上海市周浦中学2026-2027学年高三上学期第一次阶段检测（10月）数学试卷

2026学年第一学期高三第一次阶段检测数学试卷 命题人：张辉审题人：于素娟 2026年10月 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x0<x<3},则A∩B=」 2.函数f(x)=lnx在区间1，e]上的平均变化率为 3.已知lga+lgb=1,则a+2b的最小值为 4已知— cosa =2，则tana= cosa-sin a 5.已知常数m>0,(x+严)°的二项展开式中x项的系数是60，则m的值为 6.关于x的方程x-1+|x-2曰2x-3|的解集为 7.~已知圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的高为 8.若f)=2x2+口是[，3引上的增函数，则实数a的取值范围是， 9.若关于x的不等式22+x+1>0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是 10.若定义在R上的奇函数f(x)在(-o,0)上单调递减，且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的 取值范围是 [logsx-1 (x<1) 11.函数数f(x)= 则方程/心x+士2)=1的实根个数为 -(x-2)2+2(x≥1) 12.已知a∈R,若关于x的不等式a(x-2)ex-3x>0的解集中有且仅有一个负整数，则a 的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应 位置，将代表正确选项的小方格涂黑。 13.已知ae(0,),则a=花是sina=的()条件 6 2 A充分非必要 B.必要非充分 c.充要 D.非必要非充分 14.下列函数中，与y=x的奇偶性和单调性都一致的函数是() A.y=x2 B.y=log2x C.y=tanx D.y=x+sinx 1 15.己知函数y=∫(x)的定义域为{←3，-1,0,13}，值域为(-2,2}，则满足条件的函数y=f(x) 最多有()个 A.28 B.30 C.31 D.32 16.设正数a,b,c不全相等，abc=1函数f(x)=(1+a)1+b产)1+c*),关于说法 (1)对任意a,b,c,f(x)都为偶函数 (2)对任意a,b,c,f(x)在0.01,0.02上是严格增函数。以下判断正确的是() A.(1)(2)都正确 B.(1)正确(2)错误 C.(1)错误(2)正确 D.(1)(2)都错误 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） (1)若Q=1,求集合A和B (2)若BsA,求实数a的取值范围. 18.(本题14分)如图，己知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD, AP=AB=AD=2,E是侧校PB的中点. (1)求证：PD∥平面EAC; (2)求点B到平面ECD的距离. 19.(本题14分)函数/x)=+3a+1k+C(a,c∈R. x+a (1)当a=0时，是否存在实数，使行f(x)为奇函数： (2)函数f(x)的图像过点(1,3)，日.∫(x)的图像与x轴负半轴有两个交点，求实数a的取值 范围 20.(本题18分)某一场体育比赛由2n+1局小比赛组成(n∈N),若颜1局则积1分，先藏n+1 局的选手获得整场比赛的胜利.特别的，当=0时，即为一局定整场比赛的胜负假设每局比赛 之间的胜负互相独立，丑没有平局 (1)己知甲、乙两人在过往100.局小比赛的练习中，甲赢60局，若以此频率估计甲每局获胜的 活幸，当n二2时，求甲以3：1的得分获得整场比赛胜利的概率。 (2)若甲、乙两人每局比赛获胜的概率分别为p和1-p,p∈(0，。)，甲可以选择n的值（其 2 中n∈{0,1})则对于甲而言，选择n为个史为有利？请说明理由 (3)若甲、乙两人每同比赛获胜的概牢均为，当n≥1时，设甲在没有进行第2n+1局时，就 能获得整场比赛胜利的慨率为p(m),求证：pn)<】 2 21.(本题18分)设函数y=f(x)的定义域为R,其导函数为y=f(),x∈R.若存在区间I及实数t 满足：对任意xeI,都有f(x+t)≥t·f"(x)恒成立，则称函数y=f(x)为I上的“M0函数". (1)判断函数y=e是否为0，+∞)上的M(2)函数，并说明理由； (2)已知实数m满足：函数y=x2+mx+1为2，+∞）上的M0函数，求m的取值范围； (3)已知函数y=f()存在最大值.对于以下两个命题，P:对任意x∈R,都有f(x)≤0与 f(x)≥0恒成立；Q:对任意正整数n,满足函数y=f(x)都是R上的M(m)函数；判断P是否为o的 充要条件，并说明理由.