湖南长沙市明德集团2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

1 ■ 九年级2026年10月份考试 18(满分6分)解方程：(1)(x-1=9:(2)x2+2x-4=0. 21.(满分8分) 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 1.容避前，考生先将白己的姓名。准考证号坊写神楚， 填涂样例 件认真被准条形码上的准考证号，姓名及科口，在糕定 正确填涂 违纪 ■ 错误填涂 口 进题号在相的指区装内作格，超出裕取 域书写的答案无装 4保技卡清法。不轻订，不要折叠，不梦破损。 ●0 19.(满分6分)先化简，再求值：(2a+b-(2a+b)(2a-b)÷2b,其中a=2, 一、选择（本慰共10个小题，共30分，请将要选的项用28铅笔填涂） b=-1. 1 [A][B][cI [n] 6 [A][B][c][D] 2 [A][B][C]CD]7 [A][B][C][D] 3[A】[B】[c】D】 8AB)[c】D1 4 [A][B][C]CD] 9[A町[c][D] 5 [A][B][c][D]10 CA][B][c][D] 22.(满分9分) 主观题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则无效！ 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11 12 13 14 6 20.(满分8分) 16 17满分6分计算4匝-十 主观题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则无效！ 主观题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则无效！ 主观题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则无效！ 第1页共2页 ■ M南 ■ 2 ■ ■ 23.(满分9分) 24.(满分10分) 25.(满分10分) G H 图2 主观题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则无效！ 主观题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的容题区域内作答，否则无效！ 主观题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则无效！ 第2页共2页 ■ ■ ■ M南 九年级2026年10月份考试数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D B A D C C D 11． 12． 13． 14．2026 15． 16．5 17．解： 4′ =-5 6′ 18．（1）解： 直接开方得， ∴，； 3′ （2）解： 移项，配方得， 整理得， 直接开方得， ∴，． 6′ 19．解： ， 4′ 当，时，原式． 6′ 20．（1），78.5，， 3′ （2）七 5′ （3）解：（人）． 答：估计七、八年级本次测试成绩不低于80分的总人数约为300人． 8′ 21．（1）解：∵点在一次函数的图象上， ∴ ∴点A的坐标为． ∵反比例函数 的图象经过点， ∴． ∴反比例函数的解析式为． 4′ （2）解：∵， ∴. ∵点B(n,-4)在一次函数的图象上， ∴ 解得n=-3 ∴点B的坐标为(-3,-4)． ∴. ∴OA =OB ,即点O是AB的中点. 又∵， ∴． ∴C点的坐标为． 8′ 22．（1）y=500-10(x-40)=900-10x. 4′ （2）w=(x-30)y=(x-30)(900-10x)=-10x2+1200x-27000=-10(x-60)2+9000 ∵对称轴x=60，a=-10<0， ∴在对称轴左侧，w随x的增大而增大 又∵x≤55 ∴当x=55时，月销售利润w最大，最大利润为8750. 9′ 23．（1）证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， 在和中，，， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 4′ （2）解：由（1）可知， ∴为等腰直角三角形， ∵四边形为正方形， ∴平分， ∴点为的中点，， ∵为等边三角形，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 9′ 24．（1）①不是；②(1,3)或(2,6) 3′ （2）解：抛物线上有两个“2倍点”， ∴设“2倍点”坐标为(x,2x)， ∴， 整理得，， ∵抛物线有两个“2倍点”， ∴， 解得：， ∴m的取值范围为：且； 6′ （3）解：设“k倍点”坐标为(x,kx)， ∴，整理得，， ∵图像上存在唯一的一个“k倍点”， ∴， ∴， ∴，即n是关于m的二次函数，图像开口向上， ∴对称轴直线m=2k， 当时，的最小值为，根据对称轴于取值范围的关系，分类讨论： ①，即， ∴，解得，k=0； ∵k≠0 ∴k=0不符合题意，舍去. ②当时，， ∴时取到最小值， ∴，整理得，， 解得，k1=-2，k2=（舍去）； ③∴当时，， ∴时取到最小值， ∴，整理得，，无解； 综上所述，k的值为-2． 10′ 25．（1）解：将A(-2,0)，B(6,0)代入得， 解得： ∴抛物线的解析式为． 3′ （2）解：设， ∵， ∴ 又∵轴， 则， ∵ ∴，则是等腰直角三角形， ∴ ∴的周长为， ∵OA=OP=2，则P(0,-2)， 设直线的解析式为y=kx-2， 将点A(-2,0)代入得，-2k-2=0，解得： ∴直线AD的解析式为y=-x-2，则 ∴ ∴△EFG的周长为， ∴当时，的周长最大， 此时，即； 6′ （3）解：如图所示，连接， ∵A(-2,0)，B(6,0) 设，， 设直线的解析式为，联立抛物线解析式得， 消去y得，， 根据根与系数的关系可得 又∵xA=-2 ∴k1=6-xD ,P= 12-2xD 设直线的解析式为，联立抛物线解析式得， 消去y得，， 根据根与系数的关系可得 又∵xB=6 ∴k2=-2-xH ,P= 12+6xH ∴p= 12-2xD= 12+6xH ，解得： ∴. 10′ 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级2026年10月份考试数学科试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的是（    ） A．2 B． C． D． 2．下列计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（     ） A． B．一组数据的方差越大，这组数据越稳定 C．多边形的外角和都等于 D．两条边与一个角分别对应相等的两个三角形一定全等 4．二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A．（-2，1） B．（2，1） C．（-2，-1） D．（2，-1） 5．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”大意：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形田地的宽为步，根据题意，下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 7．若点，都在函数的图象上，且，则（     ） A． B． C． D． 8．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．如图，二次函数与一次函数y=mx+c的图象交于，两点，已知点，点在轴上，则不等式的解集是（     ） A．x≤-3或x≥0 B．x≤-1或x≥0 C．-3≤x≤0 D．-1≤x≤0 10．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线x=-1，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当m≠-1时，a-b>am2+bm； ②若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2=2；③ 若点A(-4,0)，B(2,0)，则；④若OA=OC，则．其中正确的结论是(　　) A．④ B．①②③④ C．①③ D．①③④ 第9题图 第10题图 第15题图 第16题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知反比例函数的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是______. 12．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是________________． 13．若，则___________． 14．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线 与x轴有两个公共点P、Q，则PQ=______． 15．如图，轴交反比例函数的图象于点，交轴于点，连接，，则的值是______． 16．如图，关于的二次函数的图像为抛物线，直线与抛物线交于，两点，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，．若四边形为正方形，则_________． 三、解答题（本题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25每题10分，共72分） 17．计算：． 18．解方程：（1）； （2）． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．某中学为了解学生对“爱眼护眼”知识的知晓情况，从七、八年级中各随机抽取了20名学生进行调查测试（百分制），测试成绩均不低于50分，对测试成绩进行了收集、整理、分析、描述、应用，将测试成绩共分五组：A．；B．；C．；D．；E．，并绘制了统计图（如图所示），请将统计过程中的有关问题补充完整． Ⅰ．收集、整理数据 七年级20名学生的测试成绩分别为：51，66，68，73，75，78，85，86，86，86，87，87，87，87，90，91，93，93，94，97 八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：78，78，78，78，78，78，79，84，87，88，89 Ⅱ．分析数据 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七年级 83 86.5 122.6 八年级 81 128.85 Ⅲ．描述、应用数据 （1）统计表格中_______，_______，_______（直接写出结果）； （2）从样本数据分析可以看出，测试成绩较好且比较整齐的是_______年级（填“七”或“八”）； （3）若该中学七年级共有学生300名，八年级共有学生200名，估计七、八年级本次测试成绩不低于80分的总人数为多少人？ 21．如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数与反比例函数的图象相交于A(3,m)，B(n,-4)两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点C为x轴正半轴上一点，且满足，求点C的坐标． 22．公安部交管局提醒骑车出行必须严格遵守“一盔一带”．现已知某型号头盔的进价为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．物价部门规定：售价不能超过55元/个，设该型号头盔的售价为x（元），月销售量为y（个），月销售利润为w（元）. （1）请写出月销售量y（个）关于售价x（元）的函数关系式； （2）当该型号头盔每个售价定为多少元时，月销售利润w最大？最大利润是多少？ 23．如图，在正方形中，，分别在边，上，△DEF是等边三角形，连接交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 24．若定义：若一个函数图像上存在纵坐标是横坐标倍的点（为常数，且），则把该函数称为“倍函数”，该点称为“倍点”，例如：“2倍函数”，其“2倍点”坐标为． （1）①判断：函数_______“2倍函数”（填“是”或“不是”）； ②函数的图像上的“3倍点”的坐标为_______________． （2）若抛物线上有两个“2倍点”，求的取值范围； （3）若函数的图像上存在唯一的一个“k倍点”，且当时，n的最小值为-k，求k的值． 25．抛物线交x轴于A(-2,0)，B(6,0)两点，交轴于点，是第四象限抛物线上的一点，直线交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是直线上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为点，轴．交 于点，当时，求△EFG周长最大时点的坐标； （3）如图2，直线交抛物线于另一点，连接、，将△AHP、△BDP的面积分别记为S△AHP， S△BDP，求的值． 九年级数学试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $