第19章 ·实数 ·期中复习·基础巩固讲义 ·2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

第19章·实数·期中复习·基础巩固讲义 （知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解无理数与实数的概念，能正确进行实数分类 · 掌握平方根、算术平方根、立方根的概念与求法 · 会用科学记数法表示绝对值大于或小于 1 的数 · 能比较实数大小并进行无理数的估算 · 会进行简单的实数混合运算与规律探索 📚 知识梳理 ☆ 1.无理数与实数 无理数是无限不循环小数，有理数是有限或无限循环小数 实数 = 有理数 ∪ 无理数 常见无理数：π、、 等开方开不尽的数 概念辨析例题：下列各数中，无理数是（　　）A．　B．　C．π　D．3.14 答案：C 解析：、3.14 为分数或有限小数，=2 为整数，π 是无限不循环小数，故为无理数 ☆ 2.平方根与算术平方根 若 x2=a（a≥0），则 x 叫 a 的平方根，记作 ± 正数有两个平方根，互为相反数；0 的平方根是 0 算术平方根取正：≥0，且被开方数 a≥0（双重非负） 概念辨析例题：求 16 的平方根与算术平方根 答案：平方根为 ±4，算术平方根为 4 解析：x2=16 得 x=±4；算术平方根取非负值 4 ☆ 3.立方根 若 x3=a，则 x 叫 a 的立方根，记作 ³ 任意实数都有唯一立方根 负数的立方根为负数 概念辨析例题：求 -27 的立方根 答案：-3 解析：(-3)3=-27，故 -27 的立方根为 -3 ☆ 4.科学记数法与近似数 科学记数法：a×10n，其中 1≤|a|<10 绝对值大于 1 的数指数为正，小于 1 的数指数为负 近似数注意精确度与有效数字 概念辨析例题：用科学记数法表示 0.000023 答案：2.3×10-5 解析：小数点右移 5 位到 2.3，指数为 -5 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 无理数 无限不循环小数 π、 等 平方根 x2=a ⇒ x=± 正数两平方根 算术平方根 ≥0 被开方数非负 立方根 x3=a ⇒ x=³ 任意实数唯一 科学记数法 a×10n（1≤|a|<10） 小数指数为负 近似数 四舍五入 看精确度 ⚠️ 核心考点 【考点1】无理数与实数的概念、分类（第1-9题） · 无理数概念：无限不循环小数 · 实数的分类：有理数与无理数 · 开方开不尽的数与 π 是无理数 1．（25-26八年级上·上海·期中）下列语句正确的是（    ） A．是5的一个平方根 B．400万有7个有效数字 C．近似数12.8和12.80表示的意义是相同的 D．一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1 【答案】A 【知识点】求近似数的精确度、平方根概念理解、立方根概念理解 【分析】本题考查近似数、有效数字、平方根、立方根，根据它们的定义逐项判断即可． 【详解】解：A：5的平方根是，故是5的一个平方根，故A正确； B：400万有3个有效数字，故B错误； C：近似数12.8和12.80表示的意义是不同的，12.8精确到十分位，12.80精确到百分位，故C错误； D：一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故D错误． 故选：A． 2．（25-26八年级上·上海杨浦·期中）下列说法错误的是（   ） A．实数可分为正实数和负实数两类 B．正实数包括正有理数和正无理数 C．实数在数轴上都有唯一对应的点 D．数轴上任一点都有唯一对应的实数 【答案】A 【知识点】实数与数轴、实数的分类 【分析】本题考查了实数的分类和实数与数轴的对应关系，解题的关键是掌握实数的有关基础知识． 根据实数的分类，实数与数轴的对应关系对选项逐个判断即可． 【详解】解：A，实数包括正实数、负实数和零，零既不是正实数也不是负实数，选项错误，符合题意； B，正实数包括正有理数和正无理数，选项正确，不符合题意； C：实数与数轴上的点一一对应，每个实数都有唯一对应的点，选项正确，不符合题意；； D：数轴上的每个点都有唯一对应的实数，选项正确，不符合题意； 故选：A． 3．（22-23七年级下·上海青浦·期中）在，，，，1.212212221这些数中无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、无理数 【分析】本题考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据“无理数是无限不循环小数”，进行判断即可． 【详解】解：， 则无理数有：，，共2个． 故选：B． 4．（23-24七年级下·上海松江·期中）在下列各数中，、、、3.14、、、无理数个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、无理数 【分析】本题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：， 、是无理数，共2个， 故选：B． 5．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）已知下列各数：，，，，0.010010001，其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、无理数 【分析】此题主要考查了无理数的定义，算术平方根与立方根，注意带根号的要开方开不尽的才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可． 【详解】解：， 在实数中，无理数有，，共2个． 故选：． 6．（23-24七年级下·广东江门·期中）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数． 根据无理数的定义进行判定即可． 【详解】A. ，是有理数，该选项不符合题意； B. 是无理数，该选项符合题意； C. 0是有理数，该选项不符合题意； D. 是有理数，该选项不符合题意； 故选：B. 7．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段检测）在，， 0，（每两个1之间依次多2），中， 无理数有_________个． 【答案】2 【知识点】无理数 【分析】本题考查了无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数作答即可． 【详解】解：由题意知，，0，是有理数，故不符合要求； ，（每两个1之间依次多2）是无理数，故符合要求； 故答案为：2． 8．（2025七年级上·上海·专题练习）将下列各数填入相应的括号里：，，0，8，，π，，，，． 非负数：{                              }； 整数：{                               }； 有理数：{                }； 非正整数：{                    }． 【答案】 解：非负数：{，0，8，π，，}； 整数：{0，8，}； 有理数：{，，0，8，，，，，}； 非正整数：{0，}． 【知识点】实数的分类 【分析】本题主要考查了实数的分类，准确分析判断是解题的关键．根据实数的分类判断即可； 【详解】略 9．（21-22七年级下·上海·期末）下列各数中，哪些是有理数、哪些是无理数？若是有理数，请指明它是整数还是分数． ，，0，，，，，87，，2.121121112……（每两个2之间多一个1），，3.1415926． 【答案】有理数：，，， ，，，，，，，；其中整数：，，，；分数：，，，； 无理数：，，，（每两个2之间多一个1） 【知识点】实数的分类 【详解】解：是整数，属于有理数， 是分数，属于有理数， 0是整数，属于有理数， 是无理数， 是分数，属于有理数， 是无理数， 是整数，属于有理数， 87是整数，属于有理数， 是无理数， 2.121121112……（每两个2之间多一个1）是无理数， 是无限循环小数，可以化为分数，属于有理数 3.1415926是小数，可以化为分数，属于有理数， 综上所述，有理数：，，， ，，，，，，，；其中整数：，，，；分数：，，，； 无理数：，，，（每两个2之间多一个1）． 【考点2】平方根与算术平方根（第10-21题） · 平方根两个、算术平方根取正 · 被开方数非负， 本身非负 · 求 36 的平方根先算=6 再开方 10．（25-26八年级上·陕西西安·阶段检测）的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题考查了算术平方根和平方根，先计算，再计算该值的平方根． 【详解】， 的平方根是， 故选：B． 11．（25-26八年级上·上海·阶段检测）如图，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，根据无理数的估算、实数与数轴的关系即可解答，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：、因为，所以该选项不符合题意； 、因为，所以该选项不符合题意； 、因为，∴，所以该选项不符合题意； 、因为，所以该选项符合题意； 故选：D． 12．（23-24七年级下·上海嘉定·期末）的平方根是________． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的意义，先根据算术平方根的意义化简，再根据平方根的意义求解即可． 【详解】解：∵ ∴的平方根是 故答案为：． 13．（25-26八年级上·上海长宁·阶段检测）的算术平方根为________． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了平方根，求出，即可得出结论． 【详解】解：∵， 又∵的算术平方根是， ∴的算术平方根为． 故答案为： ． 14．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）已知的立方根是3，的算术平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、已知一个数的立方根，求这个数、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题主要考查的是算术平方根以及立方根的意义，无理数的估算，掌握立方根的定义、算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解： 27的立方根是3， ， ； 12的算术平方根是， ， ； ， ， c是的整数部分， ； ， 的平方根为． 15．（2025·湖北荆州·三模）计算： 【答案】 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的乘方运算、求一个数的算术平方根 【分析】此题考查了有理数的乘方和乘方，化简绝对值和算术平方根，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算有理数的乘方和乘方，化简绝对值和算术平方根，然后计算加减即可． 【详解】解： ． 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）求下列各数的平方根． (1)81； (2)1.96； (3)30； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键； （1）利用平方根的意义解答即可； （2）利用平方根的意义解答即可； （3）利用平方根的意义解答即可； （4）利用平方根的意义解答即可； （5）利用平方根的意义解答即可； （6）利用平方根的意义解答即可． 【详解】（1）∵， ∴81的平方根为； （2）∵， ∴1.96的平方根为； （3）∵， ∴30的平方根为； （4）∵， ∴的平方根为； （5）∵， ∴的平方根为； （6）， ∵， ∴的平方根为． 17．（25-26八年级上·上海宝山·阶段检测）求下列各数的平方根： (1)6400； (2)0.000016； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求一个数的平方根 【分析】本题考查求一个数的平方根，一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．即如果，那么x叫做a的平方根．即． （1）根据平方根的定义求解即可； （2）根据平方根的定义求解即可； （3）根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：6400的平方根为：； （2）解：0.000016的平方根为：； （3）解：的平方根为：． 18．（25-26八年级上·上海·阶段检测）已知x，y是有理数，并且x，y满足等式，求的值． 【答案】或1 【知识点】求一个数的平方根、实数运算的实际应用 【分析】本题主要考查了实数混合运算的应用，根据已知等式求出x与y的值，即可求出的值． 【详解】解：∵x、y是有理数，并且x、y满足等式， ∴，， 解得：，， 则或． 综上所述：的值为或1． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）纠错题：王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数． 小张的解法如下： 王老师看到后，说小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请你予以改正． 【答案】 小张的解法在第⑤步开始出错． 改正如下： 是某个数的算术平方根， 为非负数． 当时，， 不符合题意，舍去． 综上所述，这个数为4． 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、平方根概念理解 【分析】本题主要考查算术平方根的非负性、平方根的定义，掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 将代入求解判断即可． 【详解】略 20．（25-26八年级上·安徽宿州·阶段检测）已知：和是某正数的平方根，的算术平方根为2．求：、的值． 【答案】或11， 【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，求代数式的值，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． 根据平方根与算术平方根的定义，列出方程，进行解答即可． 【详解】解：∵和是某正数的平方根， ∴或， 解得：或11， ∵的算术平方根为2， ∴， 解得：． 21．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图①，正方形网格中每个小正方形的边长都为，正方形的顶点都在格点上． (1)正方形的面积是多少？边长是多少？ (2)正方形的边长是有理数还是无理数？它在哪两个整数之间？ (3)在图②中画一个与图①面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并写出它的边长． 【答案】(1)面积是17，边长是． (2)是无理数，4和5之间 (3) 如图所示正方形即为所求， （答案不唯一） 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数、无理数的大小估算 【分析】本题考查无理数的定义、无理数的估算及算术平方根，熟练掌握定义是解题关键． （1）用大正方形面积减去四个三角形面积可得正方形的面积，根据正方形面积公式，结合算术平方根的定义可得正方形的边长； （2）根据无理数的定义，结合（1）中结论可得边长为无理数，利用“夹逼法”估算的取值范围即可；（3）利用网格画出正方形，同（1）的方法求出边长即可． 【详解】（1）解：如图，设大正方形为， ∴． ∵， ∴正方形的面积是17，边长是． （2）∵是无理数， ∴正方形的边长是无理数， ∵， ∴， ∴在和之间． （3）∵小正方形的面积=， ∴小正方形的边长为． 【考点3】立方根（第22-24题） · 任意实数有唯一立方根 · 负数的立方根为负 · 开立方与立方互为逆运算 22．（24-25八年级下·黑龙江大庆·期中）求下列各式中的值： (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【知识点】利用平方根解方程、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题考查了利用平方根，立方根的定义解方程． （1）移项，利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： 解得，； （2）解： ∴ 解得： 23．（26-27八年级·上海·暑假作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)6 (2) (3) (4) 【知识点】求一个数的立方根 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴； （4）解：∵， ∴． 24．（21-22八年级上·贵州铜仁·期末）已知是的算术平方根，是的立方根，试求的立方根． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根的定义，熟知算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 先根据立方根和算术平方根的定义求出x，y的值，进而求出A、B的值，然后代入求立方根即可． 【详解】解：∵是的算术平方根，是的立方根， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴的立方根为． 【考点4】科学记数法（绝对值大于1的数）（第25-34题） · 科学记数法 a×10n，1≤|a|<10 · 大数指数为正 · 整数位减 1 定指数 25．（25-26八年级上·上海·阶段检测）计算，结果用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，将两个数统一为相同指数后相减，再调整结果至科学记数法标准形式即可． 【详解】解：， 原式 ， 故选：C． 26．（24-25七年级上·上海·阶段检测）下列计算正确的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、合并同类项、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，科学记数法，根据合并同类项，同底数幂的除法，科学记数法的法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故选项不符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，故选项符合题意； 故选：D． 27．（24-25九年级下·江苏南通·阶段检测）2025年某市财政投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1250亿即125000000000， ， 故选B 28．（2025·上海·二模）大型纪录片《教研员大乱斗》上映5天，累计票房约为4027000元，4027000元用科学记数法表示为___________元． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于10时，n是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 29．（23-24九年级下·江苏淮安·阶段检测）作为共建“一带一路”的旗舰项目和标志性品牌，中欧班列开辟了亚欧大陆陆路运输新通道和经贸合作新桥梁，去年中欧班列全年累计开行17000列，其中数据17000用科学记数法表示为______． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据17000用科学记数法表示为； 故答案为． 30．（2025·上海松江·二模）去年我国成为全球第一大汽车出口国，全年共出口汽车约辆，平均每月约出口汽车__ 辆．（用科学记数法表示） 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法—表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 【详解】解：平均每月约出口汽车：（辆． 故答案为： 31．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）珠穆朗玛峰的最新雪面高度为米，将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查的是科学记数法，科学记数法表示形式为 ，其中 ， 为整数．对于较大数，为正整数，等于原数整数位数减 1，再进一步求解即可． 【详解】解：． 故答案为： ． 32．（2024·上海杨浦·三模）今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，16750000这个数用科学记数法表示为______． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故答案为：． 33．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）华同学在学习第七章时发现“数学探究”中有错误，具体内容如下： 张华通过调阅资料发现以下资料 根据以上信息解决下列问题 (1)请用已学知识说明“数学探究”中的错误； (2)请根据调查资料相关数据估算胎儿时期，脑细胞达到成年人脑细胞数所用天数；（一天约分钟）根据你的计算请写出一个关于胎儿脑细胞发育速度的结论． 【答案】(1) 解：， 而“数学探究”中说成人大脑约有个细胞，增长的数量远大于成人脑细胞数量，这与实际（出生时已接近成人脑细胞数量）矛盾，所以“数学探究”存在错误； (2) 解：（天）， 根据计算，在个月的时间里，不是每天都按照这个速度快速递增；6个月以后脑细胞发育速度可能会明显变慢（言之有理即可）． 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的运算及应用，解题的关键是掌握科学记数法的乘法、除法运算法则． （1）通过计算按“数学探究”中速度增长到8岁的脑细胞数量，与成人脑细胞数量比较说明错误； （2）利用科学记数法运算，结合已知数据算出胎儿脑细胞达到成人数量的天数，进而得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 34．（25-26八年级上·上海金山·阶段检测）有资料显示，一个人每次在刷牙的过程中，如果及时关闭水龙头，将节约7杯水（每杯水约有）．按此数据估算，如果某市某日早晨有100万人在刷牙的过程中都及时关闭水龙头，那么将节约多少毫升水？（结果用科学记数法表示） 【答案】将节约毫升水． 【知识点】有理数乘法的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数，正确确定的值以及的值即可． 【详解】解：（毫升）． 答：将节约毫升水． 【考点5】科学记数法（绝对值小于1的数）与近似数（第35-46题） · 小数科学记数法指数为负 · 小数点右移几位指数就为负几 · 近似数按精确度四舍五入 35．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：∵， 故选：A． 36．（2025·山东济南·二模）近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 37．（25-26八年级上·上海·期中）氧原子的直径是0.000000000148米，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】此题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：米． 故选：C． 38．（2024七年级上·全国·专题练习）我国研究人员利用中国天眼发现了1个尺度大约为万光年的巨大原子气体系统，尺度比银河系大倍．长度单位光年是指光在真空中传播一年所经过的距离，大约为千米，原来的数是______． 【答案】 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法把数据还原，然后可得答案． 【详解】解：根据题意可得， 故答案为：． 39．（25-26八年级上·上海·期末）一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成，已知氢原子（H）的原子半径约为，氧原子（O）的原子半径约为，已知，那么用科学记数法表示一个水分子中氧原子（O）的原子半径为__________m． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】此题考查了科学记数法的应用． 将氧原子半径从单位转换为单位m，并表示为科学记数法形式即可． 【详解】解：氧原子半径为，已知，因此， 故答案为： 40．（25-26八年级上·上海·期中）一种细菌的直径约为0.000032米，这个数用科学记数法表示为______米． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式中和的确定方法． 确定科学记数法中和的值，将0.000032用科学记数法表示． 【详解】解：科学记数法的表示形式为，其中为整数．对于小于1的数，为负整数，其绝对值等于小数点向右移动的位数， 将0.000032的小数点向右移动5位得到3.2，所以，因此用科学记数法表示为． 故答案为：． 41．（25-26七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）圆周率，其定义为：圆形的周长与直径之比，在实际应用中，通常都用表示进行运算．数字是精确到___________位． 【答案】百分 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题主要考查近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数的概念．判断最后一个数字所在数位即可． 【详解】解：数字3.14精确到百分位， 故答案为：百分． 42．（23-24七年级下·上海浦东新·期末）用科学记数法表示0.00003245的近似数，并保留3个有效数字：_______． 【答案】 【知识点】求一个数的近似数、用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，以及四舍五入法，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 43．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段检测）清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 44．（23-24七年级下·四川成都·期末）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为10万分之一．将数据“10万分之一”用科学记数法表示应为__________． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：10万分之一． 故答案为：． 45．（25-26八年级上·上海·阶段检测）的小数点与左起第一个非零数字之间有______个0． 【答案】5 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数、还原用科学记数法表示的小数 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，将科学记数法表示的较小的数还原，即可得出答案． 【详解】解：， ∴的小数点与左起第一个非零数字之间有5个0． 故答案为：5． 46．（2024七年级上·上海·专题练习）用科学记数法变式下列各数： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数是解题的关键． 根据用科学记数法表示绝对值小于1的数，进行作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，； （2）解：由题意知，； （3）解：由题意知，． 【考点6】实数的大小比较、估算与规律探索（第47-52题） · 比较实数大小：统一形式后比较 · 估算夹逼法：找相邻平方数 · 规律探索先观察再归纳 47．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段检测）整数a满足，则a的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值． 【详解】解：， ． 故选：B． 48．（24-25七年级下·山东临沂·期中）将1，，，按如图方式排列，若规定表示第m排从左向右第n个数，则与表示的两数之和是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查实数运算中的规律探究．由图可知，第排有个数，以、、、四个数字为一组进行循环，前排共有个数字，进而确定与的数字，求和即可． 【详解】解：由图可知：第一排： 1 个数，第二排 2 个数，第三排 3 个数，第四排 4 个数，第排有个数，从第一排到第排共有：个数，且每四个数一个轮回，表示第3排第1个数，为， ∵前20排共有个数， ∴表示第21排第2个数即第212个数， ， ∴表示的数为， ∴与表示的两数之和是； 故选：D． 49．（24-25七年级下·四川南充·期中）估算的整数部分______． 【答案】5 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，进而可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是5， 故答案为：5． 50．（23-24七年级下·上海静安·期中）若实数满足等式，则化简_________． 【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、利用算术平方根的非负性解题、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，化简绝对值，先根据算术平方根的非负性得出，从而得出，，由题意得出，结合，，得出，再根据绝对值的性质化简绝对值即可． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， ，， ， ， ，， ， ． 51．（23-24九年级上·河南周口·阶段检测）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）．假如一台座钟的摆长为0.2m．（取3，） (1)求摆针摆动的周期． (2)如果座钟每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在6分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？ 【答案】(1) (2)该座钟大约发出了420次滴答声 【知识点】有理数除法的应用、实数运算的实际应用 【分析】（1）将数据代入函数关系式，进行计算即可； （2）用总时间除以一个周期的时间进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，； （2）（次）． 答：该座钟大约发出了420次滴答声． 【点睛】本题考查求实数运算的实际应用．属于基础题型，正确的计算，是解题的关键． 52．（24-25八年级上·河南周口·阶段检测）已知甲正方体纸盒的底面积为，乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大，丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的． (1)求乙正方体纸盒的体积． (2)求丙正方体纸盒的棱长． 【答案】(1) (2) 【知识点】算术平方根的实际应用、立方根的实际应用 【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根和立方根定义，是解题的关键． （1）先求出甲正方体的边长，然后求出甲正方体的体积，再求出乙正方体的体积即可； （2）先求出丙正方体的体积，再求出其棱长即可． 【详解】（1）解：∵甲正方体纸盒的底面积为， ∴甲正方体纸盒的边长为， ∴甲正方体纸盒的体积为：， ∵乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大， ∴乙正方体纸盒的体积为． （2）解：∵丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的， ∴丙正方体的体积为：， ∴丙正方体纸盒的棱长为． 💯 课后巩固 复习建议 · 分清平方根与算术平方根，注意符号 · 双重非负：被开方数与结果都非负 · 科学记数法先定符号与指数 · 比较大小可先估算、再统一形式 · 混合运算先乘方开方，再乘除加减 【作业1】．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）的整数部分为3，则它的小数部分可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分 【分析】一个数的小数部分等于该数减去它的整数部分，据此直接计算即可得到结果． 【详解】解：∵的整数部分为3， ∴的小数部分为． 【作业2】．（25-26八年级上·上海闵行·期中）下列实数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、无理数 【分析】无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比。选项A是分数，B和D是整数，均为有理数；选项C是5的平方根，5不是完全平方数，故为无理数。 【详解】∵ A. 是分数，属于有理数； B. ，是整数，属于有理数； C. ，5不是完全平方数，故为无理数； D. ，是整数，属于有理数。 ∴ 无理数是C。 【作业3】．（25-26八年级上·上海宝山·阶段检测）下列说法不正确的是（    ） A．平方根与立方根相等的数只有0 B．立方根等于它本身的数只有0和 C．7是49的算术平方根 D．是的一个平方根 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解、立方根概念理解 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握相关的定义是解决本题的关键． 根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、平方根与立方根相等的数只有0，该选项正确，不符合题意； B、立方根等于它本身的数只有0和，该选项正确，不符合题意； C、7是49的算术平方根，该选项正确，不符合题意； D、是的一个平方根，该选项错误，符合题意； 故选D． 【作业4】．（25-26八年级上·山东青岛·阶段检测）在实数，0，，3.1415，，，，无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【知识点】无理数 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义判断即可，解题的关键是掌握无理数的定义． 【详解】解：在实数，0，，3.1415，，，，，是无理数的有：， ，共个， 故选：A． 【作业5】．（25-26八年级上·上海黄浦·期末）下列实数中，属于无理数的是（    ） A． B．3.14159 C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、无理数 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．是无理数，故符合题意 B．3.14159是有限小数，属于有理数，故不符合题意； C．是分数，属于有理数，故不符合题意； D．是整数，属于有理数，故不符合题意． 故选：A． 【作业6】．（24-25八年级下·上海青浦·期中）方程的解是_____． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题考查了利用开立方解方程，先移项，再开立方即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【作业7】．（23-24七年级下·上海徐汇·期末）比较大小：_____________10．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】< 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查的是实数大小比较，先对两个数进行平方计算，然后再进行大小比较即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：＜． 【作业8】．（25-26八年级上·上海·阶段检测）比较大小：___________． 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查无理数的大小比较，通过分子有理化将差式转化为分式形式，利用分母大小比较分式值的大小． 【详解】设 ，， 对 分子有理化： ， 对 分子有理化： ， 由于 ，因此 ， 故 ，即 ， 所以 ． 故答案为<． 【作业9】．（2025·湖南·模拟预测）如图，数轴上的点表示的实数为___． 【答案】 【知识点】实数与数轴 【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得点表示的实数为， 故答案为：． 【作业10】．（25-26八年级上·上海·阶段检测）的立方根是______． 【答案】/0.25 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题考查了求立方根，正确理解立方根的概念是解题的关键． 先算平方，再算立方根，注意平方后为正数． 【详解】解：， ． 故答案为：． 【作业11】．（25-26八年级上·上海杨浦·期中）用科学记数法把表示为_____； 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 【作业12】．（23-24七年级上·江西鹰潭·期末）中国空间站离地球的远地点距离约为，其中用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 【作业13】．（22-23八年级上·吉林长春·阶段检测）已知，，则是的__________倍． 【答案】100 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的移位规律是解本题的关键．根据算术平方根的定义可知：被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，则其算术平方根的小数点向相同的方向移动1位，从而可以解答． 【详解】解： ，， 是8.73的10倍， 是的100倍． 故答案为：100． 【作业14】．（25-26八年级上·上海普陀·期末）用科学记数法表示：___________． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定，即可求解． 【详解】解：， 故答案为． 【作业15】．（25-26七年级上·全国·阶段检测）2025年，神舟十九号载人飞船执行空间站任务期间，某新型科学实验装置的搭载总重量达52000多千克．将52000用科学记数法表示为______． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：将52000用科学记数法表示为， 故答案为：． 【作业16】．（24-25七年级下·全国·课后作业）求下列各数的相反数与绝对值：． 【答案】 解：的相反数是，的绝对值是 的相反数是，的绝对值是 的相反数是，的绝对值是 的相反数是，的绝对值是 的相反数是，的绝对值是 的相反数是，的绝对值是 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、实数的性质 【分析】对于每个数，先根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是 ）求出其相反数；再依据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是 ）判断数的正负性，进而求出绝对值．分别对，，，，，这几个数进行分析计算．本题主要考查了实数的相反数和绝对值的求解，熟练掌握相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是 ）和绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是 ）是解题的关键． 【详解】略 【作业17】．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为的正方形贺卡，小宇自制了一个面积为的长方形信封，其长宽之比为．小旭自制的贺卡不折叠能完全放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】 解：能，理由如下： ∵正方形贺卡的面积为， ∴正方形的边长为， 设长方形的信封的长为，宽为，依题得： ， 即， ∴， ∴或（舍去）， ∴， ∴能将这张贺卡不折叠地放入此信封中． 【知识点】平方根的应用 【分析】本题主要考查了平方根的应用．先求出正方形的边长为，然后设长方形的信封的长为，宽为，根据题意可得，从而确定长方形的长宽即可得出结果． 【详解】略 【作业18】．（23-24八年级上·江苏淮安·期末）已知的平方根是，的立方根是，求的值． 【答案】 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了立方根和平方根的综合问题，根据题意可得，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19章·实数·期中复习·基础巩固讲义 （知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解无理数与实数的概念，能正确进行实数分类 · 掌握平方根、算术平方根、立方根的概念与求法 · 会用科学记数法表示绝对值大于或小于 1 的数 · 能比较实数大小并进行无理数的估算 · 会进行简单的实数混合运算与规律探索 📚 知识梳理 ☆ 1.无理数与实数 无理数是无限不循环小数，有理数是有限或无限循环小数 实数 = 有理数 ∪ 无理数 常见无理数：π、、 等开方开不尽的数 概念辨析例题：下列各数中，无理数是（　　）A．　B．　C．π　D．3.14 答案：C 解析：、3.14 为分数或有限小数，=2 为整数，π 是无限不循环小数，故为无理数 ☆ 2.平方根与算术平方根 若 x2=a（a≥0），则 x 叫 a 的平方根，记作 ± 正数有两个平方根，互为相反数；0 的平方根是 0 算术平方根取正：≥0，且被开方数 a≥0（双重非负） 概念辨析例题：求 16 的平方根与算术平方根 答案：平方根为 ±4，算术平方根为 4 解析：x2=16 得 x=±4；算术平方根取非负值 4 ☆ 3.立方根 若 x3=a，则 x 叫 a 的立方根，记作 ³ 任意实数都有唯一立方根 负数的立方根为负数 概念辨析例题：求 -27 的立方根 答案：-3 解析：(-3)3=-27，故 -27 的立方根为 -3 ☆ 4.科学记数法与近似数 科学记数法：a×10n，其中 1≤|a|<10 绝对值大于 1 的数指数为正，小于 1 的数指数为负 近似数注意精确度与有效数字 概念辨析例题：用科学记数法表示 0.000023 答案：2.3×10-5 解析：小数点右移 5 位到 2.3，指数为 -5 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 无理数 无限不循环小数 π、 等 平方根 x2=a ⇒ x=± 正数两平方根 算术平方根 ≥0 被开方数非负 立方根 x3=a ⇒ x=³ 任意实数唯一 科学记数法 a×10n（1≤|a|<10） 小数指数为负 近似数 四舍五入 看精确度 ⚠️ 核心考点 【考点1】无理数与实数的概念、分类（第1-9题） · 无理数概念：无限不循环小数 · 实数的分类：有理数与无理数 · 开方开不尽的数与 π 是无理数 1．（25-26八年级上·上海·期中）下列语句正确的是（    ） A．是5的一个平方根 B．400万有7个有效数字 C．近似数12.8和12.80表示的意义是相同的 D．一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1 2．（25-26八年级上·上海杨浦·期中）下列说法错误的是（   ） A．实数可分为正实数和负实数两类 B．正实数包括正有理数和正无理数 C．实数在数轴上都有唯一对应的点 D．数轴上任一点都有唯一对应的实数 3．（22-23七年级下·上海青浦·期中）在，，，，1.212212221这些数中无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（23-24七年级下·上海松江·期中）在下列各数中，、、、3.14、、、无理数个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）已知下列各数：，，，，0.010010001，其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（23-24七年级下·广东江门·期中）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 7．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段检测）在，， 0，（每两个1之间依次多2），中， 无理数有_________个． 8．（2025七年级上·上海·专题练习）将下列各数填入相应的括号里：，，0，8，，π，，，，． 非负数：{                              }； 整数：{                               }； 有理数：{                }； 非正整数：{                    }． 9．（21-22七年级下·上海·期末）下列各数中，哪些是有理数、哪些是无理数？若是有理数，请指明它是整数还是分数． ，，0，，，，，87，，2.121121112……（每两个2之间多一个1），，3.1415926． 【考点2】平方根与算术平方根（第10-21题） · 平方根两个、算术平方根取正 · 被开方数非负， 本身非负 · 求 36 的平方根先算=6 再开方 10．（25-26八年级上·陕西西安·阶段检测）的平方根是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26八年级上·上海·阶段检测）如图，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数可能是（    ）． A． B． C． D． 12．（23-24七年级下·上海嘉定·期末）的平方根是________． 13．（25-26八年级上·上海长宁·阶段检测）的算术平方根为________． 14．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）已知的立方根是3，的算术平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 15．（2025·湖北荆州·三模）计算： 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）求下列各数的平方根． (1)81； (2)1.96； (3)30； (4)； (5)； (6)． 17．（25-26八年级上·上海宝山·阶段检测）求下列各数的平方根： (1)6400； (2)0.000016； (3)． 18．（25-26八年级上·上海·阶段检测）已知x，y是有理数，并且x，y满足等式，求的值． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）纠错题：王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数． 小张的解法如下： 王老师看到后，说小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请你予以改正． 20．（25-26八年级上·安徽宿州·阶段检测）已知：和是某正数的平方根，的算术平方根为2．求：、的值． 21．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图①，正方形网格中每个小正方形的边长都为，正方形的顶点都在格点上． (1)正方形的面积是多少？边长是多少？ (2)正方形的边长是有理数还是无理数？它在哪两个整数之间？ (3)在图②中画一个与图①面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并写出它的边长． 【考点3】立方根（第22-24题） · 任意实数有唯一立方根 · 负数的立方根为负 · 开立方与立方互为逆运算 22．（24-25八年级下·黑龙江大庆·期中）求下列各式中的值： (1) (2) 23．（26-27八年级·上海·暑假作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 24．（21-22八年级上·贵州铜仁·期末）已知是的算术平方根，是的立方根，试求的立方根． 【考点4】科学记数法（绝对值大于1的数）（第25-34题） · 科学记数法 a×10n，1≤|a|<10 · 大数指数为正 · 整数位减 1 定指数 25．（25-26八年级上·上海·阶段检测）计算，结果用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级上·上海·阶段检测）下列计算正确的（   ） A． B． C． D． 27．（24-25九年级下·江苏南通·阶段检测）2025年某市财政投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 28．（2025·上海·二模）大型纪录片《教研员大乱斗》上映5天，累计票房约为4027000元，4027000元用科学记数法表示为___________元． 29．（23-24九年级下·江苏淮安·阶段检测）作为共建“一带一路”的旗舰项目和标志性品牌，中欧班列开辟了亚欧大陆陆路运输新通道和经贸合作新桥梁，去年中欧班列全年累计开行17000列，其中数据17000用科学记数法表示为______． 30．（2025·上海松江·二模）去年我国成为全球第一大汽车出口国，全年共出口汽车约辆，平均每月约出口汽车__ 辆．（用科学记数法表示） 31．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）珠穆朗玛峰的最新雪面高度为米，将数据用科学记数法表示为______． 32．（2024·上海杨浦·三模）今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，16750000这个数用科学记数法表示为______． 33．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）华同学在学习第七章时发现“数学探究”中有错误，具体内容如下： 张华通过调阅资料发现以下资料 根据以上信息解决下列问题 (1)请用已学知识说明“数学探究”中的错误； (2)请根据调查资料相关数据估算胎儿时期，脑细胞达到成年人脑细胞数所用天数；（一天约分钟）根据你的计算请写出一个关于胎儿脑细胞发育速度的结论． 34．（25-26八年级上·上海金山·阶段检测）有资料显示，一个人每次在刷牙的过程中，如果及时关闭水龙头，将节约7杯水（每杯水约有）．按此数据估算，如果某市某日早晨有100万人在刷牙的过程中都及时关闭水龙头，那么将节约多少毫升水？（结果用科学记数法表示） 【考点5】科学记数法（绝对值小于1的数）与近似数（第35-46题） · 小数科学记数法指数为负 · 小数点右移几位指数就为负几 · 近似数按精确度四舍五入 35．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 36．（2025·山东济南·二模）近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 37．（25-26八年级上·上海·期中）氧原子的直径是0.000000000148米，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 38．（2024七年级上·全国·专题练习）我国研究人员利用中国天眼发现了1个尺度大约为万光年的巨大原子气体系统，尺度比银河系大倍．长度单位光年是指光在真空中传播一年所经过的距离，大约为千米，原来的数是______． 39．（25-26八年级上·上海·期末）一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成，已知氢原子（H）的原子半径约为，氧原子（O）的原子半径约为，已知，那么用科学记数法表示一个水分子中氧原子（O）的原子半径为__________m． 40．（25-26八年级上·上海·期中）一种细菌的直径约为0.000032米，这个数用科学记数法表示为______米． 41．（25-26七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）圆周率，其定义为：圆形的周长与直径之比，在实际应用中，通常都用表示进行运算．数字是精确到___________位． 42．（23-24七年级下·上海浦东新·期末）用科学记数法表示0.00003245的近似数，并保留3个有效数字：_______． 43．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段检测）清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 44．（23-24七年级下·四川成都·期末）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为10万分之一．将数据“10万分之一”用科学记数法表示应为__________． 45．（25-26八年级上·上海·阶段检测）的小数点与左起第一个非零数字之间有______个0． 46．（2024七年级上·上海·专题练习）用科学记数法变式下列各数： (1)； (2)； (3)． 【考点6】实数的大小比较、估算与规律探索（第47-52题） · 比较实数大小：统一形式后比较 · 估算夹逼法：找相邻平方数 · 规律探索先观察再归纳 47．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段检测）整数a满足，则a的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 48．（24-25七年级下·山东临沂·期中）将1，，，按如图方式排列，若规定表示第m排从左向右第n个数，则与表示的两数之和是（   ） A．2 B． C． D． 49．（24-25七年级下·四川南充·期中）估算的整数部分______． 50．（23-24七年级下·上海静安·期中）若实数满足等式，则化简_________． 51．（23-24九年级上·河南周口·阶段检测）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）．假如一台座钟的摆长为0.2m．（取3，） (1)求摆针摆动的周期． (2)如果座钟每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在6分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？ 52．（24-25八年级上·河南周口·阶段检测）已知甲正方体纸盒的底面积为，乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大，丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的． (1)求乙正方体纸盒的体积． (2)求丙正方体纸盒的棱长． 💯 课后巩固 复习建议 · 分清平方根与算术平方根，注意符号 · 双重非负：被开方数与结果都非负 · 科学记数法先定符号与指数 · 比较大小可先估算、再统一形式 · 混合运算先乘方开方，再乘除加减 【作业1】．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）的整数部分为3，则它的小数部分可以表示为（   ） A． B． C． D． 【作业2】．（25-26八年级上·上海闵行·期中）下列实数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【作业3】．（25-26八年级上·上海宝山·阶段检测）下列说法不正确的是（    ） A．平方根与立方根相等的数只有0 B．立方根等于它本身的数只有0和 C．7是49的算术平方根 D．是的一个平方根 【作业4】．（25-26八年级上·山东青岛·阶段检测）在实数，0，，3.1415，，，，无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【作业5】．（25-26八年级上·上海黄浦·期末）下列实数中，属于无理数的是（    ） A． B．3.14159 C． D． 【作业6】．（24-25八年级下·上海青浦·期中）方程的解是_____． 【作业7】．（23-24七年级下·上海徐汇·期末）比较大小：_____________10．（填“>”、“=”或“<”） 【作业8】．（25-26八年级上·上海·阶段检测）比较大小：___________． 【作业9】．（2025·湖南·模拟预测）如图，数轴上的点表示的实数为___． 【作业10】．（25-26八年级上·上海·阶段检测）的立方根是______． 【作业11】．（25-26八年级上·上海杨浦·期中）用科学记数法把表示为_____； 【作业12】．（23-24七年级上·江西鹰潭·期末）中国空间站离地球的远地点距离约为，其中用科学记数法可表示为__________． 【作业13】．（22-23八年级上·吉林长春·阶段检测）已知，，则是的__________倍． 【作业14】．（25-26八年级上·上海普陀·期末）用科学记数法表示：___________． 【作业15】．（25-26七年级上·全国·阶段检测）2025年，神舟十九号载人飞船执行空间站任务期间，某新型科学实验装置的搭载总重量达52000多千克．将52000用科学记数法表示为______． 【作业16】．（24-25七年级下·全国·课后作业）求下列各数的相反数与绝对值：． 【作业17】．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为的正方形贺卡，小宇自制了一个面积为的长方形信封，其长宽之比为．小旭自制的贺卡不折叠能完全放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断． 【作业18】．（23-24八年级上·江苏淮安·期末）已知的平方根是，的立方根是，求的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $