精品解析：山东德州市夏津县万隆实验中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

2026—2027学年第一学期第一次月考 八年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 2. 某校组织研学活动需要每个班准备一面三角形的班旗，下面是八年级4个班设计班旗的数据（三边长），其中不能实现三角形班旗制作的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．若存在两边之和等于或小于第三边，则无法构成三角形；逐一验证各选项是否满足三角形三边关系即可． 【详解】解：三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，实际判断时，只需检验两短边之和大于最长边． A．，满足三边关系，可以制作三角形班旗，故本选项不符合题意； B．，两边之和等于第三边，三条线段在同一直线上，无法围成三角形，不能制作，故本选项符合题意； C．，满足三边关系，可以制作三角形班旗，故本选项不符合题意； D．，满足三边关系，可以制作三角形班旗，故本选项不符合题意． 3. 如图，D，E分别为，的中点，若的面积为24，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形中线的性质，解题关键是熟练掌握三角形中线平分三角形的面积．根据三角形中线平分三角形的面积即可得． 【详解】解： ，分别为，的中点， 即是的中线，是的中线， ， ． 故选：B 4. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图的步骤结合全等三角形的判定方法即可求解． 【详解】解：如图，用直尺和圆规画的作图如下， 由作图过程可知，，据此利用可证明． 5. 如图，直线l1l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠2=70°，则∠1的度数为（　　） A. 45° B. 65° C. 70° D. 110° 【答案】B 【解析】 【分析】由对顶角可知∠4=∠2=70°，再根据三角形的内角和定理可得∠3=180°-∠4-∠A=65°，进而根据平行线的性质得出∠1=∠3=65°. 【详解】如图， ∵∠2=70°， ∴∠4=70°， ∵在△AEF中，∠A=45°， ∴∠3=180°-∠4-∠A=65°， ∵直线l1∥l2， ∴∠1=∠3=65°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】根据“三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边”，可得x的取值范围，一一判断可得答案. 【详解】解：根据“三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边” 可得:13-2<x<13+2,即11<x<15,因为取正整数,故x的取值为12、13、14,即这样的三角形共有3个. 故本题正确答案为B. 【点睛】本题主要考查构成三角形的三边的关系. 7. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定、三角形的三边关系等知识点，掌握常见全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、，不能画出，故A不符合题意； B、∠B是边的对角，不能画出唯一的，故B不符合题意； C、三个角对应相等的三角形不一定全等，故C不符合题意； D、由判定能画出唯一的，故D符合题意． 故选：D． 8. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定、坐标与图形特点，本题能根据证明两三角形全等是关键，利用坐标与图形特点根据坐标写出线段的长，反之，能根据线段的长写出B的坐标，注意象限的符号问题． 由题意过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：过A和B分别作于D，于E， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴则B点的坐标是． 故选：D． 9. 如图，在四边形中，，，，是对角线上的两点．若添加一个条件使，则添加的条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，首先根据可以证明，所以可得、，在和中，已经有一条边和一个角对应相等，若要使，添加的条件如果和原有的条件构成、、均可证明两三角形全等，只有A选项中添加的条件与原条件构成了不能使两三角形全等． 【详解】解：，， 在和中， ， ， 在和中，已知，， 若添加，则不能证明， 故A选项不能使两三角形全等； 若添加， 在和中， ， 故B选项能使两三角形全等； 若添加， 在和中， ， 故C选项能使两三角形全等； 若添加， 在和中， ， 故D选项能使两三角形全等 故选：A． 10. 如图，，，，，点P是直线上一个动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当时，的值最小，利用等积法即可求出的长． 【详解】解：点到直线的距离，垂线段最短，  当时，线段的值最小， 在中，，，，，  ， 即，  ． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为_____． 【答案】90°或50° 【解析】 【分析】分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时， ∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°； ②如图2，当高AD在△ABC的外部时， ∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°， 综上所述，∠BAC的度数为90°或50°． 故答案为：90°或50°． 【点睛】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论． 12. 如图，把的一角折叠，若，则的度数为 ______ ． 【答案】65° 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可计算出∠3+∠4=115°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数． 【详解】如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°． ∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°． 故答案为65°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键． 13. 如图，点在的边上，小明用尺规作出了．他写出了以下作图过程：①以为圆心，长为半径画弧，交于点；②作射线，则；③以为圆心，长为半径画弧，交弧于点；④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，．但他写的顺序排乱了，请你帮他确定正确的顺序是_____________．（填序号即可） 【答案】④①③② 【解析】 【分析】本题考查作一个角等于已知角的方法，根据尺规作等角的基本方法重新排序即可． 【详解】解：由题意知，正确的顺序是：④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；①以为圆心，长为半径画弧，交于点；③以为圆心，长为半径画弧，交弧于点；②作射线，则． 14. 已知为的三边，且满足，，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边数量关系的运用，解一元一次不等式，理解三边数量关系，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 根据三角形三边数量关系“两边之和大于第三边，两边之和小于第三边”得到，，结合，，可得，，再根据不等式的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解． 【详解】解：∵为的三边， ∴，， ∵，， ∴，， 解得，， 故答案为： ． 15. 如图，在正方形网格中， _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，可证明得到，则可推出，同理可得；再由，得到，据此可得答案． 【详解】解：由网格的特点可得， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得； ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共90分） 16. 已知的三边长分别为，，． （1）化简： （2）若，，且三角形的周长为偶数，判断的形状． 【答案】（1） （2）为等腰三角形 【解析】 【分析】（1）结合三角形的三边关系，分析每个绝对值内表达式的符号，再去绝对值化简即可； （2）先通过三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，再结合周长为偶数的条件筛选出符合要求的的值，最终判断的形状． 【小问1详解】 解：的三边长分别为，，， ，，， ，，， ． 【小问2详解】 解：的三边长分别为，，，，， ，即， 又三角形的周长为偶数，三角形的周长， c为奇数， ； ， 为等腰三角形． 17. 如图，是的两条高，且交于点O． （1）求和大小关系； （2）若，求和的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，则有，得到，即可解答； （2）先求出，再推导出，可得到 ， ，即可解答． 【小问1详解】 解：是的两条高， ， ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 答：的度数，的度数． 18. 如图，在中，点D是的中点，，交于点E，连接，若的周长是，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】首先证明，得到，然后结合的周长等量代换求解即可． 【详解】解：∵点D是的中点，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵的周长是， ∴，， ∴的周长． 19. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F使得，连接． （1）求证：； （2）连接，若，平分，平分，求的度数． 【答案】（1）证明：为中点， ， 又∵，， ∴， ， ∴； （2）的度数为 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可得到； （2）由角平分线的定义得到，然后结合平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，平分， ， ， ， 平分， ， ． 20. 阅读理解 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 问题：已知：如图1，在中，点是边上的中点，连结． 求证：． 证明：过点作于点， 点是边上的中点， ． ， ． 任务： （1）如图2，在中，点是边上的中点，若，_____； （2）如图3，在中，点是边上的点且，和存在怎样的数量关系？请模仿文本框中的过程写出证明过程； （3）如图4，分别是的高线和中线，已知，则的长为_____． 【答案】（1）15； （2）． 证明：如图，过点A作于点E， ∵， ∴， ∵，， ∴． （3）5 【解析】 【分析】（1）根据点是边上的中点，可得，再代入已知数据求解即可； （2）过点A作于点E，根据推出，再通过面积公式求证即可； （3）根据是的中线，可得，再利用三角形面积公式，代入已知数据求解的长度． 【小问1详解】 解：∵点是边上的中点， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵是的高线， ∴， 又∵， ∴． 21. 规定：当三角形中有一个内角是另一个内角的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中称为“倍角”． （1）判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”． （2）已知为“2倍角三角形”，且为锐角三角形，为“倍角”，求的取值范围． 【答案】（1）是“2倍角三角形” （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义计算即可； （2）设（为另一个内角），则第三个内角为，根据定义，结合三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解：∵等腰直角三角形的内角为、、， ∴， ∴符合“2倍角三角形”的定义， ∴等腰直角三角形是“2倍角三角形”； 【小问2详解】 解：设（为另一个内角），则第三个内角为， ∵是锐角三角形，三个内角均小于， ∴且且， ∴且且， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，平分的外角交的延长线于点D． （1）若，，求的度数是 ； （2）若，求的度数(用含的式子表示)． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得到，，根据三角形外角性质，求解即可； （2）根据三角形外角性质，三角形内角和求解即可； 【小问1详解】 解：，， ， ， 平分的外角， ， ； 【小问2详解】 解：平分的外角， ， ， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点其中，连接，，．在第一象限内作，使． （1）求点的坐标； （2）连接，求证：； （3）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 证明：延长交于点， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）的值为． 【解析】 【分析】此题考查了图形与坐标，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明有关的三角形全等是解题的关键． （）作轴于点，则，可证明，则，，所以，从而求出点坐标； （）延长交于点，因为，，，所以，得，则，从而求证； （）连接交轴于点，可证明，则，所以，则，求出的值即可． 【小问1详解】 解：作轴于点，则， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接交轴于点， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期第一次月考 八年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 某校组织研学活动需要每个班准备一面三角形的班旗，下面是八年级4个班设计班旗的数据（三边长），其中不能实现三角形班旗制作的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，D，E分别为，的中点，若的面积为24，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线l1l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠2=70°，则∠1的度数为（　　） A. 45° B. 65° C. 70° D. 110° 6. 已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 13 7. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，，是对角线上的两点．若添加一个条件使，则添加的条件不能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，，点P是直线上一个动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为_____． 12. 如图，把的一角折叠，若，则的度数为 ______ ． 13. 如图，点在的边上，小明用尺规作出了．他写出了以下作图过程：①以为圆心，长为半径画弧，交于点；②作射线，则；③以为圆心，长为半径画弧，交弧于点；④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，．但他写的顺序排乱了，请你帮他确定正确的顺序是_____________．（填序号即可） 14. 已知为的三边，且满足，，则的取值范围是__________． 15. 如图，在正方形网格中， _____________． 三、解答题（共90分） 16. 已知的三边长分别为，，． （1）化简： （2）若，，且三角形的周长为偶数，判断的形状． 17. 如图，是的两条高，且交于点O． （1）求和大小关系； （2）若，求和的度数． 18. 如图，在中，点D是的中点，，交于点E，连接，若的周长是，求的周长． 19. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F使得，连接． （1）求证：； （2）连接，若，平分，平分，求的度数． 20. 阅读理解 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 问题：已知：如图1，在中，点是边上的中点，连结． 求证：． 证明：过点作于点， 点是边上的中点， ． ， ． 任务： （1）如图2，在中，点是边上的中点，若，_____； （2）如图3，在中，点是边上的点且，和存在怎样的数量关系？请模仿文本框中的过程写出证明过程； （3）如图4，分别是的高线和中线，已知，则的长为_____． 21. 规定：当三角形中有一个内角是另一个内角的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中称为“倍角”． （1）判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”． （2）已知为“2倍角三角形”，且为锐角三角形，为“倍角”，求的取值范围． 22. 如图，平分的外角交的延长线于点D． （1）若，，求的度数是 ； （2）若，求的度数(用含的式子表示)． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点其中，连接，，．在第一象限内作，使． （1）求点的坐标； （2）连接，求证：； （3）当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $