精品解析：江苏南通市田家炳初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027田家炳七上第一次月考 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如果盈利500元记作元，那么元表示（ ） A. 盈利500元 B. 亏损200元 C. 亏损500元 D. 盈利200元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意，因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：由题意可知元表示亏损200元； 故选：B． 2. 一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可. 【详解】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克， 小于等于100.25千克 选项中只有99.75<99.8<100.25 故答案选C 【点睛】本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义. 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的识别，有理数的乘方计算，化简多重符号和计算绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此分别计算出四个选项中两个数的值即可得到答案． 【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与与不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 4. 年是农历丙午马年，的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵乘积为的两个数互为倒数，且， ∴的倒数是． 5. 如图，数轴上的点，分别对应有理数，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴得出之间的关系． 【详解】解：由数轴可得，，且， ∴，． 6. 2024年南通市常住人口约为万人，将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选：A． 7. 下列说法：①一个有理数，它不是整数就是分数；②带有负号的数一定是负数；③异号两数相加，取较大的加数的符号；④一定是非正数；⑤若，则；⑥绝对值等于它本身的数是0和1．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①一个有理数，它不是整数就是分数，正确； ②带有负号的数不一定是负数，例如，故原说法错误； ③异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，故原说法错误； ④，则，故一定是非正数，正确； ⑤若，则，故原说法错误； ⑥绝对值等于它本身的数是0和正数，故原说法错误． 综上所述，正确的有①④，一共2个． 8. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义、代数式求值等知识点，掌握相关定义是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值的定义即可解答； 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ，，， 当时，原式， 当时，原式， 综上，原式的值是或． 故选：D． 9. a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ） ①；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴可得，由点到原点的距离可得，再结合有理数的减法法则、绝对值的性质逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得， 由点到原点的距离可得， ∴，，，，，故②正确； ∴，故①正确； ，故③正确； ，故④错误； 综上所述，正确的有①②③，共个． 10. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作；第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到依此类推，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，该数列经过每次操作后，每三组循环一次，即操作1得，操作2得，操作3得，然后重复，是第507组的第一个数，507能被3整除，故对应操作3的第一个数，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：∵为， ∴，，，， ∴为， 依此类推，为， 为， …， ∴这些数值组以3次操作为一个循环周期 ∵， ∴是第507组的第一个数， ∵， ∴第507组对应操作3的结果， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，第11-12题每小题3分，第13-16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 把5.187245按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据5.187245千分位为7，再利用四舍五入法即可解答． 【详解】解：（精确到百分位）． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算等式右边，得到，一个数的平方等于 36，这个数可以是 6 或者 ，所以． 【详解】解： ． 14. 绝对值大于1而小于5的所有整数的和是________． 【答案】0 【解析】 【分析】由于大于1且小于5的整数有2、3、4，根据绝对值的意义，要求绝对值大于1且小于5的所有整数，即求绝对值等于2、3、4的整数，是-2、-3、-4、2、3、4，再将它们相加即可. 【详解】解：绝对值大于1且小于5的整数有-2、-3、-4、2、3、4，则，故答案为0 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和性质，需熟练掌握. 15. 若两数之积是，其中一个数是，则另一个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据另一个因数积一个因数列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意，另一个数是． 16. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算．材料一：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法，例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如图，将式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得．材料二：将，换算成十进制数应为：，．根据上述材料回答问题：将十进制数13对应的二进制数为______．将二进制换算成十进制数的结果是：______． 【答案】 ①. ②. 365 【解析】 【分析】第一空：根据材料一方法列出除法算式即可得解； 第二空：根据材料二方法列出算式计算即可； 【详解】解：参照材料一列出除法算式如图： ∴； 参照材料二得： ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在如图的数轴上分别画出点A、B、C、D、E，并比较它们的大小（用“”连接）．其中，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为． 【答案】如图在数轴上表示各点如下， ． 【解析】 【分析】先化简，，计算，再在数轴上表示各数，再根据数轴从左到右将各数用“”连接． 【详解】解：，，，， 图略， 用“”连接：． 18. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，0，4.3，． 整数集合：； 正分数集合：； 非负数集合：． 【答案】，，0；，4.3；，，，0，4.3 【解析】 【详解】略 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【答案】（1）4 （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 20. 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：______；______；______；______． （2）若，，求的值． 【答案】（1）；；；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，乘法运算，正确由数轴确定的正负以及大小是解题的关键． （1）先根据数轴确定的正负，再由化简即可； （2）先根据数轴确定的正负以及大小，去绝对值，代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ． 故答案为：． ， ， ． 故答案为：． ， ， ． 故答案为：． ，， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：，，， ，，， ， ，，， ． 21. 按要求解题： （1）若，求的值； （2），，且，求的值． 【答案】（1）1 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出、的值，再代入计算即可； （2）先根据绝对值的性质得到，，再根据得，进一步确定、的值，再代入计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴或． 22. 对于有理数、，定义运算：． （1）计算的值； （2）计算． 【答案】（1）21 （2）15 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的求解，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键． （1）根据新定义运算法则列式计算； （2）根据新定义运算法则先求得，然后再算括号外面的即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ， ． 23. 中央储备粮郴州直属库是保障湘南地区粮食安全的重要基地．近日，该粮库进行了三天的储备粮轮换调度，进出库记录如下（单位：吨）：．（其中“”表示进库，“”表示出库） （1）经过这三天，库里的粮食是增多（或是减少）了多少？ （2）经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮吨，那么三天前库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨元，那么这三天要付多少装卸费？ 【答案】（1）减少了47吨 （2）527吨 （3）835元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的实际应用，关键是列出符合题意的式子进行正确的运算； （1）将所给记录求和即可得到结论； （2）用现存量减去粮食的增加量可解； （3）将出库记录的绝对值之和乘以装卸费的单价即可求得． 【详解】（1）解：（吨） 经过这天，库里的粮食减少了吨． （2）解：（吨）， 答：天前库里存粮是吨． （3）解：（吨）， （元）． 答：天要付装卸费元． 24. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 【材料分析】如图，已知数轴上两点m，n．则两点距离为两数差的绝对值，即． 如：1到3的距离为两数差的绝对值，即；x到3的距离为两数差的绝对值，即．根据以上思想，完成下题 （1）如图，数轴上表示和6的两点之间的距离是______； （2）若数轴上有一点表示数a，则的最小值为______，的最大值为______； （3）若数a，b满足，则的最小值为______； 【实际应用】 （4）已知数轴上点A，B表示的数分别为6和，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，Q点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当运动时间为多少秒时，P，Q之间的距离为3？ 【答案】（1）8 （2）3；3 （3） （4）5或7秒 【解析】 【分析】（1）根据两点之间距离的定义求解； （2）根据两点之间距离的定义求解； （3）根据绝对值几何意义分别求和的最小值及此时、的取值范围，即可求解； （4）设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，根据P，Q之间的距离为3列方程求解即可； 【小问1详解】 解：数轴上表示和6的数两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：表示数a的点到表示3和6的点的距离之和，当表示数a的点在3和6之间时，有最小值， 此时，； 要取最大值，则表示数a的点到表示3的点远，到表示6的点近，故当表示数a的点与表示6的点重合或在表示6的点的右侧时，取最大值， 此时； 【小问3详解】 解：由（2）的方法可知，，， 又∵， ∴，， ∴，， ∴的最小值为； 【小问4详解】 解：设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为， ∴， 当P，Q之间的距离为3时，， 解得或， 即当运动时间为5或7秒时，P，Q之间的距离为3． 25. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为、5． （1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x．若点P到点A、点B的距离相等，则______； （2）若将数轴向左折叠，使与5表示的点重合． ①与原点O重合的点表示的数为______，表示的点与______表示的点重合； ②若数轴上M、N两点之间的距离为2028，且M、N两点经过折叠后，点M在点N的左边，且与点N的距离为4，求M，N两点表示的数． 【答案】（1）1 （2）①2；8；②M，N两点表示的数分别是和或和 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的两点之间的距离列方程计算即可； （2）①先求出折痕的点表示的数为，再根据重合两点到折痕的距离相等列方程计算即可； ②根据折叠之前点M在折叠点的左侧还是右侧分情况讨论，分别画出图形再根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵点P到点A、点B的距离相等， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：①∵将数轴折叠，使与5表示的点重合， ∴折叠的点表示的数为， 设与原点O重合的点表示的数为， ∴， 解得， 即与原点O重合的点表示的数为2； 设表示的点与表示的点重合， ∴， 解得， 即表示的点与8表示的点重合； ②因为数轴上M、N两点之间的距离为2028，折叠后点M在点N的左边，与点N的距离为4， 所以折叠之前点M与点N在折痕两边， 当折叠之前点M在折叠点的左侧时，如图： 折叠后点N到1的距离为，点M到1的距离为，折叠之前点M表示的数为，点N表示的数为； 当折叠之前点M在折叠点的右侧时，如图： 折叠后点M到1的距离为，点N到1的距离为，折叠之前点M表示的数为，点N表示的数为； 所以M，N两点表示的数分别是和或和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027田家炳七上第一次月考 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如果盈利500元记作元，那么元表示（ ） A. 盈利500元 B. 亏损200元 C. 亏损500元 D. 盈利200元 2. 一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 年是农历丙午马年，的倒数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点，分别对应有理数，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 2024年南通市常住人口约为万人，将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法：①一个有理数，它不是整数就是分数；②带有负号的数一定是负数；③异号两数相加，取较大的加数的符号；④一定是非正数；⑤若，则；⑥绝对值等于它本身的数是0和1．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 9. a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ） ①；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作；第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到依此类推，则（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，第11-12题每小题3分，第13-16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 把5.187245按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为______． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 若，则______． 14. 绝对值大于1而小于5的所有整数的和是________． 15. 若两数之积是，其中一个数是，则另一个数是______． 16. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算．材料一：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法，例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如图，将式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得．材料二：将，换算成十进制数应为：，．根据上述材料回答问题：将十进制数13对应的二进制数为______．将二进制换算成十进制数的结果是：______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在如图的数轴上分别画出点A、B、C、D、E，并比较它们的大小（用“”连接）．其中，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为． 18. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，0，4.3，． 整数集合：； 正分数集合：； 非负数集合：． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 20. 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：______；______；______；______． （2）若，，求的值． 21. 按要求解题： （1）若，求的值； （2），，且，求的值． 22. 对于有理数、，定义运算：． （1）计算的值； （2）计算． 23. 中央储备粮郴州直属库是保障湘南地区粮食安全的重要基地．近日，该粮库进行了三天的储备粮轮换调度，进出库记录如下（单位：吨）：．（其中“”表示进库，“”表示出库） （1）经过这三天，库里的粮食是增多（或是减少）了多少？ （2）经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮吨，那么三天前库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨元，那么这三天要付多少装卸费？ 24. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 【材料分析】如图，已知数轴上两点m，n．则两点距离为两数差的绝对值，即． 如：1到3的距离为两数差的绝对值，即；x到3的距离为两数差的绝对值，即．根据以上思想，完成下题 （1）如图，数轴上表示和6的两点之间的距离是______； （2）若数轴上有一点表示数a，则的最小值为______，的最大值为______； （3）若数a，b满足，则的最小值为______； 【实际应用】 （4）已知数轴上点A，B表示的数分别为6和，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，Q点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当运动时间为多少秒时，P，Q之间的距离为3？ 25. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为、5． （1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x．若点P到点A、点B的距离相等，则______； （2）若将数轴向左折叠，使与5表示的点重合． ①与原点O重合的点表示的数为______，表示的点与______表示的点重合； ②若数轴上M、N两点之间的距离为2028，且M、N两点经过折叠后，点M在点N的左边，且与点N的距离为4，求M，N两点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $