山东济南稼轩学校2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

济南稼轩学校八年级月考数学试题 总分150分 时间120分钟 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．2的算术平方根是（ ） A．2 B． C． D． 2．信息小组通过编程设计6个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角坐标系，若机器人A，B的坐标分别为，，则机器人C的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．的三条边长分别为a、b、c，三个内角分别为、、，则满足下列条件的是直角三角形的是（ ） A． B．，， C．，， D．，， 5．已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有x人，盘子有y个，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若实数a、b、c满足，且，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数（k，b为常数，）与图象的交点坐标是，则关于x，y的方程组的解是（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知点A的横坐标为，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接，现将沿AO折叠，点B落在第一象限的处，边所在直线交y轴于点C，交x轴于点D，若C的坐标为，则点A的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个点，按图中“→”所示方向依次排列，即点，…．按照此规律排列下去，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11．若整数满足，则的值是________． 12．若点在轴上，则的值为________． 13．已知方程组，则________． 14．我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，已知正方形和正方形，A，B，E三点在一条直线上，现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形，若正方形和正方形的面积之和为220，阴影部分的面积为130，则的长为________． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，直线与两坐标轴交于C、E两点，且两直线相交于点D．点是线段CD上一点（不含端点），连接并延长至Q，使，连接．若直线与的边有两个交点，则m的取值范围是________． 三、解答题（共9小题，共90分） 16．（12分）计算 （1） （2） （3） （4） 17．（10分）解方程组： （1） （2） 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）的面积为________； （3）直线过点且平行于轴，请直接写出点关于直线的对称点的坐标________； （4）点在轴上，若，则点的坐标为________ 19．（8分）如图，公园有一块三角形空地，过点修垂直于的小路，过点修垂直于的小路（小路宽度忽略不计）．经测量，米，米，米． （1）求小路的长； （2）求小路的长． 20．（8分）阅读与思考 【阅读材料】在解二元一次方程组时，我们常常会采用一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解． 例如：解方程组 解：方程②变形得：，即③． 把方程①代入③得：，解得：． 把代入方程①得：，解得：． 所以方程组的解为． 【问题解决】 （1）请用“整体代入消元”的方法解方程组； （2）已知、满足方程组，则________． 21．（10分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于10个，请用学过的函数知识说明怎样购买最省钱？按此方案购买奖品共需多少钱？ 22．（10分）2026年3月，宁波国际马拉松赛事圆满落幕．某补给车队从赛道起点出发，前往位于赛道半程的补给站运送物资．在补给车队出发10 min后，志愿者小宁发现遗漏了一批物资，立即开车补送物资．小宁追上车队用一小段时间交接物资后按原速度返回，补给车队则按原速前往补给站．补给车队和小宁离起点的路程和补给车队出发后的时间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）补给车队的速度为________，的值为________； （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）补给车队出发多少时间后，与小宁的距离为． 23．（12分）在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法． 【已有知识】由于，由此得到在数轴上表示对应的点的方法，如图1．结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段． 【运用知识】（1）如图2，点O、点A在数轴上，且，，于点A，以点O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数是________．（直接写出答案） （2）请在图3的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）内． ①画出顶点在格点的，其中，，； ②求出的面积． 【拓展探究】（3）如图5，结合直角坐标系，我们发现：要求出坐标系中A、B两点的距离，显然是转化为求的斜边长．下面以求为例来说明如何解决： 从坐标系中发现：，，所以，，所以由勾股定理可得，． ①在图4中，设，，轴，轴，于点，则，，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式：； ②图5中，平面直角坐标系中有两点，，P为x轴上任一点，则的最小值为________________；（直接写出答案） ③应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值为：________________．（直接写出答案） 24．（12分）在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若则称A的雅值点为B，例如：点的雅值点为点． （1）点的雅值点坐标是________；若点A的雅值点为，则点A的坐标是________； （2）如图1，直线l是一次函数的图象．已知点C和点D在y轴上，点D的雅值点E在直线l上，若为以为腰的等腰三角形时，求满足条件的点C的坐标； （3）点M坐标为，点N是点M的雅值点，在x轴上是否存在点P，使得，若存在请直接写出P点坐标，若不存在请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $