湖南长沙市雅礼实验中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年下学期初三十月份错题回顾 数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列实数中，最大的数是() A.-1 B.1 C.√2 D.0 2.2026年上半年，我国新能源汽车出口超过2350000辆，将2350000用科学记数法表示为() A.2.35×10 B.2.35×10° C.23.5×10 D.0.235×10 3.下列计算错误的是() A.√2+√5=5 B.√2x√5=√6 C.⑧÷√2=2 D.(-V3)2=3 4.已知x=2是关于x的方程x2-mx=6的一个根，则m的值为（) A.5 B.-5 C.1 D.-1 300 150 50 1日 2日 (第5题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 5.如图，己知△AOC≌△BOD,点C与点D是对应点，下列结论中错误的是() A.AC=BD B.∠AOC=∠BOD C.∠A=∠B D.A0=DO 6.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得抛物线的解析式是() A.y=-3(x+3)2-2 B.y=-3(x-3)2+2 C.y=-3(x+2)2-3D.y=-3(x-2)2+3 7.在平面直角坐标系中，若点P(x+1,2x-3)在第四象限，则x的取值范围是（) A.x<-2 B.-3 x<-1 C.-1<x<2 3 D.x72 8.长沙某网红奶茶店2026年10月1日和10月2日的单日单小时销量箱线图如下（单位：杯，销量越高 越受欢迎，单小时销量低于50杯为冷清时段)，则下列说法正确的是（) A.该奶茶店10月1日没有冷清时段 B.该奶茶店10月2日单小时销量的最大值比10月1日小 C.该奶茶店10月1日单小时销量比10月2日更集中 D.从整体上看，该奶茶店10月1日的销量略好于10月2日 9.己知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=S与一次函数y=-x+b在 同一平面直角坐标系的图象可能是() 10.如图，点A在反比例函数片=三(x>0)的图象上，过点A作x轴的垂线交反比例函数片=？ (x>0)的图象于点C,直线BD垂直平分线段AC,分别交两反比例函数的图象于点D,B,设点A的 横坐标为n.下列关于观点1,2的判断正确的是（) 观点1：当n=4时，线段AC的长为1： 观点2：若四边形ABCD是正方形，则HB的长为4W5 51 A.只有观点1正确 B.只有观点2正确 C.观点1、2都正确 D.观点1、2都不正确 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：2a2-a=· 12.抛物线y=2(x-2)2+5的顶点坐标为 13.己知反比例函数y=m+2的图象在第一、三象限，则m的取值范围为 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=8, BC=5,则菱形ABCD的面积是 15.己知关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是。 16.如图，杂技团进行表演时，一位杂技演员从跷跷板的右端A点精准地跳向人梯顶端的椅子B点.若将 杂技演员的身体视为一个质点，其运动轨迹构成了抛物线的一部分.当 演员距离起跳点A的水平移动长度为2.5m时，达到了抛物线轨迹的最高 y/m 点，此时的高度为4.75m.已知起跳点A到原点O的距离为1m.由于表 演场地的限制，人梯BC到起跳点A的水平距离固定为4m,那么，为了 确保杂技演员能跳到人梯顶端的椅子B点时，人梯BC的高度应该是 m 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题 每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分) 17.计算 +(-2026)°+12-V5|-27. 18.先化简，再求值：2m+m-m小-(0m-2m2m+m小，其中m写n=-2. 19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30,BC=6.以点A为圆心，AC的长为半径画弧交AB 于M,再分别以C,M为圆心，大于CM的长为半径面弧，两弧交于点N,作射线AN交BC于点D. (1)求∠CAD的度数： (2)求BD的长 20.如图，一次函数y=:+b的图象与反比例函数y=”的图象相交于A,B两点，其中点A的坐标为 (-L,4),点B的坐标为(4，n). (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)连接AO,BO,求△AOB的面积. 21.国务院印发《国务院关于深入实施“人工智能+”行动的意见》，为人工智能的发展描绘了未来10年 的战略蓝图.为了更好地拥抱人工智能，某校九年级信息技术社团在第一次能力测试之后，将人工智能技 术应用于社团教学中，两个月后进行了第二次能力测试.从两次能力测试中各随机抽取20名学生的成绩 进行统计，绘制成如图统计图.根据以上信息，整理、分析数据，得到下表： 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 第一次测试 7.2 7.5 b 第二次测试 8 a 8 第一次能力测试的扇形统计图 第二次能力测试的条形统计图 4次数 9分5分 10 20% 156 8 6分 6 8分 20% 4 0% 7分 15% 0 5678910 成绩/分 (1)a=,b= (2)若规定9分及9分以上为优秀，该社团共200名学生参加了第二次测试，估计在第二次测试中成绩 优秀的学生人数： (3)结合两次测试成绩，通过分析统计量，你能得到什么结论？写出一条即可. 22.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E为AD中点，点F,点G在射线DC 上，FG=EO. (1)求证：四边形EFGO是平行四边形： (2)若∠G=30°，DE=2√5，E0=4,求CG的长. B D G F C 23.2026年9月24日，以“智汇潇湘赋能未来”为主题的2026岳麓大会在长沙开幕，能跑能跳的人形机 器人、主打情绪陪伴的“萌宠”机器人等一批“AI+”新成果集中亮相.借大会东风，长沙某智能科技公 司推出甲、乙两款机器人：制造2台甲型机器人、4台乙型机器人，总成本为50000元：制造3台甲型机 器人、2台乙型机器人，总成本为39000元. (1)求甲、乙两款机器人制造成本各是多少元？ (2)当乙型机器人按每台11000元销售时，月销售量为100台.经市场调研发现，乙型机器人销售单价 每上涨100元，月销售量就减少2台.当乙型机器人涨价多少元时，月销售总利润最大？最大月销售总利 润是多少元？ 24.如图，二次函数y=2+bx-3的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点. (1)求抛物线的函数表达式： (2)在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q,使得∠QAB=∠ACO,若存在，求出Q点的坐标，若不存 在，说明理由： (3)抛物线上有两动点M,N,横坐标分别为m,n（m<n),记抛物线在M,N之间的部分（包括 M,N两点)为图象G.过图象G的左右两端M,，N分别作x轴的垂线，过图象G的最高点和最低点分 别作y轴的垂线，当四条直线围成的图形为正方形且正方形边长为2时，求点M的坐标. 25.我们不妨约定：若一次函数y=心+b图象上存在点Px,y)满足反比例函数y=-C,则称二次函数 y=ar2+br+c为一次函数y=ar+b和反比例函数y=-C的“关联函数”，点P称为“关联点”.例如： 一次函数y=x+1图象上存在点PL,2)满足反比例函数y=2,此时二次函数y=x+x-2为一次函数 ” y=x+1和反比例函数y=2的“关联函数”，点PL,2)是“关联点” (1)判断下列说法是否正确，若正确，在括号内打“√”，若不正确，在括号内打“×”； ①一次函数y=-x+1和反比例函数y=1没有“关联函数”：() ②一次函数y=x+6和反比例函数y=-9有且只有一个“关联点”：（) ③一次函数y=x-3和反比例函数y=4存在“关联函数”y=X-3x+4:() (2)一次函数y=x+b(a>0)与反比例函数y=-C存在“关联点”L,3),且其“关联函数”的图象 上有且只有3个点到x轴的距离为4，求a的值： (3)己知一次函数y=x+b与反比例函数y=-C有两个“关联点”A、B（A在B左侧)满足点B的 横坐标为1，其“关联函数”y=ax2+bx+c与x轴交于C、D两点（C在D左侧)且经过点(-2,3)，若 a>b>c,记四边形ACBD的面积为S,求二的取值范围. a