北京师范大学第二附属中学2026-2027学年高二直升班上学期10月月考数学试题

2028届高二直升班10月月考--数学 一、单选题（每题5分，共50分) 1.已知直线1经过两点P(-1,0),Q(0,t),且直线1的倾斜角为60°，则t=（) A.V3 B.-V3 C.3 D.-3 3 3 2.双曲铵总-号=1的离心率为（) 16 A. B.青 C. D.6 3。与椭圆号+名=1有公共焦点的椭圆是() a+若=1需+-=1 c.+=1 n.兰+=1 21 4.已知圆x2+y2+ax-2y-1=0被直线x+2y-1=0分成弧长相等的两部分，则a=（) A.-6 B.-2 C.2 D.6 5.过点P(3,0)作一条直线l,它夹在两条直线L1:2x-y-2=0和L2:x+y+3=0之 间的线段恰被点P平分，则直线的方程为（) A.8x+y-24=0 B.8x-y-24=0 C.8x+y+24=0 D.x+8y+24=0 6.若直线：y=kx+2与双曲线C:x2一y2=4的左、右两支各有一个交点，则实数k的 取值范围是() A.(-2,-1) B.(1,2) C.(-2,2) D.(-1,1) 7、已知椭圆二+=1(Q>b>0)的两个焦点是F,P,若在椭圆上存在一点P使得 IPF|=2PF2,则椭圆的离心率的取值范围是() A.(0, B.) c.B引 D.1) 8.已知双曲线C:三-若=1(a>0,b>0)的左焦点为R,0为坐标原点，过F作垂 直于x轴的直线与双曲线交于点D,E,若△DOF为等腰直角三角形，则C的离心率为() A.5-1 B.V5+1 C.v5-1 D.5+1 2 2 9.己知圆C:(x-7)+(y-1)2=2和两点A(0,-a),B(0,a)(a>0),若圆C上存在点P,使 得∠APB=90°，则a的最大值为() A.42 B.5v2 C.6V2 D.7V2 试卷第1页（共4页） 10.已知两点A,B的坐标分别为(-1,0)，(1,0)，直线AM,BM相交于点M,且它们的斜 率之和是2，设M的轨迹为曲线C,下面关于曲线C的四个结论： ①曲线C是中心对称图形： ②对任意非零实数t,直线y=t与曲线C总有两个公共点： ③对任意非零实数t,直线y=tx与曲线C总有两个公共点： ④对任意非零实数t,曲线y=与曲线C总有两个公共点. 其中所有正确结论的序号是（) A.①③ B.①② C.②③④ D.①②④ 二、填空题（每题5分，共25分） 11.已知直线经过点P(2,1),且与直线2x-y+2=0垂直，那么直线的方程是 12.双曲线的一个焦点坐标是(0，-2)，且双曲线经过点A(√2,3)，则双曲线的实轴长为 ,标准方程为 13. 已知椭圆C:行+号=1的焦距为4，则实数的值为 14.已知直线：3x+4y-10=0与C:(x-a}+(y-2)}2=4交于A,B两点， (1)a=-1时，AB|=: (2)若在圆上或其内部存在一点P,使得∠APB=,则a的取值范围为 15.已知椭圆M:三+发=1(a>b>0),双曲线N:品-发=1.若双曲线N m2 的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则 椭圆M的离心率为 双曲线N的离心率为 试卷第2页（共4页） 三、解答题（共45分) 16.(15分)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0. (1)将圆C的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径： (2)求直线：3x+y-5=0被圆C所截得的弦长； (3)过点P(5,1)作圆c的切线，求切线方程 17.（15分)如图，四棱锥E-ABCD中，平面EAD1平面ABCD,DC∥AB,BC1CD, EA⊥ED,且AB=4,BC=CD=EA=ED=2. (1)求证：BDI平面ADE; (2)求BE和平面CDE所成角的正弦值； (3)在线段CE上是否存在一点F使得平面BDFI平面CDE,请说明理由 B 18.(15分)已知椭圆G:誉+y2-1.过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线1交椭圆G于 A,B两点. (I)求椭圆G的焦点坐标和离心率； (II)将|AB表示为m的函数，并求AB|的最大值 试卷第3页（共4页） 以下为草稿纸： 试卷第4页（共4页）