第十章 整式的加减（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材沪教版五四制七年级上册

**基本信息** 聚焦整式加减单元核心，通过基础概念辨析、综合运算及创新探究，适配单元复习，强化抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/12|整式概念、同类项判定|结合辨析式设问，培养符号意识| |填空题|12/36|单项式系数次数、多项式排列|融入数轴化简（几何直观）、不含项计算（推理意识）| |解答题|7/52|化简求值、新定义运算、几何应用|设计规律探究（推理能力）、哪吒数对（模型意识），体现知识迁移|

第十章 整式的加减（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下列说法中，正确的是（     ） A． 是多项式 B．和2不是同类项 C．单项式与单项式相加的结果一定是单项式 D．整式与整式相加的结果一定是整式 2．下列各多项式中，是四次三项式的是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 4．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 5．设，，若x取任意有理数，则的值（    ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 6．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．单项式的系数是________． 8．是一个五次多项式，则的值为_____________． 9．计算：___________． 10．计算：___________． 11．已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________． 12．将多项式按字母降幂排列得_____________． 13．已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 14．若（     ）的化简结果是一个二次三项式，则括号内的单项式是________． 15．若关于的多项式中不含一次项，则的值是_____． 16．化简关于x的代数式，当k为________时，代数式的值是常数． 17．如图，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为点A、B、C，请化简：________． 18．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则____．（用含有的代数式表示） 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24每题8分，第25题10分，共52分） 19．计算：． 20．先化简，再求值：，其中， 21．对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 22．已知：代数式，代数式，代数式． (1)化简所表示的代数式； (2)若代数式的值与的取值无关，求出的值． 23．如图，长方形的长为20厘米，宽为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形和正方形，已知三个阴影长方形的周长相等，求长方形的面积． 24．观察下面三行数： 2，，8，，32，，…； 4，，10，，34，，…； ，3，，15，，63，…． (1)每一行的第8个数分别为________，________，________； (2)第一行中相邻三个数的和为1536，求这三个数； (3)取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为a，最小的数记为b，若，求n的值． 25．将两个非零有理数a、b记作数对，若数对满足，则称数对为“哪吒数对”． (1)若是“哪吒数对”，求t的值； (2)苗苗同学很爱思考，她发现了一种快速判断“哪吒数对”的方法，例如、、均是“哪吒数对”．你能破解苗苗同学快速判断的奥秘吗？ (3)若是“哪吒数对”，试说明与的差是定值，并求出该定值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 整式的加减（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下列说法中，正确的是（     ） A． 是多项式 B．和2不是同类项 C．单项式与单项式相加的结果一定是单项式 D．整式与整式相加的结果一定是整式 【答案】D 【分析】逐一根据整式，多项式，单项式，同类项的基本概念判断各选项即可得到结果． 【详解】解：∵多项式是几个单项式的和，单项式属于整式，而分母含有字母，是分式不是单项式 ， ∴ 不是多项式，A错误． ∵所有常数项都是同类项， 和都是常数， ∴ 和是同类项，B错误． ∵反例：单项式与单项式相加，结果为 ，是多项式不是单项式 ， ∴单项式与单项式相加的结果不一定是单项式，C错误． ∵整式包括单项式和多项式，整式相加合并同类项后，结果仍然是整式 ， ∴整式与整式相加的结果一定是整式， ∴D正确． 2．下列各多项式中，是四次三项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 3．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 【答案】B 【分析】本题根据单项式、整式的定义，以及单项式系数、次数的计算方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误； ∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确； ∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误； ∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误． 4．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 5．设，，若x取任意有理数，则的值（    ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；计算并化简得到，由x取任意有理数可知，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ； ∵x取任意有理数， ∴， ∴， ∴； 故选A． 6．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，整式的加减运算，根据数轴正确得出式子正负是解题关键．由数轴可得，，，再去绝对值符号化简即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ，，， ， 故选：B． 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．单项式的系数是________． 【答案】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：原单项式可改写为，其中数字因数为， 故系数是． 8．是一个五次多项式，则的值为_____________． 【答案】 【分析】根据题中多项式为五次多项式，得到最高次项的次数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式的两项分别为与，的次数为，的次数为， 该多项式是五次多项式， 最高次项的次数为，可得，解得． 9．计算：___________． 【答案】/ 【分析】利用合并同类项法则求解即可． 【详解】解：． 10．计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，涉及去括号和合并同类项．先处理括号内的表达式，注意符号变化，然后使用分配律，最后合并同类项． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________． 【答案】 3 2 【分析】两个整式的和为单项式，说明两个整式是同类项，根据同类项定义列出关于，n的方程，求解即可得到结果． 【详解】∵整式与的和是一个单项式， ∴这两个整式是同类项， ∴，， 解得，． 12．将多项式按字母降幂排列得_____________． 【答案】 【详解】解：将多项式按字母降幂排列得． 13．已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 【答案】 【分析】根据题意列出算式，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：∵某个整式与的和是， ∴ ∴这个整式是． 14．若（     ）的化简结果是一个二次三项式，则括号内的单项式是________． 【答案】 【分析】此题考查了合并同类项，整式的加减运算不含某项的问题，为了使化简结果为二次三项式，必须消除原表达式中的三次项，因此括号内应添加单项式． 【详解】解：∵（     ）的化简结果是一个二次三项式， ∴化简后的最高次为2次， ∴要消掉， ∴括号内的单项式是． 故答案为：． 15．若关于的多项式中不含一次项，则的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，得到一次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵多项式中不含一次项， ∴， ∴； 故答案为：． 16．化简关于x的代数式，当k为________时，代数式的值是常数． 【答案】5 【分析】本题考查了整式的加减运算．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，是解题的关键． 代数式去括号合并得到最简结果，根据结果为常数，得关于x的项的系数为零，即可求出k的值． 【详解】 ， ∴当时，代数式的值是常数，解得． 故答案为：5． 17．如图，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为点A、B、C，请化简：________． 【答案】 【分析】本题考查的是化简绝对值，利用有理数比较大小，有理数的加减运算的含义，整式的加减运算；本题根据数轴先得到，，再结合加减运算的含义可得，，，再化简绝对值即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ； 故答案为： 18．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则____．（用含有的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意．先设最中间的代数式为P，然后根据题意，即可用含的代数式表示出P，利用九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等，利用整式加减即可求解． 【详解】解：设最中间的代数式为p， 由题意可得，， ， 第一列中间的代数式为：， 第一列的三个数之和第三行的三个数之和， ， 化简，得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24每题8分，第25题10分，共52分） 19．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 20．先化简，再求值：，其中， 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式运算的相关运算法则进行化简并能准确求值是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，然后代入已知数值即可求解． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 21．对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新运算法则，进行计算即可； （2）由题意可知，，根据新运算法则，先求，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）根据题意可知，，， ， ． 22．已知：代数式，代数式，代数式． (1)化简所表示的代数式； (2)若代数式的值与的取值无关，求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、整式的无关问题，关键是灵活运用知识点解决问题； （1）将整式代入计算即可； （2）将整式代入计算化简，然后令项和项的系数分别为零即可求得． 【详解】（1）解：∵，， ∴       ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵上式与的取值无关， ∴， 即：， ∴． 23．如图，长方形的长为20厘米，宽为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形和正方形，已知三个阴影长方形的周长相等，求长方形的面积． 【答案】32（平方厘米） 【分析】解：设正方形和正方形的边长分别是厘米、厘米，根据三个阴影长方形的周长相等，得，进而得出（厘米），再求出、，即可求解． 【详解】设正方形和正方形的边长分别是厘米、厘米， 则厘米， 厘米， 厘米， 厘米， 所以厘米， 厘米， 又因为三个阴影长方形的周长相等， 所以， 即， 化简得（厘米）， 则（厘米）， （厘米）， 所以长方形的面积（平方厘米）． 24．观察下面三行数： 2，，8，，32，，…； 4，，10，，34，，…； ，3，，15，，63，…． (1)每一行的第8个数分别为________，________，________； (2)第一行中相邻三个数的和为1536，求这三个数； (3)取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为a，最小的数记为b，若，求n的值． 【答案】(1) ，，255 (2)512，，2048 (3)8 【分析】本题考查数字规律的探索和代数式的求解。第一行数的规律是第n个数为，第二行数的规律是第一行对应数加2，第三行第n个数为． （1）直接计算第8个数； （2）通过设未知数，利用相邻三个数的和列方程求解； （3）需要分n为奇数和偶数两种情况讨论大小关系，再解方程． 【详解】（1）解：第一行第n个数为，第8个数为； 第二行第n个数为第一行第n个数加2，第8个数为； 第三行第n个数为，第8个数为． 故答案为：，，255． （2）设第一行第n个数为，则相邻三个数之和为． 令， 解得． ∵且， ∴． 这三个数分别为： 第9个数， 第10个数， 第11个数． （3）设第一行第n个数为， 第二行第n个数为， 第三行第n个数为． 当n为奇数时，，，，最大数，最小数． 则， 解得，无整数解． 当n为偶数时，，最大数，最小数． 则， 解得，， ∴． 25．将两个非零有理数a、b记作数对，若数对满足，则称数对为“哪吒数对”． (1)若是“哪吒数对”，求t的值； (2)苗苗同学很爱思考，她发现了一种快速判断“哪吒数对”的方法，例如、、均是“哪吒数对”．你能破解苗苗同学快速判断的奥秘吗？ (3)若是“哪吒数对”，试说明与的差是定值，并求出该定值． 【答案】(1) (2)当两个非零有理数满足时，数对就是“哪吒数对” (3) 【分析】本题考查了整式的加减及解一元一次方程，解决本题的关键是熟练掌握整式的加减及解一元一次方程的步骤． （1）由是“哪吒数对”，可得再解方程即可； （2）由，可得，即，再回答即可； （3）由是“哪吒数对”，可得出，即．再化简与并作差，再求解即可． 【详解】（1）解：因为是“哪吒数对”， 所以将t代入可得 ， 即， 解得； （2）解：， 等式两边同时乘以18得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 即． 所以当两个非零有理数满足时，数对就是“哪吒数对”； （3）解：因为是“哪吒数对”， 所以， 即， 所以． ， ， 作差得： 把代入上式得：． 所以差是定值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第十章整式的加减（高效培优单元自测·强化卷） (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 0 D BB A B 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 8.-5 9.-2ab1-2ba 10.10a+16b 11. 32 12.4mn4-2n2+m3n-6m 13.-2x2+y-3 14.3 15.-4 16.5 17.-4a+b+c 18.-2x2+4x 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24每题8分，第25题10分，共52分） 19.【答案】-13x2+10x+40 【详解】解：原式=15x-3x2-10x2-5x+40 =(-3-10)x2+(15-5)x+40 =-13x2+10x+40 20【容案10-号6，} 答案第1页，共2页 【详解1解 a-)-3a0） =a-b-2a+号b 3 2,b=-3时， }x(3)= 原式23 2+23 2 21.【答案】(1)-40： (2)54. 【详解】(4)解：（←4)☆7=3×(-40-4x7=-12-28=-40 (2)根据题意可知，x=-1,y=3, ∴.x☆y=(-1)☆3=3×(-1)-4×3=-3-12=-15 ∴.(-2)☆(x☆y)=(-2)☆(-15)=3×(-2)-4×(-15)=-6+60=54 22.【答案】(1) -x2+11x+3 (2) 13 2 【详解】()解：4=3x-6y+5x+1B=2x2-3-3x-1 .4-2B=(3r-6y+5x+-22x2-3y-3x-） =3x2-6xy+5x+1-4x2+6xy+6x+2 =(3-4)x2+(6+6)xy+(5+6)x+(1+2) =-x2+11x+3 答案第2页，共2页 (2)解：：A-2B=-x2+11x+3.C=a(x-2-b(2x+3) ∴.A-2B+C =-x2+11x+3+ax2-2)-b(2x+3) =-x2+11x+3+ax2-2a-2bx-3b =（-1+a)x2+(11-2b)x+(3-2a-3b) ,上式与x的取值无关， .-1+a=0,11-2b=0. 即：a=1,b=1 2 46=1+号月 23.【答案】32（平方厘米） 【详解】设正方形DEFG和正方形BHW的边长分别是a厘米、b厘米， 则GC=MH=(20-a)厘米， GM=CH=(6-b)厘米， AB=N=(6-a厘米， N==(20-b)厘米， N=J-N=b-(6-d=(a+h-16)里米， 所以 M=lH-MH=b-(20-a)=(a+h-20)里米， 又因为三个阴影长方形的周长相等， 所以2×(N+M)=2x(cC+GM) 即 2×(a+b-16+a+b-20)=2×(20-a+16-b) 化简得a+b=24(厘米)， 答案第3页，共2页 则N=a+b-16=24-16=8(厘米)， IM=a+b-20=4(厘米)， 所以长方形NFM的面积=W×M=8×4=32(平方厘米). 24.【答案】(1) -256,-254.255 (2)512,-1024,2048 3)8 【详解】1)解：第-行第n个数为x2 第8个数为1)×2=-256 第二行第n个数为第一行第n个数加2，第8个数为-256+2=-254： -1)+2×2”-1 (-1)8+2×23-1=256-1=255 第三行第n个数为 ,第8个数为 故答案为：-256，-254,255 (2)设第一行第n个数为-1)"x2” ,则相邻三个数之和为 (-1)m×2”+(-1)+2×2+1+(-1）+3×22=(-1)+×2”×3 令-)x2”x3=1536 解得-)×2”=512 2”=512g10=1 且 .n=9 这三个数分别为： -1)1×2°=512 第9个数 第10个数←)x2”=-1024 第11个数)"×2"-2048 (3)设第一行第n个数为=(-1)"x2 答案第4页，共2页 第二行第n个数为少=+2=()×2”+2 第三行第n个数为2=()2×2”-1 当n为奇数时，x>0,y>x,z<0,最大数a=y,最小数b=z. 则20-36=2y-3z=202+2)-3-2"-0=5x2°+7=1278 解得5×2”=1271，无整数解. 当n为偶数时，x<0,y<0,z>0，,最大数a=z,最小数b=x. 则2a-36=2(2--3(-2）=5x2°-2=1278 解得5×2”=1280,2”=256， .n=8 25.【答案】(1)1=12 (2)当两个非零有理数“、b满足b=-40时，数对 a,b) 就是“哪吒数对” 9 (3)-2 【详解】)解：因为3是“哪吒数对”， a b a+b 所以将a=-3,b=t代入3+63+6可得 3+'--3+4 369· 即-1+-3+1 69, 解得t=12: a,b a+b (2)解：3+63+6， 6a+3b=2(a+b) 等式两边同时乘以18得： 去括号得：6a+3b=2a+2b, 答案第5页，共2页 移项、合并同类项得：4a+b=0, 即b=-4a 所以当两个非零有理数ab满足b=4口时，数对a,)就是“哪氏数对”： (3)解：因为 x+2,y-1) 是“哪吒数对”， 所以'-1=4(x+2) 即y-1=-4x-8 所以4x+y=-7 2(-++-2x+列 2-y1-+2 =4x+y-2 y- =-x-y-x+2y-3 =-2x-2y-3 +-2y-(2--3 1 =4x+y-2+2x+5y+3 2 3 =6x+2y+1 功1 答案第6页，共2页 把4x+y=-7代入上式得： 3-70+1+19 2 19 所以差是定值一2· 答案第7页，共2页