福建福州市仓山区里仁学校2026-2027学年九年级上学期10月适应性练习数学试题

2026-2027学年九年级上学期适应性练习数学试题 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列地铁标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移1个单位后所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 若点，都在函数的图象上，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时，I的取值范围是 D. 当时， 9. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为，且旋转角为锐角，连接．当点恰好落在直线上时，线段的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 10. 已知二次函数（a，c为常数，）的图象经过，两点，若，，则下列说法错误的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于坐标原点中心对称的点P'的坐标是__________． 12. 反比例函数的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是__________． 13. 如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点A，若的面积为6，则k的值为________． 14. 已知二次函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系为_________. 15. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为______． 16. 如图，双曲线上的一点，其中，过点A作轴于点B，连接．将绕点A逆时针旋转得到，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，的值为______． 三.解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程：； 18. 如图，在等腰中，，，将绕点C逆时针方向旋转得到， 连接．求证：四边形是平行四边形． 19. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m及的值． 20. 如图，在 中，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，点落在边上． （1）尺规作图：作出(不写作法，保留作图痕迹)； （2）连接，若，，求的长． 21. 如图，反比例函数图象与一次函数的图象交于点与点． （1）求的值与反比例函数关系式； （2）若，请结合图象直接写出的取值范围． 22. 学校为了让学生观察植物的生长习性.打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用26米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田的长为x米. （1）的长为________米（用含x的式子表示）； （2）若实验田（矩形）的面积为180平方米，求x的值； 23. “闽超”是福建省首个省级顶级城市足球赛事，于2026年正式启幕．赛事以“福聚八闽，爱拼会赢”为核心理念，旨在通过城市间的足球竞技，激活福建足球活力，促进文体旅商融合． 【数学观察】小明发现，球员在禁区外起脚射门，足球一次次在空中划出优美的弧线，其运动轨迹可以近似地看作抛物线的一部分． 【数学建模】为研究禁区外射门的轨迹规律，以射门瞬间足球的位置为原点O，水平向右（指向球门）为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系．球员甲在某次禁区外射门中，足球被踢出时，初始位置A距离地面的高度为米；当足球水平飞行10米时，达到飞行的最高点P，距离地面高度为米． （1）在给定的平面直角坐标系中，求该抛物线对应的函数表达式； （2）【建模应用】已知球门中心点正对原点O所在的水平直线．球员甲在距离球门18米处完成（1）中的远射．经计算，在无拦截的状态下，此次射门足球能够直接飞入球门．已知对方守门员身高米，站在距球门线米处准备扑救．该守门员原地起跳的最大高度是米，手臂可伸出至头顶正上方米的位置．问：该守门员能否扑到这脚射门？若能，请说明理由；若不能，请计算该守门员需要沿x轴方向至少移动多少米才能恰好扑到球．（结果精确到0.1米，） 24. 在中，，，将线段绕点逆时针旋转（）得到线段，连接，. （1）如图1，当，时，求的长度； （2）如图2，将线段绕点C顺时针旋转β（）得到线段，连接，，线段交线段于点F. ①求的度数；（用含的式子表示） ②如图3，当，过点C作于点P，过点D作于点Q.探究与之间的数量关系是否随变化而变化.若不变，证明与的数量关系；若改变，请说明理由. 25. 抛物线，，是常数，． （1）若，且该抛物线的图象经过，，三个点中的其中两个点，求该抛物线的函数解析式； （2）若抛物线与轴两个交点的横坐标为、，求证：； （3）若抛物线的对称轴为直线，函数图象过点，当时，求的最小值． 2026-2027学年九年级上学期适应性练习数学试题 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】（5，-2） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】 三.解答题（共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 ∵，， ∴， ∴， ∵由旋转可得：，，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形为平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）不能扑到，理由如下： 对于， 当时，， ∵该守门员的最大摸高为， ∴该守门员不能扑到这脚射门． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①； ②不变，， 证明：延长，作，垂足为，作于，记，的交点为，如图 ， ， ， 又， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形为矩形， ． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：抛物线与轴两个交点的横坐标为、， ，， ， ， ， ； （3）1.5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $