江苏省江都中学、江苏省高邮中学、江苏省仪征中学2026-2027学年度第一学期高二10月份联合测试数学试卷

江苏省江都中学、江苏省高邮中学、江苏省仪征中学 2026-2027学年度第一学期高二10月份联合测试数学试卷 命题单位：江苏省高邮中学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．的虚部为 A． B． C． D． 2．“”是“直线：与直线：互相平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是 A． B． C． D．或 4．下列说法正确的是 A．在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程表示 B．方程表示经过的所有直线 C．直线的倾斜角为 D．经过两点，（）的直线方程为 5．从空中某个角度俯视北京冬奥会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图如图，在平面直角坐标系中，下列直线系方程（其中为参数，）能形成这种效果的是 A． B． C． D． 6．德国数学家米勒提出了一个经典的几何问题——“米勒问题”，其核心是：“设点，是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大．”其结论是：点为过，两点且和射线相切的圆与射线的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标是 A． B． C．或 D．或 7．过动点作圆：的两条切线，切点分别为，，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．圆：，过轴上的点存在圆的割线，使得，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．已知直线：，下列说法正确的是 A．若，则直线的倾斜角为 B．若直线的在两坐标轴的截距相等，则 C．直线与直线垂直，则 D．若直线不过第二象限，则， 10．已知虚数满足．记，则 A．为纯虚数 B． C．若，则一定为纯虚数 D． 11．已知集合．由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”，则 A．白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为； B．在阴影部分任取一点，则到坐标轴的距离小于等于3； C．阴影部分的面积为； D．白色“水滴”图形的面积是． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知，复平面内表示复数的点位于第三象限内，则的取值范围是________． 13．如图，在长方形中，，，，分别是边，上的动点，且，则的最小值为________． 14．已知圆：，圆：，直线上存在点，过点向圆引两条切线和，切点是和，再过点向圆引两条切线和，切点是和，若，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（13分） 已知圆：． （1）求的取值范围． （2）已知直线：与圆交于，两点，且．求过点的圆切线方程． 16．（15分） （1）复数，（），若为纯虚数，求． （2）设和是关于的方程的两个虚数根，若、、在复平面上对应的点构成直角三角形，求实数． 17．（15分） 已知直线过点且与轴、轴正半轴分别交于，两点． （1）若直线与的法向量平行，写出直线的方程； （2）求面积的最小值； （3）如图，若，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点，分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标． 18．（17分） 已知圆经过点，且________________． ①圆心在直线：上，圆过点； ②圆过直线：和圆的交点； 在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解． （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆交于，两点． ①求弦中点的轨迹方程； ②求证：为定值． 19．（17分） 在平面直角坐标系中，图形上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为．对于点和图形给出如下定义：点是图形上任意一点，若，两点间的距离有最小值，且最小值恰好为，则称点为图形的“关联点”． （1）如图1，图形是矩形，其中点的坐标为，点的坐标为，则________．在点，，，中，矩形的“关联点”是________； （2）如图2，图形是中心在原点的正方形，其中点的坐标为．若直线上存在点，使点为正方形的“关联点”，求的取值范围； （3）已知点，．图形是以为圆心，1为半径的．若线段上存在点，使点为的“关联点”，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $