5.3 第3课时 球赛积分表问题 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 5.3 第3课时 球赛积分表问题 专项练习 ## 一、知识梳理 ### 核心思路 球赛积分问题等量关系： $\boldsymbol{总积分=胜场积分+负场积分（含平场）}$ 1. 先从积分表，求出**胜一场、负一场（平一场）各得多少分**\(10-x\(2；1\)3x+(10-x)\) 2. 设胜场数为$x$，则负场数 = 总场数 $-x$\(10-x\(2；1\)3x+(10-x)\) 3. 列方程：$\boldsymbol{胜场数\times胜场单场分+负场数\times负场单场分=总积分}$。 > 重要检验：场次必须是**非负整数**。如果解出负数、小数，说明这种情况不存在。 > 易错提醒 1. 总场数 = 胜场 + 负场（有平局时加上平场）\(10-x\(2；1\)3x+(10-x)\) 2. 解方程后一定要检验：场数不能为负数，不能是小数\(10-x\(2；1\)3x+(10-x)\) 3. 看清规则：有没有平局，负场是否得0分\(10-x\(2；1\)3x+(10-x)\) 4. 积分表中，找**全胜或全负的队伍**，用来先求单场分值。 ## 二、基础巩固（填空题） 1. 某比赛，胜一场得3分，负一场得1分，一个队胜$x$场，一共比赛10场，则负____场，总积分=________。 2. 足球赛，胜一场3分，平一场1分，负一场0分。某队胜4场，平3场，负2场，总积分=____。 3. 篮球联赛，共打14场，某队胜$x$场，负$(14-x)$场，胜一场2分，负一场1分，总积分表达式：________________。 4. 某球队一共比赛12场，积20分，胜一场2分，负一场1分。设胜$x$场，方程：________________。 5. 某联赛，一支队伍10场全胜积20分，可知胜一场得____分\(10-x\(2；1\)3x+(10-x)\)另一队10场全负积10分，负一场得____分。 6. 比赛一共16场，胜一场2分，负一场1分，某队得到20分，若胜$x$场，则负$(16-x)$场，列方程：________________。 ## 三、判断题（对打√，错打×） 1. 球赛积分方程解出来场数是小数，说明该情况不可能发生。（） 2. 总场数 = 胜场数 − 负场数。（） 3. 胜一场得2分，负一场得1分，胜5场负3场，积分是$5\times2+3\times1=13$。（） 4. 积分问题只需要算出方程解，不需要检验场数是否合理。（） 5. 足球赛：胜3分、平1分、负0分，胜2场平3场，积分$2\times3+3\times1=9$。（） 6. 若总积分固定，胜场越多，负场就越少。（） ## 四、选择题 1. 篮球比赛，胜一场2分，负一场1分，一共打12场，某队积20分，则胜（）场 A.7 B.8 C.9 D.10 2. 足球联赛，胜3分，平1分，负0分，踢8场，胜5场，平2场，负1场，积分（） A.15 B.16 C.17 D.18 3. 某队一共比赛10场，胜一场2分，负一场1分，总积分16分，则负场数（） A.4 B.5 C.6 D.7 4. 球赛积分表，一个队伍全部14场都输，积14分，可知负一场得（） A.0分 B.1分 C.2分 D.14分 5. 足球赛，胜3分，平1分，共踢9场，无负场，积分21分，则平（）场 A.2 B.3 C.4 D.5 ## 五、列方程求解 1. 篮球联赛，每队打12场，胜一场得2分，负一场得1分。某队一共积20分，求胜几场？ 2. 足球赛，胜一场3分，负一场0分，一共踢10场，共积21分，求胜场数。 3. 某比赛一共14场，胜一场2分，负一场1分，一支队伍得到18分，求负几场？ 4. 足球赛，胜3分，平1分，负0分，一共踢11场，负2场，总积分22分，求胜几场？ ## 六、解答题 1. 某次篮球联赛，每队赛14场，胜一场得2分，负一场得1分。某队总积分24分，问这个队胜多少场，负多少场？ 2. 足球比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队一共踢8场，其中负2场，共积分16分，求胜几场？ 3. 一次球赛，共12场，胜一场2分，负一场1分。有没有可能一支队伍积分等于17分，胜场数等于负场数？说明理由。 ## 七、能力提升 1. 某次联赛，每队比赛16场，胜一场3分，平一场1分，负一场0分。某队负4场，一共积24分，求胜场和平场数量。 2. 球赛：胜2分，负1分，一共10场。小明说：存在一支队伍，胜场积分等于负场积分。判断是否可能，列方程说明理由。 ## 八、参考答案 ### 一、基础巩固 1.$10-x\(10-x\(2；1\)3x+(10-x)\)3x+(10-x)$ 2.$15$ 3.$2x+(14-x)$ 4.$2x+1\times(12-x)=20$ 5.$2\(10-x\(2；1\)3x+(10-x)\)1$ 6.$2x+(16-x)=20$ ### 二、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.√ ### 三、选择题 1.B 2.C 3.A 4.B 5.B ### 五、列方程求解 1.解：设胜$x$场，则负$(12-x)$场 $2x+(12-x)=20$ $\(x+12=20\)$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x=8}\)}$ 答：胜8场。 2.解：设胜$x$场，负$(10-x)$场 $3x+0\times(10-x)=21$ $\(3x=21\)$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x=7}\)}$ 答：胜7场。 3.解：设胜$x$场，负$(14-x)$场 $2x+(14-x)=18$，$\(x=4\)$ 负场：$14-4=\boldsymbol{10}$ 答：负10场。 4. 总场次11场，负2场，胜和平一共$11-2=9$场 设胜$x$场，平$(9-x)$场 $3x+1\cdot(9-x)=22$ $\(2x=13\)$，$\(\(x=6\).5\)$ 场数不能为小数，**此种情况不存在**。 ### 六、解答题 1. 解：设胜$x$场，负$(14-x)$场 $2x+(14-x)=24$ $\(x=10\)$，负场$14-10=4$ 答：胜10场，负4场。 2. 一共踢8场，负2场，胜+平=6场 设胜$x$场，则平$(6-x)$场 $3x+1\cdot(6-x)=16$ $\(2x+6=16\)$，$2\(x=10\)$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x=5}\)}$ 答：胜5场。 3. 假设胜场=负场，一共12场，所以胜6场，负6场 积分：$6\times2+6\times1=18 eq17$ 方程法：设胜$x$场，负$x$场，$\(2x=12\)$，$\(x=6\)$，积分18。 答：**不可能**。 ### 七、能力提升 1. 一共16场，负4场，胜+平=12场 设胜$x$场，平$(12-x)$场 $3x+1\cdot(12-x)=24$ $\(2x=12\)$，$\(x=6\)$，平场$12-6=6$ 答：胜6场，平6场。 2. 设胜$x$场，负$(10-x)$场，胜场积分=负场积分 $2x=1\cdot(10-x)$ $2\(x=10\)-x$ $3\(x=10\)$，$x=\dfrac{10}{3}$ 场次必须为整数，$\dfrac{10}{3}$不是整数。 答：**不可能**。 ## 九、易错总结 1. 总积分=胜场总分+平场总分+负场总分\(10-x\(2；1\)3x+(10-x)\)分清单场分值\(10-x\(2；1\)3x+(10-x)\) 2. 场数必须是非负整数，如果解出小数、负数，说明不存在\(10-x\(2；1\)3x+(10-x)\) 3. 看清题目有没有平局，不要漏看平场\(10-x\(2；1\)3x+(10-x)\) 4. 审题先看总比赛场数，胜+平+负=总场\(10-x\(2；1\)3x+(10-x)\) 5. 这类题目，**求出解后检验是必做步骤**。 下一课：**5.3 第4课时 电话计费与方案选择问题**，还是把这份练习扩写到1410字，保持整套试卷统一格式？ 人教版（新教材）数学七年级上册 5.3 第3课时 球赛积分表问题 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/14 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第5章 一元一次方程 教学目标 1. 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分问题的方法. 2. 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力. 重点：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤. 难点：掌握用方程计算球赛积分问题的方法. 新课导入 你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？ 探究：球赛积分表问题 某次篮球联赛积分 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 你能从表格中了解到哪些信息？ 前进队在比赛中胜了10场 钢铁队在比赛中一场也没胜 雄鹰队在比赛中一共得了21分 …… 探究新知 想一想：积分与哪些量有关呢？ 积分与胜、负场数有关 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 探究新知 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （1）胜一场和负一场各积多少分？ 分析 ：(1)观察表，从最下面一行数据可以看出，负一场积1分。 设胜一场积x分，由表中其他任何一行可以列方程，求出x的值 例如，由第一行得方程 10x+1×4=24 解得 x=2 用表中其他行可以验证，得出结论：胜一场积2分，负一场积1分。 探究新知 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （2）用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系. （2）若一支球队胜m场，则负（14−m）场，胜场积分为2m，负场积分为14−m，总积分为 2m+(14−m) 即 m+14 探究新知 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ （3）设一支球队胜了y场，则负了（14−y）场。若这支球队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程 2y=14−y 解得 探究新知 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 想一想，y 表示什么量？它可以不取整数吗？由此你能得出什么结论？ 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际．因为y(所胜的场数)的值必须是整数，所以不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分. 探究新知 这个问题说明： 1.用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 2.利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断. 探究新知 1.一份试卷共有 25 道选择题，每道题目都有 4 个答案可供选择，其中只有一个正确答案. 选对得 4 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分. (1)小明每题都选，得了 90 分，他选对了几道题? (2)小杰也每题都选，他说自己得了 91 分，他说实话了吗? 解：(1) 设小明做对了 x 道题，则他选错了 (25－x) 道，由题意，得 答：设小明做对了 23 道题. 解得 x＝23. 4x－(25－x)＝90. 当堂检测 (2) 假设他说了实话，做对 y 题， 则他选错了(25－y) 道，由题意，得 因为答对题的数目是整数， 解得 y＝23.2 . 4y－(25－y)＝91， 所以小杰没有说实话. 当堂检测 2.在某大学各学院的足球比赛中，某队在前 11 场比赛中保持不败，共积 23 分.按比赛规定，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，该队一共胜了多少场? 解：设该队一共胜了 x 场，平 (11－x) 场. 根据比赛共积分 23 分，得 3x＋(11－x)＝23. x＝6. 解得 答：该队一共胜了 6 场. 当堂检测 知识点 积分问题 1.足球比赛记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，某队 进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为 ，则可列 方程为( ) B A. B. C. D. 举一反三 14 2.为了增强学生的安全防范意识，某校九年级（1）班班委举行了一次 安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分， 每答错或不答一个扣1分，小红一共得70分，则小红答对的个数为 ( ) B A.14 B.15 C.16 D.17 举一反三 15 3.（8分）［2025石家庄长安区期末］某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍 玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计 分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 举一反三 16 在第一局中，珍珍投中区4次， 区2次，脱靶4次. （1）求珍珍第一局的得分； 解： （分）. 答：珍珍第一局的得分为6分. （2）第二局，珍珍投中区次， 区3次，其余全部脱靶.若本局得分 比第一局提高了13分，求 的值. 解：由题意可得， ，解得 . 所以 的值为6. 举一反三 17 4.某中学组织七年级学生参加数学知识竞赛活动，活动共设有20道选择 题，各题分值相同，每题必答.下表记录了小徐、小张、小高三名学生 的得分情况，则另一名学生小李的得分可能是( ) 学生 答对题数 答错题数 得分 小徐 20 0 120 小张 18 2 106 小高 15 5 85 B A.40 B.50 C.60 D.70 举一反三 18 谢谢观看 THANKS $