辽宁沈阳铁路实验中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

2026-2027学年度上学期高一年级第一次月考 数学 满分：150时间：150分钟 命题人：殷裕民 审定人：姜宇 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上， 1.已知集合U={0,1,2,3,4,5},A={0,1,3,4},B={1,4},则(CuA)UB=() A.{2,3} B.{1,2,4,5} C.{0,1,2} D.{0,1,2,4,5} 2.使得“x>0”成立的一个充分而不必要条件是（) A.x>1 B.x2>0 C.is2 D.Vx-1≥0 3.已知函数y=fx)的定义域为1,3]，则y=智的定义域为（) A.(1,2] B.[2,4 C.[1,2] D.(1,4] 4.对于集合M,N,定义M-N={xx∈M,且xEN,M⊕N=(M-N)U(N-M),设A=yy= 反-1，B={yy=-,则A⊕B=() A.y川-1<y≤0} B.y川-1≤y<0} C.{yy<-1或y>0} D.{yy<-1或y≥0} 5.下列说法正确的是（) A.函数y=Vx+1+2的定义域是(-1,2)U(2,+∞) B.f)=和g()=x表示同一个函数 C.函数y=的值域为0，引 D.定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=x+1,则f(x)=+1 6.命题vxER是<0的香定是（) A.xER是之0 B.Hx∈R,x≥5 第1页（共4页） C.xeR是5之0 D.3xERx≥5 7.设集合复+b11≤a≤b≤2中的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=() A.2V3-5 B.月 C.25-3 D.5-23 8.已知关于x的不等式1≤ax2+bx+c≤3的解集为{x1≤x≤3}，则下列说法正确的是() A.-8<b<8 B.-5<c<9 C.a+b<6 D.b+c>0 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a为实数，若集合A={xlax-6=0,x∈R},B={xx2-4x+3=0,x∈R},且AUB=B, 则a的值可以是() A.6 B.2 C.-2 D.0 10.已知x>1,x+1=4,则() A.反+店=V6 B.V反-店=±V2 C.x2+是=14 D.x3-=18 11.下列说法正确的是() A,若x<京则4x+的最大值是-1 B.4的最小值为2 x2+2 C.若实数x,y满足x2+4xy+5y2=8,则x+3y的取值范围是[-4,4] D.若x>0,y>0,x+2xy+2y=3,则x+2y的最小值是2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12.已知1<a+2b<3,-1<2a-b<2,则4a+3b的取值范围是 13.a=V5+2V2,b=V6+V7,c=3V5,则a,b,c的大小关系是 14.若x>1,y>1,且满足x+y=xy,则号+名的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 第2页（共4页） 设全集U=R,集合A={x0<x<2},B={xa-1<x<2a+3}: (1I)若a=2时，求AUB,(CuA)U(CuB): (2)若条件p:x∈A,条件q:x∈B,且p为g的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (3)若(CuA)nB=O.求实数a的取值范围. 16.(15分) 设命题p:对任意x∈[0,1]，不等式2x-3≥m2-4m恒成立，命题g:存在x∈[-1,1]，使得不 等式x2-2x+m-1≤0成立. (I)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题p与命题g一真一假，求实数m的取值范围. (3)设命题p为真时m的取值集合为A,命题g为真时m的取值集合为B.若“x∈AUB”是“x∈C 的充分不必要条件，其中集合C={mm<a},求实数a的取值范围. 17.(15分) 解关于x的不等式或求值 (1)x2-31x+2≤0： 2)已知a∈R,解不等式若>a+1: oE+y-=8* (x+y)z 第3页（共4页） 18.(17分) (1)已知a+b+c=3,证明：ab+bc+ac≤3： (2)已知a,b均不为0，且a>b,试比较号-与a-b的大小： (3)已知a,b,c∈R,证明：若x=a2-2c+6,y=b2-6a+6,z=c2-4b+2,则x,y,z 中至少有一个不小于0. 19.(17分) 已知函数y=ax2-(a+2)x+2,a∈R. (I)若y<3-2x对任意xeR恒成立，求实数a的取值范围： (2)求不等式y≥0的解集： (3)若a=2且方程ax2-(a+2)x+2=(m-1)x+3-m有两个正实数根x1,x2,求2+的最小 X1 x2 值。 第4页（共4页) 《2026年10月4日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 B 0 A D D D D D ABD AC 题号 11 答案 ACD 1.B 【详解】U={0,1,2,3,4,5,A={0,1,3,4,CuA={2,5, 又B={1,4},.(CA)UB={1,2,4,5} 2.D 【分析】解出每个选项中的不等式，根据集合包含关系可找出使得“x>0”成立的一个充分而不必要条件. 【详解】对于A选项，解不等式x>1,得x<-1或x>1,则|x>1'是“x>0成立的既不充分也不必 要条件： 对于B选项，解不等式x2>0,得x≠0，则“x2>0”是“x>0”成立的必要不充分条件； 对于C选项，解不等式≤2.即2≥0，解得x<0或x≥子则≤2”是x>0成立的既不充分也不 必要条件： 对于D选项，解不等式Vx-1≥0，得x≥1，则“Vx-1≥0”是x>0”成立充分不必要条件. 故选D. 【点睛】本题考查充分不必要条件的寻找，一般转化为集合的包含关系来寻找，考查推理能力，属于中等 题 3.A 【详解】己知函数y=f(x)的定义域为[1,3]， 因此f(x+1)中括号内整体的取值范围与f(x)的定义域一致，即满足：1≤x+1≤3，解得0≤x≤2， 又因为函数表达式为分式，分母为偶次根式，需满足被开方数大于0（分母不能为0），即：x-1>0,解 得x>1, 取两个解集的交集，得y=的定义域为1,2斗 4.D 【分析】先求解集合A、B的值域，再根据新定义运算分别计算A-B和B-A,最终求两者的并集得到结果 【详解】对于集合A=yy=V?-1},根据二次根式的非负性，V≥0，因此y=√？-1≥-1 ,即A=yy≥-1}： 答案第1页（共10页） 对于集合B={yy=-}由V反>0可得装>0，因此y=-左<0，即B=y<0y 因为M-N={xx∈M,且x庄N),所以A-B={yly≥O},B-A=yy<-1 又因为M⊕N=(M-N)U(W-M),所以A⊕B=(A-B)U(B-A)={yly<-1或y≥0}. 5.D 【分析】结合函数的性质依次判断选项即可. 【详解】对干4由题意可何货产0解符代，所以函数测=节+去的院义域是[12U (2,+∞)，A选项不正确； 对于B,f(x)的定义域为{xx≠0}，g(x)的定义域为R,不是同一个函数，B选项不正确： 对于C因为x2+3≥3，所以0<≤即函数y=3的值域为(0，引，C选项不正确： 对于D,由2f(x)-f(-x)=x+1可得2f(-x)-f(x)=-x+1, 防以此-阁-+1可0+1，D法项正疏 6.D 【详解】解不等式<0可得x<5, 通过否定命题的定义可知，x∈R点<0的否定为]x∈Rx≥5， 7.D 【分析】先根据表达式单调性确定最大值的取值，再利用约束条件将最小值问题转化为基本不等式求最值， 最终计算差值即可 【详解】表达式+b中，为关于a的减函数，b为关于b的增函数， 结合约束1≤Q≤b≤2，当a=1、b=2时表达式取最大值：M=+2=5,满足约束条件，成立. 对固定的ae1,2],由b≥a得2+b≥三+a,当且仅当b=a时取等号. 又a+≥2县=23，当且仅当0=a=V5时，等号成立 a 因为V3e[1,2],此时b=a=V3,满足约束1≤V3≤3≤2，故m=23. 所以，M-m=5-23. 8.D 【分析】根据一元二次不等式的解可得对应方程的根，从而得到参数的关系，故可得正确的选项. 【详解】当a>0时，则f(xmin≥1且ax2+bx+c-3≤0的解为{1≤x≤3}， a>0 (b=-4a 9a+3b+c-3=0 c=3+3a 故 a+b+c-3=0,故{ a>0, c-≥1 -≥1 答案第2页（共10页） 所以0<a≤2，-8≤b<0,3<c≤9，而a+b=-3a∈[-6,0)， b+c=3-Q∈[1,3)，故AB错误； 当a<0时，则f()max≤3且ax2+bx+c-1≥0的解为x1≤x≤3}， a<0 （b=-4a 9a+3b+c-1=0 c=1+3a 故{ a+b+c-1=0,故 c a<0, 3 c- s3 62 所以-2≤a<0,a+b=-3a∈(0,6]，b+c=1-a∈[3,0)，故C错误， 当a=0时，1≤bx+c≤3的解为{x1≤x≤3}， 故品+23或品十子，无论哪种情况，都有b+c>0: 综上，D正确 故选：D。 9.ABD 【分析】根据AUB=B,可知A三B,又因为空集是任何集合的子集，所以分A=和A≠两种情况，从 而求出参数a. 【详解】由题可知：B={xx2-4x+3=0,x∈R}=1,3}, 因为AUB=B,所以A≤B, 当a=0时，A=0,满足AUB=B,故a=0成立， 当a≠0时，A={8, 因为A∈B,所以=1或=3， 解得：a=6或a=2, 综上可知：a=0或a=2或a=6. 10.AC 【分析】根据完全平方公式和立方差公式，结合x>1的条件判断代数式符号后依次计算验证即可， 【详解】己知x>1,x+=4, 对于A,对V元+平方得（匠+）2=x+是+2=4+2=6，由于V+店>0，故VE+店=V6,故A 正确： 对于B,对反-平方得(6反-2=x+-2=4-2=2,由于x>1,故反>在即->0，因 此V:-店=V2,故B错误： 对于C,由完全平方公式得x2+=(x+2-2=42-2=14,故C正确： 答案第3页（共10页） 对于D,由于(x-)2=x2+是-2=14-2=12且x>1,所以x-=23, 由立方差公式得x3-=(x-)x2+1+)=25×(14+1)=30W3≠18，故D错误. 11.ACD 【分析】对A,根据条件，利用基本不等式，即可求解；对B,通过换元，利用函数y=t+的单调性， 即可求解；对C,令t=x+3y,将问题转化成方程2y2-2ty+t2-8=0有解，即可求解；对D,根据 条件可得x+2y=x+1+-2,再利用基本不等式，即可求解。 【详解】对于A,因为x<子则4-1<0，所以4+=-（1-4比+)+1≤ 21-4)×(1)+1=-1, 当且仅当1-4x=1即x=0时取等号，所以A正确， 对计B因为篇器-原牛中7+高=+72恒 易知y=t+在区间1，+0)止单调递增，所以当t∈V巨，+∞)时，y=t+≥2+要=， 2 所以的最小值为浮故B错误。 对于C,令t=x+3y,则x=t-3y,又x2+4xy+5y2=8,所以(t-3y)2+4(t-3y)y+5y2=8, 整理得到2y2-2ty+t2-8=0,由△=4t2-8(t2-8)≥0，得到t2≤16， 解得-4≤t≤4，所以x+3y的取值范围是[-4,4，故C正确， 对于D,由x+2y+2y=3,得到2yc+1)=3-x又x>0,所以2y=>0, 则x+2y=x+=x+1+车1-2≥2x+1)()-2=2, 当且仅当x+1=本即x=1时取等号，所以D正确 12. (1,8) 【分析】先设4a+3b=x(a+2b)+y(2a-b),求出x,y,再利用不等式性质求出4a+3b的取值范围 【详解】设4a+3b=x(a+2b)+y(2a-b), 则4a+3b=x(a+2b)+y(2a-b)=(x+2y)a+(2x-y)b, y三含部：名子 所以4a+3b=2(a+2b)+(2a-b): 又因为1<a+2b<3,2<2(a+2b)<6,且-1<2a-b<2, 所以2+(-1)<2(a+2b)+(2a-b)<6+2, 答案第4页（共10页） 即1<4a+3b<8. 13.a<b<c 【分析】平方之后化简为相同形式，则大小关系即可直接得到. 【详解】由题意可得a,b,c均为正数， a2=13+4W10=13+V160,b2=13+2V42=13+V168,c2=27=13+14=13+V196: 因此可得c2>b2>a2,即a<b<c, 14.6+4v2/4v2+6 【分析】由题意可得x-1>0,y-1>0,且c-1)0-1)=1,化简得，答+名=6+号+4-1)， 利用基本不等式求解即可. 【详解】因为x>1,y>1,且x+y=xy, 所以x-1>0,y-1>0,xy-x-y=0, 即有(x-1)0y-1)=1, 又因为+料=29+4-4 y-1 X-1 y-1 s6+ 2 4 +x-1+y-1 2 x-1+4x-1) =6+ ≥6+2 2 Vx-1×4(x-1) =6+4V2, 当且仅当，号=4c-1),即x=1+只y=1+V2时，等号成立 所以兴+的最小值为6+4W2 15.(1)AUB={x0<x<7},(CuA)U(CuB)={xx≤1或x≥2) Qae[-. (3)a∈(-o,-4 【分析】(1)利用并集的概念求解： (2)根据题意得到A是B的真子集，再利用小范围能推大范围求解： (3)分类讨论，注意等号的取舍. 【详解】(1)若a=2,则B={x1<x<7},所以AUB={x0<x<7},(CuA)U(CwB)={xx≤1或x≥2} 答案第5页（共10页） (a-1<2a+3 (2)由题可知，A是B的真子集，所以 a-1≤0，且a-1≤0和2a+3≥2不能同时取等号， 2a+3≥2 解得：-a≤1，即：ae, (3)因为A={x0<x<2},所以CwA={xx≤0或x≥2} 若B=0,则a-1≥2a+3,解得：a≤-4： 若8*0，则a>-4,此时有(a十3三2无解： 综上所述，若(CuA)nB=0.则实数a的取值范围是(-oo,-4. 16.(1) [1,3] (2) (-∞，1)U(2,3] (3) (3,+∞) 【分析】先分别求解命题p、q为真时实数的取值范围，再结合逻辑命题真假规则、充分不必要条件与集 合真子集的对应关系依次解答三个小题。 【详解】(1)命题p为真的条件：对任意x∈[0,1]，2x-3≥m2-4恒成立， 函数y=2x-3在[0,1]上单调递增，最小值为ymin=2×0-3=-3, 因此只需-3≥m2-4m,整理得m2-4m+3≤0，因式分解为(m-1)(m-3)≤0， 解得1≤m≤3. 因此，当p为真命题时，实数m的取值范围为1,3]. (2)命题q为真的条件：存在x∈[-1,1]，使得x2-2x+m-1≤0成立， 函数y=x2-2x+m-1开口向上，对称轴为x=1, 在[-1,1上单调递减，最小值为ymi血=12-2×1+m-1=m-2, 因此只需m-2≤0，解得m≤2. 命题p、q一真一假，分两类讨论： ①慎假：023，即me亿到 ②p假q真：m<1或m>3,即me(-o,1) m≤2 综上所述：m∈(-o,1)U(2,3]. (3)由(1)(2)得A=[1,3],B=(-∞，2]，故AUB=(-∞，3]， “x∈AUB'是“x∈C的充分不必要条件，等价于AUBC,其中C=(-o,a), 答案第6页（共10页） 因此需满足a>3,即实数a的取值范围为(3，+∞) 17.(1){x-2≤x≤-1或1≤x≤2} (2) 当a=0时，原不等式的解集为{xx>1}, 当a>0时，原不等式的解集为{x1<x<}: 当a<0时，原不等式的解集为k<牛出或x>1} 6 【分析】(1)先求出x的取值范围，即可求出x的取值范围，即可得出所求不等式解集： (2)将所求不等式变形为a+(a+卫>0，对实数的取值进行分类讨论，结合分式不等式或二次不等式可 X一1 得出所求不等式的解集： (3)由己知等式可得山八、2与的等量关系，即可得出的值 【详解】(1)原不等式化为x2-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，可得1≤x≤2， 解得-2≤x≤-1或1≤x≤2， 所以原不等式解集为{x-2≤x≤-1或1≤x≤2. (2)原不等式化为ax+a+D>0, x-1 ①当a=0时，原不等式为>0，解得x>1: ②当a+0时，原不等式化为凹<0.即a女-)c-1)<0 X-1 当a>0时，原不等式等价于(-)c-1)<0,显然>1，解得1<x< a 当a<0时，原不等式等价于(x-出)x-1)>0,而=1+<1，解得x<或x>1 所以当a=0时，原不等式的解集为{xx>1}, 当a>0时，原不等式的解集为{1<x<}: 当a<0时，原不等式的解集为{xx<4或x>1} 3)Exy-2=0 2x+y-z=0解 y-ix 所以2+y2 x2+22 (x+z (+3号 18. (1)因为a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立； 答案第7页（共10页） b2+c2≥2bc,当且仅当b=c时，等号成立； a2+c2≥2ac,当且仅当a=c时，等号成立： 可得2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac),当且仅当a=b=c=1时，等号成立； 又因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac) a2 +b2+c2 (a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=9-2(ab+bc+ac), 可得2[9-2(ab+bc+ac]≥2(ab+bc+ac), 所以ab+bc+ac≤3，当且仅当a=b=c=1时，等号成立； (2)若ab>0,则号-片>a-b:若ab<0,则听-兰<a-b: b a (3)假设x,y,z中均小于0， 因为x+y+z=(a2-2c+6)+(b2-6a+6)+(c2-4b+2) =(a-3)2+b-2)2+(c-1)2≥0， 当且仅当a=3,b=2,c=1时，等号成立， 这与x+y+z<0相矛盾，假设不成立， 所以x,yz中至少有一个不小于0. 【分析】(1)根据题意结合基本不等式分析证明即可； (2)作差整理可得(（低-)-(a-b)=a-c4的，结合题意分类讨论判断： ab (3)利用反证法，假设x,y,z中均小于0，整理可得x+y+z≥0，推出矛盾即可得结果. 【详解】(1)略 (2)因为（居-的-(a-b)=(传-）-（任-D）=a,2-o9-a-2, a ab 且a>b,则a-b>0,a2+b2>0,可得(a-b)(a2+b2)>0, 若ab>0.则(g-的-(a-)>0,即号-￥>a-b: 若ab<0.则(-9-a-)<0,吧-兰<a-b: (3)略 19.(1){ad-4<a≤0] (2)当a<0时，不等式的解集为，1]：当a=0时，不等式的解集为(-∞，1]：当0<a<2时，不等式的 解集为(-∞，1刂U层+∞)：当a=2时，不等式的解集为R:当a>2时，不等式的解集为(-∞，月U1,+∞) (3)6 【分析】(1)将原不等式整理为标准二次不等式，分二次项系数为0和不为0两种情况，结合恒成立条件 求a的取值范围； 答案第8页（共10页） (2)对不等式左边因式分解，根据α的不同取值比较对应方程两根大小，分类求解不等式解集； (3)代入a=2整理方程，利用韦达定理将所求代数式转化为关于参数的函数，结合正根条件确定m的 范围，再用基本不等式求最小值 【详解】(1)由题意ax2-(a+2)x+2<3-2x对任意x∈R恒成立，整理得ax2-ax-1<0恒成立： ①当a=0时，不等式为-1<0，恒成立，符合条件： ②当a≠0时，需满足{=2千4a<0,解得a-4<a< a<0 综上，实数a的取值范围{al-4<a≤0} (2)不等式ax2-(a+2)x+2≥0因式分解得(ax-2)(x-1)≥0，分类讨论： ①当a<0时，<1，解集为1]： ②当a=0时，不等式化为-2x+2≥0，解得x≤1，解集为(-∞，1]： ③当0<a<2时，>1，解集为(-∞，1]U服，+∞)： ④当a=2时，不等式化为2(x-1)2≥0，解集为R: ⑤当a>2时，<1，解集为(-∞，月U[1,+o) 综上可得，当a<0时，不等式的解集为妮， 当a=0时，不等式的解集为(-∞，1]： 当0<a<2时，不等式的解集为(-∞，1]U,+∞)月 当a=2时，不等式的解集为R: 当a>2时，不等式的解集为(-∞，U[1,+o) (3)当a=2时，原方程整理为2x2-(m+3)x+m-1=0, 设两根为x,由韦达定理得x1十名=”主，x1x= 因方程有两个正实根，△=(m+3)2-8(m-1)=m2-2m+17=(m-1)2+16>0恒成立， (m+3Z0 故只需满足 ° 1m-1之0 ,解得m>1. 2 所求代数式变形为2+兰=+=+22-2x2=+22-2, x1 x2 X1X2 X1X2 代入书达定理结果行豐-2--2， m-1 2(m-1) 2 令t=m-1(t>0,则m=t+1,代入得49-2=s-2=++2, 2t 2t 由基木不等式得+之2=4，当且仅当写=即t-4(t=-4舍去)时等号成立， 2 t 答案第9页（共10页） 此时m=5满足m>1,故2+的最小值为4+2=6. X1 X2 答案第10页（共10页）