第十章 整式的加减（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材沪教版五四制七年级上册

**基本信息** 第十章整式的加减单元提升卷，90分钟100分，涵盖选择、填空、解答题，聚焦单项式、同类项、整式运算等核心知识，基础巩固与能力提升结合，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/12|单项式判断、同类项识别、整式计算|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|12/36|系数、同类项、整式排列、新运算、规律探究（烷烃氢原子）|融入创新情境，如第16题新运算，培养创新意识| |解答题|7/52|化简求值、数轴与整式化简、规律解释、实际应用（超市优惠）、新定义（整式处理器）|注重综合应用，如24题超市优惠建模，25题新定义运算，发展模型意识与推理能力|

第十章整式的加减（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：90分钟试卷满分：100分) 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 & D D B A 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 3π 8.3 9.13 10.-4a3+ab-a2+3ab2+3b 11.b-d1-d+b 12.< 13.-1 14. 15.b+c/c+b 16.-4 17.46 18.4n+2 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24每题8分，第25题10分，共52分） 19.【答案】8x2+11 【详解】解：3A+B-2C. =3(x2-3x+7）+x2+5x-2(-2x2-2x+5） =3x2-9x+21+x2+5x+4x2+4x-10 =8x2+11 答案第1页，共2页 20.【答案】4 【详1解.r-引+2+2列Br+6r-刂 =x3-x2- +22+4r-2+写 3 =-x2+4 3 将x=一2代入上式得， 21.【答案】b4+ab:3 【详解】解：原式=30-(26-2ab+3a62+ab)+36 =3a2b2-2b+2ab-3a2b2-ab+3b4=b+ab la-2+(b-12=0 ∴.a-2=0,b-1=0 a=2,b=1 ∴.原式=14+2×1=3. 22.【答案】(1)<，>，< (2)b 【详解】(1)解：如图所示： b-1c0 1a.b<-1<c<0<1<a, 则a+b<0,a+c>0,b-c<0, 故答案为：<，>，<； (2)解：由(1)知，a+b<0,a+c>0,b-c<0, 答案第2页，共2页 ..la+b+la+c-b-|b-d =-(a+b)+(a+c)+b+(b-c) =-a-b+a+c+b+b-c =(-a+a)+(b+b-b)+(c-c) =b 23.【答案】(1)原来两位数十位上的数字与个位上的数字之差的9倍 (2)9a-9b,理由： ,原来两位数的十位数字为a,个位数字为b, ∴由(1)中规律得新两位数可表示为：9a-9b: (10a+b)-(10b+a) =10a+b-10b-a =9a-9b =9(a-b) 【详解】(1)解：21-12=9=9x(2-1) 75-57=18=9×(7-5) 96-69=27=9×(9-6) 84-48=36=9×(8-4) 45-54=-9=9×(4-5) 27-72=-45=9×(2-7) 19-91=-72=9×(1-9) ,把一个两位数的十位数字与个位数字交换位置，新的两位数与原来两位数的差等于原来两位数十位上的 答案第3页，共2页 数字与个位上的数字之差的9倍： 故答案为：原来两位数十位上的数字与个位上的数字之差的9倍： (2)解：略. 24.【答案】（①）0.9x,(0.8x+50) (2)1650 【详解】(1)解：当x低于500但不低于200时，获得九折优惠，他实际付款为09x元； 当x大于或等于500时，其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，他实际付款 为500×0.9+0.8(x-50)=0.8x+50(元). 故答案为：0.9x.(0.8x+50) (2)解：2000>500， 当x=2000时， 0.8x+50=0.8×2000+50=1600+50=1650, ∴.他实际付款1650元. 25.【答案】(1)x+5 (2)k=1 (3)整数m的值为-1或5 【详解】解：(1).A=3x2-2x+5. ∴二次三项式A=3x2-2x+5的二次项系数是3，一次项系数是-2，常数项是5， =3+(-2)=1 .一次式的一次项系数=二次项系数+一次项系数 ,常数项为5， .B=x+5; (2):A=2k(x++x2+5 =2kx2+2kr+x2+5 =(2k+1)x2+2c+5 B=(2k+1+2k)x+5=(4k+I)x+5 又B=5x+5. 答案第4页，共2页 .4k+1=5, 解得：k=1: ()M=(m+2)r-+2m)x+5且N是M经过处理器得到的一次式， .N=[m+2-(+2mj]x+5=0-mx+5 又N=4x-3, .(1-m)x+5=4x-3. 整理得(m+3)x=8」 ,M是关于x的二次三项式， .m+2≠0，即m≠-2， 又1-m≠0， .m≠1， 8 又方程(m+3x=8的解为x= m+3, ,x是正整数，且m是整数， m+3=1,2,4,8 解得m=-2,-11,5 又m≠-2，m≠1， ∴.m=-1或5. 答案第5页，共2页 第十章 整式的加减（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，是多项式，不是单项式，故不符合题意； B、是单项式，符合题意； C、分母含字母，不是单项式，故不符合题意； D、是多项式，不是单项式，故不符合题意； 故选：B． 2．下列各组式子中，（    ）不是同类项． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查的是同类项的定义，准确理解“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”是解题的关键．根据同类项的定义，对每个选项逐一判断，从而找出不是同类项的式子． 【详解】同类项要求字母部分完全相同， 选项：和均为常数项，无字母，是同类项； 选项：和的字母部分均为，指数相同，是同类项； 选项：含有字母，为常数项，无字母，字母部分不同，不是同类项； 选项：即，与的字母部分均为，指数相同，是同类项； 故选：． 3．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项的法则，只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，根据法则逐一判断选项即可． 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，B错误； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D正确． 4．下列说法中正确的是（   ） A．的系数是 B．的常数项是 C．的次数是6 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】需要根据单项式的系数、次数，多项式的项数、次数、常数项的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项：单项式的系数为，不是，故A错误； B选项：，常数项为，不是，故B错误； C选项：单项式的次数为所有字母的指数和，即，次数为，不是，故C错误； D选项：多项式共有项，最高次项的次数为，因此是二次三项式，故D正确． 5．对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 【答案】B 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，逐项分析判断即可． 本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数、项和项数是解题的关键． 【详解】解：整式为， 选项A：按字母升幂排列需指数从小到大，但各项指数依次为1、3、0，非升幂排列，故A错误； 选项B：按字母降幂排列需指数从大到小，各项指数依次为2、1、0，是降幂排列，故B正确； 选项C：常数项为不含字母的项，即，非4，故C错误； 选项D：最高次项为，次数为4，系数为，非1，故D错误； 故选：B． 6．多项式的值（ ） A．与的大小都无关 B．与的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与的大小无关 D．与的大小都有关 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则进行解题． 根据去括号、合并同类项进行化简，再进行判断即可． 【详解】解： ， 所以与的大小都无关． 故选：A． 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．的系数为_____________． 【答案】 【分析】找出单项式中的数字因数即可得到结果，注是常数，不属于字母因数. 【详解】解：的系数为. 8．在式子中，单项式有_______________个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义，即可求解． 【详解】解：单项式有，共3个， 故答案为：3 9．已知单项式与是同类项，那么_________． 【答案】13 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：13． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 10．整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项的指数，再按照的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项． 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 11．若，那么____． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，根据题意可得，据此根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 12．已知，比较M与N的大小关系：M________N．（在横线上填写“>”“<”或“＝”） 【答案】＜ 【分析】本题主要考查了整式的加减及作差法比较大小，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用作差法比较大小即可得解． 【详解】 即， 故答案为：< 13．已知多项式（其中是常数），当时的值分别是23和，那么_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减的求值，分别将和代入，再整理相加即可得出答案． 【详解】当时，①． 当时，， 即②， 变形可得，再整体代入②得， 得， 解得． 故答案为：． 14．如果，那么的值为____________． 【答案】/ 【分析】先把条件变形得到，再把需要求值的代数式化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是代数式的求值，整式的加减运算，掌握“利用整体法求解代数式的值”是解本题的关键． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求式子______． 【答案】/ 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，整式的加减运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由，再逐个化简绝对值，然后进行整式的加减运算，即可作答． 【详解】解：观察数轴，得， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16．定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，整式加减无关型问题，代数式求值，理解新定义运算是解题的关键．先化简，然后根据的值与x的取值无关，可以得到k的值，然后即可求得所求式子的值． 【详解】解：由题意可得， ； 的值与x的取值无关， ， 解得：． ． 故答案为：． 17．如图，烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第22种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化类—规律型，根据所给图形发现氢原子的个数依次增加个是解题的关键．根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，总结规律即可解决问题． 【详解】解：第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：， 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：， 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：， 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：， ， 第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：， 当时，． 故答案为： ． 18．幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化，在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的代数式，每个三角形的三个顶点上的代数式之和都与中间正方形四个顶点上的代数式之和相等，若，，，则____________．    【答案】 【分析】先表示，，再利用可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查幻方，整式的加减运算，解题的关键是根据幻方的特点，列方程得到，． 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24每题8分，第25题10分，共52分） 19．已知，，，求． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握好整式加减运算的法则是关键． 根据整式的加减运算的法则进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式化简的方法是解题的关键． 先去括号，再合并同类项计算，将代入化简后的整式计算即可． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 21．先化简，再求值：若，求代数式的值． 【答案】；3 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则． 先根据去括号法则以及合并同类项法则化简代数式，再根据绝对值以及完全平方式的非负性求解，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． ∵， ∴， ∴ ∴原式． 22．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数的点、表示数的点与原点的距离相等． (1)用“”“”或“”填空：_______，_______，_______； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查由数轴上点的位置确定式子符号、化简绝对值等知识，熟记数轴比较大小的方法、绝对值意义及整式加减运算是解决问题的关键． （1）由有理数在数轴上的对应点的位置得到，从而确定，，； （2）由（1）中，，，，结合绝对值的代数意义去绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： ， 则，，， 故答案为：； （2）解：由（1）知，，，， ． 23．观察下列各式： ； ； ； ；；；； (1)请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，原来两位数与新的两位数的差是_________________________； (2)你能用所学知识解释这个规律吗？ 解：设原来两位数的十位数字为，个位数字为，原来两位数可表示为，则新的两位数的十位数字为，个位数字为，新两位数可表示为__________，(在下面空白处，请继续完成解释该规律的理由) 【答案】(1)原来两位数十位上的数字与个位上的数字之差的9倍 (2)，理由： ∵原来两位数的十位数字为，个位数字为， ∴由（1）中规律得新两位数可表示为：； ． 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据所给的等式进行总结即可； （2）由（1）规律表示新的两位数，再利用整式加减法则计算即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ， ， ， …， ∴把一个两位数的十位数字与个位数字交换位置，新的两位数与原来两位数的差等于原来两位数十位上的数字与个位上的数字之差的9倍； 故答案为：原来两位数十位上的数字与个位上的数字之差的9倍； （2）解：略． 24．某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 金额低于200元 金额低于500元但不低于200元 金额大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物的总金额和为元，当低于500但不低于200时，他实际付款__________元；当大于或等于500时，他实际付款__________元．（用含的式子表示） (2)若一名顾客一次性购物的金额合计2000元，他实际付款多少元？ 【答案】(1)； (2)1650 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的实际应用，代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）当x低于500但不低于200时，根据九折优惠计算即可；当x大于或等于500时，根据其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠计算即可； （2）根据（1）中代数式，将代入对应代数式中求值即可． 【详解】（1）解：当低于500但不低于200时，获得九折优惠，他实际付款为元； 当大于或等于500时，其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，他实际付款为（元）． 故答案为：；． （2）解：， 当时， ， 他实际付款1650元． 25．【方法】有一种整式处理器，能将二次三项式处理成一次式，处理方法是：将二次三项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次式的一次项系数，将二次三项式的常数项作为一次式的常数项．例如：经过处理器得到． 【应用】若关于的二次三项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，经过处理器得到结果，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次三项式，若是经过处理器得到的一次式，且关于的方程的解为正整数，求整数的值． 【答案】（1） （2） （3）整数的值为或 【分析】（1）根据题意进行计算即可求解； （2）由，根据运算法则列方程即可求解； （3）根据题意得，又，得出，进而即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴二次三项式的二次项系数是3，一次项系数是，常数项是5， ∴一次式的一次项系数=二次项系数+一次项系数，常数项为5， ∴； （2）∵ ， ∴， 又， ∴， 解得：； （3）∵且是经过处理器得到的一次式， ∴， 又， ∴， 整理得， ∵是关于的二次三项式， ∴，即， 又， ∴， 又方程的解为， ∵是正整数，且是整数， ∴， 解得， 又，， ∴或5． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 整式的加减（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组式子中，（    ）不是同类项． A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（   ） A．的系数是 B．的常数项是 C．的次数是6 D．是二次三项式 5．对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 6．多项式的值（ ） A．与的大小都无关 B．与的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与的大小无关 D．与的大小都有关 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．的系数为_____________． 8．在式子中，单项式有_______________个． 9．已知单项式与是同类项，那么_________． 10．整式按a降幂排列的结果是________________________． 11．若，那么____． 12．已知，比较M与N的大小关系：M________N．（在横线上填写“>”“<”或“＝”） 13．已知多项式（其中是常数），当时的值分别是23和，那么_______． 14．如果，那么的值为____________． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求式子______． 16．定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为______． 17．如图，烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第22种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________． 18．幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化，在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的代数式，每个三角形的三个顶点上的代数式之和都与中间正方形四个顶点上的代数式之和相等，若，，，则____________．    三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24每题8分，第25题10分，共52分） 19．已知，，，求． 20．先化简，再求值：，其中． 21．先化简，再求值：若，求代数式的值． 22．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数的点、表示数的点与原点的距离相等． (1)用“”“”或“”填空：_______，_______，_______； (2)化简：． 23．观察下列各式： ； ； ； ；；；； (1)请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，原来两位数与新的两位数的差是_________________________； (2)你能用所学知识解释这个规律吗？ 解：设原来两位数的十位数字为，个位数字为，原来两位数可表示为，则新的两位数的十位数字为，个位数字为，新两位数可表示为__________，(在下面空白处，请继续完成解释该规律的理由) 24．某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 金额低于200元 金额低于500元但不低于200元 金额大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物的总金额和为元，当低于500但不低于200时，他实际付款__________元；当大于或等于500时，他实际付款__________元．（用含的式子表示） (2)若一名顾客一次性购物的金额合计2000元，他实际付款多少元？ 25．【方法】有一种整式处理器，能将二次三项式处理成一次式，处理方法是：将二次三项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次式的一次项系数，将二次三项式的常数项作为一次式的常数项．例如：经过处理器得到． 【应用】若关于的二次三项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，经过处理器得到结果，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次三项式，若是经过处理器得到的一次式，且关于的方程的解为正整数，求整数的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $