第11章·整式的乘除·期中复习·基础巩固讲义（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

第11章·整式的乘除·期中复习·基础巩固讲义 （知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 掌握同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方与同底数幂除法法则 · 理解零指数幂、负整数指数幂的意义并正确计算 · 会进行单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算 · 掌握平方差公式与完全平方公式并熟练运用 · 能进行整式乘除的混合运算与化简求值 📚 知识梳理 ☆ 1.幂的运算 同底数幂相乘：am·an = am+n（m、n 为正整数） 幂的乘方：(am)n = amn；积的乘方：(ab)n = anbn 同底数幂相除：am÷an = am-n（a≠0，m>n） 零指数幂：a0 = 1（a≠0）；负整数指数幂：a-p = （a≠0） 概念辨析例题：计算：(x2)3·x4 ÷ x3 答案：x7 解析：先算幂的乘方得 x6·x4 = x10，再除以 x3 得 x10-3 = x7 ☆ 2.整式的乘法 单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂分别相乘 单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项再相加 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q)x + pq 概念辨析例题：计算：(2x - 3)(x + 4) 答案：2x2 + 5x - 12 解析：2x·x + 2x·4 - 3·x - 3·4 = 2x2 + 8x - 3x - 12 = 2x2 + 5x - 12 ☆ 3.乘法公式 平方差公式：(a+b)(a-b) = a2 - b2 完全平方公式：(a±b)2 = a2 ± 2ab + b2 常用变形：a2 + b2 = (a+b)2 - 2ab = (a-b)2 + 2ab 概念辨析例题：计算：(3a + 2b)(3a - 2b) 答案：9a2 - 4b2 解析：符合平方差公式结构，结果为 (3a)2 - (2b)2 = 9a2 - 4b2 ☆ 4.整式乘除的混合运算 运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号 多项式除以单项式：用多项式的每一项分别除以单项式再相加 化简求值：先化简再代入，注意运算顺序与符号 概念辨析例题：计算：(6x3y - 4x2y2) ÷ 2x2y 答案：3x - 2y 解析：分别相除：6x3y ÷ 2x2y = 3x，-4x2y2 ÷ 2x2y = -2y，相加得 3x - 2y 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 同底数幂相乘 am·an = am+n 底数相同才能直接相加指数 幂的乘方 (am)n = amn 指数相乘不是相加 积的乘方 (ab)n = anbn 每个因式都要乘方 零/负指数幂 a0 = 1，a-p = 底数不能为 0 平方差公式 (a+b)(a-b) = a2 - b2 识别 a、b 再套用 完全平方公式 (a±b)2 = a2 ± 2ab + b2 中间项是 2ab 不要漏 ⚠️ 核心考点 【考点1】同底数幂的乘除与幂的乘方（第1-17题） · 同底数幂相乘除：指数相加减，底数不变 · 幂的乘方：指数相乘，注意区分同底数幂乘法 · 含参运算先化简再求指数或字母 1．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段检测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）如果 ，那么m 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级下·上海崇明·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·上海金山·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·四川成都·期中）把这4个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·上海闵行·期末）设，，下列三者之间的关系式正确的是（） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知，，，那么，，从小到大的顺序是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·上海虹口·期中）若、均为正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·河南驻马店·阶段检测）若式子有意义，则实数的取值范围是______． 10．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算：______．（n是整数） 11．（24-25八年级上·全国·单元测试）若，，则的值为______． 12．（2025·浙江杭州·一模）计算：______． 13．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算：_________． 14．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：___________．（结果用幂的形式表示） 15．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算：，，则 __________． 16．（25-26七年级下·浙江台州·阶段检测）已知，，则等于________． 17．（24-25七年级上·上海闵行·期中）计算：． 18．（23-24七年级下·陕西·期中）已知：，求的值． 19．（23-24七年级下·河北唐山·期中）（1）计算： （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 20．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段检测）计算：． 【考点2】积的乘方及运算逆用（第18-21题） · 积的乘方每个因式分别乘方 · 逆用 anbn = (ab)n 简化计算 · 底数互为倒数时逆用可凑成 1 21．（24-25八年级上·湖南岳阳·开学考试）若，，则的值为（     ） A．28 B．14 C．11 D．18 22．（23-24七年级下·河北保定·期末）计算的结果是（    ） A． B．1 C． D． 23．（21-22七年级上·上海青浦·期中）计算：____________． 24．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）已知，，则__________． 25．（24-25七年级上·上海·期中）计算：________． 26．（24-25七年级上·上海·阶段检测）计算：________． 27．（25-26八年级上·全国·单元复习）用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 【考点3】整式的乘法（第22-34题） · 单项式乘法：系数相乘、同底数幂相乘 · 多项式乘法：逐项相乘注意符号 · 「不含某项」：该项合并后系数为 0 28．（23-24八年级上·河南鹤壁·期中）一个长方形的面积是，宽是，则这个长方形的长是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24七年级下·全国·单元测试）如果，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 30．（23-24八年级上·河北廊坊·阶段检测）计算：（    ） A． B． C． D． 31．（2024·陕西西安·模拟预测）计算：（    ） A． B． C． D． 32．（23-24八年级上·河南新乡·期末）观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则a，b的值可能分别是（    ） A．2，7 B．，7 C．2， D．， 33．（25-26七年级上·上海崇明·期中）计算：________． 34．（22-23六年级下·山东东营·期中）一个长方形的面积为，一边长为，则它的另一边长为________． 35．（23-24七年级下·山东枣庄·期中）计算：_________． 36．（23-24七年级上·上海·期末）计算：______． 37．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．则的值为 ___________． 38．（25-26七年级上·上海·期末）若的展开式中不含x的一次项，则_____． 39．（24-25七年级上·上海宝山·期中）如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．用、的代数式表示阴影部分的面积为____________________． 40．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 41．（23-24七年级上·上海普陀·期中）计算：． 42．（25-26七年级上·上海·单元复习）先化简，再求值：，其中为正整数）． 43．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【考点4】平方差公式（第35-41题） · 识别两数和与差的积结构 · 公式中 a、b 可以是单项式或多项式 · 变形题先判断能否凑成平方差结构 44．（23-24七年级下·福建漳州·期末）若，则的值为（    ） A．4 B．2 C．0 D． 45．（25-26七年级上·上海普陀·阶段检测）填空：（______）． 46．（23-24九年级下·江西九江·期中）张老师在黑板上布置了一道题，内容如下： 先化简，再求值：，其中是最小的正整数 小红和小彬展开了讨论：    根据上述条件，请判断谁的说法对？如果小红的说法对，请补充的值，并求出代数式的值；如果小彬的说法对，请求出代数式的值． 47．（23-24七年级上·上海崇明·阶段检测）计算： 48．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算：． 49．（23-24七年级下·广东河源·期中）用简便方法计算： 50．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 51．（23-24七年级上·上海青浦·期中）计算： 52．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 53．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 【考点5】完全平方公式与变形求值（第42-52题） · 完全平方公式展开注意中间项 2ab · a2 + b2 用 (a±b)2 ± 2ab 转换 · 求完全平方式中字母系数：中间项 = ±2ab 列方程 54．（25-26七年级上·上海·课后作业）若二次三项式是完全平方式，则的值是（    ） A．9 B．3 C． D．3或 55．（23-24七年级下·山西晋中·期中）将变形正确的是（   ） A． B． C． D． 56．（23-24七年级下·广东揭阳·期中）若是一个完全平方式，则的值是（    ） A． B．8 C．12或 D．7或 57．（24-25七年级上·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．是二次单项式 B．是二次整式 C．是单项式 D．是一个整式的平方 58．（21-22八年级上·辽宁鞍山·期中）若等式成立，则（　　） A． B． C． D． 59．（23-24七年级上·上海静安·期中）若多项式是完全平方式，则m =_____________． 60．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）若是一个完全平方式，则____________． 61．（24-25七年级上·上海·阶段检测）已知，则_______． 62．（21-22七年级下·河南驻马店·阶段检测）如果是一个完全平方式，则___________． 63．（23-24八年级上·广西柳州·期末）已知=4，那么的值是_______． 64．（25-26七年级上·上海金山·期末）如果关于的整式，那么常数的值是______． 65．（24-25七年级上·上海青浦·阶段检测）若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是______． 66．（2024·江苏南通·二模）已知实数a，b满足，若，则p的最小值为__________． 67．（24-25八年级上·四川资阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 68．（24-25七年级上·上海·期中）如图，已知线段，点是线段上一点，分别以、为边作两个正方形． (1)如果，求两个正方形的面积之和； (2)当点是的中点时，求两个正方形的面积之和； (3)当点不是的中点时，比较（1）中的与（2）中的大小． 69．（23-24七年级下·全国·暑假作业）先化简，再求值：，其中． 70．（24-25七年级上·上海·期中）已知，求：的值． 💯 课后巩固 复习建议 · 幂的运算分清「指数相加、相乘、乘方分配」三种情形 · 零指数幂、负指数幂底数不为 0 · 多项式乘法逐项相乘，防止漏项与符号错误 · 平方差、完全平方公式先识别结构再套用 · 化简求值先化简，混合运算遵循运算顺序 【作业1】．（23-24七年级下·全国·单元测试）如果 ，那么m 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【作业2】．（25-26八年级上·河南驻马店·阶段检测）若式子有意义，则实数的取值范围是______． 【作业3】．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算：_________． 【作业4】．（23-24七年级下·河北保定·期末）计算的结果是（    ） A． B．1 C． D． 【作业5】．（21-22七年级上·上海青浦·期中）计算：____________． 【作业6】．（24-25七年级上·上海·期中）计算：________． 【作业7】．（2024·陕西西安·模拟预测）计算：（    ） A． B． C． D． 【作业8】．（25-26七年级上·上海崇明·期中）计算：________． 【作业9】．（24-25七年级上·上海宝山·期中）如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．用、的代数式表示阴影部分的面积为____________________． 【作业10】．（23-24七年级下·福建漳州·期末）若，则的值为（    ） A．4 B．2 C．0 D． 【作业11】．（23-24九年级下·江西九江·期中）张老师在黑板上布置了一道题，内容如下： 先化简，再求值：，其中是最小的正整数 小红和小彬展开了讨论：    根据上述条件，请判断谁的说法对？如果小红的说法对，请补充的值，并求出代数式的值；如果小彬的说法对，请求出代数式的值． 【作业12】．（23-24七年级下·广东河源·期中）用简便方法计算： 【作业13】．（25-26七年级上·上海·课后作业）若二次三项式是完全平方式，则的值是（    ） A．9 B．3 C． D．3或 【作业14】．（21-22七年级下·河南驻马店·阶段检测）如果是一个完全平方式，则___________． 【作业15】．（24-25七年级上·上海青浦·阶段检测）若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是______． 【作业16】．（24-25七年级上·上海·期中）如图，已知线段，点是线段上一点，分别以、为边作两个正方形． (1)如果，求两个正方形的面积之和； (2)当点是的中点时，求两个正方形的面积之和； (3)当点不是的中点时，比较（1）中的与（2）中的大小． 【作业17】．（23-24七年级下·全国·暑假作业）先化简，再求值：，其中． 【作业18】．（24-25七年级上·上海·期中）已知，求：的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章·整式的乘除·期中复习·基础巩固讲义 （知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 掌握同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方与同底数幂除法法则 · 理解零指数幂、负整数指数幂的意义并正确计算 · 会进行单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算 · 掌握平方差公式与完全平方公式并熟练运用 · 能进行整式乘除的混合运算与化简求值 📚 知识梳理 ☆ 1.幂的运算 同底数幂相乘：am·an = am+n（m、n 为正整数） 幂的乘方：(am)n = amn；积的乘方：(ab)n = anbn 同底数幂相除：am÷an = am-n（a≠0，m>n） 零指数幂：a0 = 1（a≠0）；负整数指数幂：a-p = （a≠0） 概念辨析例题：计算：(x2)3·x4 ÷ x3 答案：x7 解析：先算幂的乘方得 x6·x4 = x10，再除以 x3 得 x10-3 = x7 ☆ 2.整式的乘法 单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂分别相乘 单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项再相加 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q)x + pq 概念辨析例题：计算：(2x - 3)(x + 4) 答案：2x2 + 5x - 12 解析：2x·x + 2x·4 - 3·x - 3·4 = 2x2 + 8x - 3x - 12 = 2x2 + 5x - 12 ☆ 3.乘法公式 平方差公式：(a+b)(a-b) = a2 - b2 完全平方公式：(a±b)2 = a2 ± 2ab + b2 常用变形：a2 + b2 = (a+b)2 - 2ab = (a-b)2 + 2ab 概念辨析例题：计算：(3a + 2b)(3a - 2b) 答案：9a2 - 4b2 解析：符合平方差公式结构，结果为 (3a)2 - (2b)2 = 9a2 - 4b2 ☆ 4.整式乘除的混合运算 运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号 多项式除以单项式：用多项式的每一项分别除以单项式再相加 化简求值：先化简再代入，注意运算顺序与符号 概念辨析例题：计算：(6x3y - 4x2y2) ÷ 2x2y 答案：3x - 2y 解析：分别相除：6x3y ÷ 2x2y = 3x，-4x2y2 ÷ 2x2y = -2y，相加得 3x - 2y 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 同底数幂相乘 am·an = am+n 底数相同才能直接相加指数 幂的乘方 (am)n = amn 指数相乘不是相加 积的乘方 (ab)n = anbn 每个因式都要乘方 零/负指数幂 a0 = 1，a-p = 底数不能为 0 平方差公式 (a+b)(a-b) = a2 - b2 识别 a、b 再套用 完全平方公式 (a±b)2 = a2 ± 2ab + b2 中间项是 2ab 不要漏 ⚠️ 核心考点 【考点1】同底数幂的乘除与幂的乘方（第1-17题） · 同底数幂相乘除：指数相加减，底数不变 · 幂的乘方：指数相乘，注意区分同底数幂乘法 · 含参运算先化简再求指数或字母 1．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段检测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】零指数幂、负整数指数幂 【分析】此题考查了零指数幂，负指数幂，正确掌握零指数幂，负指数幂的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项正确，符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）如果 ，那么m 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】零指数幂 【分析】此题主要考查了零指数幂，直接利用零指数幂：，即可得出答案． 【详解】解：由任何非零数的零次幂为1，得 ，即 ． 故选：D． 3．（25-26九年级下·上海崇明·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算、计算单项式乘单项式 【分析】根据幂的运算与单项式乘法法则逐一判断选项正误即可． 【详解】解：A选项：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，故A错误； B选项：∵积的乘方等于各因式分别乘方，再将所得幂相乘， ∴，故B错误； C选项：∵单项式乘单项式，系数相乘，同底数幂相乘， ∴，计算正确，故C正确； D选项：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴，故D错误． 4．（25-26七年级上·上海金山·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查指数运算法则，包括同底数幂的加法、乘法、除法和幂的乘方，关键是熟练应用法则进行计算；根据运算法则逐一判断各选项是否正确． 【详解】解：∵ 选项A：不是同类项，不能合并，故本选项错误； ∵ 选项B：，故本选项错误； ∵ 选项C：，故本选项正确； ∵ 选项D：，故本选项错误． 故选：C． 5．（25-26七年级下·四川成都·期中）把这4个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】幂的乘方的逆用 【详解】先根据幂的乘方法则，把4个数化成指数相同的数，再根据底数的大小比较即可．，，，，且，． 【易错点分析】与幂有关的计算，需要用到如下策略：把不同底数的幂化为同底数的幂；把不同指数的幂化为同指数的幂；把已知幂化为特殊底数的幂． 6．（25-26七年级上·上海闵行·期末）设，，下列三者之间的关系式正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用，完全平方公式的应用． 由得，根据同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用可得，再进一步分析即可． 【详解】解：∵，∴ ∵ ∴，即，A正确 对于B∶，但，故，所以B错误 对于C∶，不是常数，且不等于2，故C错误 对于D∶，而，所以，故D错误 故选A． 7．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知，，，那么，，从小到大的顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，乘方，幂的乘方逆用， 通过观察指数55、44、33的最大公因数为11，将每个数表示为11次幂的形式，从而比较底数大小即可． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴， 即． 故选项：A． 8．（24-25七年级上·上海虹口·期中）若、均为正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】该题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法解题的关键是掌握以上运算法则． 根据，，列出等式即可解答． 【详解】解：， ， ∵，、均为正整数， ∴， 故选：D． 9．（25-26八年级上·河南驻马店·阶段检测）若式子有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【知识点】零指数幂 【分析】本题考查了零指数幂有意义的条件，解题关键是明确零指数幂中底数不能为． 根据零指数幂有意义的条件，底数不能为． 【详解】根据题意得：， 解得：． 故答案为 ． 10．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算：______．（n是整数） 【答案】/ 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数幂乘法计算，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．（24-25八年级上·全国·单元测试）若，，则的值为______． 【答案】 【知识点】同底数幂除法的逆用 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵，， ． 故答案为：． 12．（2025·浙江杭州·一模）计算：______． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算：_________． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，先判断符号，然后根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 14．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：___________．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】运用同底数幂运算法则即可求解，本题主要考查同底数幂的乘法运算，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算：，，则 __________． 【答案】128 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【详解】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆用法则解答即可，也是解题关键． 【分析】解：∵，， ∴ ． 故答案为：128． 16．（25-26七年级下·浙江台州·阶段检测）已知，，则等于________． 【答案】/ 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】逆用同底数幂相除，底数不变指数相减和幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解． 【详解】解： ． 17．（24-25七年级上·上海闵行·期中）计算：． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 18．（23-24七年级下·陕西·期中）已知：，求的值． 【答案】16 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ． 19．（23-24七年级下·河北唐山·期中）（1）计算： （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）8 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、幂的乘方的逆用、积的乘方运算 【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方以及逆运用、幂的乘方以及逆运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简积的乘方，幂的乘方，再运算同底数幂相乘，最后合并同类项，即可作答． （2）先整理，再代入，，即可作答． （3）先整理以及，再把代入，进行运算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）； （3）∵ ∴ ． 20．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段检测）计算：． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据幂的乘方法则将原式变形为，再利用积的乘方法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 【考点2】积的乘方及运算逆用（第18-21题） · 积的乘方每个因式分别乘方 · 逆用 anbn = (ab)n 简化计算 · 底数互为倒数时逆用可凑成 1 21．（24-25八年级上·湖南岳阳·开学考试）若，，则的值为（     ） A．28 B．14 C．11 D．18 【答案】A 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，熟记同底数幂的乘法法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则化简计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 22．（23-24七年级下·河北保定·期末）计算的结果是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂乘法的逆用、积的乘方运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，积的乘法运算，先按照同底数幂的乘法的逆用将 转化为，然后根据积的乘法运算先计算，最后再乘以即可． 【详解】解： ， 故选：C． 23．（21-22七年级上·上海青浦·期中）计算：____________． 【答案】 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题考查积的乘方运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则是解题的关键． 由题意逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 24．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）已知，，则__________． 【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方变形为，再代入已知条件即可得到答案，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， 故答案为： 25．（24-25七年级上·上海·期中）计算：________． 【答案】 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 26．（24-25七年级上·上海·阶段检测）计算：________． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方等内容的逆运用，解题的关键是掌握对相应公式的应用． 先整理 ，再利用积的乘方的逆运用，进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 27．（25-26八年级上·全国·单元复习）用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用． 先将式子拆分成同次数的形式，再利用进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【考点3】整式的乘法（第22-34题） · 单项式乘法：系数相乘、同底数幂相乘 · 多项式乘法：逐项相乘注意符号 · 「不含某项」：该项合并后系数为 0 28．（23-24八年级上·河南鹤壁·期中）一个长方形的面积是，宽是，则这个长方形的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】多项式除以单项式 【分析】本题租用考查了多项式除以单项式，根据长方形面积公式只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵一个长方形的面积是，宽是， ∴这个长方形的长是， 故选D． 29．（23-24七年级下·全国·单元测试）如果，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，只要把等式的左边根据多项式乘多项式的法则展开，根据对应项的系数相等列式是解题的关键．根据多项式乘多项式的法则展开，然后根据对应项的系数相等列式即可求出的值． 【详解】解：， ，，， 故选：C． 30．（23-24八年级上·河北廊坊·阶段检测）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题主要考查单项式乘多项式，单项式乘多项式的乘法法则∶ 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】解： 故选：A． 31．（2024·陕西西安·模拟预测）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式 【分析】本题考查了单项式乘单项式法则以及积的乘方，先计算乘方，再计算单项式乘单项式即可． 【详解】解：， 故选：D． 32．（23-24八年级上·河南新乡·期末）观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则a，b的值可能分别是（    ） A．2，7 B．，7 C．2， D．， 【答案】D 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法 【分析】本题考查多项式乘以多项式，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项，由此得到，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由题意得，，， ，， ，或，， a，b的值可能分别是，． 故选：D． 33．（25-26七年级上·上海崇明·期中）计算：________． 【答案】 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题考查单项式与单项式的乘法运算，掌握单项式乘法的运算规则是解题关键． 单项式乘法运算，需将系数相乘，相同字母的指数相加，据此计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 34．（22-23六年级下·山东东营·期中）一个长方形的面积为，一边长为，则它的另一边长为________． 【答案】 【知识点】多项式除以单项式 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据长方形面积公式，用长方形的面积除以一边长即可得到答案． 【详解】解：， ∴它的另一边长为， 故答案为：． 35．（23-24七年级下·山东枣庄·期中）计算：_________． 【答案】/ 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的计算，熟知单项式乘以单项式的计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 36．（23-24七年级上·上海·期末）计算：______． 【答案】 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式运算法则，准确计算． 【详解】解：． 故答案为：． 37．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．则的值为 ___________． 【答案】 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题的关键． 先根据题意得出，，再整体代入求解． 【详解】解：由题意得： ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 38．（25-26七年级上·上海·期末）若的展开式中不含x的一次项，则_____． 【答案】 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查多项式乘以多项式，通过多项式乘法，确定展开式中x的一次项系数，并令其为零求解． 【详解】解：的展开式中，的一次项由与相乘、与相乘得到， 即的一次项系数为：， 因不含的一次项， 故， 解得． 故答案为． 39．（24-25七年级上·上海宝山·期中）如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．用、的代数式表示阴影部分的面积为____________________． 【答案】 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】此题考查了整式的混合运算以及列代数式，先用、的代数式表示长、宽，再根据阴影部分的面积长方形的面积个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可． 【详解】解：如图， 由图形得：，， ． 故答案为：． 40．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【知识点】计算单项式乘单项式、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查整式的运算，先计算单项式乘以多项式和单项式乘以单项式，再合并同类项即可． 【详解】解：原式． 41．（23-24七年级上·上海普陀·期中）计算：． 【答案】 【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式、计算单项式除以单项式 【分析】先计算积的乘方运算，再计算单项式的乘法，最后计算单项式的除法即可． 【详解】解： ； 【点睛】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式的运算，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键． 42．（25-26七年级上·上海·单元复习）先化简，再求值：，其中为正整数）． 【答案】， 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式除以单项式 【分析】本题考查了整式的除法，牢记法则是解题的关键．先利用多项式除以单项式法则进行化简，再将的值代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 43．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【知识点】多项式除以单项式、计算单项式除以单项式 【分析】根据整式的除法运算法则即可求解，本题主要考查整式的除法运算，解题的关键是理解并运用整式除法法则． 【详解】解： ． 【考点4】平方差公式（第35-41题） · 识别两数和与差的积结构 · 公式中 a、b 可以是单项式或多项式 · 变形题先判断能否凑成平方差结构 44．（23-24七年级下·福建漳州·期末）若，则的值为（    ） A．4 B．2 C．0 D． 【答案】B 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式进行计算，将代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 45．（25-26七年级上·上海普陀·阶段检测）填空：（______）． 【答案】/ 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解题关键，根据平方差公式直接解决问题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 46．（23-24九年级下·江西九江·期中）张老师在黑板上布置了一道题，内容如下： 先化简，再求值：，其中是最小的正整数 小红和小彬展开了讨论：    根据上述条件，请判断谁的说法对？如果小红的说法对，请补充的值，并求出代数式的值；如果小彬的说法对，请求出代数式的值． 【答案】 解：小彬的说法对，理由如下： ， ∴化简的结果与y值无关， ∴小彬的说法对， ∵是最小的正整数， ∴， ∴原式． 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式去括号，然后合并同类项可知化简结果与无关，再由是最小的正整数，得到，据此代值计算即可． 【详解】略 47．（23-24七年级上·上海崇明·阶段检测）计算： 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】首先原式可化为：，然后利用平方差公式求解即可求得答案． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了平方差公式的应用．注意掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．． 48．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算：． 【答案】 【知识点】整式的混合运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解： ． 49．（23-24七年级下·广东河源·期中）用简便方法计算： 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题主要考查了根据平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式，根据平方差公式求出，再相加即可． 【详解】解： ． 50．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】． 【知识点】去括号、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查的知识点是平方差公式、完全平方公式、去括号，解题关键是熟练掌握相关计算． 根据平方差公式、完全平方公式、去括号进行运算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 51．（23-24七年级上·上海青浦·期中）计算： 【答案】 【知识点】整式的混合运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的乘法运算，，，即可． 【详解】 ． 52．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【知识点】整式的混合运算 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先算乘方和除法，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 53．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了整式的乘法运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 先用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可解决问题． 【详解】解： 【考点5】完全平方公式与变形求值（第42-52题） · 完全平方公式展开注意中间项 2ab · a2 + b2 用 (a±b)2 ± 2ab 转换 · 求完全平方式中字母系数：中间项 = ±2ab 列方程 54．（25-26七年级上·上海·课后作业）若二次三项式是完全平方式，则的值是（    ） A．9 B．3 C． D．3或 【答案】D 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，先由二次三项式是完全平方式，得出，再把展开，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵二次三项式是完全平方式， ∴， ∴， 解得， 故选：D 55．（23-24七年级下·山西晋中·期中）将变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了完全平方公式，根据即可求解． 【详解】解： 故选：C． 56．（23-24七年级下·广东揭阳·期中）若是一个完全平方式，则的值是（    ） A． B．8 C．12或 D．7或 【答案】C 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．根据题意利用完全平方公式的结构特征可得，即可求出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得或． 故选：C． 57．（24-25七年级上·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．是二次单项式 B．是二次整式 C．是单项式 D．是一个整式的平方 【答案】C 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数、求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查的知识点是单项式、多项式、完全平方式的定义，根据单项式、多项式、完全平方式的定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，是三次单项式，选项错误； 选项，是一次二项式，选项错误； 选项，是单项式，选项正确； 选项，不能写成一个整式乘以它本身的形式，选项错误． 故选：． 58．（21-22八年级上·辽宁鞍山·期中）若等式成立，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】运用完全平方公式进行运算、求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方公式：．也考查了代数式的变形能力． 根据完全平方公式把等式左边展开即可得到m的值． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 故选：B． 59．（23-24七年级上·上海静安·期中）若多项式是完全平方式，则m =_____________． 【答案】 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】∵是完全平方式， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 60．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）若是一个完全平方式，则____________． 【答案】 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】根据完全平方式的两种不同情况，即可求出的值. 【详解】解：是一个完全平方式， ， 即. 61．（24-25七年级上·上海·阶段检测）已知，则_______． 【答案】4 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查了完全平方公式的变形运算，先利用完全平方公式求出的值，进而求解即可，掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 62．（21-22七年级下·河南驻马店·阶段检测）如果是一个完全平方式，则___________． 【答案】或 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】先将原式整理为两个平方项和的形式，根据完全平方公式确定一次项系数的两种可能，即可求出的值． 【详解】解：∵，且原式是完全平方式， ∴，即， ∴或． 63．（23-24八年级上·广西柳州·期末）已知=4，那么的值是_______． 【答案】14 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方公式计算即可. 【详解】解： =4， ，即， . 64．（25-26七年级上·上海金山·期末）如果关于的整式，那么常数的值是______． 【答案】或9 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． 将右边展开后比较系数，得到关于m和n的方程，求解后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 即，， 由得或， 当时，，解得，则； 当时，，解得，则． 故答案为：或9． 65．（24-25七年级上·上海青浦·阶段检测）若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是______． 【答案】或 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方式．如果这里首末两项是和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和1积的2倍，故；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是，所以；如果该式只有项或1，它也是完全平方式，所以或． 【详解】解：∵；． ∴Q可以是、中任意一个． 故答案为：或． 66．（2024·江苏南通·二模）已知实数a，b满足，若，则p的最小值为__________． 【答案】 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查完全平方公式的运用、平方式的非负性，先利用完全平方公式将已知等式化为，再将配方为，利用平方式的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴ ， 当时取等号， ∴p的最小值为， 故答案为：． 67．（24-25八年级上·四川资阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】12 【知识点】整式的加减中的化简求值、多项式除以单项式 【分析】此题考查了整式的混合运算、化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 当，时， 原式． 68．（24-25七年级上·上海·期中）如图，已知线段，点是线段上一点，分别以、为边作两个正方形． (1)如果，求两个正方形的面积之和； (2)当点是的中点时，求两个正方形的面积之和； (3)当点不是的中点时，比较（1）中的与（2）中的大小． 【答案】(1) (2)8 (3) 【知识点】列代数式、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】此题主要考查列代数式，整式乘法的运算，完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运用． （1）由，则，然后根据代入求解即可； （2）首先求出，然后根据正方形的面积公式求解即可； （3）首先得到，然后计算，进而得到． 【详解】（1）解：∵，则 ∴； （2）解：当点P是的中点时，， ∴； （3）解：当点P不是的中点时，得， ∴ ∵ ∴ ∴． 69．（23-24七年级下·全国·暑假作业）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 70．（24-25七年级上·上海·期中）已知，求：的值． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、积的乘方运算、计算单项式除以单项式、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了偶次方的非负性，整式混合运算的化简求值等知识点，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先根据完全平方公式将变形为，求出，，再根据积的乘方和单项式除以单项式进行计算，代入a、b的值，进而求出答案即可． 【详解】解：因为， 所以， ， 所以， 解得， 因为， 当，时，． 💯 课后巩固 复习建议 · 幂的运算分清「指数相加、相乘、乘方分配」三种情形 · 零指数幂、负指数幂底数不为 0 · 多项式乘法逐项相乘，防止漏项与符号错误 · 平方差、完全平方公式先识别结构再套用 · 化简求值先化简，混合运算遵循运算顺序 【作业1】．（23-24七年级下·全国·单元测试）如果 ，那么m 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】零指数幂 【分析】此题主要考查了零指数幂，直接利用零指数幂：，即可得出答案． 【详解】解：由任何非零数的零次幂为1，得 ，即 ． 故选：D． 【作业2】．（25-26八年级上·河南驻马店·阶段检测）若式子有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【知识点】零指数幂 【分析】本题考查了零指数幂有意义的条件，解题关键是明确零指数幂中底数不能为． 根据零指数幂有意义的条件，底数不能为． 【详解】根据题意得：， 解得：． 故答案为 ． 【作业3】．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算：_________． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，先判断符号，然后根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【作业4】．（23-24七年级下·河北保定·期末）计算的结果是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂乘法的逆用、积的乘方运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，积的乘法运算，先按照同底数幂的乘法的逆用将 转化为，然后根据积的乘法运算先计算，最后再乘以即可． 【详解】解： ， 故选：C． 【作业5】．（21-22七年级上·上海青浦·期中）计算：____________． 【答案】 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题考查积的乘方运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则是解题的关键． 由题意逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【作业6】．（24-25七年级上·上海·期中）计算：________． 【答案】 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 【作业7】．（2024·陕西西安·模拟预测）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式 【分析】本题考查了单项式乘单项式法则以及积的乘方，先计算乘方，再计算单项式乘单项式即可． 【详解】解：， 故选：D． 【作业8】．（25-26七年级上·上海崇明·期中）计算：________． 【答案】 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题考查单项式与单项式的乘法运算，掌握单项式乘法的运算规则是解题关键． 单项式乘法运算，需将系数相乘，相同字母的指数相加，据此计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【作业9】．（24-25七年级上·上海宝山·期中）如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．用、的代数式表示阴影部分的面积为____________________． 【答案】 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】此题考查了整式的混合运算以及列代数式，先用、的代数式表示长、宽，再根据阴影部分的面积长方形的面积个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可． 【详解】解：如图， 由图形得：，， ． 故答案为：． 【作业10】．（23-24七年级下·福建漳州·期末）若，则的值为（    ） A．4 B．2 C．0 D． 【答案】B 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式进行计算，将代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 【作业11】．（23-24九年级下·江西九江·期中）张老师在黑板上布置了一道题，内容如下： 先化简，再求值：，其中是最小的正整数 小红和小彬展开了讨论：    根据上述条件，请判断谁的说法对？如果小红的说法对，请补充的值，并求出代数式的值；如果小彬的说法对，请求出代数式的值． 【答案】 解：小彬的说法对，理由如下： ， ∴化简的结果与y值无关， ∴小彬的说法对， ∵是最小的正整数， ∴， ∴原式． 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式去括号，然后合并同类项可知化简结果与无关，再由是最小的正整数，得到，据此代值计算即可． 【详解】略 【作业12】．（23-24七年级下·广东河源·期中）用简便方法计算： 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题主要考查了根据平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式，根据平方差公式求出，再相加即可． 【详解】解： ． 【作业13】．（25-26七年级上·上海·课后作业）若二次三项式是完全平方式，则的值是（    ） A．9 B．3 C． D．3或 【答案】D 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，先由二次三项式是完全平方式，得出，再把展开，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵二次三项式是完全平方式， ∴， ∴， 解得， 故选：D 【作业14】．（21-22七年级下·河南驻马店·阶段检测）如果是一个完全平方式，则___________． 【答案】或 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】先将原式整理为两个平方项和的形式，根据完全平方公式确定一次项系数的两种可能，即可求出的值． 【详解】解：∵，且原式是完全平方式， ∴，即， ∴或． 【作业15】．（24-25七年级上·上海青浦·阶段检测）若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是______． 【答案】或 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方式．如果这里首末两项是和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和1积的2倍，故；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是，所以；如果该式只有项或1，它也是完全平方式，所以或． 【详解】解：∵；． ∴Q可以是、中任意一个． 故答案为：或． 【作业16】．（24-25七年级上·上海·期中）如图，已知线段，点是线段上一点，分别以、为边作两个正方形． (1)如果，求两个正方形的面积之和； (2)当点是的中点时，求两个正方形的面积之和； (3)当点不是的中点时，比较（1）中的与（2）中的大小． 【答案】(1) (2)8 (3) 【知识点】列代数式、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】此题主要考查列代数式，整式乘法的运算，完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运用． （1）由，则，然后根据代入求解即可； （2）首先求出，然后根据正方形的面积公式求解即可； （3）首先得到，然后计算，进而得到． 【详解】（1）解：∵，则 ∴； （2）解：当点P是的中点时，， ∴； （3）解：当点P不是的中点时，得， ∴ ∵ ∴ ∴． 【作业17】．（23-24七年级下·全国·暑假作业）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【作业18】．（24-25七年级上·上海·期中）已知，求：的值． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、积的乘方运算、计算单项式除以单项式、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了偶次方的非负性，整式混合运算的化简求值等知识点，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先根据完全平方公式将变形为，求出，，再根据积的乘方和单项式除以单项式进行计算，代入a、b的值，进而求出答案即可． 【详解】解：因为， 所以， ， 所以， 解得， 因为， 当，时，． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $