湖北武汉市吴家山中学2026-2027学年上学期10月阶段测试高二数学试卷

高二数学试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符 合题目要求的, 1.已知直线I的方向向量为 =(1,1,2),平面a的法向量为方兰(2,2,4),则1与a的关系是() A、1/1a B.1⊥ax C.Ica D.l/1a或lcx 2、已知向量a=(0,0,2),=(-1,1,1),向量a+b在向量a上的投影向量为() A、(0,0,3) B.(0,0,6) C.3,3,9) D.(3,-3,-9) 3.柜子里有三双不同的鞋,如果从中随机地取出两只,则取出的鞋成双的概率为() A C. D.} 4.在四面体OABC中,M,N分别是OA,CB的中点,点G在线段MN上,满足MG=2GW,用向量OA, 0B,0C表示向量0G为() A.0c-0A+20+20元 B.0G=10a+20B+20元 3 2 3 C.OG=104+108+10c D.0G=10a+2oB+20C 3 2 3 5.给出以下命题,其中错误的命题是() A.若事件A,B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B) B.若事件A,B相互独立,则P(AB=P(A-P(B) C.若事件A,B,C两两互斥,则P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) D.若事件A,B,C两两独立,则P(ABC=P(A)P(B)P(C) 6.如图,在直三棱柱ABC-AB,C中,AC=2,BC=3,CC=4,∠ACB=90 ,则BC与AC所成的角 的余弦值为() A.3V2 B.V82 cy305 D.85 10 10 25 25 7.已知某音响设备由五个部件组成,A电视机,B影碟机,C线路,D左声道和E右声道,其中每个部件 能否正常工作相互独立,各部件正常工作的概率如图所示能听到声音,当且仅当A与B至少有一个正常 工作,C正常工作,D与E中至少有一个正常工作则该音响能听到声音的概率为() A0.9 wD0.7 C0.9 B0.8 E0.7 A.0.19738 B.0.80262 C.0.80272 D.0.19728 8.如图,在正三楼棱台ABC-ABC中,若AB=2AB=2A4=4,则异面直线AB,与BC所成角的余弦值为 A.3 2 B. 2 c D 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.给出以下命题,其中正确的命题是() A若c0s瓜,而子,则异面直线N与P0所成角的余弦值为 B.若平面a与平面B的法向量分别是a=(2,4,-3)与=(-1,2,2),则a1B; C.已知A、B、C三点不共线,点0为平面ABC外任意一点,若点M满足OM=1OA+2O丽+20C, 5 则点M∈平面ABC; D.若向量a,b,c是空间的一个基底,则向量 +b+c、 +b、c也是空间的一个基底: 10.若P心)-},P0M)-子,P(网)-},则下列结论正确的是() A.M与N互斥事件 B.PM+M=3 0 C.M与N相互独立事件 D.P(MN)<P(MN) 11.在长方体ABCD-AB,CD,中,AB=A4=1,AD=2,M为BC的中点动点P满足 亚=2x孤+而+风,e0引 y∈[0,],则下列说法中正确的是() A.点P一定在平面AAM内 B.当y=2x时,点P轨迹的长为√3 C.当4,P,M三点共线时,y-2x=1 D.PPD的最小值为一2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.在空间直角坐标系Ox2中,已知点A(1,1,1),B(2,-1,0),若点P与点A关于Oz平面对称,则B2的 坐标为 13.同时抛掷两颗质地均匀的锻子,则两颗骰子出现的点数之和为4的概率为 14.已知随机事件A小、B满足P(④=号,R()日,P(a)=则P(h@= 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15、在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V3 acosC=csinA. (1)求角C的大小; (2)若c=2, ABC的面积为V3,求 ABC的周长. 16.如图所示,平行六面体BCD-48CA中,AB=4D=L4=2,BAD=受,∠B4=∠DA4-写 D C B 0 (1)用向量AB,AD,AA表示向量BD; 2)求BDAC及BD: 17.如图,在直三棱柱ABC-AB,C中,∠ACB=90 ,AC=BC,D,E分别为AB,AC的中点. (I)证明:DE∥平面BCCB; (2)设CC=2,直线DE与平面ACC,A所成的角为45 ,求直线DE到平面BCCB,的距离. 18.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比 赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰; 当一人被淘汰后,余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束经抽签,甲、 乙首先比赛,丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为, (1)求甲连胜四场的概率: (2)求需要进行第五场比赛的概率: (3)求丙最终获胜的概率 19、如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E、F分别是AB和BC的中点,将 AED, BEF,ADCF 分别沿DE,EF,DF折起,使A,B,C三点重合于点P. (I)求证PD⊥EF; (②)求二面角P-ED-F的平面角的余弦值; )设动点M在线段F上,是否存在一点M,使得直线DM与平面PD所成夹角的正弦值为5,若存 6 在,求出点M的位置;若不存在请说明理由