第10章·整式加减·期中复习·培优提升讲义（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

第10章·整式加减·期中复习·培优提升讲义 （知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 能综合运用整式、单项式、多项式的概念辨析含参多项式的项、次数问题 · 掌握多项式按某个字母升幂、降幂排列的方法 · 能由同类项条件求字母的值，熟练合并含参同类项 · 会进行较复杂的整式加减、去括号与化简求值 · 能运用整体思想与新定义运算解决整式综合问题 📚 知识梳理 ☆ 1.整式概念的深度辨析 单项式、多项式、整式的判断是期中考试的高频基础点 含参单项式的系数、次数：系数是数字因数，次数是所有字母指数和 多项式次数由最高次项决定，含参时需分类讨论 概念辨析例题：已知多项式 3xm + 2x - 1 是三次三项式，求 m 的值 答案：m = 3 解析：多项式有三项且最高次项是 3xm，三次则 m = 3 ☆ 2.多项式的升幂与降幂排列 降幂排列：按某个字母的指数从大到小排列 升幂排列：按某个字母的指数从小到大排列 排列时连同各项符号移动，常数项看作指数为 0 的项 概念辨析例题：把多项式 5x2 - 3x3 + 2 - 4x 按 x 的降幂排列 答案：-3x3 + 5x2 - 4x + 2 解析：各项 x 的次数分别为 2、3、0、1，按从大到小排列并带上符号 ☆ 3.同类项与合并同类项进阶 同类项：所含字母相同且相同字母的指数分别相同 由同类项列方程求字母，注意相同字母指数相等 合并同类项：系数相加，字母及指数不变 概念辨析例题：若 2xay3 与 -3x2yb 是同类项，求 a、b 的值 答案：a = 2，b = 3 解析：同类项要求相同字母指数相等，故 a = 2，b = 3 ☆ 4.整式加减与化简求值 去括号法则：括号前是负号时括号内各项都变号 整式加减的实质是去括号、合并同类项 化简求值先化简再代入，注意整体代入技巧 概念辨析例题：先化简，再求值：3(a2 - 2a) - (2a2 - 5a)，其中 a = -2 答案：a2 - a；代入 a = -2 得 6 解析：去括号得 3a2 - 6a - 2a2 + 5a = a2 - a，代入 a = -2 得 4 + 2 = 6 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 单项式 数与字母的乘积 分母含字母的式子不是单项式 多项式 几个单项式的和 次数是最高次项的次数，项数含常数项 升降幂排列 按指定字母指数大小排列 移动项时连同符号一起移动 同类项 字母相同且相同字母指数相同 与系数、字母顺序无关 合并同类项 系数相加，字母及指数不变 含参时先列方程求字母 整式加减 去括号、合并同类项 负号去括号各项变号 ⚠️ 核心考点 【考点1】整式与单项式的概念（第1-12题） · 判断整式看分母是否含字母，单项式看是否数与字母乘积 · 求系数、次数时注意符号与指数 1 的省略 · 含参多项式分类讨论最高次项确定次数 1．两个长方体积木组合叠在一起组成一个新的组合，当上方组合的重心在水平方向上超过下方组合的边缘时，就会倒下． 2．一个长方体积木组合的重心偏移的水平距离，等于组合中各个长方体积木重心偏移的水平距离分别乘其各自的质量，再把它们相加所得的和除以长方体积木组合的总质量所得的结果． 3．积木的质量比等于它们的高度比． 假设每块积木长为，在不倾倒的前提下按照要求推动积木． (1)如图2，推动积木①至最远， ①积木①的最远延伸长度为________； ②此时积木①②组合的重心偏移的距离为________．（结果用含的代数表示）（提示：请结合预备知识解决） (2)在（1）的基础上，保持积木①②组合的相对位置不变，先按图3中食指所指的方向推动积木①②组合至最远，再继续推动积木③，求积木①②③组合的最远延伸长度． 【答案】(1)①；② (2) 【知识点】图形类规律探索、整式加减的应用 【分析】本题考查了图形类规律探究，列代数式，理解预备知识的说明是解答本题的关键． （1）①根据预备知识1列式计算即可；②根据预备知识2列式计算即可； （2）由（1）中②的计算发现规律求解即可． 【详解】（1）解：①积木①的重心偏离积木②的重心的距离为； ②设积木①质量为m，则积木②的质量为， 则积木①②组合的重心偏移的距离为， 故答案为：①；②． （2）解：设积木①的质量为，根据题意可得积木②、③、④的质量为． 由（1）可得积木①②的组合的最远推动距离为 ． 根据预备知识2可得将积木①②的组合推至最远时， 积木①②③组合的重心偏移的水平距离 ． 根据预备知识可得积木组合的重心偏移的水平距离为时，积木会倒下． 所以积木③的最远推动距离为． 所以积木①②③组合的延伸长度为． 4．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段检测）在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，解题的关键是熟知整式的概念． 直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可． 【详解】解：整式有：，，，0，共计4个，，为分式； 故选：B． 5．（24-25七年级上·上海·阶段检测）在代数式，，，0，，，，中，整式的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的有关概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．根据整式、单项式、多项式的概念作出判断，从而得到答案． 【详解】解：在代数式，，，0，，，，中，整式有，，0，，，，，共7个， 故选：C． 6．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）整式，5，，，，，中单项式的个数有（        ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义判断即可，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∴整式，5，，，，，中单项式有，5，，，，共个， 故选：C． 7．（23-24六年级下·北京海淀·期中）在代数式，，，，，中，单项式的个数是（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解：在代数式，，，，，中，单项式有，，，，共4个， 故选：C． 8．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列整式中，次数为5的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题需要根据单项式和多项式次数的定义，分别对每个选项进行分析，判断其次数是否为5．本题主要考查了单项式和多项式次数的定义，熟练掌握单项式次数是所有字母指数和，多项式次数是次数最高项的次数是解题的关键． 【详解】解：∵单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和， ∴中的指数为1， ∴的次数为1，故A选项错误． ∵单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和， ∴中的指数为2，的指数为1， ∴的次数为，故B选项错误． ∵多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数， ∴中的次数为，的次数为5， ∴的次数为6，故C选项错误． ∵多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数， ∴中的次数为，的次数为， ∴的次数为5，故D选项正确． 故选：D． 9．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）下列说法中正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6 C．是单项式 D．是二次三项式 【答案】D 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的判断、多项式的项、项数或次数 【分析】依次分析每个选项，根据单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义来判断对错即可． 本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 【详解】解：的系数是，故A选项错误，不符合题意． 的次数是，故B选项错误，不符合题意． ，是多项式，故C选项错误，不符合题意． 有三项，最高次项是，次数为，是二次三项式，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 10．（25-26七年级上·全国·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是，次数是3 B．多项式的次数是2，项数是3 C．单项式与是同类项 D．多项式按x的降幂排列为 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、同类项的判断 【分析】本题考查单项式与多项式的项、系数、次数，同类项．根据单项式与多项式的项、系数、次数，同类项的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，次数是4，故本选项说法错误； B、多项式中，是常数项，因此它的次数是2，项数是3，故本选项的说法正确； C、单项式与中，a的指数不同，b的指数不同，它们不是同类项，故本选项的说法错误； D、多项式按x的降幂排列为，故本选项的说法错误． 故选：B 11．（25-26七年级上·上海·阶段检测）单项式的次数是___________． 【答案】6 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数概念是解题的关键． 根据单项式的次数是指所有字母的指数之和，与系数无关，解答即可． 【详解】解：单项式 中，字母的指数是3，字母的指数是2，字母的指数是1，因此次数为． 故答案为 6． 12．（24-25六年级下·上海宝山·期末）单项式次数是______，系数是______． 【答案】 3 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：依题意，， ∴单项式次数是3，系数是， 故答案为：3，． 13．（23-24七年级上·上海长宁·期中）下列式子中，整式有________（填写序号） ①  ②0  ③  ④  ⑤  ⑥ 【答案】①②③④⑤ 【知识点】整式的判断 【分析】此题主要考查了整式的定义，直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案． 【详解】解：①是单项式，也是整式； ②0是单项式，也是整式； ③是多项式，也是整式； ④是单项式，也是整式； ⑤是多项式，也是整式； ⑥分母中有字母，不是整式； 故答案为：①②③④⑤． 14．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若单项式的系数为，次数为，则________． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键．根据项式系数和次数的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 【答案】（1）；（2），， 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数的和． （1）根据单项式的次数，可得方程，根据解方程，可得答案． （2）根据单项式的定义列方程求解即可． 【详解】解：（1）关于，的单项式与的次数相同，单项式的次数是4， ， 解得； （2）是关于的四次单项式， ，，， 解得，． 单项式是． 【考点2】多项式与升降幂排列（第13-20题） · 排列前先明确按哪个字母、升幂还是降幂 · 常数项按指数 0 处理，移动时带符号 · 判断排列正误：检查相邻两项指数顺序 16．（23-24七年级上·四川广安·期末）关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．次数是7 B．常数项是 C．四次项的系数是5 D．按y的降幂排列为 【答案】C 【知识点】多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的相关概念，熟知多项式的相关概念是解题关键． 分别根据多项式的次数，常数项，单项式的系数，多项式按字母的降幂排列等知识逐项判断即可求解． 【详解】解：多项式的次数是7，故A选项正确，不合题意； 多项式的常数项是，故B选项正确，不合题意； 多项式的四次项的系数是，故C选项错误，符合题意； 多项式按y的降幂排列为，故D选项正确，不合题意． 故选：C． 17．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项． 【详解】解：∵多项式是三次三项式， ∴且， ∴且， 解得：． ∴该多项式的常数项为． 故选：B． 18．（25-26六年级上·上海金山·期末）一次式 中，一次项系数是_______． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式的一次项系数的概念，识别一次式中的一次项并确定其系数即可． 【详解】解：在表达式中，是一次项，其系数为， 因此一次项系数是． 故答案为：． 19．（23-24七年级上·上海青浦·期中）把多项式按字母的升幂排列是______． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列． 根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可． 【详解】把多项式按字母的升幂排列是 故答案为：． 20．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）将多项式按字母x降幂排列是_________． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式按某个字母降幂排列，将含有的项，按的指数从高到低排列，包含项的符号，即可求解；理解降幂是解题的关键． 【详解】解： ； 故答案为：． 21．（23-24七年级上·上海·阶段检测）把多项式按字母的降幂排列：___________． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式，按字母x的指数由高到低排列．根据多项式中的指数从大到小，对多项式的项进行排列即可． 【详解】解：由题意知，按字母x的降幂排列为， 故答案为：． 22．（23-24六年级下·全国·假期作业）多项式的二次项系数是_________，三次项系数是_________，常数项是_________，次数最高项的系数是_________． 【答案】 7 4 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的项，解答本题需要我们掌握多项式中次数、项数的定义． 【详解】解：多项式的二次项系数是，三次项系数是7，常数项是，次数最高项的系数是4． 故答案为：，7，，4． 23．（23-24七年级上·上海闵行·期中）把多项式按照字母降幂排列：_________________． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】此题考查多项式的定义，多项式按某个字母降幂排列，则该字母的指数按从大到小的顺序排列． 【详解】解：按照字母降幂排列为：， 故答案为：． 24．（23-24七年级上·上海松江·阶段检测）将多项式按字母升幂排列是____． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】根据的升幂排列，即按照次，次，次，次的方式排列，排列时带着系数及符号． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式的次数，理解和掌握多项式的次数是解题的关键． 25．（26-27七年级上·全国·课后作业）指出一次式中的一次项，常数项及一次项的系数 【答案】一次式中的一次项是和，常数项是，其中一次项的系数分别是1， 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的相关概念．根据多项式的概念作答即可． 【详解】解：一次式中的一次项是和，常数项是，其中一次项的系数分别是1和． 26．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于x、y的多项式是六次五项式． (1)m的值是______，该多项式的常数项是______； (2)将此多项式按x的降幂排列． 【答案】(1)4； (2) 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义及按降幂排列， （1）根据多项式的次数和多项式的项求m的值和常数项即可； （2）将m值代入多项式并按x降幂排列即可． 【详解】（1）解：∵多项式是六次五项式， ∴，解得，且多项式的常数项是； （2）根据（1）得多项式为， ∴按x的降幂排列为． 【考点3】同类项与合并同类项（第21-29题） · 由同类项条件列指数相等方程求字母 · 合并时逐项配对，系数带符号相加 · 注意多项式中的同类项需要整体找全 27．（18-19七年级上·浙江舟山·期末）下列各式是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．根据同类项的定义逐一判断即可． 【详解】解：A． 与所含字母不同，不是同类项； B．与所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项； C．与12都是常数，是同类项； D． 与所含字母不相同，不是同类项． 故选C 28．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，根据相关运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 29．（7.2幂的乘方与积的乘方（2）七年级数学下册苏科版2024）有下列算式：①；②；③；④．其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 【答案】A 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：①，原计算错误，不符合题意； ②，原计算错误，不符合题意； ③，原计算错误，不符合题意； ④，原计算错误，不符合题意． 故选：A． 30．（2025·天津·中考真题）计算的结果为____________． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 31．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）计算___________． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项计算法则求解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 32．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）合并问类项：______． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 33．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则________． 【答案】2或3 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查同类项的定义，合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 根据题意可得或，进而求出与的值； 【详解】解：∵三个单项式，，的和仍然是单项式， ∴或， ∴，，或，， ∴或， 即或3， 故答案为：2或3． 34．（26-27七年级上·全国·课后作业）指出下列一次式的同类项 (1)； (2)． 【答案】(1)和是同类项； (2)与是同类项，与是同类项，与是同类项． 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义. 直接根据同类项的定义判断即可. 【详解】（1）解：根据同类项的定义可知：和是同类项； （2）解：根据同类项的定义可知：与是同类项，与是同类项，与是同类项． 35．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算：； 【答案】 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方计算和合并同类项，先计算同底数幂乘法和幂的乘方，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 36．（25-26六年级上·上海·单元复习）化简下列一次式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 37．（24-25七年级上·福建南平·期中）（1）如果两个关于，的单项式与是同类项（其中）． 直接写出______． 若这两个单项式和为，求的的值． （2）关于，的多项式，，若的值与无关，求出、的值． 【答案】（1）；； （2）、的值分别为和． 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键． （1）根据同类项的定义求解即可； 根据合并同类项的法则把系数相加即可； （2）计算，合并同类项后，令关于项系数等于即可求得结论． 【详解】解：（1）由题意得， ， 解得，， ，其中， ， ， 故答案为：；； （2）， ， ， ， 的值与无关， ，， 解得，，； 、的值分别为和． 38．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）去括号合并同类项 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题主要考查了整式混合运算中的去括号以及合并同类项． （1）根据合并同类项得法则直接合并同类项即可， 合并同类项得法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变， （2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项，可得答案； 【详解】（1）解： （2） 【考点4】整式加减与化简求值（第30-44题） · 去括号后立即检查符号是否变对 · 「无关」条件转化为对应项系数为 0 · 化简求值先合并再代入，注意负数代入加括号 39．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项、单项式乘多项式的应用 【分析】设这个多项式为，根据题意可得，最后利用单项式乘以多项式的运算法则即可解答．本题考查了整式的加减运算法则，单项式乘以多项式的运算法则，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：设这个多项式为， ∵计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是， ∴， ∴， ∴正确的结果为， 故选． 40．（25-26七年级上·四川达州·阶段检测）已知，则的值为（ ） A．8 B． C．2 D． 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式求值以及去括号法则，利用整体代入求值是解本题的关键． 原式去括号整理后，将已知的代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 41．（24-25七年级上·上海·期中）在横线上填入正确的整式让等式成立：______． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据整式加减法则列出算式，计算即可． 【详解】解：根据题意： ， 则横线上应该填入：， 故答案为：． 42．（25-26七年级上·上海·阶段检测）当_____时，关于、的整式中不含项． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式加减中的无关型问题，先整理原式等于，再结合“不含项”，得，再解得，即可作答． 【详解】解： ∵整式中不含项， ∴含项的系数必须为0，即． ∴ 解得． 故答案为：． 43．（24-25七年级上·全国·期中）如果，，且，那么_________． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减． 将变为，再将，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 44．（23-24七年级上·广东深圳·期末）在做整式加减法运算时，李老师在黑板上写出一个正确的运算过程，用手遮住一个代数式后形为：，当时，手遮住的代数式的值为______． 【答案】3 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查的是整式的加减，代数式求值，解题的关键是根据题意求出手遮住的代数式，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 【详解】解：所捂住的代数式是： ， 把代入得： 原式． 故答案为：3． 45．（24-25七年级上·上海·期中）一个整式与的和等于，则这个整式是______． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练会整式的加减运算进行转换是解决问题的关键． 根据整式加减运算法则进行计算即可解答。 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：． 46．（23-24七年级上·江苏南京·期中）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则__________．（用含有x的代数式表示） 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示出和． 设最中间的代数式为，然后根据题意用含的代数式表示出，进而可求出． 【详解】解：设最中间的代数式为， ∵九宫格的每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等， ， ∴解得：， ∴第一列中间的代数式为， ∵第一列的三个数之和等于第三行的三个数之和， ， 化简得，． 故答案为：． 47．（23-24七年级下·湖南衡阳·开学考试）已知有理数和有理数满足多项式，是关于的二次三项式，则______． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式的定义，熟练掌握若干个单项式的和组成的式叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项是解题的关键．根据多项式的定义解决此题． 【详解】解：是关于的二次三项式， 的系数为0，即， ， 当时，， 若，则，不符合题意， ，即，或，即 或或， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意， 综上，， ∴． 故答案为：． 48．（24-25七年级上·上海·阶段检测）两个三次整式之积与三个两次整式之积的和是次数不高于_____次的整式． 【答案】六 【知识点】整式的加减运算、计算单项式乘单项式、计算单项式乘多项式及求值、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了整式的乘法和加法，根据整式的乘法法则和加法法则运算即可求解，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：两个三次整式之积一定是六次整式，三个两次整式之积一定是六次整式，其和为不超过六次的整式， 故答案为：六 ． 49．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）已知，． （1）当，时，的值为__________； （2）若无论取何值时，总成立，则的值为__________． 【答案】 3 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减与有理数的混合运算； （1）代入求值，然后按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算； （2）根据题意，合并同类项，再的系数为0，即可求解． 【详解】解：（1）当，时， ， 故答案为：； （2） ， ∵总成立， ∴，解得， 故答案为：3． 50．（24-25七年级上·全国·单元测试）先去括号，再合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减混合运算， （1）先去括号，再合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ． 51．（24-25七年级上·山西忻州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查的知识点是去括号原则、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号原则．原式遵循从里到外的顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，合并得到最简结果后，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ． 当，时， 原式． 52．（24-25七年级上·上海静安·期末）已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题； 本题先求出的代数式，然后根据取任意数值时，的值一定是定值，求得和的值，进而求解定值； 【详解】解： ， ∵当取任意数值时，的值一定是定值， ∴，， ∴，， 即当，时，取任意数值时，的值一定是定值，定值. 53．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【知识点】整式的加减运算、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了整式混合运算，掌握运算的步骤是解题的关键．先计算单项式乘多项式、然后合并同类项进行化简． 【详解】解： ． 54．（24-25七年级上·上海·阶段检测）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值；从内往外依次去括号，再合并同类项，最后代值计算即可．注意每去一层括号，要合并同类项后，再去括号，减少运算量． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 55．（24-25七年级上·上海·阶段检测）已知，，求． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的步骤，括号前面有负数去括号时括号内的各项要变号是解题关键． 先化简原式为，然后代入，，去括号、合并同类项得出最简式子． 【详解】解： ， 把，代入 原式 ． 56．（24-25七年级上·北京·期中）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． 请你计算： (1)第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______． 【答案】(1)；； (2)64 (3)224 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，用含，的式子表示出其他8个正方形的边长是解题的关键．第（3）问较难，需要有较强的推理能力及计算能力． （1）根据所给图形，得出第3个正方形的边长为第1，2个正方形的边长之和，再依次表示出4，5号正方形的边长即可解决问题． （2）根据所给图形，表示出第6个正方形的面积，再结合即可解决问题． （3）根据所给图形，用含，的代数式表示出完美长方形的周长，并结合，均为正整数，求这个完美长方形的最小周长． 【详解】（1）解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为，， 所以第3个正方形的边长是1号和2号的正方形边长之和为， 所以第4个正方形的边长是2号和3号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的边长是2号和4号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的面积为． 故答案为：；；． （2）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第5个正方形的边长是， 所以第6个正方形的边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为， 所以第6个正方形的面积． 当时，． 所以当时，第6个正方形的面积为64． （3）根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第6个正方形的边长是， 所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为， 所以第10个正方形的边长是7号正方形的边长减去1号正方形的边长减去3号正方形的边长为， 所以第8个正方形的边长是7号正方形的边长加10号正方形的边长为， 所以第9个正方形的边长是8号正方形的边长加10号正方形的边长为． 因为第5个正方形的边长与第6个正方形的边长之和等于第8个正方形的边长与第9个正方形的边长之和， 所以， 化简得． 因为完美长方形的长为，完美长方形的宽为， 所以完美长方形的周长为． 因为，，均为正整数， 所以，时，完美长方形的周长最小，最小值为． 故答案为：224． 【考点5】规律探索（第45-48题） · 图形规律转化为关于序号 n 的整式 · 数字规律先找差、比或幂的变化 · 验证：将 n=1、2 代入检验通项 57．（23-24七年级上·上海长宁·期中）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】此题考查了图形类规律的探索问题，分别求得，找到规律，即可求解． 【详解】解：依题意，， ， …… ∴， 故选：C． 58．（24-25七年级上·全国·单元复习）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第10个图中“○”的个数是（    ）．    A．90 B．95 C．100 D．105 【答案】B 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形和数字类规律探究，根据前几个图形中“○”的个数得到变化规律，进而可求解． 【详解】解：第1个图形中“○”的个数为， 第2个图形中“○”的个数为， 第3个图形中“○”的个数为 第4个图形中“○”的个数为， ……， 依次类推，第n个图形中“○”的个数为， ∴第10个图形中“○”的个数为， 故选：B． 59．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）某次社团活动中的有奖竞猜游戏共有4道单选题，分别有、、、四个选项，每道题10分，满分40分，答对得10分，答错得0分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，已知乙同学答对了一半以上，则的值为（   ） A．50 B．40 C．30 D．20 【答案】B 【知识点】有理数加法运算、数字类规律探索 【分析】本题主要考查了逻辑推理，有理数加减运算，根据乙同学答对了一半以上，得出乙同学至少答对了3道题，即，求出，然后根据四个同学的答案，进行推理，得出答案即可． 【详解】解：∵乙同学答对了一半以上， ∴乙同学至少答对了3道题， ∴， ∴， ∴甲、丙至少答对了2道题， 假设乙同学第3题答错，则另外3题都答对，而甲、丙的答案中另外3题答案都与乙不同，因此甲、丙一道题也没有答对，即，不符合题意； ∴第3题的答案一定是B， 假设乙同学4道题都答对，则甲、丙最多答对1道题，即，不符合题意； ∴乙同学答对了3道题， 假设第1题甲答对，乙答错，丙也答错了，则丙只答对了1道题，不符合题意； 假设第4题甲答对，乙答错，丙也答错了，则丙只答对了1道题，不符合题意； 假设第1题丙答对，乙答错，甲也答错了，则甲只答对了1道题，不符合题意； 假设第4题丙答对，乙答错，甲也答错了，则甲只答对了1道题，不符合题意； 假设第2题甲答对，乙答错，丙也答对了，则甲丙都答对了2道题，符合题意； ∴第1，4两个题甲、丙都答错，第2题甲、丙都答对了，乙答错了，即乙答对了另外3个题， ∴第1题答案为D，第2题答案为C，第3题答案为B，第4题答案为A， ∴甲、丙、丁都答对了2题，即，， ∴． 故选：B． 60．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段检测）通过探究，小明总结得出：当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 ______． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类规律探索，理解题意，按照结论计算是解题关键．首先根据题意可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 故答案为：． 61．（24-25七年级下·江苏常州·阶段检测）观察下列等式：…现有一组数：，如果，那么这组数据的和为__________（用含S的代数式表示）． 【答案】 【知识点】数字类规律探索、同底数幂相乘 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用该规律计算是解题的关键．通过观察，然后根据题中所给规律可进行求解． 【详解】解：由…..；可知： ； ∵， ∴； 故答案为． 62．（2024·上海杨浦·模拟预测）杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”： 则从上往下数第行，左边第二个数是_____． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类的规律题，根据题意可知第行左边第个数为，由此可得第行第个数为，据此求解即可，正确找到规律是解题的关键． 【详解】解：由第行左边第个：， 第行左边第个：， 第行左边第个：， 第行左边第个：， 第行左边第个：， ∴第行左边第个：， 则第行第个数为， 故答案为：． 63．（24-25七年级上·江苏常州·期末）在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息．如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文．例如，密文“2”翻译成明文为“C”，密文“258”翻译成明文为“CZ”． (1)明文“A”对应的密文为“_______”（写出符合条件的一种情况即可），密文“483847”翻译成明文为“_______”； (2)为了增加密码的破译难度，对于密文按如下规则又进行了再次加密，原密文记为“密文I”，再次加密的密文记为“密文Ⅱ”． ①若密文I中的正整数每增加1，则密文Ⅱ中正整数的变化规律为_______； ②若密文I中的“t”对应的明文与密文Ⅱ中的“3t+4”直接利用原规则对应的明文相同，求该明文． 【答案】(1)1（答案不唯一）， (2)①增加3；②明文为Y或Z 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索、图形类规律探索 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出密文与明文之间的转换关系是解题的关键． （1）根据题中所给密文和明文之间的转换关系即可解决问题； （2）①根据密文I与密文Ⅱ之间的关系即可解决问题； ②根据题意建立关于的方程即可解决问题； 【详解】（1）由题知，明文“A”对应的密文为“1”（答案不唯一），密文“483847”翻译成明文为：“” 故答案为：1（答案不唯一）， （2）①由所给表格可知， 密文I中正整数每增加1，密文Ⅱ中正整数增加3， 故答案为：增加3 ②由题知， （m为正整数） 则， 当时，，此时明文为Y； 当时，，此时明文为Z； 当时，，此时明文为Y； 当时，，此时明文为Z； ， 所以该明文为Y或Z 【考点6】新定义与绝对值综合（第49-52题） · 新定义运算按定义规则翻译成整式运算 · 绝对值化简先定号再脱绝对值 · 数轴题结合点的位置判断代数式符号 64．（23-24七年级下·浙江温州·期中）有4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则a、b满足（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用．先用含有、的代数式分别表示，，再根据，得，整理得，进而得解． 【详解】解：由题意可得： ， ， ， ， ， ， ， 解得：， 故选：D． 65．（23-24六年级上·山东威海·阶段检测）若，则的值为_______ 【答案】4或0 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的加减混合运算、多个有理数的乘法运算、有理数除法的应用 【分析】由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，然后进行分类求解即可． 【详解】解：①当，，都是正数，即，，时， 则：； ②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则：； 的值为4或0． 故答案为：4或0． 【点睛】本题考查有理数的乘除法、绝对值、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的思想方法解答． 66．（24-25七年级下·上海普陀·期末）如图1，四个底面形状、大小都相同且材质相同、均匀的长方体积木对齐叠放，从上至下编号依次为①、②、③、④，积木②、③、④的高度相同，都是积木①高度的2倍．设长方形积木的初始边缘所在直线为． 【预备知识】 67．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于或的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是 (填写序号)； (2)若与是“强同类项”，求的值； (3)若为关于、的多项式，，当的任意两项都是“强同类项”，求的值； (4)已知、均为关于，的单项式，其中，，如果、是“强同类项”，那么的最大值是 ，最小值是 ． 【答案】(1)②③④ (2)，， (3) (4)， 【知识点】绝对值方程、多项式的项、项数或次数、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式，理解新定义是解题的关键． （1）根据“强同类项”的概念判断即可； （2）根据“强同类项”的概念即可确定m的值； （3）根据“强同类项”的概念即可确定n的值； （4）根据“强同类项”的概念确定s，t的值，根据，，确定x与s，k的关系，再判断出x最大，最小时s，k的取值，即可解决问题． 【详解】（1）解：(1)∵， ∴①与不是“强同类项”， ∵，， ∴②与是“强同类项”， ∵，， ∴③与是“强同类项”， ∵，， ∴④与是“强同类项”， ∴②③④与是“强同类项”， 故答案为：②③④； （2）∵与是“强同类项”， ∴，，， ∴，，； （3）∵，当C的任意两项都是“强同类项”， 与一定是强同类项， 当和是强同类项时，、， 当和是强同类项时  、， ∴； （4）∵、是“强同类项”， ∴、、，、、， ∵， ∴、1、， ∵， ∴， 当取最大，取最小值时，取得最大值，此时有最大值和最小值， 即当，时，， 解得或， ∴x的最大值为，x的最小值为． 故答案为：，． 68．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）有理数，在数轴上表示的点如图所示． (1)比较：______0，______（填“”“”或“”）； (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、有理数的除法运算、整式的加减运算 【分析】（1）利用点在数轴上的位置，可得，，从而可得答案； （2）先判断，，再化简绝对值，合并同类项即可． 本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，有理数加减运算的符号确定，去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解：由图知： ，， ，． 故答案为：， （2）解：由图知：，，， ，， ． 69．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）分阅读下列材料：我们引入一种新的符号表示方式：这种符号形式称为行列式．规定：，例如，按照这种运算的规定，请解答下列问题： (1)计算：_____；若，则_____． (2)直接写出与的数量关系； (3)请写出一个行列式，它的结果为． 【答案】(1)－34；2 (2) (3)答案不唯一 【知识点】有理数四则混合运算、整式的加减运算、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则混合计算，新定义，整式的加减计算： （1）根据新定义列式计算或列方程求解即可； （2）分别求出两个行列式的结果即可得到答案； （3）根据行列式的求解方法写出一个满足题意的行列式即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∴， 解得； 故答案为：，； （2）解：，理由如下： ，， ∴； （3）解：， ∴满足题意的行列式可以为． 70．（25-26七年级上·陕西安康·期末）对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】有理数四则混合运算、单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新运算法则，进行计算即可； （2）由题意可知，，根据新运算法则，先求，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）根据题意可知，，， ， ． 💯 课后巩固 复习建议 · 概念题紧扣定义逐项判断，警惕分母含字母的式子 · 升、降幂排列先定字母与方向，移动项带符号 · 同类项问题转化为指数相等方程求解 · 化简求值先化简后代入，负值代入记得加括号 · 新定义题按规则翻译，不要套用旧方法 【作业1】．（24-25七年级上·上海·阶段检测）在代数式，，，0，，，，中，整式的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的有关概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．根据整式、单项式、多项式的概念作出判断，从而得到答案． 【详解】解：在代数式，，，0，，，，中，整式有，，0，，，，，共7个， 故选：C． 【作业2】．（23-24六年级下·北京海淀·期中）在代数式，，，，，中，单项式的个数是（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解：在代数式，，，，，中，单项式有，，，，共4个， 故选：C． 【作业3】．（25-26七年级上·上海·阶段检测）单项式的次数是___________． 【答案】6 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数概念是解题的关键． 根据单项式的次数是指所有字母的指数之和，与系数无关，解答即可． 【详解】解：单项式 中，字母的指数是3，字母的指数是2，字母的指数是1，因此次数为． 故答案为 6． 【作业4】．（23-24七年级上·上海青浦·期中）把多项式按字母的升幂排列是______． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列． 根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可． 【详解】把多项式按字母的升幂排列是 故答案为：． 【作业5】．（23-24七年级上·上海·阶段检测）把多项式按字母的降幂排列：___________． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式，按字母x的指数由高到低排列．根据多项式中的指数从大到小，对多项式的项进行排列即可． 【详解】解：由题意知，按字母x的降幂排列为， 故答案为：． 【作业6】．（23-24七年级上·上海松江·阶段检测）将多项式按字母升幂排列是____． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】根据的升幂排列，即按照次，次，次，次的方式排列，排列时带着系数及符号． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式的次数，理解和掌握多项式的次数是解题的关键． 【作业7】．（2025·天津·中考真题）计算的结果为____________． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【作业8】．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则________． 【答案】2或3 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查同类项的定义，合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 根据题意可得或，进而求出与的值； 【详解】解：∵三个单项式，，的和仍然是单项式， ∴或， ∴，，或，， ∴或， 即或3， 故答案为：2或3． 【作业9】．（25-26六年级上·上海·单元复习）化简下列一次式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【作业10】．（24-25七年级上·全国·期中）如果，，且，那么_________． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减． 将变为，再将，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 【作业11】．（24-25七年级上·上海·期中）一个整式与的和等于，则这个整式是______． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练会整式的加减运算进行转换是解决问题的关键． 根据整式加减运算法则进行计算即可解答。 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：． 【作业12】．（24-25七年级上·上海·阶段检测）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值；从内往外依次去括号，再合并同类项，最后代值计算即可．注意每去一层括号，要合并同类项后，再去括号，减少运算量． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 【作业13】．（23-24七年级上·上海长宁·期中）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】此题考查了图形类规律的探索问题，分别求得，找到规律，即可求解． 【详解】解：依题意，， ， …… ∴， 故选：C． 【作业14】．（2024·上海杨浦·模拟预测）杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”： 则从上往下数第行，左边第二个数是_____． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类的规律题，根据题意可知第行左边第个数为，由此可得第行第个数为，据此求解即可，正确找到规律是解题的关键． 【详解】解：由第行左边第个：， 第行左边第个：， 第行左边第个：， 第行左边第个：， 第行左边第个：， ∴第行左边第个：， 则第行第个数为， 故答案为：． 【作业15】．（24-25七年级上·江苏常州·期末）在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息．如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文．例如，密文“2”翻译成明文为“C”，密文“258”翻译成明文为“CZ”． (1)明文“A”对应的密文为“_______”（写出符合条件的一种情况即可），密文“483847”翻译成明文为“_______”； (2)为了增加密码的破译难度，对于密文按如下规则又进行了再次加密，原密文记为“密文I”，再次加密的密文记为“密文Ⅱ”． ①若密文I中的正整数每增加1，则密文Ⅱ中正整数的变化规律为_______； ②若密文I中的“t”对应的明文与密文Ⅱ中的“3t+4”直接利用原规则对应的明文相同，求该明文． 【答案】(1)1（答案不唯一）， (2)①增加3；②明文为Y或Z 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索、图形类规律探索 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出密文与明文之间的转换关系是解题的关键． （1）根据题中所给密文和明文之间的转换关系即可解决问题； （2）①根据密文I与密文Ⅱ之间的关系即可解决问题； ②根据题意建立关于的方程即可解决问题； 【详解】（1）由题知，明文“A”对应的密文为“1”（答案不唯一），密文“483847”翻译成明文为：“” 故答案为：1（答案不唯一）， （2）①由所给表格可知， 密文I中正整数每增加1，密文Ⅱ中正整数增加3， 故答案为：增加3 ②由题知， （m为正整数） 则， 当时，，此时明文为Y； 当时，，此时明文为Z； 当时，，此时明文为Y； 当时，，此时明文为Z； ， 所以该明文为Y或Z 【作业16】．（23-24六年级上·山东威海·阶段检测）若，则的值为_______ 【答案】4或0 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的加减混合运算、多个有理数的乘法运算、有理数除法的应用 【分析】由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，然后进行分类求解即可． 【详解】解：①当，，都是正数，即，，时， 则：； ②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则：； 的值为4或0． 故答案为：4或0． 【点睛】本题考查有理数的乘除法、绝对值、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的思想方法解答． 【作业17】．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）分阅读下列材料：我们引入一种新的符号表示方式：这种符号形式称为行列式．规定：，例如，按照这种运算的规定，请解答下列问题： (1)计算：_____；若，则_____． (2)直接写出与的数量关系； (3)请写出一个行列式，它的结果为． 【答案】(1)－34；2 (2) (3)答案不唯一 【知识点】有理数四则混合运算、整式的加减运算、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则混合计算，新定义，整式的加减计算： （1）根据新定义列式计算或列方程求解即可； （2）分别求出两个行列式的结果即可得到答案； （3）根据行列式的求解方法写出一个满足题意的行列式即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∴， 解得； 故答案为：，； （2）解：，理由如下： ，， ∴； （3）解：， ∴满足题意的行列式可以为． 【作业18】．（25-26七年级上·陕西安康·期末）对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】有理数四则混合运算、单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新运算法则，进行计算即可； （2）由题意可知，，根据新运算法则，先求，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）根据题意可知，，， ， ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章·整式加减·期中复习·培优提升讲义 （知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 能综合运用整式、单项式、多项式的概念辨析含参多项式的项、次数问题 · 掌握多项式按某个字母升幂、降幂排列的方法 · 能由同类项条件求字母的值，熟练合并含参同类项 · 会进行较复杂的整式加减、去括号与化简求值 · 能运用整体思想与新定义运算解决整式综合问题 📚 知识梳理 ☆ 1.整式概念的深度辨析 单项式、多项式、整式的判断是期中考试的高频基础点 含参单项式的系数、次数：系数是数字因数，次数是所有字母指数和 多项式次数由最高次项决定，含参时需分类讨论 概念辨析例题：已知多项式 3xm + 2x - 1 是三次三项式，求 m 的值 答案：m = 3 解析：多项式有三项且最高次项是 3xm，三次则 m = 3 ☆ 2.多项式的升幂与降幂排列 降幂排列：按某个字母的指数从大到小排列 升幂排列：按某个字母的指数从小到大排列 排列时连同各项符号移动，常数项看作指数为 0 的项 概念辨析例题：把多项式 5x2 - 3x3 + 2 - 4x 按 x 的降幂排列 答案：-3x3 + 5x2 - 4x + 2 解析：各项 x 的次数分别为 2、3、0、1，按从大到小排列并带上符号 ☆ 3.同类项与合并同类项进阶 同类项：所含字母相同且相同字母的指数分别相同 由同类项列方程求字母，注意相同字母指数相等 合并同类项：系数相加，字母及指数不变 概念辨析例题：若 2xay3 与 -3x2yb 是同类项，求 a、b 的值 答案：a = 2，b = 3 解析：同类项要求相同字母指数相等，故 a = 2，b = 3 ☆ 4.整式加减与化简求值 去括号法则：括号前是负号时括号内各项都变号 整式加减的实质是去括号、合并同类项 化简求值先化简再代入，注意整体代入技巧 概念辨析例题：先化简，再求值：3(a2 - 2a) - (2a2 - 5a)，其中 a = -2 答案：a2 - a；代入 a = -2 得 6 解析：去括号得 3a2 - 6a - 2a2 + 5a = a2 - a，代入 a = -2 得 4 + 2 = 6 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 单项式 数与字母的乘积 分母含字母的式子不是单项式 多项式 几个单项式的和 次数是最高次项的次数，项数含常数项 升降幂排列 按指定字母指数大小排列 移动项时连同符号一起移动 同类项 字母相同且相同字母指数相同 与系数、字母顺序无关 合并同类项 系数相加，字母及指数不变 含参时先列方程求字母 整式加减 去括号、合并同类项 负号去括号各项变号 ⚠️ 核心考点 【考点1】整式与单项式的概念（第1-12题） · 判断整式看分母是否含字母，单项式看是否数与字母乘积 · 求系数、次数时注意符号与指数 1 的省略 · 含参多项式分类讨论最高次项确定次数 1．两个长方体积木组合叠在一起组成一个新的组合，当上方组合的重心在水平方向上超过下方组合的边缘时，就会倒下． 2．一个长方体积木组合的重心偏移的水平距离，等于组合中各个长方体积木重心偏移的水平距离分别乘其各自的质量，再把它们相加所得的和除以长方体积木组合的总质量所得的结果． 3．积木的质量比等于它们的高度比． 假设每块积木长为，在不倾倒的前提下按照要求推动积木． (1)如图2，推动积木①至最远， ①积木①的最远延伸长度为________； ②此时积木①②组合的重心偏移的距离为________．（结果用含的代数表示）（提示：请结合预备知识解决） (2)在（1）的基础上，保持积木①②组合的相对位置不变，先按图3中食指所指的方向推动积木①②组合至最远，再继续推动积木③，求积木①②③组合的最远延伸长度． 4．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段检测）在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．（24-25七年级上·上海·阶段检测）在代数式，，，0，，，，中，整式的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）整式，5，，，，，中单项式的个数有（        ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．（23-24六年级下·北京海淀·期中）在代数式，，，，，中，单项式的个数是（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列整式中，次数为5的是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）下列说法中正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6 C．是单项式 D．是二次三项式 10．（25-26七年级上·全国·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是，次数是3 B．多项式的次数是2，项数是3 C．单项式与是同类项 D．多项式按x的降幂排列为 11．（25-26七年级上·上海·阶段检测）单项式的次数是___________． 12．（24-25六年级下·上海宝山·期末）单项式次数是______，系数是______． 13．（23-24七年级上·上海长宁·期中）下列式子中，整式有________（填写序号） ①  ②0  ③  ④  ⑤  ⑥ 14．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若单项式的系数为，次数为，则________． 15．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 【考点2】多项式与升降幂排列（第13-20题） · 排列前先明确按哪个字母、升幂还是降幂 · 常数项按指数 0 处理，移动时带符号 · 判断排列正误：检查相邻两项指数顺序 16．（23-24七年级上·四川广安·期末）关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．次数是7 B．常数项是 C．四次项的系数是5 D．按y的降幂排列为 17．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 18．（25-26六年级上·上海金山·期末）一次式 中，一次项系数是_______． 19．（23-24七年级上·上海青浦·期中）把多项式按字母的升幂排列是______． 20．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）将多项式按字母x降幂排列是_________． 21．（23-24七年级上·上海·阶段检测）把多项式按字母的降幂排列：___________． 22．（23-24六年级下·全国·假期作业）多项式的二次项系数是_________，三次项系数是_________，常数项是_________，次数最高项的系数是_________． 23．（23-24七年级上·上海闵行·期中）把多项式按照字母降幂排列：_________________． 24．（23-24七年级上·上海松江·阶段检测）将多项式按字母升幂排列是____． 25．（26-27七年级上·全国·课后作业）指出一次式中的一次项，常数项及一次项的系数 26．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于x、y的多项式是六次五项式． (1)m的值是______，该多项式的常数项是______； (2)将此多项式按x的降幂排列． 【考点3】同类项与合并同类项（第21-29题） · 由同类项条件列指数相等方程求字母 · 合并时逐项配对，系数带符号相加 · 注意多项式中的同类项需要整体找全 27．（18-19七年级上·浙江舟山·期末）下列各式是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 28．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 29．（7.2幂的乘方与积的乘方（2）七年级数学下册苏科版2024）有下列算式：①；②；③；④．其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 30．（2025·天津·中考真题）计算的结果为____________． 31．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）计算___________． 32．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）合并问类项：______． 33．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则________． 34．（26-27七年级上·全国·课后作业）指出下列一次式的同类项 (1)； (2)． 35．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算：； 36．（25-26六年级上·上海·单元复习）化简下列一次式： (1)； (2) 37．（24-25七年级上·福建南平·期中）（1）如果两个关于，的单项式与是同类项（其中）． 直接写出______． 若这两个单项式和为，求的的值． （2）关于，的多项式，，若的值与无关，求出、的值． 38．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）去括号合并同类项 (1) (2) 【考点4】整式加减与化简求值（第30-44题） · 去括号后立即检查符号是否变对 · 「无关」条件转化为对应项系数为 0 · 化简求值先合并再代入，注意负数代入加括号 39．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（　　） A． B． C． D． 40．（25-26七年级上·四川达州·阶段检测）已知，则的值为（ ） A．8 B． C．2 D． 41．（24-25七年级上·上海·期中）在横线上填入正确的整式让等式成立：______． 42．（25-26七年级上·上海·阶段检测）当_____时，关于、的整式中不含项． 43．（24-25七年级上·全国·期中）如果，，且，那么_________． 44．（23-24七年级上·广东深圳·期末）在做整式加减法运算时，李老师在黑板上写出一个正确的运算过程，用手遮住一个代数式后形为：，当时，手遮住的代数式的值为______． 45．（24-25七年级上·上海·期中）一个整式与的和等于，则这个整式是______． 46．（23-24七年级上·江苏南京·期中）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则__________．（用含有x的代数式表示） 47．（23-24七年级下·湖南衡阳·开学考试）已知有理数和有理数满足多项式，是关于的二次三项式，则______． 48．（24-25七年级上·上海·阶段检测）两个三次整式之积与三个两次整式之积的和是次数不高于_____次的整式． 49．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）已知，． （1）当，时，的值为__________； （2）若无论取何值时，总成立，则的值为__________． 50．（24-25七年级上·全国·单元测试）先去括号，再合并同类项： (1)； (2)． 51．（24-25七年级上·山西忻州·期中）先化简，再求值：，其中，． 52．（24-25七年级上·上海静安·期末）已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 53．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 54．（24-25七年级上·上海·阶段检测）先化简，再求值：，其中，． 55．（24-25七年级上·上海·阶段检测）已知，，求． 56．（24-25七年级上·北京·期中）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． 请你计算： (1)第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______． 【考点5】规律探索（第45-48题） · 图形规律转化为关于序号 n 的整式 · 数字规律先找差、比或幂的变化 · 验证：将 n=1、2 代入检验通项 57．（23-24七年级上·上海长宁·期中）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 58．（24-25七年级上·全国·单元复习）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第10个图中“○”的个数是（    ）．    A．90 B．95 C．100 D．105 59．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）某次社团活动中的有奖竞猜游戏共有4道单选题，分别有、、、四个选项，每道题10分，满分40分，答对得10分，答错得0分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，已知乙同学答对了一半以上，则的值为（   ） A．50 B．40 C．30 D．20 60．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段检测）通过探究，小明总结得出：当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 ______． 61．（24-25七年级下·江苏常州·阶段检测）观察下列等式：…现有一组数：，如果，那么这组数据的和为__________（用含S的代数式表示）． 62．（2024·上海杨浦·模拟预测）杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”： 则从上往下数第行，左边第二个数是_____． 63．（24-25七年级上·江苏常州·期末）在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息．如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文．例如，密文“2”翻译成明文为“C”，密文“258”翻译成明文为“CZ”． (1)明文“A”对应的密文为“_______”（写出符合条件的一种情况即可），密文“483847”翻译成明文为“_______”； (2)为了增加密码的破译难度，对于密文按如下规则又进行了再次加密，原密文记为“密文I”，再次加密的密文记为“密文Ⅱ”． ①若密文I中的正整数每增加1，则密文Ⅱ中正整数的变化规律为_______； ②若密文I中的“t”对应的明文与密文Ⅱ中的“3t+4”直接利用原规则对应的明文相同，求该明文． 【考点6】新定义与绝对值综合（第49-52题） · 新定义运算按定义规则翻译成整式运算 · 绝对值化简先定号再脱绝对值 · 数轴题结合点的位置判断代数式符号 64．（23-24七年级下·浙江温州·期中）有4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则a、b满足（   ） A． B． C． D． 65．（23-24六年级上·山东威海·阶段检测）若，则的值为_______ 66．（24-25七年级下·上海普陀·期末）如图1，四个底面形状、大小都相同且材质相同、均匀的长方体积木对齐叠放，从上至下编号依次为①、②、③、④，积木②、③、④的高度相同，都是积木①高度的2倍．设长方形积木的初始边缘所在直线为． 【预备知识】 67．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于或的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是 (填写序号)； (2)若与是“强同类项”，求的值； (3)若为关于、的多项式，，当的任意两项都是“强同类项”，求的值； (4)已知、均为关于，的单项式，其中，，如果、是“强同类项”，那么的最大值是 ，最小值是 ． 68．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）有理数，在数轴上表示的点如图所示． (1)比较：______0，______（填“”“”或“”）； (2)化简：． 69．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）分阅读下列材料：我们引入一种新的符号表示方式：这种符号形式称为行列式．规定：，例如，按照这种运算的规定，请解答下列问题： (1)计算：_____；若，则_____． (2)直接写出与的数量关系； (3)请写出一个行列式，它的结果为． 70．（25-26七年级上·陕西安康·期末）对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 💯 课后巩固 复习建议 · 概念题紧扣定义逐项判断，警惕分母含字母的式子 · 升、降幂排列先定字母与方向，移动项带符号 · 同类项问题转化为指数相等方程求解 · 化简求值先化简后代入，负值代入记得加括号 · 新定义题按规则翻译，不要套用旧方法 【作业1】．（24-25七年级上·上海·阶段检测）在代数式，，，0，，，，中，整式的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【作业2】．（23-24六年级下·北京海淀·期中）在代数式，，，，，中，单项式的个数是（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【作业3】．（25-26七年级上·上海·阶段检测）单项式的次数是___________． 【作业4】．（23-24七年级上·上海青浦·期中）把多项式按字母的升幂排列是______． 【作业5】．（23-24七年级上·上海·阶段检测）把多项式按字母的降幂排列：___________． 【作业6】．（23-24七年级上·上海松江·阶段检测）将多项式按字母升幂排列是____． 【作业7】．（2025·天津·中考真题）计算的结果为____________． 【作业8】．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则________． 【作业9】．（25-26六年级上·上海·单元复习）化简下列一次式： (1)； (2) 【作业10】．（24-25七年级上·全国·期中）如果，，且，那么_________． 【作业11】．（24-25七年级上·上海·期中）一个整式与的和等于，则这个整式是______． 【作业12】．（24-25七年级上·上海·阶段检测）先化简，再求值：，其中，． 【作业13】．（23-24七年级上·上海长宁·期中）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【作业14】．（2024·上海杨浦·模拟预测）杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”： 则从上往下数第行，左边第二个数是_____． 【作业15】．（24-25七年级上·江苏常州·期末）在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息．如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文．例如，密文“2”翻译成明文为“C”，密文“258”翻译成明文为“CZ”． (1)明文“A”对应的密文为“_______”（写出符合条件的一种情况即可），密文“483847”翻译成明文为“_______”； (2)为了增加密码的破译难度，对于密文按如下规则又进行了再次加密，原密文记为“密文I”，再次加密的密文记为“密文Ⅱ”． ①若密文I中的正整数每增加1，则密文Ⅱ中正整数的变化规律为_______； ②若密文I中的“t”对应的明文与密文Ⅱ中的“3t+4”直接利用原规则对应的明文相同，求该明文． 【作业16】．（23-24六年级上·山东威海·阶段检测）若，则的值为_______ 【作业17】．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）分阅读下列材料：我们引入一种新的符号表示方式：这种符号形式称为行列式．规定：，例如，按照这种运算的规定，请解答下列问题： (1)计算：_____；若，则_____． (2)直接写出与的数量关系； (3)请写出一个行列式，它的结果为． 【作业18】．（25-26七年级上·陕西安康·期末）对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $