12.2.1--12.2.4（三角形全等的性质和判定） 期中专项复习训练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

12.2.1--12.2.4（三角形全等的性质和判定） 期中专项复习训练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【利用三角形全等的性质求角度或线段长】 1．如图，，点在线段上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，于点，是上一点，若，的周长为，，则的长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 3．如图，，若，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图，、相交于点E，若，则下列结论中不正确的是（     ） A． B． C．E为中点 D． 5．如图，已知，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，一条线段，P、Q两点分别在直线和的垂线上移动，点P从A点开始向左移动且移动的速度为，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为（     ） A．3 B．4 C．2或3 D．2或4 【利用SAS证明三角形全等】 8．如图，在中，，D是BC上一点（不与点B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 9．如图 ，在中，，点 D 在上，且平分． (1)求证：； (2)判断 与的位置关系，并说明理由； (3)若，求的度数． 10．按要求完成各题： (1)如图1，是的一个外角，写出，，的数量关系_____． (2)如图2，是与的公共边，，． ①与相等的角是_____． ②求证：． (3)如图3，在中，，，分别平分，，D为延长线上的一点，且，连接，猜想线段与的关系，并证明． 11．如图，在中，是上一点，是的中点，连接并延长至点，使得，连接． (1)求证：； (2)若，且平分，求的度数． 12．如图，，点F、C在上，．求证：． 13．如图，点在一条直线上，，连结交于． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求出的长． 【利用AAS或ASA证明三角形全等】 14．如图，线段、相交于点，且点为的中点，连接、，点、分别在线段、上，连接、． (1)求证：； (2)若，求的长． 15．如图，在中，，是的平分线，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求证： 16．如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： (1)当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； (2)当，米，米，米时，求的值； 17．如图，在中，，点为外一点，，，过点作于点，延长交于点． (1)求证：； (2)连接，若，平分，求的度数． 【利用SSS证明三角形全等】 18．如图，．求证：． 19．如图，E为上一点，，．求证： (1)； (2)． 20．如图，在五边形中，，，，将绕点顺时针旋转后得到． (1)求证：、、三点在同一条直线上； (2)求证：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.2.1--12.2.4（三角形全等的性质和判定） 期中专项复习训练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【利用三角形全等的性质求角度或线段长】 1．如图，，点在线段上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的对应角相等，再结合，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 2．如图，在中，于点，是上一点，若，的周长为，，则的长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质，可得，，再根据周长为，即可求解． 【详解】解：， ，， ∵的周长，， ∴． 3．如图，，若，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理以及平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∵， ∴，故A错误； B、∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确； C、∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故C错误； D、如图，设与交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴和不平行，故D错误． 4．如图，、相交于点E，若，则下列结论中不正确的是（     ） A． B． C．E为中点 D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，E为中点， 观察四个选项，选项D中结论不正确． 5．如图，已知，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由全等三角形的性质得到，，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴． 6．如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形外角的性质求出的度数，则由角平分线的定义得到的度数，再由全等三角形的性质得到的度数，据此由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴． 7．如图，在中，，，，一条线段，P、Q两点分别在直线和的垂线上移动，点P从A点开始向左移动且移动的速度为，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为（     ） A．3 B．4 C．2或3 D．2或4 【答案】D 【分析】根据题意可知只存在和这两种情况，根据全等三角形的性质分类讨论即可． 【详解】解：由题意得，，且， ∴当以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴； 当时，则， ∴； 综上所述，t的值为2或4． 【利用SAS证明三角形全等】 8．如图，在中，，D是BC上一点（不与点B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明：， ， 即， 在和中， ， ； (2)． 【分析】（1）由，证明，即可证明 ； （2）根据得到，即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ， ， ， ， 即的度数为． 9．如图 ，在中，，点 D 在上，且平分． (1)求证：； (2)判断 与的位置关系，并说明理由； (3)若，求的度数． 【答案】(1)证明：因为 平分， 所以 在和 中， ， 所以； (2) 理由：由（1）， 所以， 又点 D 在 上， 与 构成平角， 所以， 从而，即 ； (3) 【分析】（1）利用“边角边”即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解； （3）根据直角三角形两锐角互余，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由（2）得：， ∵， ∴． 10．按要求完成各题： (1)如图1，是的一个外角，写出，，的数量关系_____． (2)如图2，是与的公共边，，． ①与相等的角是_____． ②求证：． (3)如图3，在中，，，分别平分，，D为延长线上的一点，且，连接，猜想线段与的关系，并证明． 【答案】(1) (2)① ②证明：， ． ， ． (3)，． 证明：平分， ． 在和中，， ， ，． ，分别平分，，且， ， ， ，即． 【分析】（1）根据三角形外角的性质即可求解； （2）①根据三角形内角和及等量代换即可求解；②根据各角之间的关系直接求解即可； （3）根据全等三角形的判定和性质得出，，．再由角平分线及各角之间的关系即可求解． 【详解】（1）解：∵是的一个外角， ∴； （2）解：①， ． ∵， ， ∴； ②略 （3）略 11．如图，在中，是上一点，是的中点，连接并延长至点，使得，连接． (1)求证：； (2)若，且平分，求的度数． 【答案】(1)证明：点是的中点， ， 在和中， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）利用中点得到，结合对顶角相等、，证明，得到一组内错角相等，从而证明； （2）由平行线同旁内角互补算出，角平分线求出，再借助三角形内角和计算． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， 平分， ， 在中，． 12．如图，，点F、C在上，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴． 【分析】证明，即可得证. 【详解】略 【利用AAS或ASA证明三角形全等】 13．如图，点在一条直线上，，连结交于． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求出的长． 【答案】(1)证明：， ． ． (2)证明：， ,． 即. 又， ． ． (3)7 【分析】（1）利用全等三角形对应角相等，得到内错角相等证平行； （2）利用已证的全等三角形得到,,结合对顶角相等，利用可证，从而证得； （3）由全等得到，算出，再结合（2）的全等得到，求出EO． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：， ， ，即． ， ． ，由得， ， ． 14．如图，线段、相交于点，且点为的中点，连接、，点、分别在线段、上，连接、． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明：， ， 点是中点， ， 在和中， ， ， ． (2)2 【分析】（1）由平行线的性质得到，证明，即可证明； （2）证明，得到，由全等三角形的性质得到，则可证明，据此由线段的和差关系可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：在和中， ， ， ， 由（1）得， ， ，即， ． 15．如图，在中，，是的平分线，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求证： 【答案】(1) (2)证明：，， ， 又， ， ， ， 在与中， ∴． 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，再由平分即可求出； （2）由，，可得，进而得出，再由，可得，即可具备条件证明与全等． 【详解】（1）解：，， ， ， 又平分， ． （2）略 16．如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： (1)当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； (2)当，米，米，米时，求的值； 【答案】(1)，证明如下： ， ， ， ， ， ． (2) 【分析】（1）利用同角的余角相等证两角相等； （2）根据证，得到对应边相等，再结合线段的和差计算． 【详解】（1）略 （2）解：由题可知， 由（1）可知， 在和中， ， ∴， ∴米，米， ∵米，米， ∴米， ∴米， ∴． 17．如图，在中，，点为外一点，，，过点作于点，延长交于点． (1)求证：； (2)连接，若，平分，求的度数． 【答案】(1)证明：∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）根据证明，即可得证； （2）由全等的性质得到，再由直角三角形的两锐角互余可得，最后根据角平分线的定义即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 【利用SSS证明三角形全等】 18．如图，．求证：． 【答案】证明：， ∴ ， 在与中， ， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据“”即可证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】略 19．如图，E为上一点，，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1) 证明：在和中 ，，， ∴． (2) 证明：如图， 由（1）知， 在和中， ，，， ． 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． （1）由可证明 （2）由（1）可得，即可得出，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 20．如图，在五边形中，，，，将绕点顺时针旋转后得到． (1)求证：、、三点在同一条直线上； (2)求证：． 【答案】(1) 证明：由旋转可得， ， ， ， 、、三点在一条直线上； (2) 证明：由旋转可得， ，， ， ，即， 在和中， ， ． 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质． （1）由旋转的性质得，求得，即可得证； （2）利用即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $