精品解析：福建福州市仓山区里仁学校2026-2027学年九年级上学期10月适应性练习数学试题

2026-2027学年九年级上学期适应性练习数学试题 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列地铁标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一元二次方程需同时满足只含一个未知数、未知数最高次数为、是整式方程三个条件，以此为依据判断各选项． 【详解】解：A、方程含有两个未知数，不符合一元二次方程定义； B、方程中未知数最高次数为，是一元一次方程，不符合要求； C、方程的分母含未知数，不是整式方程，不符合要求； D、方程只含一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，符合一元二次方程的定义． 3. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：抛物线 的顶点坐标是. 4. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移1个单位后所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位，所得抛物线的表达式是， 再向上平移1个单位，得， 化简得． 5. 某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据月平均增长率依次表示出各月产量，结合5月份实际产量列出等式即可． 【详解】解：∵3月份产量为台，月平均增长率为 ， ∴4月份产量为台 ， ∴5月份产量为台 ， 又∵5月份实际产量为台 ， ∴可列方程为． 6. 如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，旋转中心的确定． 根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线，交于点B， ∴点B为旋转中心． 故选：B． 7. 若点，都在函数的图象上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：在函数中，， ∴该函数图象的两个分支分别位于第一、三象限， ∵， ∴点在第三象限，， ∵， ∴点在第一象限，， ∴． 8. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时，I的取值范围是 D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出反比例函数关系式，然后逐项求解判断． 【详解】解：设I与R的函数关系式是， ∵该图象经过点， ∴， ∴， ∴I与R的函数关系式是，故B正确，不符合题意； 当时，，故D正确，不符合题意； ∵， ∴在第一象限，I随R增大而减小， ∴当时，，故A错误，符合题意； 当时，的取值范围是，故C正确，不符合题意． 9. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为，且旋转角为锐角，连接．当点恰好落在直线上时，线段的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，勾股定理等知识，掌握旋转的性质是解题关键．连接，令与的交点为，结合旋转的性质，证明，得到，从而得出垂直平分，由勾股定理可得，再结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接，令与的交点为， 点恰好落在直线上， 、、三点共线， ， 由旋转的性质可知，，， ， 在和中， ， ， ， 又， 垂直平分， ，， ， ， ， ， ， 故选：D． 10. 已知二次函数（a，c为常数，）的图象经过，两点，若，，则下列说法错误的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．先将二次函数配方确定对称轴与开口方向，结合二次函数增减性与对称性，逐一分析各选项的正误． 【详解】解：∵，且 ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，当或时，，在对称轴左侧随增大而增大，右侧随增大而减小，离对称轴越远，函数值越小． 对于选项A： ∵，∴，此区间在对称轴左侧，随增大而增大 ∴，A正确． 对于选项B： ∵，∴，由得 ∴， ∴， ∵开口向下，离对称轴越远函数值越小 ∴，B正确． 对于选项C： ∵，∴，抛物线在该区间内的最小值为（在或处取得） ∴，C正确． 对于选项D： 对于的情况，我们通过举反例来说明该选项错误 当时，取，（满足），到对称轴距离为，到对称轴距离为 ∵，开口向下，离对称轴越远函数值越小 ∴，与“”矛盾，D错误． 故选：D． 二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于坐标原点中心对称的点P'的坐标是__________． 【答案】（5，-2） 【解析】 【分析】根据中心对称坐标的特征得出结果即可． 【详解】解：点P(−5,2)关于坐标原点中心对称的点P'的坐标是（5，-2）, 故答案为（5，-2）． 【点睛】本题考查关于原点中心对称的点的坐标特征：横坐标和纵坐标互为相反数． 12. 反比例函数的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握这一知识点是关键；反比例函数图象的象限位置由比例系数k的符号决定，当时，图象在第二、第四象限，据此列出不等式，解不等式即可， 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、第四象限， ∴比例系数， 解得； 故答案为． 13. 如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点A，若的面积为6，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可知， 的面积， 再根据图象所在象限求出k的值即可． 【详解】解：根据比例系数k的几何意义得：的面积． ∵的面积为6， 即， 解得： ， ∵函数图象位于第二象限， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查对反比例函数的性质，理解k的几何意义结合图像的象限可得出答案．． 14. 已知二次函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系为_________. 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数顶点式可直接得到开口方向与对称轴，利用开口向下的抛物线性质，即点到对称轴距离越大，对应函数值越小，比较三点到对称轴的距离即可得到结果. 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴，抛物线开口向下，对称轴为直线， 开口向下的抛物线中，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越小， 计算各点到对称轴的距离：点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， ∵， ∴. 15. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】利用方程根的定义整体代换得到的值，再用根与系数的关系求出，整体代入代数式计算． 【详解】解：是一元二次方程的两个根， 由一元二次方程根的定义得，即， 由根与系数的关系得， ∴ 16. 如图，双曲线上的一点，其中，过点A作轴于点B，连接．将绕点A逆时针旋转得到，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合、旋转的性质、一元二次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由旋转的性质得，，得出点C的坐标为，代入点和点的坐标到反比例函数得到，解方程即可求出的值． 【详解】解：，轴， ，， 由旋转的性质得，， 点C的坐标为， 点和点都在双曲线上， ， 解得：或（舍去负值）， 的值为． 故答案为：． 三.解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程：； 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ， ，即， 所以， 解得：，． 18. 如图，在等腰中，，，将绕点C逆时针方向旋转得到， 连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 ∵，， ∴， ∴， ∵由旋转可得：，，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】先求解，，结合旋转的性质可得，，，再证明，，从而可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，平行四边形的判定，熟练的利用旋转的性质解题是关键． 19. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m及的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程有两个实数根时判别式非负的性质，列不等式求解m的取值范围． （2）将已知根代入方程求出m，再利用根与系数的关系求另一根． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 其中，，， 代入得 ， ， ， 解得． 【小问2详解】 解：将代入方程，得， ， 解得． 根据根与系数的关系，， 把代入得， 解得． 20. 如图，在 中，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，点落在边上． （1）尺规作图：作出(不写作法，保留作图痕迹)； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图，旋转变换、勾股定理； （1）过点在的下方作的垂线，再以点为圆心，的长为半径画弧，交的垂线于点，连接即可． （2）由旋转可得，，，，利用勾股定理可得，进而可得，在中，利用勾股定理可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由旋转可得，，，， ， 由勾股定理得，， ， 在中，由勾股定理得， 的长为． 21. 如图，反比例函数图象与一次函数的图象交于点与点． （1）求的值与反比例函数关系式； （2）若，请结合图象直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）把点代入一次函数求得的值，确定点的坐标，再将点的坐标代入即可求得反比例函数关系式； （2）通过联立方程组确定点的坐标，然后根据图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴反比例函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵反比例函数图象与一次函数的图象交于点与点， 联立， 解得：或， ∴， 由图象知：当或，反比例函数的图象在一次函数的上方， ∴当时，的取值范围为或． 22. 学校为了让学生观察植物的生长习性.打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用26米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田的长为x米. （1）的长为________米（用含x的式子表示）； （2）若实验田（矩形）的面积为180平方米，求x的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据栅栏总长度3倍长度长度个门的宽，列式即可； （2）先确定的取值范围，再根据题意列方程求解即可； 【小问1详解】 解：∵米， 根据题意可得：， 整理后得米； 【小问2详解】 解：∵，侧墙最大可用15米， ∴， ∵米，侧墙最大可用26米， 故，解得， ∴， ∵矩形面积为， ∴， 整理得：， 解得，（不符合要求，舍去）， ∴； 23. “闽超”是福建省首个省级顶级城市足球赛事，于2026年正式启幕．赛事以“福聚八闽，爱拼会赢”为核心理念，旨在通过城市间的足球竞技，激活福建足球活力，促进文体旅商融合． 【数学观察】小明发现，球员在禁区外起脚射门，足球一次次在空中划出优美的弧线，其运动轨迹可以近似地看作抛物线的一部分． 【数学建模】为研究禁区外射门的轨迹规律，以射门瞬间足球的位置为原点O，水平向右（指向球门）为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系．球员甲在某次禁区外射门中，足球被踢出时，初始位置A距离地面的高度为米；当足球水平飞行10米时，达到飞行的最高点P，距离地面高度为米． （1）在给定的平面直角坐标系中，求该抛物线对应的函数表达式； （2）【建模应用】已知球门中心点正对原点O所在的水平直线．球员甲在距离球门18米处完成（1）中的远射．经计算，在无拦截的状态下，此次射门足球能够直接飞入球门．已知对方守门员身高米，站在距球门线米处准备扑救．该守门员原地起跳的最大高度是米，手臂可伸出至头顶正上方米的位置．问：该守门员能否扑到这脚射门？若能，请说明理由；若不能，请计算该守门员需要沿x轴方向至少移动多少米才能恰好扑到球．（结果精确到0.1米，） 【答案】（1） （2）不能扑到，理由如下： 对于， 当时，， ∵该守门员的最大摸高为， ∴该守门员不能扑到这脚射门． 【解析】 【分析】（1）根据题意得：点，顶点，设抛物线的解析式为，把点代入，即可求解； （2）把代入（1）中的解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：点，顶点， 设抛物线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 略 24. 在中，，，将线段绕点逆时针旋转（）得到线段，连接，. （1）如图1，当，时，求的长度； （2）如图2，将线段绕点C顺时针旋转β（）得到线段，连接，，线段交线段于点F. ①求的度数；（用含的式子表示） ②如图3，当，过点C作于点P，过点D作于点Q.探究与之间的数量关系是否随变化而变化.若不变，证明与的数量关系；若改变，请说明理由. 【答案】（1） （2）①； ②不变，， 证明：延长，作，垂足为，作于，记，的交点为，如图 ， ， ， 又， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形为矩形， ． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质证得、，进而证得，证得是等边三角形，求解的长度即可； （2）①根据旋转的性质证得，进而证得，根据三角形内角和定理求解即可； ②延长，作，垂足为，作，证得，根据全等三角形的性质证得，进而证得四边形为矩形，证得即可． 【小问1详解】 解；在中，， ， ， 旋转得， ， ， ， 是等边三角形， ； 【小问2详解】 解：①旋转得， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； ②略 25. 抛物线，，是常数，． （1）若，且该抛物线的图象经过，，三个点中的其中两个点，求该抛物线的函数解析式； （2）若抛物线与轴两个交点的横坐标为、，求证：； （3）若抛物线的对称轴为直线，函数图象过点，当时，求的最小值． 【答案】（1） （2） 证明：抛物线与轴两个交点的横坐标为、， ，， ， ， ， ； （3）1.5 【解析】 【分析】（1）由可知图象过，则图象不过点，将点，代入抛物线，即可解答； （2）根据根与系数的关系即可得证； （3）将代入得①，根据抛物线的对称轴为直线，可得，整理得②，由①②得到，整理得到，，根据题意，将，代入得，即可解答． 【小问1详解】 解：， 图象过， 图象不过点， 将点，代入抛物线， 得， 解得， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将代入得①， 抛物线的对称轴为直线， ， ②， 由①②得到， ， ， ， ， ． 且， ，， ，，， ， ， 将，代入得， 当时，符合， 有最小值1.5． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，主要考查了待定系数法求解析式，一元二次方程根与系数的关系，二次函数图象的性质，最值问题，掌握二次函数的相关性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期适应性练习数学试题 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列地铁标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移1个单位后所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 若点，都在函数的图象上，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时，I的取值范围是 D. 当时， 9. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为，且旋转角为锐角，连接．当点恰好落在直线上时，线段的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 10. 已知二次函数（a，c为常数，）的图象经过，两点，若，，则下列说法错误的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于坐标原点中心对称的点P'的坐标是__________． 12. 反比例函数的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是__________． 13. 如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点A，若的面积为6，则k的值为________． 14. 已知二次函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系为_________. 15. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为______． 16. 如图，双曲线上的一点，其中，过点A作轴于点B，连接．将绕点A逆时针旋转得到，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，的值为______． 三.解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程：； 18. 如图，在等腰中，，，将绕点C逆时针方向旋转得到， 连接．求证：四边形是平行四边形． 19. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m及的值． 20. 如图，在 中，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，点落在边上． （1）尺规作图：作出(不写作法，保留作图痕迹)； （2）连接，若，，求的长． 21. 如图，反比例函数图象与一次函数的图象交于点与点． （1）求的值与反比例函数关系式； （2）若，请结合图象直接写出的取值范围． 22. 学校为了让学生观察植物的生长习性.打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用26米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田的长为x米. （1）的长为________米（用含x的式子表示）； （2）若实验田（矩形）的面积为180平方米，求x的值； 23. “闽超”是福建省首个省级顶级城市足球赛事，于2026年正式启幕．赛事以“福聚八闽，爱拼会赢”为核心理念，旨在通过城市间的足球竞技，激活福建足球活力，促进文体旅商融合． 【数学观察】小明发现，球员在禁区外起脚射门，足球一次次在空中划出优美的弧线，其运动轨迹可以近似地看作抛物线的一部分． 【数学建模】为研究禁区外射门的轨迹规律，以射门瞬间足球的位置为原点O，水平向右（指向球门）为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系．球员甲在某次禁区外射门中，足球被踢出时，初始位置A距离地面的高度为米；当足球水平飞行10米时，达到飞行的最高点P，距离地面高度为米． （1）在给定的平面直角坐标系中，求该抛物线对应的函数表达式； （2）【建模应用】已知球门中心点正对原点O所在的水平直线．球员甲在距离球门18米处完成（1）中的远射．经计算，在无拦截的状态下，此次射门足球能够直接飞入球门．已知对方守门员身高米，站在距球门线米处准备扑救．该守门员原地起跳的最大高度是米，手臂可伸出至头顶正上方米的位置．问：该守门员能否扑到这脚射门？若能，请说明理由；若不能，请计算该守门员需要沿x轴方向至少移动多少米才能恰好扑到球．（结果精确到0.1米，） 24. 在中，，，将线段绕点逆时针旋转（）得到线段，连接，. （1）如图1，当，时，求的长度； （2）如图2，将线段绕点C顺时针旋转β（）得到线段，连接，，线段交线段于点F. ①求的度数；（用含的式子表示） ②如图3，当，过点C作于点P，过点D作于点Q.探究与之间的数量关系是否随变化而变化.若不变，证明与的数量关系；若改变，请说明理由. 25. 抛物线，，是常数，． （1）若，且该抛物线的图象经过，，三个点中的其中两个点，求该抛物线的函数解析式； （2）若抛物线与轴两个交点的横坐标为、，求证：； （3）若抛物线的对称轴为直线，函数图象过点，当时，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $