北京市第三十五中学2026-2027学年高二上学期10月月考测试数学试题

北京市第三十五中学2026-2027学年第一学期月考测试 高二数学2026.10 行政班 教学班 姓名 学号 试卷说明：试卷分值120，考试时问90分钟. I卷 一，选择题（共10个小题，每题4分，共40分。每小题只有一个正确选项，请选择正 确答案填在答题卡相应的题号处) 1.已知点A2W5,4),B(W5,1,直线AB的斜率为() A.⑤ B.5 c.5 3 D.-5 2.已知空间中点A,2,3),则点A关于平面x0y对称的点的坐标是（) A。(1,2,-3) B.(1,-2,3) C.（-1,2,-3) D.（-1,2,3) 3.已知a、b、c是三条直线，则下列命题正确的是（) A.a、b、c交于点P三a、b、c共面 Ba∥b,b⊥c→a、b、c共面 C.a∥b∥c→a、b、c共面 D.a∩b=P,b∩c=2,c∩a=S(P、Q、S是不同的个点→a、b、c共面 4.已知五=(m,-2,6)是直线1的妨向向筋，6=(（1，n-3)是平面a的法向®.若直线11a, 则m-n=（) A.1 B.-1 C.-3 D.3 5.如图，空间四边形OABG中，OM=a,OB=i,OC=,点M在线段0A上， 且OM=2MA,点N为BC中点，则不=() A.3q-36L +二G 16- 3 B. 2 3 2 C. a+16-1。 222 D. 1p+-8 a+ 3 2 6.如图，在正四楼柱ABCD-AB,CD,中，ABCD是边长为2的正方形，侧梭AA=4E D 是线段BC,的中点，则cos∠DAE=() B 3 3 D.3 3 ?.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点B到平面ACD的距离最大时，直线BD 与平面ACD所成角的大小为（) B.4 C. D. -2 8.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱；AB是一条侧楼，i=1,2,,8)是 上底面上其余的八个点，则集合{yy=AB·AP,=1,2,3,,8} P 中的元素个数() A.1 B.2 C.4 D.8 9.《九章算术》是中国古代的第一部自成体系的数学专著.其中卷五记载：“今有刍磁， 下广三丈，表四丈，上表二丈，无广，高一丈，问积几何？“问题即为：今有如图所示 的屋脊状楔体P2-ABCD,下底面ABCD是矩形、假设屋脊没有歪斜，即P2中点R在 底面ABCD上的投影为矩形ABCD的中心O,PO∥AB,AB=4,AD=3,PQ-2,OR=1(长 度单位：丈).则楔体PO-ABCD的体积为（体积单位：立方丈）() R A.10 B.8 C.6 D.5 10.设正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，P为正方体表面上一点，且点P到直线AA 的距离与它到平面ABCD的距离相等.记动点P的轨迹为曲线W,则曲线W的周长为 （) A.32 B.2W2+元 C.62D.4W2+π Ⅱ卷 二、填空题（共5个小题，每空5分，共25分。请将正确答案填写在答题卡相应位置 处) 1.若a=(,02,5=0,12)则a-a+同=一 -2d- 12.已知空间三点A(1,3,-2),B(2,51),C(2+1,7,q)共线.则卫=一，9= 13.在空间直角坐标系中，已知点A1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),若点P(x,y,-2]在平面 ABC内，写出一个符合题意的点P的坐标 C 14.如图，直三棱柱ABC-A,B,C的侧棱长为1，底面ABC为直角三角形， AB=AC=1,∠BAC=90°则二面角B-AC-B的大小内 点A到平面BCC,B,的距离等于一， 15.如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体ABCD-AB,CD,的上底面 B AB,CD上的一个动点（含边界)，B,F分别是棱BC,DD,上的中点， 有以下结论： D C ①△PAE在平面CDD,C上的投彤图形的面积为定值； ②平面AEP截该正方体所得的哉面图形是等腰梯形； ③lP+Pr的最小值是√4： E ④若保持|=2W2,则点P在上底面内运动路径的长度为2红 其中正确的是 (填写所有正确结论的序号) 三.解答题（共4个题，共55分） 16.(本小题12分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，CC,⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2,CG=3, 点D,E分别在棱AA,和棱CC上，且AD=1,CE=2,M为棱AB的中， (I)求证：C,M⊥B,D: M (2)求二面角C-B,E-D的余弦值 17.（本小题15分) 如图，正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，E为BC的中点点M在BD,上.再从下 列三个条件中选择一个作为已知，使点M唯一确定，并解答问题. 条件①：MA=MC D C 条件②：EM⊥AD; 条件③：M/I平面CDD,C. B M (I)求证：M为BD的中点： (2)求直线EM与平面MCD所成角的大小，及点E到平面 MCD的距离. 18.(本小题15分) 如图1所示，在等腰梯形ABCD,BCIIAD,CE⊥AD,垂足为B,AD=3BC=3, EC=1.将ADEC沿EC折起到△D,EC的位置，使平面△D,EC⊥平面ABCE,如图2所示， y D 点G为棱AD上一个动点. B 图1 图2 (1)当点G为棱AD中点时，求证：BG∥平面D,EC ②)是否存在点G,使得平面G8B与平面BD,的余弦值为5？若存在，求出4G的长： 3 若不存在，请说明理由. 19.(本小题13分) 已知A,:a,a,,a,(n之4)为有穷数列.若对任意的i∈{0,1，，n-l,都有a1-a≤1（规 定a=a,),则称A具有性质P.设T,=《化川4-a≤1,2≤j-i5n-2(6,j=1,2,,n。 (1)判断数列A4:1,0.1,-1.2,-0.5,4:1,2,2.5,1.5,2是否具有性质P?若具有性质P,写出对 应的集合Tn; (2)若A4具有性质P,证明：T4≠0. (3)给定正整数n,对所有具有性质P的数列An,求T,中元素个数的最小值，