江苏省江都中学、江苏省高邮中学、江苏省仪征中学2026-2027学年度第一学期高二10月份联合测试数学试卷

江苏省江都中学、江苏省高邮中学、江苏省仪征中学 2026-2027学年度第一学期高二10月份联合测试数学试卷 命题单位：江苏省高邮中学 命题人：贾龙彬 审核人：何爱军 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.(1+5i)i的虚部为 A.-1 B.0 C.1 D.6 2.“a=-3”是“直线l1:ax+3y+1=0与直线l2:2x+(a+1)y+1=0互相平行"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.过点A(2,1),B(m,3)的直线的倾斜角a的取值范围是（仔，），则实数m的取值范围是 A.0<m≤2 B.0<m<4 C.2≤m<4 D.0<m<2或2<m<4 4.下列说法正确的是 A.在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程x+y=a(a∈R)表示 B.方程mx+y-2=0(m∈R)表示经过(0,2)的所有直线 C.直线y-2=tana(x-1)的倾斜角为a D.经过两点R(xy),P2(x2y2)x1≠x2)的直线方程为y-1=-业(x-x) X2-x1 5.从空中某个角度俯视北京冬奥会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图 如图，在平面直角坐标系中，下列直线系方程（其中日为参数，E)能形成 这种效果的是 A.x+ysin 0-3=0 B.xcos 0+y++3sin =0 C.xcos 0+ysin 0-3=0 D.xcos 0+y-3=0 6.德国数学家米勒提出了一个经典的几何问题一“米勒问题”，其核心 是：“设点M,N是锐角LAQB的一边QA上的两点，试在QB边上找一点 P,使得∠MPN最大.”其结论是：点P为过M,N两点且和射线QB相切 的圆与射线QB的切点，根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系 Q B xOy中，给定两点M(-l,2),N(1,4),点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是 A.1 B.-7 C.1或-7 D.2或-7 7.过动点P(a,b)(a≠0)作圆C:x2+(y-4V32=3的两条切线，切点分别为A,B,且LAPB= 60,测的取值范围是 A.-3,夙 B.【9 C.(-∞，-9[9+o) D.(-∞，-V3U[3,+∞) 8.圆M:(x-4)2+y-6)2=16,过x轴上的点P(xo,0)存在圆M的割线PAB,使得PA=AB,则 x的取值范围是 A.[-6V2,6v② B.[-63,6V3 C.[4-6V2,4+6V D.[4-6V3,4+6V3 二.选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知直线：(m+2)x-y+m-2=0,下列说法正确的是 A.若m=-3,则直线的倾斜角为135°B.若直线的在两坐标轴的截距相等，则m=-3 C.直线与直线x+y=0垂直，则m=-1D.若直线不过第二象限，则m∈(-2,2) 10.己知虚数z满足引zl=1.记w= 2+1 则 A.ω为纯虚数 B.lwl≤1 C.若1wl=1,则z一定为纯虚数 D岩=品 11.已知集合P={(x,y)1(x-cos8)2+0y-sin8)2=4,0≤日≤π.由集合P中所有的点组成的图 形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”，则 A.白色“水滴”区域（含边界)任意两点间距离的最大值为1+√3： B.在阴影部分任取一点M,则M到坐标轴的距离小于等于3： C.阴影部分的面积为8π： D.自色水滴”图形的面积是号π-V5 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知m∈R,复平面内表示复数(m2-2m-3)+(m2-4m)i的点位于第三象限内，则m的取 值范围是 13.如图，在长方形ABCD中，AB=2,AD=4,E,F分别是边AD,BC上的动点，且DE=BF,则CE+DF 的最小值为 E 14.已知圆A:(x+2)2+y2=1,圆B:(x-2)2+y2=2,直线3x+4y+t=0上 存在点P,过点P向圆A引两条切线PC和PD,切点是C和D,再过点P向圆B引两条 切线PE和PF,切点是E和F,若∠CPD=∠EPF,则实数t的取值范围为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知圆M:x2-4x+y2-4y+m=0. (1)求m的取值范围 (2)已知直线：x+y-2=0与圆M交于A,B两点，且AB=2√2.求过点(4，-2)的圆M切线方程 16.(15分) (1)复数=2-V3i,Z2=V3+mi(a∈R),若为纯虚数，求z2l (2)设aα和B是关于x的方程x2-4x+m=0的两个虚数根，若a、B、-1在复平面上对应的 点构成直角三角形，求实数m 17.(15分) 已知直线过点P(3,2)且与x轴、y轴正半轴分别交于A,B两点. （1)若直线与2x+3y-2=0的法向量平行，写出直线的方程： (2)求△AOB面积的最小值： B (3)如图，若A下=2PB,过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M,动点 M E,F分别在线段MP和OA上，若直线EF平分直角梯形OAPM的面 积，求证：直线EF必过一定点，并求出该定点坐标 18.(17分) 已知圆C经过点A(6,0),且 ①圆心C在直线：2x-7y+8=0上，圆C过点B(1,5): ②圆C过直线：3x+5y-8=0和圆x2+y2+6y-16=0的交点 在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解. (1)求圆C的标准方程： (2)过点P(0,1)的直线与圆C交于M,N两点 ①求弦MN中点Q的轨迹方程； ②求证：PM.PN为定值， 19.(17分) 在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为d.对于 点P和图形W给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，若P,Q两点间的距离有最小值，且最小值 恰好为d,则称点P为图形W的“关联点” 珠 ●P2 A P P3 B主 P 图1 图2 (1)如图1，图形W是矩形A0BC,其中点A的坐标为(0,3)，点C的坐标为(4,3)，则d= 在点P1(-1,0),P2(2,8),P3(3,1),P4(-V21,-2)中，矩形A0BC的“关联点”是 (2)如图2，图形W是中心在原点的正方形DEFG,其中D点的坐标为(1,1).若直线y=x+b上 存在点P,使点P为正方形DEFG的“关联点”，求b的取值范围： (3)已知点M(1,0),N(0,V3).图形W是以T(t,0)为圆心，1为半径的⊙T.若线段MN上存在点P, 使点P为⊙T的“关联点”，求t的取值范围，