湖北省罗田县第一中学2026-2027学年高二上学期10月考试数学试卷

罗田县第一中学2026年秋高二年级10月份考试 纵式 数学试卷 描式 命题人：方锤 审题人：徐曙光 分值：150分时问：120分钟 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，写在本试卷上无效，考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题（本题共8道题，共40分) ( 1.点O在平行四边形ABCD所在平面外，AC与BD交于点M,则2OA-OE+2OC-OD=( A.30M B.OM C.40M D.20M 8. 2.若平面%，B的法向量分别为a=(2,-1,0),万=(-1，-2,0)，则a与B的位置关系是（ 7. A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D,无法确定 二 3.某商场开展20周年店庆购物抽奖活动(100%中奖)，凡购物满500元的顾客均可参加该活动，活 9 动方式是在电脑上设置一个包含1,2,3,4,5,6的6个数字编号的滚动盘，随机按下启动键后， AB 滚动盘上的数字开始滚动，当停止时滚动盘上出现一个数字，若该数字是大于5的数，则获得一等奖， 奖金为150元；若该数字是小于4的奇数，则获得二等奖，奖金为100元；若该数字出现其它情况， 则获得三等奖，奖金为50元.现某顾客依次操作两次，则该顾客奖金之和为200元的概率为( A.活 B.品 C. D月 4,如图，在三棱锥O-ABC中，点G为底面△ABC的重心，点M是线段OG上靠 近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱OA,OB,OC于点D,E,F,若 10 oD=k0a,ai=m0丽，o亦=0Cc,则+片( A号 B.号 C.3 B 5.结合以下材料：“在空间直角坐标系O-xyz中，过点P(xo,yo,zo)且一个法向量为元=(a,b,c)的平面 α的方程为a(x-x)+by-yo)+c(z-zo)=0.”解决问题：在空间直角坐标系O-xyz中，若直线 内 1是两平面x-3y+7=0与4y+2z+3=0的交线，则直线1的方向向量可以是() A.(3,1,-2) B.(3,1,2) C.（-2,1-3) D.(2,1,3) 6.据史料推测，算筹最晚出现在眷秋晚期战国初年，是充分体现我国劳动人民智慧的一种计数方法， 在算筹计数法中，用一根根同样长短和粗细的小棍子（用竹子，木头，兽骨，象牙，金属等材料制成） 以不同的排列方式来表示数字，如果用五根小木棍随机摆成图中的两个数（小木棍全部用完），那么这 1 两个数的和不小于9的概率为( 试卷第1页（共4页） 扫描全能王创建 纵式：‖川llTT而m 獭式：一=三三三1上兰自 123456789 A员 B且 c D. 7.设A,B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=子P(同=五，P(AB+A间=子则P(A+B)= A.品 B c.贵 D. 8.已知空间向量，万，两两的夹角均为60°，且==1，=2.若向量乳，满足元·（促+）=兄，万， 寸·心+列=夕飞，则忆一列的最大值是( A.1+V3 B.1+9 c.+V3 D.+9 二、多选题（本题共3道题，共18分） 9.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2,AB=AD=2V3,E是侧面AA1D1D的中心，F是底面 ABCD的中心，点M在线段AD上运动，则下面选项正确的是( A,四面体M一A1BC的体积为定值 A B.点B到平面A,BC的距离9 B C.异面直线BF与A1C所成的角为号 D.存在点M,使得直线A1M与平面A1BC所成的角为日 10.已知随机事件A,B满足P(A)=,P(B)=子则( A.若事件A,B互斥，则P(A+B)= B.若事件A,B相互独立，则P(AB)= C.若B∈A,则P(A+B)=月 D.若事件A,B互斥，则P(A+E)= 11.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱BB1上且B1E=2BB,点F在正方形A1B1C1D1 内运动（含边界），若BF/平面ACD1,则( A.点F的运动轨迹为线段 B.DF的最小值为VI7 C.存在点F,使得BF⊥DA1 D.过RD,B,C四点的球的表面积最小值为？元 9 三、填空题（本题共3道题，共15分) 12.若向量a=(1,入，)，万=(-2,1,1)，d,夹角为钝角，则的取值范围是 13.甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）. 试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一 18 场比赛结果会对甲的下一场比赛产生形响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1， 空 反之，降低0.1，则甲以3：1取得胜利的概率为 率 14.如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,PA⊥平面ABC,AE⊥PB于点E, M是1C的中点，PB=1,则EP.BM的最小值为一 四、解答题（本题共5道题，共77分） 15,“体育强则中国强，国运兴则体育兴”，为备战国际射联射击世界杯，某射击训练队制订了如下考 核方案：每一次射击中10环、中8环或9环、中6环或7环、其他情况，分别评定为A,B,C,D 四个等级，各等级依次奖励6分、4分、2分、0分.假设评定为等级A,BC的概率分别是影是 (1)若某射击选手射击一次，求其得分低于4分的概率： (2)若某射击选手射击两次，且两次射击互不影响，求这两次射击得分之和为8分的概率。 16.在正方体ABCD-AB,CD,中，E为AD,的中点，过AB,E的平面截此正方体，得如图所示的多面体， F为棱CC上的动点， ()点日在楼BC上，当CH=CB时，附1平面AB,试确定动点F在 B 棱CC上的位置，并说明理由： (2)若AB=2,求点D到平面AEF的最大距离。 17.如图，在三棱饿P-ABC中，AC=4,BC=2,AC⊥BC,PA=PB=PCM,E,F分别是 AB,P么PB的中点. (1)求证：PM⊥平面ABC: (2)若四面体BCEF的体积为1，求PM; (3)在(2)的条件下，若CD=1CP(0<1<1),求直线AD与平面PBC 所成角的正弦值的最大值 试第3页（共4页） 扫描全能王创建 18.甲、乙、丙3人打台球，约定：第1局甲、乙对打，且由甲开球，丙轮空：此后每局的胜者与轮 空者进行下一局对打，并由轮空者开球.假设甲、乙、丙3人打台球的水平相同，且开球者获胜的概 率为，每局台球的结果相互独立 (1)求前3局中甲、乙、丙各自轮空1局的概率： (2)求前4局中甲参与了3局的概率： (3)求第4局是甲、乙对打的概率. 19,如图①所示，长方形ABCD中，AD=1,AB=2,点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM, 连接PB,PC,得到图②的四棱锥P-ABCM. (1)求四棱锥P-ABCM的体积的最大值： (2)若棱PB的中点为N,求CN的长： (3)设P-AM-D的大小为0，若日∈(0，引， 求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值， P M D 图0 图0 战徐第4页（共4页） 器 扫描全能王创建