浙江杭州绿城育华学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试卷（10月 ）

初三数学练习卷 一、进择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合感目要求的) 1、抛物线y=-2(+3)2+5的顶点坐标是（) A.(3,5) B.（-3,5) C.(-3,-5) D.(3,-5) 2.下列枣件为必然部件的是() A.购买100张彩票，一定中奖 B.刷做信小视频，立即出现心里想听的一首歌 C.三角形三个内角和为180度 D.一枚硬币抛掷100次，一定有正面向上出现 3.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数丧达式是（) A:y=(x-2)2B.y=(x+2)2 C.y=x2-2 D.y=x2+2 4.函数y=（m-2)xm2-2+m是二次函数，则它的图象（) A.开口向上，对称轴为y轴 B.开口向下，顶点x在轴上方 C.开口向下，与x轴无交点 D.开口向上，与x轴无交点 5.如果三点P1（1,y1),P2（3,2)和P3（4,y)在抛物线y=-x2+6x+c的图象上，那么y1,2与 之间的大小关系是() A.1<y3<2 B.y3<y<yl C.y3<y1<2 D.y<2<3 6.二次函数y=2+1的图象与x轴交于A,B两点，与y轴相交于点C.下列说法中，错误的是() A.△ABC是等腰三角形 B.点C的坐标是(0,1) C.AB的长为2 D,y随x的增大而减小 7.二次函数y=am2+bx+c自变量x与函数值y的对应关系如农，设一元二次方程ax+bxc=0的根为x1, 2,且x1<2,则下列说法正确的是（ ) -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 0.22 0.13 0.38 0,53 0.58 0.53 A.-1<x1<05B,0.5<x1<0 C.1<<1.5 D.1.5<2<2 8。二次函敛y=一x2+mx,对称轴为直线x=3,若关于x的一元二次方程-x2+心-=0（1为实数)在 2<x<7的范围内有解，则，的取值范围是（) A.1>7 B,-7<1<8 C,8<≤9 D.-7<≤9 9.如图，二次函数y=ax2+hxto（a,b,c为常数，a≠0)的图象与x轴 交于点A（-,0),对称轴是直线x=-,有以下结论：①ac<01 ②若点(-1,1)和点（2,2)都在抛物线上，则1<2：③ am2+bms0-动(m为任意实数)©3at4c=0,其中正确的有( A,①② B.③④ C.①③ D.②④ 初三数学问卷第1页（共4页） 10在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点P为“美丽点”.例如：点(1， -1),(-2,2),(V3,-V3),…都是“类丽点”.若二次函数y=x2+3x+|(a≠0)的图象上有且只有一 个"美丽点”，且当-2≤x≤m时，函数y=(a1)2+3x+1(a≠0)的圾小值为 ,最大值为7，则m的 取值范围是() A.m≤-方 B.m≥-克 C.-m≤1 D.-<m<1 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.己知二次函数y=x(x2)+1,一次项系数是 12.抛物线y=x2-3x1010与x轴的其中一个交点坐标是(m,0),则2m2-6m+6的值为 13.工作人员经过大量的种子发芽实验对种子发芽率进行了统计，得到数据如张： 实验种子数岳（粒） 100 200 300 600 800 1200 发芽种子数搔（粒） 93 185 283 569 761 1139 种子发芽率（精确到0.001） 0.930 0.925 0.943 0.948 0.951 0.949 根据表中数据，估计这油姿菜种子的发芽率为 (精确到0.01). 14.若点P（a,b)在抛物线y=-2x2+2r+1上，则a-b的最小值为 15.如图，一段抛物线：y=-x(x-2)(0≤x≤2)记为图象C1,它与x轴交于两点O、A1:将图象C1绕 点A1旋转180°得到图象C2,交x轴于点2：将图象C2绕点A2旋转180°得到图象C3,交x轴于点 A3:…如此进行下去，若点P(2022 2 m)在某段抛物线上，则m= (15题图) (16题图) 16,如图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线y=-x2+4上，点D在y轴上，若A,C两点的横坐标分 别为m,n(m>n≥0)，则m-n= 三，解答趣（本大题共有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步躁） 17.（本小题满分8分)已知二次函数y=x2-4x+6. (1)将y=x2-4x+6化成y=a(h)2+k的形式， (2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标， 初三数学问卷第2页（共4页) 18.(本小题满分8分)己知二次函数的图象经过点（1,0)，（-1，-4)，对称轴是直线x=-1. (1)求这个二次函数的表达式： (2)当-5<x<0时，求y的取值范围. 19、(本小题满分8分)某校在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了 “交通安全，消防安全、饮食安全，防疫安全”四个主题内容，推荐亮亮和苗苗两名学生多加评比，若 他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同， 安金 交通安金 消防安金 欲食安全 防疫安企 (1)亮亮选择交通安全手抄报的概率为 (2)用列表法或画树状图法求亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率， 20.（本小题满分8分)如图，二次函数y1=x2-2x-3的图象与x轴交于点A,B(A在B的左侧)，与一次 函数2=-+b的图象交于A,C两点. (1)求b的值： (2)求△ABC的面积： (3)根据图象，直接写出不等式x2-2x-3>x+b的解集. 21.（本小题满分8分)如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时水面AB宽20米，水位上升3 米就达到密戒线CD,这时水面宽度为10米 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式： (2)若洪水到来时，水位以每小时025米的速度上升，从蓄戒线开始，再持续多少小时能到拱桥项？ A 22.（本小题满分10分)已知二次函数y=亏x2-mx+m-1(m为常数)。 (1)若点（2，-)在该函数图象上，则m=一： (2)证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点： (3)若该函数图象上有两个点A(m+1,y1)、B(m+p,2),当y≤2时，求出p的取值范围. 初三数学问卷第3页（共4页) 23.(本小题满分10分)综合与实践：设计商品最优定价方案 【茨材】类经销商计划销售一款塑料椅，根据试博统计，若塑料椅的售价定为年个50元时，每月可销 辔100把：若塑料椅的唐价每降价1元，则销辔量增加10把，塑料椅的进价为每把20元，假设塑料椅 全部停完（进货量=第售量），设每把塑料椅降价x元，备注：利润=（售价-进价）×销售，回答 下列问愿， 【问越】 (1)任务1：每把塑料椅的实际利洞为 元〔用含x的代数式表示)，塑料猗的销售量为 把（用含x的代数式表示）. (2)任务2：若经第商计划进货不超过200把，能否让每月利润达到3750元？若能，诮求出比时塑料 椅的些价，反之，诮说明避由 (3)任务3：根据试售情况，经第商计划进货不超过180把，试问经销商每月利润还有敢大俏吗？若 有，求出及大值，并求此时塑料椅的售价，若没有游说明理由. 24,(本小题满分12分)在平面当角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+(a-1)x~24,其中a为常数， 点A（-4,2a-4)在此抛物线上. 〔1)求此时地物线的解折式及点A的坐标： (2)设点M(x,y)为龙物线上一点，当-3≤x≤2时，求纵坐标y的政大值与圾小值的差1 (3)已知点P《·2,~3),2(2,-3)为平面直角坐标系内两点，连接PO.若抛物线向上平移c 个单位(c>0)的过程中，与线段P2恰好只有一个公共点，请求出c的政位范国.