤立元”的含义写出所有可能集合即可. 【详解】由题意，要使集合含有“孤立元”，则集合中的元素不是3个一致连续的整数即可， 故满足条件的集合有：，，，，，， ，，，，，，，， ，. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】对A，由特例可判断；对B，由平方差公式结合可判断；对C，讨论符号，由不等式性质可判断；对D，由绝对值的定义可判断. 【详解】对于A：若，则，但，A错误； 对于B：，因为，所以， 所以，得，且，B正确； 对于C：若，则由可知，所以； 若，则，由不等式性质可得； 若，则，且由可知，所以. 综上可知，C正确； 对于D：因为，所以，所以， 又，所以，D错误. 故选：BC. 10. 已知正数，满足，则下列结论中正确的是（ ）. A. B. C. 的最小值为 D. 与可以相等 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据已知条件，应用基本不等式及其“1”的代换求最值，注意取值条件，依次判断各项正误. 【详解】由题设，当且仅当时等号成立，A对； 由， 当且仅当，即时取等号，B对； 由题设，则，而， 当且仅当取等号，显然等号不成立，C错； 若，即，则，整理得， 所以，满足题设，D对. 故选：ABD 11. 非空集合A，B满足，且中元素个数不大于1.定义集合，，则（ ） A. 集合A，B中元素个数之和为10或11 B. 集合中元素个数最多为17 C. 集合中元素个数最多为18 D. 集合中元素个数最多为9 【答案】ACD 【解析】 【分析】用表示有限集的元素个数,由题意，知非空集合满足,,得到或，根据集合的定义利用分类讨论结合举反例及穷举法对各选项逐一验证即可. 【详解】用表示有限集的元素个数,由题意，知非空集合满足,, 对于A，由，得或，因为， 当时，； 当时，，故A正确； 对于B，当，，此时，则，故B不正确； 对于C，∵中元素最大为，最小为，∴，，当取等号时，必有，而2只能为，只能为，故，这与矛盾.所以， 当，可使得，即的最大值为18，故C正确； 对于D，∵非空，且，∴且中至少有1个元素不在中，∴，当，时取等号，所以D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知实数满足，则的取值范围是(_________)． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质先求出的范围，再求的范围，即得答案. 【详解】由，可得， 则，所以的取值范围是. 故答案为：. 13. 关于的不等式组的最小整数解为0，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】解不等式组并使得最小整数解为0得到关于的不等式可得结果. 【详解】解不等式组可得，即 显然不等式组有解，若最小整数解为0，需要满足， 解得； 即的取值范围是. 故答案为： 14. 已知，且“对任意的，以1，2，为边长的三条线段不能构成三角形”是假命题，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得“存在，使得以1，2，为边长的三条线段能构成三角形”是真命题，进而结合三角形的性质可得，进而求解即可. 【详解】由题意，“存在，使得以1，2，为边长的三条线段能构成三角形”是真命题， 则，即，则， 而，所以， 则的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求下列函数的最值． （1）求函数 的最小值． （2）已知，求的最大值． 【答案】（1）9 （2）1 【解析】 【分析】（1）结合换元法，利用基本不等式求解最值； （2）结合配凑法，利用基本不等式即可求解最值. 【小问1详解】 因为，所以，令，所以， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立； 所以函数 的最小值为． 【小问2详解】 ，， ， 当且仅当，即时取等号，的最大值为． 16. 设. （1）若； ①求的值及集合； ②设全集，若非空集合，求出所有集合，并求出所有集合的元素之和的总和. （2）若，求的范围. 【答案】（1）①.②， （2） 【解析】 【分析】（1）代入可求解和，进而根据并集，补集以及子集的定义，即可求解， （2）根据是的子集，即可分情况讨论求解. 【小问1详解】 ①因为，所以， 把代入方程，解得， 当时，方程的解为或， 此时集合，符合，所以. ②因为，所以， 因为非空集合，所以可能为， 所以所有集合的元素之和的总和为. 【小问2详解】 由于， 当时，则无实数根，即，解得， 当时，把代入方程，解得， 当时，方程的解为或， 此时集合，不符合题意，舍去， 当时，把代入方程，解得， 当时，方程的解为或， 此时集合，不满足题意， 由此可知均不是集合中的元素，因此不能是. 综上可得 17. 已知集合，集合． （1）若，求实数m的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由元素在集合中得不等式组，解不等式即可求参数的范围； （2）当时，先求出和两种情况下取值，再求其补集可得； （3）先由题意得到是的真子集，再分和两种情况，当时利用集合的包含关系解不等式组可得. 【小问1详解】 因为， 所以，解得， 所以实数m的取值范围. 【小问2详解】 若时， 当时，即，可得； 当时，需满足或， 解得（舍）或，即， 所以时可取其补集为. 【小问3详解】 若是的充分不必要条件，所以到是的真子集， 当时，由（2）可得； 当时，，即， 又（等号不同时取），解得， 又，所以. 综上，实数m的取值范围为. 18. 设集合是正整数集的非空子集，对任意，定义运算，若所有这样的运算结果构成的集合记为，则称为集合的“差倍集”． （1）当时，写出集合的差倍集； （2）设集合，若其差倍集中恰好有两个元素，求所有满足条件的的值； 【答案】（1） （2）2或10 【解析】 【分析】（1）因为要得到差倍集，所以需找出P中所有满足的元素对，代入运算，再将所有运算结果组成集合； （2）因为，所以需先对k的大小进行分类讨论：分、情况；在每种情况下，计算所有对应的，再根据中恰好有两个元素的条件，确定中恰好有两个元素的条件，确定k的取值. 【小问1详解】 根据差倍集的定义， 当，时，； 当，时，； 当，时，． 由集合中元素的互异性，可得． 【小问2详解】 已知，由集合中元素的互异性可知，且． 当时，的可能取值为2或3． 当时，，， ，， 此时，满足差倍集中恰好有两个元素，故． 当时，，， ，， 则，不满足差倍集中恰好有两个元素，故． 当时，根据， 可得，，． 由于且，所以且，且． 因为差倍集中恰好有两个元素，所以分以下情况讨论： 若，此方程无解； 若，解得，此时， 满足差倍集中恰好有两个元素，故． 综上，若其差倍集中恰好有两个元素，则的值为2或10． 19. 从不等式出发，我们可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式.柯西不等式的一般形式为：，且，，当且仅当时，等号成立.请你根据以上信息，完成以下问题： （1）若，求的最小值； （2）求函数的最大值； （3）若，，不等式恒成立，试求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据条件，构造柯西不等式完成计算； （2）直接构造柯西不等式完成计算； （3）将问题转化为“”，利用柯西不等式求解出，则的取值范围可求. 【小问1详解】 由柯西不等式可得：， 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 【小问2详解】 的定义域为， 因为 由柯西不等式可得：， 所以，所以， 当且仅当，即(符合定义域)时取等号， 所以的最大值为. 【小问3详解】 因为，，所以，所以， 因为恒成立，所以恒成立， 所以恒成立，所以恒成立， 所以； 由柯西不等式可得：， 因为，所以，令， 所以， 所以， 当且仅当，即，即时取等号(满足条件)， 所以，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郓城一中高一年级适应性学情诊断测试 数 学 试 题 命题人：王明亮 审核人：崔小兵、陈安勇、戴春霞 (试卷满分：150分 考试用时：120分钟) 注意事项： 1. 答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，“的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 4. 已知，则满足条件的非空集合M的个数为（ ） A. 32 B. 31 C. 64 D. 63 5. 已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（    ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三人去过同一个城市，下面判断错误的是（ ） A. 乙去过城市 B. 乙去过城市 C. 甲去过城市 D. 甲去过城市 7. 若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（ ）个． A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知正数，满足，则下列结论中正确的是（ ）. A. B. C. 的最小值为 D. 与可以相等 11. 非空集合A，B满足，且中元素个数不大于1.定义集合，，则（ ） A. 集合A，B中元素个数之和为10或11 B. 集合中元素个数最多为17 C. 集合中元素个数最多为18 D. 集合中元素个数最多为9 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知实数满足，则的取值范围是(_________)． 13. 关于的不等式组的最小整数解为0，则的取值范围是___________. 14. 已知，且“对任意的，以1，2，为边长的三条线段不能构成三角形”是假命题，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求下列函数的最值． （1）求函数 的最小值． （2）已知，求的最大值． 16. 设. （1）若； ①求的值及集合； ②设全集，若非空集合，求出所有集合，并求出所有集合的元素之和的总和. （2）若，求的范围. 17. 已知集合，集合． （1）若，求实数m的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18. 设集合是正整数集的非空子集，对任意，定义运算，若所有这样的运算结果构成的集合记为，则称为集合的“差倍集”． （1）当时，写出集合的差倍集； （2）设集合，若其差倍集中恰好有两个元素，求所有满足条件的的值； 19. 从不等式出发，我们可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式.柯西不等式的一般形式为：，且，，当且仅当时，等号成立.请你根据以上信息，完成以下问题： （1）若，求的最小值； （2）求函数的最大值； （3）若，，不等式恒成立，试求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $