湖北武汉市吴家山中学2026-2027学年上学期10月阶段测试高二数学试卷

高二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则与的关系是（ ） A． B． C． D．或 2．已知向量，，向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 3．柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出两只，则取出的鞋成双的概率为（ ） A． B． C． D． 4．在四面体中，M，N分别是，的中点，点在线段上，满足，用向量，，表示向量为（ ） A． B． C． D． 5．给出以下命题，其中错误的命题是（ ） A．若事件A，B互斥，则 B．若事件A，B相互独立，则 C．若事件A，B，C两两互斥，则 D．若事件A，B，C两两独立，则 6．如图，在直三棱柱中，，，，，则与所成的角的余弦值为（ ） A． B． C D． 7．已知某音响设备由五个部件组成，电视机，影碟机，线路，左声道和右声道，其中每个部件能否正常工作相互独立，各部件正常工作的概率如图所示．能听到声音，当且仅当与至少有一个正常工作，正常工作，与中至少有一个正常工作．则该音响能听到声音的概率为（ ） A．0.19738 B．0.80262 C．0.80272 D．0.19728 8．如图，在正三棱台中，若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．给出以下命题，其中正确的命题是（ ） A．若，则异面直线与所成角的余弦值为； B．若平面与平面的法向量分别是与，则； C．已知、、三点不共线，点为平面外任意一点，若点满足，则点平面； D．若向量，，是空间的一个基底，则向量、、也是空间的一个基底； 10．若，，，则下列结论正确的是（ ） A．与互斥事件 B． C．与相互独立事件 D． 11．在长方体中，，，M为的中点．动点满足，，，则下列说法中正确的是（ ） A．点一定在平面内 B．当时，点轨迹的长为 C．当，P，M三点共线时， D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在空间直角坐标系中，已知点，，若点P与点A关于平面对称，则的坐标为_________． 13．同时抛掷两颗质地均匀的骰子，则两颗骰子出现的点数之和为4的概率为_________． 14．已知随机事件、满足，，，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 16．如图所示，平行六面体中，，，，． （1）用向量，，表示向量； （2）求及． 17．如图，在直三棱柱中，，，D，E分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）设，直线与平面所成的角为，求直线到平面的距离． 18．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为， （1）求甲连胜四场的概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率； （3）求丙最终获胜的概率． 19．如图，在边长为2的正方形中，点、分别是和的中点，将，，分别沿，，折起，使A，B，C三点重合于点． （1）求证； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）设动点在线段上，是否存在一点，使得直线与平面所成夹角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $