湖南长沙市南雅中学2026-2027学年九年级上学期第一次数学作业检测

2026年下学期第一次作业检测 数学科目 本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟， 一、选择题（本大题10小题，共30分） 1.下列“幼圆字体”汉字中，是轴对称图形的是( 金 榜 题 名 2.2026的相反数是( A.-2026 B.2026 C.一2026 D 3.ChatGPT是人工智能研究实验室penAI新推出的一种由人工智能技术驱动的处理工具，其技术 底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（) A.1.75×103 B.1.75×1012 C.1750×109 D.1.75×1011 4.下列计算正确的是() A.3a-a=3 B.x2+x3=x5 C.5xy-2xy =3xy D.4a2b-2a2=2b 5.下列调查中，最适宜采用全面调查的是() A.对我国中学生视力状况的调查 B.检查某批次手机电池的使用寿命 C.对春节期间居民出行方式的调查 D.旅客乘坐飞机前的安全检查 6.在平面直角坐标系中，函数y=-x+1的图象经过第()象限. A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、四 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△ADE,若点D落在线段BC的延长线上，则LB的大 小为() A.30° B.35° C.40 D.459 (第7题图) (第8题图) (第10题图) 8.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC.若AB=l0,BC=8,则C0的长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 9.为了破除“以药补医”，降低群众医疗费用负担某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价 后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是() A.36(1-2x)=25B.36(1-x)2=36-25C.36(1-x)2=25D.36(1-x2)=25 10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1,与x轴交于(-3,0)，其图象如图所 示.下列结论： ①abc<0:②3a+c>0;③若(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上的两点，则x1+1>x2+1时， y1<y2;④抛物线的顶点坐标为(-1，m),则关于x的方程ax2+bx+c=m-1无实数根； ⑤(4a+c)2<(2b)2.其中正确结论的个数是() A.5 B.4 C.3 D.2 第1页，共4页 二、填空题（体大题6小题，共18分） 11.因式分解：a2+3a= 12.当x 时，式子V5x-1有意义. 13.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E,F分别是AC,MD的中点，连接EF,已知EP=2, 则BC的长为」 图1 图2 图3 D (第13题图) (第14题图) （第16题图) 14.如图，已知反比例函数y=《(k为常数，k≠0)的图象经过点小，过A点作AB⊥x轴，垂足为B. 若△A0B的面积为1，则k= 15.若a,B是方程x2-4x-2026=0的两个实数根，则α+B-aB-4= 16.“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一、图1即洛书，将其圆圈个数按顺序填入正 方形方格中，就得到了一个幻方（图2）即满足每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的三个数字之 和都相等.图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个幻方，则x一y+3= 三、解答题（本大题9小题，共72分） 17.(6分)计算：(2-1)°+3-2引-V27+(-1)2026, 18.(6分)先化简，再求值：a(a-4)-2(a-3)(a+1)+(a-1,其中a=-2 19.(6分)如图，在△ABC中，∠ABC=60°，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D, 分别以点B,D为圆心、大于BD长为半径画弧，两弧相交于点E,连接AE交BD于点O,连接AD. (I)求证：△ABD是等边三角形： (2)若AB=10,BC=16,求0C的长. 第2页，共4页 20.(8分)某校为了增强学生的文化自信，举办了“品经典风韵展文化自信”书香文化节知识竞 赛，赛后随机抽取八、九年级各10名参赛同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行收集、整理 和分析如下： 【数据收集】 八年级：80,80,80,90,70,70,90,100,100,80 九年级：70,90,90,100,80,70,90,90,80,100 【数据整理】 绘制成如下两幅不完整的统计图。 八年级竞赛成绩统计图 九年级竞赛成绩统计图 ↑人数/名 5 20% 80分 70分 m% 90分 100分 20% 0 708090100成绩/分 【数据分析】 年级 众数 中位数 平均数 八年级 a 80 84 九年级90 90 b 根据上述的收集、整理和分析结果，解答下列问题。 (1)扇形图中m=_, 表中a= 并补全条形统计图： (2)请计算表中b的值（需写出计算过程）： (3)若九年级共有100名同学参加了此次竞赛，请你估计九年级参加竞赛的同学中，共有多少名同 学在此次竞赛中拿到了满分(100分)？ 21.(8分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长线至点F,使得 EF=ED,连接CR. (1)求证：CF/AB: (2)若∠ABC=40°，且CA平分∠BCF,求∠A的度数， 22.(9分)橘子洲景区一家文创商店销售一款以“青年毛泽东艺术雕塑”为原型的纪念徽章，每 件的进货价为20元.经市场调研：当该纪念品每件的销售价为30元时，每天可销售110件：每件 的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少5件.为维护长沙旅游城市的良好形象，景区管委会 规定：这款纪念微章每件的销售价不得高于35元. (1)当每件的销售价为31元时，该纪念品每天的销售数量为 件： (2)设每件纪念徽章涨价x元，每天销售该纪念品获得的利润为W元. ①求w与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： ②当每件的销售价为多少元时，销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润. 第3页，共4页 23.(9分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CM是AB边上的中线.过点B作BD/MC,且 BD=MC,连接CD. (1)求证：四边形BMCD是菱形 M (2)连接AD,若BC=2,∠ABC=60°，求AD的长， 24.(10分)若关于x的一次函数y1=mr+n与二次函数y2=ax2+bx+c同时满足Va一m+(b-n)2 +la+b+c=0,则称函数y1与函数y2互为“联络”函数. 如：一次函数y1=x+2与二次函数y2=x2+2x-3互为“联络”函数. 根据该约定，解答下列问题： （1)请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）： ①一次函数y1=2x+3的“联络”函数为y2=2x2+3x+5.(一) ②一次函数y1=x~6的“联络”函数2的顶点在反比例函数y=一号的图象上.（) ③关于x的一次函数y1=+b的“联络”函数2的图象与x轴一定会有公共点.（) (2)若关于x的一次函数y1=+2b的“联络”函数为y2,2的图象与x轴交于不同的两点小、B, 函数y1的图象与它的“联络”函数2的图象交于不同的两点C、D,记以A,B,C,D为顶点的四 边形的面积为S. ①当a=1,b=1时，求四边形的面积S的值： ②当实数3a>2b>0时，令w=a本b求w的取值范围. 25.(10分)已知抛物线L1:y=a2+bx+c(a,b,c为常数，a>0)与x轴交于A、B两点，与y轴 交于点C0,一4，顶点坐标为(~3，-孕 (1)求抛物线的函数表达式： (2)已知点P是直线AC上一动点，将点P绕着点O顺时针旋转90°得到点2，若点2恰好落在 二次函数的图象上，请写出点P的坐标： (3)将抛物线L1绕原点O旋转180°得到抛物线L2,交y轴于点D,L1与L2相交于点E和点F(点 E在y轴左侧)，将抛物线L1上位于直线EF上方的图象和抛物线L2上E,F两点之间（包含E,F 两点)图象记为L,点S（-2-n,s)与点T(-2+n,t)(n>0)都在函数图象L上，当-=8 时，求n的值， 第4页，共4页