2026-2027学年冀教版数学八年级上册期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）

冀教版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章） 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．的平方根是 B．的立方根为 C．的平方根是 D．0的立方根为0，但0没有平方根 2．若分式的值为0，则x的值等于（　　） A． B． C． D． 3．下面是“作的平分线”的尺规作图方法： ①如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C，D； ②分别以C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ③作射线，OP就是∠AOB 的角平分线. 上述方法通过判定，得到，其中判定的依据是（　　） A．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 C．三边分别相等的两个三角形全等 D．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 4．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2 5．将公式（均不为零，且）变形成求的式子，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．把2.9815精确到十分位的近似数是（　　）． A．2.9 B．3 C．2.98 D．3.0 7．体育测试中，小超和小铭进行1000米测试，小超的速度是小铭的1.25倍，小超比小铭快了30秒，设小铭的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列分式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图， ， 则 的度数为 ( ) A． B． C． D． 10．在，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（　　） A． B．﹣1.6 C．0 D．2 二、填空题 11．已知 ，则 的值为　 　. 12．在解分式方程的过程中，去分母时，方程两边同乘的最简公分母是　 　. 13．如图，平分，添加一个条件　 　．可以判定． 14．若分式方程有增根，则增根x=　 　． 15．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为　 　． 16．若 且 a、b是两个连续的整数，则(-b)ᵃ的值为　 　. 三、解答题 17．计算： 18．（1）化简：； （2）解分式方程： 19．先画一个然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形(在所作的三角形中标出用到的条件)。 20．已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根 21．如图，A、D、E三点在同一条直线上，且． （1）若，，求； （2）若，求． 22．低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹.现有A，B两种型号的无人机可用来播种. （1）如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元. （2）每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩. 23．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地. C，D 两地到路段AB 的距离CE，DF 相等吗?为什么? 24．为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程。已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度。 （1）求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数； （2）已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用。现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务? 25．问题提出： （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图中，，，，为上一点，当________时，与是偏等积三角形； 问题探究： （2）如图，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，求的长度为________． 问题解决： （3）如图，四边形是一片绿色花园，，，（）．与是偏等积三角形吗？请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A．的平方根应为，故错误； B．的立方根是，故错误； C．，16的平方根是，故正确； D.0的立方根是0，且0的平方根也是0，故错误； 故选：C． 【分析】A项和C项直接根据平方根的定义计算即可；B项和D项根据立方根的定义计算即可求解． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意，得：且， ∴； 故选A． 【分析】根据分式值为0的条件即可求出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得： 判定的依据是三边分别相等的两个三角形全等 故答案为：C 【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB＝∠EPB＝90°， 在△ABP和△EBP中， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP＝PE， ∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP， ∴， 故答案选：C． 【分析】延长AP交BC于E，根据角平分线定义可得∠ABP＝∠EBP，根据全等三角形判定定理可得△ABP≌△EBP（ASA），则AP＝PE，再根据三角形面积即可求出答案. 5．【答案】A 【解析】【解答】，所以． 故选：A． 【分析】本题考查等式的性质.先对等式右边进行通分可得：，再利用等式的性质进行变形可得：，据此可选出答案. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：2.9815精确到十分位的近似数是3.0； 故选D． 【分析】本题考查近似数问题，根据题设中的精确度，结合四舍五入的方法，求得百分位上的数据，即可得到答案． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：设小铭的速度是x米/秒，则小超的速度为，由题意得： ． 变形得： 故答案为：C． 【分析】设小铭的速度是x米/秒，则小超的速度为，然后根据“小超的测试时间=小铭的测试时间－30”列出方程即可． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：，故A不符合题意； 无法进行约分，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故答案为：D． 【分析】 根据分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，逐项判断即可解答． 9．【答案】A 【解析】【解答】 解：∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ADB≌△ADC（SSS） ∴∠B=∠C ∵∠BAD=35°，∠ADB=120° ∴∠C=∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°-35°-120°=25° 故答案为A. 【分析】 根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等得出∠B=∠C；再根据三角形内角和定理：三角形内角和为180°，在△ADB中求出∠B，即得出∠C。 10．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴在，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是. 故答案为：A. 【分析】首先根据无理数的估算方法估算出的范围，然后结合正数都大于0，0大于负数，两个正数绝对值大的就大进行比较即可. 11．【答案】±2 【解析】【解答】∵ ， ∴x=±2， 故答案为：±2. 【分析】根据有理数的乘方即可解答. 12．【答案】 【解析】【解答】解：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是， 故答案为：​​​​​​​​​​​​​​. 【分析】最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母；一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂，据此可得答案. 13．【答案】（答案不唯一，还可以是，） 【解析】【解答】解：∵平分， ， ， ∴添加，根据可以判定， 添加，根据可以判定， 添加，根据 可以判定， 故答案为：（答案不唯一，还可以是，）． 【分析】根据全等三角形的判定定理即可求解． 14．【答案】3 【解析】【解答】解：原方程有增根， 最简公分母， 解得， 故答案为：3． 【分析】根据方程有增根，只需让最简公分母为0即可．则，进而即可求解. 15．【答案】49 【解析】【解答】解：根据题意，得 ， ， ， ， ， ． ． 在 和 中， 故答案为：49. 【分析】先根据AAS得到△ACD≌△CBE，即可得到CE=AD，CD=BE，然后根据线段的和差和等量代换解答即可. 16．【答案】-64 【解析】【解答】解：∵9<13<16， ∴ ∴a=3， b=4. ∴(-b)a=(-4)3=-64， 故答案为：-64. 【分析】估算出的值，得到a，b的值，代入代数式计算即可. 17．【答案】解： ， ​​​​​​ 【解析】【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值的性质，0指数幂，二次根式性质化简，再计算加减即可求出答案. 18．【答案】解：（1） ； （2） 方程两边乘以得， 解得 检验：当时， 所以，原分式方程的解为． 【解析】【分析】 （1）根据分式的混合运算先计算除法约分后，再计算减法，解答即可； （2）根据分式方程的解法先方程两边乘以最简公分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可解答． 19．【答案】解：如图所示： △EDF≌△ABC(SAS)． 【解析】【分析】根据三角形全等的判定（SAS）结合题意作图，进而即可求解。 20．【答案】（1）解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c是的整数部分． ∴； （2）解：把，代入，得： ， ∴的平方根为． 【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根性质可得a，b值，再估算无理数的范围即可求出答案. （2）将a，b，c值代入代数式，结合平方根定义即可求出答案. （1）解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c是的整数部分． ∴； （2）解：把，代入，得： ， ∴的平方根为． 21．【答案】（1）解：∵，，， ∴，， ； （2）解：∵， ， ∵， ，， ， ∵， ， ， ． 【解析】【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等可得，，然后根据线段的和差解答即可； （2）根据得，利用全等三角形的对应角相等得到，，即可得到，进而得到结论即可. 22．【答案】（1）解：设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元， 根据题意得： 解得： 答：A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元 （2）解：设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种（m－200）亩 由题意可得： 解得m＝500， 经检验m＝500是分式方程的解且符合题意， m－200＝500－200＝300， 答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩. 【解析】【分析】（1）设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案. （2）设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种（m－200）亩，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 23．【答案】解： CE=DF，理由如下： 由题意得：A C = B D ， ∠ A E C = ∠ B F D = 90 ， ∵ A C ∥ B D ， ∴ ∠ C A E = ∠ D B F 在 △ A C E 与 R △ B D F 中： ∠ C A E = ∠ D B F ∠ A E C = ∠ B F D A C = B D ∴ △ A C E ≅ △ B D F （AAS）， ∴ C E = D F ，即C、D到AB的距离相等， 【解析】【分析】先根据题意得：A C = B D ， ∠ A E C = ∠ B F D = 90 ，再利用平行线得性质得到∠ C A E = ∠ D B F，根据AAS判定 △ A C E ≅ △ B D F，再根据全等三角形的性质即可解答. 24．【答案】（1）解：设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个 依据题意可得： 解得：x=40 ， 经检验，x=40是方程的根. 答：甲校每季度开设的个性化课程40个，乙校每季度开设的个性化课程80个 （2）解：设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12-m)个季度的服务， 依据题意可得2000m+3000(12-m)≤31000， 解不等式得m≥5， 答：甲校至少应提供5个季度的服务. 【解析】【分析】（1）设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （2）设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12-m)个季度的服务，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案. 25．【答案】（1）； （2）3； （3）过点A作于点P，过点B作于点Q， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴与不全等， ∴与是偏等积三角形． 【解析】【解答】解：（1）∵当时，与面积相等，且， ∴当时，与是偏等积三角形， 故答案为：． （2）∵与是偏等积三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵线段的长度为正整数， ∴， 故答案为：3； 【分析】（1）根据 当时，与面积相等，结合偏等积三角形的定义即可求解； （2）根据偏等积三角形的定义结合题意得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明得到，，从而根据三角形的三边关系结合题意即可求解； （3）过点A作于点P，过点B作于点Q，进而根据三角形全等的判定与性质证明得到，从而根据三角形的面积即可求解。 学科网（北京）股份有限公司 $