单元集训卷41　统计与成对数据的统计分析(基础)-2027年高考数学一轮复习

单元集训卷41　统计与成对数据的统计分析(基础) （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高三上·四川南充·阶段检测）一般情况下，用样本估计总体，下列说法正确的是（    ） A．样本容量越小，估计越精确 B．样本的平均值就是总体的平均值 C．样本数据的方差越大，则样本数据越稳定 D．样本的标准差可以近似地反映总体的离散程度. 【答案】D 【详解】样本容量越大，估计越精确，故A错误； 样本的平均值可近似估计总体的平均值，故B错误； 样本数据的方差越大，则样本数据越不稳定，故C错误； 样本的标准差可以近似地反映总体的离散程度，故D正确． 2．（26-27高三上·广东珠海·阶段检测）某校举行“数学文化节”知识竞答，高三（3）班10名同学参加初赛的得分（单位：分）分别为62，70，74，78，82，84，88，90，94，96.则这组数据的第60百分位数为（   ） A．82 B．84 C．86 D．88 【答案】C 【分析】由百分位数的定义求解即可. 【详解】将10个数据从小到大排列（题中已排列）：62，70，74，78，82，84，88，90，94，96， 因为，为整数， 所以第60百分位数为第6个数与第7个数的平均数，即. 3．（25-26高三下·全国·课后作业）下列结论正确的是（   ） A．若两个变量，的样本相关系数，则这两个变量不具有相关关系 B．若两个变量，的样本相关系数，则这两个变量负相关 C．剔除部分异常数据后样本相关系数一定变大 D．若所有样本点都在直线上，则样本相关系数为0.8 【答案】B 【分析】根据样本相关系数的含义，逐项判断两个变量的线性相关性、异常数据对相关系数的影响以及完全线性相关时相关系数的取值． 【详解】A项，样本相关系数 只能说明两个变量无线性相关关系，不能说明二者不存在其他形式的相关关系，故A错误； B项， 表示两个变量负线性相关，故B正确； C项，剔除部分异常数据后，样本相关系数可能变大，也可能变小，故C错误； D项，在样本相关系数有定义的前提下，若所有样本点都在斜率为正的直线 上，则样本点完全正线性相关，样本相关系数为1，而不是0.8，故D错误． 4．（26-27高三上·浙江杭州·阶段检测）已知两个线性相关变量与的统计数据如下表： 2 3 5 6 2.6 4.0 5.6 5.8 其回归直线方程是，据此计算，则样本点在处的残差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，，， 又在回归直线上，所以，解得， 所以回归直线方程为， 当时，得到预估值为， 所以样本点在处的残差为. 5．（25-26高三下·河北石家庄·期末）下列说法中，正确的是（     ） A．两个变量的相关程度越强，相关系数越接近于1 B．残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越低 C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到,根据小概率值的独立性检验：,可判断与有关联 【答案】C 【详解】选项A：两个变量的相关程度越强，是相关系数的绝对值越接近于1，故A错误； 选项B：残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，说明残差的波动越小， 回归方程的预报精确度越高，而不是越低，故B错误； 选项C：残差平方和是衡量模型拟合误差的核心指标，残差平方和越小， 代表模型对实际数据的偏差总和越小，模型的拟合效果越好，故C正确； 选项D：独立性检验中，只有计算得到的统计量大于对应显著性水平的临界值，才能判断两个变量有关联. 本题中，没有足够的统计依据判断X与Y存在关联，故D错误. 6．（26-27高三上·天津西青·阶段检测）某产品的研发投入x（亿元）与产品收益y（亿元）的数据统计如下表： 研发投入x（亿元） 1 2 3 4 5 6 7 产品收益y（亿元） 2 3 5 7 8 8 9 根据表中数据建立y关于x的线性回归方程，则下列说法中错误的是（    ） A．， B．由散点图可知变量x和y呈正相关 C．用最小二乘法求得y关于x的线性回归直线方程为 D．如果研发投入18亿元，估计产品收益为23亿元 【答案】C 【分析】先计算样本中心点，结合线性回归直线过样本中心点的性质求解，再逐一判断各选项正误. 【详解】由数据趋势可知，研发投入增大时，产品收益整体呈上升趋势，因此变量和呈正相关， 由数据可知，，， 把，代入得， 故， 把代入得，因此估计产品收益为23亿元， 综上所述C错误. 7．（25-26高三下·重庆北碚·期末）为了研究一种新的学习方法对学生数学成绩的影响，某研究中心随机选取了200名学生进行对比实验，其中100名学生采用新方法学习，100名学生采用传统方法学习.经过一个学期后，对学生的数学成绩进行评估，结果如下表： 新方法学习 传统方法学习 合计 数学成绩优秀 50 70 120 数学成绩不优秀 50 30 80 已知其中，且.根据小概率值的独立性检验，则（    ） A．新的学习方法与数学成绩有关 B．新的学习方法与数学成绩无关 C．新的学习方法与数学成绩有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 D．新的学习方法与数学成绩无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 【答案】B 【详解】零假设：新的学习方法与数学成绩无关， 因为， 所以，根据的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 因此可认为新的学习方法与数学成绩无关，AC选项错误，B选项正确； 临界值用于判断小概率值是否足够小以至于拒绝零假设，D选项错误． 8．（26-27高三上·四川成都·开学考试）每只红蜘蛛的平均产卵数（个）和平均温度 （摄氏度）有关，用模型 （其中 为自然对数的底数）拟合，引入中间变量，令，将原始数据进行变换，得到新的成对数据： 23 24 25 26 27 3.5 4 5 5 6.5 由上表可得经验回归方程，则等于（    ） A．−8 B． C．−12.7 D． 【答案】D 【详解】因为，， 因为，故，故， 故即，故. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·山东潍坊·模拟预测）为促进学生增强体质，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了调研．统计数据如下： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 甲 乙 则下列说法正确的是（） A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为 B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为 C．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大 D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大 【答案】AC 【详解】甲班数据：，乙班数据：， A选项：乙班数据中出现次，其余均出现次，所以众数为，A正确； B选项：甲班数据从小到大排列：， 共个数，中位数为第个数，即，不是，B错误； C选项：甲班极差：，乙班极差：， 因为，所以乙班极差比甲班大，C正确； D选项：甲班平均数：， 乙班平均数：， ，故甲班平均数小于乙班，D错误. 10．（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）下列选项正确的是（    ） A．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的第70百分位数是7 B．数据的平均数为4，方差为2，则数据的平均数为17，方差为18 C．已知关于的经验回归方程为 ，则样本点的残差为0.25 D．用模型拟合一组数据 ，其中 ，设，变换后的经验回归方程为 ，则 【答案】BD 【详解】对于A，因为，故第百分位数为，故A错误； 对于B，根据平均数的性质可得的平均数为， 根据方差的性质可得的方差为，故B正确； 对于C，当时，预测值为，残差为，故C错误； 对于D，因为 ，故，故， 则，即，故.故D正确. 11．（26-27高三上·广东惠州·阶段检测）2026年4月，教育部发布新版本科专业目录，新增太极拳等专业，传统体育教育再度受到关注.某地区2021年至2025年太极拳爱好者人数统计如下表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码x 1 2 3 4 5 太极拳爱好者人数y（万人） 1.2 1.4 1.5 1.6 1.8 根据表中数据建立关于的线性回归方程，则（    ） A．表中数据的第80百分位数为1.7 B． C．当时，残差为0.02万人 D．预测2026年该地区的太极拳爱好者人数约为1.92万人 【答案】ACD 【详解】对于 A： 第一步，将 从小到大排序：1.2，1.4，1.5，1.6，1.8，共 个数据， 计算 是整数，第 80 百分位数为第 4 项和第 5 项的平均值：,故A 正确; 对于B: ,故B 错误; 对于 ： 回归方程： 当时， 真实值： 残差(万人),故C 正确; 对于 D： 2021 对应 , 2026 对应 代入回归方程： ,故D 正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高三上·云南昆明·阶段检测）某实验室研究反应温度（单位：）与产物产率（单位：%）的关系，进行了5次实验，数据如下： 温度x 产率y 已知关于的经验回归方程为，则表中缺失的数据______． 【答案】 【详解】由题意，，代入回归方程得， 所以，解得． 13．（25-26高三下·全国·课后作业）已知变量x和变量y的5对随机观测数据，，，，，则样本相关系数______．（结果保留三位小数） 【答案】 【分析】根据相关系数公式计算对应数据，并代入公式即可求解. 【详解】由题意知：，， 则， ． 所以． 故样本相关系数约为． 14．（25-26高三下·山东济宁·期末）2026年美加墨世界杯正在举行，某班级对“学生性别和关注世界杯”是否有关做了一次调查，将所得数据整理如下： 性别 世界杯 合计 关注 不关注 女生 男生 合计 根据小概率值的独立性检验，推断出“学生性别和关注世界杯有关”，则被调查的女生中关注世界杯的最少为________人. （附参考数据： 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 参考公式：，） 【答案】 6 【分析】先根据列联表数据推导卡方统计量关于的表达式，结合对应的临界值列不等式求解的范围，再结合人数为整数的约束得到最小值. 【详解】由列联表得，， 根据小概率值的独立性检验，推断出“学生性别和关注世界杯”有关， 所以，即， 所以. 又，即为正偶数， 所以被调查的女生中关注世界杯的最少为人. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（26-27高三上·四川成都·阶段检测）某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一~五组区间分别为，，，，）． (1)求的值； (2)利用频率分布直方图，估计名市民的年龄的第百分位数； (3)若从第，组用分层抽样的方法选取名市民进行座谈，再从中选取人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为求出； （2）利用各组组中值乘以对应频率求和得到平均数，根据累积频率确定第百分位数所在区间，进而即可计算第百分位数； （3）先确定从第，组中分别抽取的人数，再用枚举法列出从名中选取名作重点发言的所有情况，再得到至少有一人的年龄在内的情况，进而根据古典概型公式即可求解概率． 【详解】（1）由图可得，解得． （2）前三组的频率和为， 第四组的频率为， 所以第百分位数在第四组， 所以第百分位数为． （3）由题意得第组的人数，第组人数频率之比为∶， 又共抽取名参加座谈，所以应从第组抽取人，从第组中抽取人， 记第组的名分别为，，，第组的名分别为，， 则从名中选取名作重点发言的所有情况为：，，， ，，，，，，，共有10种， 其中第组的名，至少有一名被选中的有，，， ，，，，共有7种， 所以至少有一人的年龄在内的概率为． 16．（2026·吉林长春·模拟预测）下表提供了甲产品的产量x（吨）与利润y（万元）的几组对照数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； (2)计算决定系数的值，并判断（1）中线性回归模型的拟合效果是否良好；（注：若，则认为回归模型拟合效果良好） (3)请利用（1）中的线性回归方程，试估计当甲产品的产量为10吨时，利润是多少万元． 参考公式：，， 【答案】(1) (2)，（1）中线性回归模型的拟合效果良好 (3)当甲产品的产量为10吨时，利润是7.35万元 【分析】（1）直接利用公式，代入数据求解即可； （2）利用公式代入数据求解即可； （3）利用（1）中的线性回归方程，代入甲产品的产量为10吨求解利润即可. 【详解】（1）由题意可知，，， ，， 所以， ， 所以关于的线性回归方程为. （2），， 所以， 因此（1）中线性回归模型的拟合效果良好. （3）当时，， 因此估计当甲产品的产量为10吨时，利润是7.35万元. 17．（2026高三·全国·专题练习）为提升青年球员的点球命中率，某足球青训营开展专项训练对比实验．教练从参训球员中随机选取200人，平均分为两组：甲组采用常规训练，乙组采用“预判+步伐”专项训练．训练周期结束后进行统一测试．得到了如右的列联表： 命中 未命中 合计 常规训练 60 40 100 专项训练 75 25 100 合计 135 65 200 (1)分析列联表数据，能否有95%的把握认为“训练方式”与“点球命中”有关？请说明理由； (2)经大量训练，乙组球员的命中率（以比例表示）近似服从正态分布，其均值为0.75，标准差为0.05．现从乙组中随机抽取一名球员，求该球员命中率介于0.8到0.85之间的概率． 附：①，． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ②若，则，，． 【答案】(1)有的把握认为“训练方式”与“点球命中”有关 (2)0.1359. 【详解】（1）根据题意，设：“训练方式”与“点球命中”无关 ， 因为，所以有的把握认为“训练方式”与“点球命中”有关． （2）因为乙组球员的命中率近似服从正态分布，其均值为0.75，标准差为0.05， 即乙组球员的命中率近似服从， ，， 根据正态分布的对称性，总概率为1， 可得， 因此该球员命中率介于0.8到0.85之间的概率 18．（26-27高三上·四川南充·阶段检测）某市为了解本市旅游服务情况，在游客中随机抽取500名游客进行调研，将得到的评分（满分100分，60分及60分以上为及格）分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． (1)从这500名游客中随机抽取1人，求此游客的评分不低于80分的概率； (2)该市为了改善旅游消费体验、提升旅游市场服务质量，采取专项整治行动．为了解专项整治行动的效果，在专项整治行动后采取同样的调研方法，得到的数据和列联表如下： 评分不及格 评分及格 合计 专项整治行动前 500 专项整治行动后 100 500 合计 1000 补全列联表，并根据小概率值的独立性检验，试问：评分是否及格与专项整治行动有关吗？ 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)0.3 (2) 评分不及格 评分及格 合计 专项整治行动前 200 300 500 专项整治行动后 100 400 500 合计 300 700 1000 有关． 【分析】（1）根据频率分布直方图先求出值，进而求得游客的评分不低于80分的概率. （2）根据独立性检验原理先计算出，进而得出结论. 【详解】（1）由题意，得，解得． 因为，， 所以从这500名游客中随机抽取1人，则此游客的评分不低于80分的概率为． （2）列联表如下： 评分不及格 评分及格 合计 专项整治行动前 200 300 500 专项整治行动后 100 400 500 合计 300 700 1000 统计假设：评分是否及格与专项整治行动无关． 由题意得， 由查表可得， 因为，所以统计假设不成立， 根据小概率值的独立性检验，可以认为评分是否及格与专项整治行动有关． 19．（2027高三·全国·专题练习）某工厂为进行环境保护与改善，对九年间空气中某颗粒物密度与二氧化硫密度进行了监测与记录，数据如下： 某颗粒物密度 101.02 87.02 57.46 21.85 11.76 8.86 5.03 4.63 3.86 二氧化硫密度 119.47 51.84 53.2 9.16 6.6 4.4 3.31 3.35 3.86 (1)为进一步研究，从这9年间随机抽取一年，该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率是多少？ (2)为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性，该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图中的哪一种进行分析，并请你判断相关系数在，，哪个区间内？ (3)2023年之前9年的年份的平均数为2018，（颗粒物密度）关于（年份）的回归方程拟采用或．若知2023年实际颗粒物浓度为3.88，则哪个回归方程对于2023年的预测值与实际值的差的绝对值更小（精确到0.01）？ 【答案】(1)． (2)选择散点图，． (3)对于2023年的预测值与实际值的差值绝对值更小． 【分析】（1）根据古典概型的概率公式求解即可. （2）根据相关系数的取值范围及相关系数与相关性的关系判断即可. （3）求出样本中心点，代入回归方程求解判断即可. 【详解】（1）由题意，设该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度为事件， 显然满足题意共有7年，故， 故该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率为． （2）经分析应选择散点图，因相关系数的取值范围是，所以可以排除区间， 通过所给数据可知随着颗粒物密度的减少，二氧化硫密度也呈现减少的趋势，二者变化方向一致，属于正相关，因此， 综上，相关系数的取值区间为． （3）由题意，设样本中心， ， 故，则， 所以. 故时，此时，差值绝对值为2.20， ，差值绝对值为， 因为， 故对于2023年的预测值与实际值的差值绝对值更小． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元集训卷41　统计与成对数据的统计分析(基础) （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高三上·四川南充·阶段检测）一般情况下，用样本估计总体，下列说法正确的是（    ） A．样本容量越小，估计越精确 B．样本的平均值就是总体的平均值 C．样本数据的方差越大，则样本数据越稳定 D．样本的标准差可以近似地反映总体的离散程度. 2．（26-27高三上·广东珠海·阶段检测）某校举行“数学文化节”知识竞答，高三（3）班10名同学参加初赛的得分（单位：分）分别为62，70，74，78，82，84，88，90，94，96.则这组数据的第60百分位数为（   ） A．82 B．84 C．86 D．88 3．（25-26高三下·全国·课后作业）下列结论正确的是（   ） A．若两个变量，的样本相关系数，则这两个变量不具有相关关系 B．若两个变量，的样本相关系数，则这两个变量负相关 C．剔除部分异常数据后样本相关系数一定变大 D．若所有样本点都在直线上，则样本相关系数为0.8 4．（26-27高三上·浙江杭州·阶段检测）已知两个线性相关变量与的统计数据如下表： 2 3 5 6 2.6 4.0 5.6 5.8 其回归直线方程是，据此计算，则样本点在处的残差为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高三下·河北石家庄·期末）下列说法中，正确的是（     ） A．两个变量的相关程度越强，相关系数越接近于1 B．残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越低 C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到,根据小概率值的独立性检验：,可判断与有关联 6．（26-27高三上·天津西青·阶段检测）某产品的研发投入x（亿元）与产品收益y（亿元）的数据统计如下表： 研发投入x（亿元） 1 2 3 4 5 6 7 产品收益y（亿元） 2 3 5 7 8 8 9 根据表中数据建立y关于x的线性回归方程，则下列说法中错误的是（    ） A．， B．由散点图可知变量x和y呈正相关 C．用最小二乘法求得y关于x的线性回归直线方程为 D．如果研发投入18亿元，估计产品收益为23亿元 7．（25-26高三下·重庆北碚·期末）为了研究一种新的学习方法对学生数学成绩的影响，某研究中心随机选取了200名学生进行对比实验，其中100名学生采用新方法学习，100名学生采用传统方法学习.经过一个学期后，对学生的数学成绩进行评估，结果如下表： 新方法学习 传统方法学习 合计 数学成绩优秀 50 70 120 数学成绩不优秀 50 30 80 已知其中，且.根据小概率值的独立性检验，则（    ） A．新的学习方法与数学成绩有关 B．新的学习方法与数学成绩无关 C．新的学习方法与数学成绩有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 D．新的学习方法与数学成绩无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 8．（26-27高三上·四川成都·开学考试）每只红蜘蛛的平均产卵数（个）和平均温度 （摄氏度）有关，用模型 （其中 为自然对数的底数）拟合，引入中间变量，令，将原始数据进行变换，得到新的成对数据： 23 24 25 26 27 3.5 4 5 5 6.5 由上表可得经验回归方程，则等于（    ） A．−8 B． C．−12.7 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·山东潍坊·模拟预测）为促进学生增强体质，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了调研．统计数据如下： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 甲 乙 则下列说法正确的是（） A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为 B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为 C．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大 D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大 10．（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）下列选项正确的是（    ） A．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的第70百分位数是7 B．数据的平均数为4，方差为2，则数据的平均数为17，方差为18 C．已知关于的经验回归方程为 ，则样本点的残差为0.25 D．用模型拟合一组数据 ，其中 ，设，变换后的经验回归方程为 ，则 11．（26-27高三上·广东惠州·阶段检测）2026年4月，教育部发布新版本科专业目录，新增太极拳等专业，传统体育教育再度受到关注.某地区2021年至2025年太极拳爱好者人数统计如下表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码x 1 2 3 4 5 太极拳爱好者人数y（万人） 1.2 1.4 1.5 1.6 1.8 根据表中数据建立关于的线性回归方程，则（    ） A．表中数据的第80百分位数为1.7 B． C．当时，残差为0.02万人 D．预测2026年该地区的太极拳爱好者人数约为1.92万人 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高三上·云南昆明·阶段检测）某实验室研究反应温度（单位：）与产物产率（单位：%）的关系，进行了5次实验，数据如下： 温度x 产率y 已知关于的经验回归方程为，则表中缺失的数据______． 13．（25-26高三下·全国·课后作业）已知变量x和变量y的5对随机观测数据，，，，，则样本相关系数______．（结果保留三位小数） 14．（25-26高三下·山东济宁·期末）2026年美加墨世界杯正在举行，某班级对“学生性别和关注世界杯”是否有关做了一次调查，将所得数据整理如下： 性别 世界杯 合计 关注 不关注 女生 男生 合计 根据小概率值的独立性检验，推断出“学生性别和关注世界杯有关”，则被调查的女生中关注世界杯的最少为________人. （附参考数据： 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 参考公式：，） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（26-27高三上·四川成都·阶段检测）某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一~五组区间分别为，，，，）． (1)求的值； (2)利用频率分布直方图，估计名市民的年龄的第百分位数； (3)若从第，组用分层抽样的方法选取名市民进行座谈，再从中选取人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率． 16．（2026·吉林长春·模拟预测）下表提供了甲产品的产量x（吨）与利润y（万元）的几组对照数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； (2)计算决定系数的值，并判断（1）中线性回归模型的拟合效果是否良好；（注：若，则认为回归模型拟合效果良好） (3)请利用（1）中的线性回归方程，试估计当甲产品的产量为10吨时，利润是多少万元． 参考公式：，， 17．（2026高三·全国·专题练习）为提升青年球员的点球命中率，某足球青训营开展专项训练对比实验．教练从参训球员中随机选取200人，平均分为两组：甲组采用常规训练，乙组采用“预判+步伐”专项训练．训练周期结束后进行统一测试．得到了如右的列联表： 命中 未命中 合计 常规训练 60 40 100 专项训练 75 25 100 合计 135 65 200 (1)分析列联表数据，能否有95%的把握认为“训练方式”与“点球命中”有关？请说明理由； (2)经大量训练，乙组球员的命中率（以比例表示）近似服从正态分布，其均值为0.75，标准差为0.05．现从乙组中随机抽取一名球员，求该球员命中率介于0.8到0.85之间的概率． 附：①，． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ②若，则，，． 18．（26-27高三上·四川南充·阶段检测）某市为了解本市旅游服务情况，在游客中随机抽取500名游客进行调研，将得到的评分（满分100分，60分及60分以上为及格）分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． (1)从这500名游客中随机抽取1人，求此游客的评分不低于80分的概率； (2)该市为了改善旅游消费体验、提升旅游市场服务质量，采取专项整治行动．为了解专项整治行动的效果，在专项整治行动后采取同样的调研方法，得到的数据和列联表如下： 评分不及格 评分及格 合计 专项整治行动前 500 专项整治行动后 100 500 合计 1000 补全列联表，并根据小概率值的独立性检验，试问：评分是否及格与专项整治行动有关吗？ 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19．（2027高三·全国·专题练习）某工厂为进行环境保护与改善，对九年间空气中某颗粒物密度与二氧化硫密度进行了监测与记录，数据如下： 某颗粒物密度 101.02 87.02 57.46 21.85 11.76 8.86 5.03 4.63 3.86 二氧化硫密度 119.47 51.84 53.2 9.16 6.6 4.4 3.31 3.35 3.86 (1)为进一步研究，从这9年间随机抽取一年，该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率是多少？ (2)为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性，该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图中的哪一种进行分析，并请你判断相关系数在，，哪个区间内？ (3)2023年之前9年的年份的平均数为2018，（颗粒物密度）关于（年份）的回归方程拟采用或．若知2023年实际颗粒物浓度为3.88，则哪个回归方程对于2023年的预测值与实际值的差的绝对值更小（精确到0.01）？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $