四川省泸县第五中学2026-2027学年高二上学期第一学月质量监测数学试题

高2025级2026年秋期第一学月质量监测 数学试题 命题人：赵邦国 做题人：刘德淳 审题人：罗焱岚、张友权、陈琳 数学试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满150分。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效。 3．非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效。 第一部分 （选择题 共58分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数z满足，则（     ） A． B． C． D． 2．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　) A. B. C. D．1 3．下列命题中错误的是（  ） A．若非零空间向量，，满足，，则有 B．若三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，必定共面 C．若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线 D．已知是空间向量的一个基底，则也是空间向量的一个基底 4.如图，在三棱柱中，点在线段上，且，若，则可表示为（ ） A. B. C. D． 5. 若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ） A. B. C. D． 6．已知三点不共线，点不在平面内，若四点共面，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7．某校举办了数学知识竞赛，并将1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（     ） A．该校1000名学生竞赛的平均成绩为71分 B．估计这组数据的众数为75 C．估计这组数据的第85百分位数为86 D．估计成绩低于60分的有25人 8. 有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（　　） A．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生”是对立事件 B．已知事件A，B相互独立， C．1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是12 D．数据的方差为32，则数据的方差为64 10. 一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是(　　) A．任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是 B．每次抽取1件，不放回地抽取两次，样本点总数为16 C．每次抽取1件，不放回地抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是 D．每次抽取1件，有放回地抽取两次，样本点总数为16 11．在直三棱柱中，点是的中点，，，点为侧面（含边界）上一点，平面，则下列结论正确的是　　 A． B．直线与直线所成角的余弦值是 C．点到平面的距离是 D．线段长的最大值是4 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．有5根木棍，它们的长度分别为1，3，5，7，9，从中任取3根，它们能搭成一个三角形的概率为________． 13．青城山是著名的旅游胜地．天气预报中秋节连续三天，每天下雨的概率为0.5，现用随机模拟的方法估计三天中至少有两天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示当天下雨，5，6，7，8，9表示当天不下雨，每3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 926 446 072 021 392 077 663 817 325 615 405 858 776 631 700 259 305 311 589 258 据此估计三天中至少有两天下雨的概率约为　 　． 14．如图，在三棱锥中，， 则与平面所成角的正切值为　 　． 四、解答题（本大题共6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．甲，乙两台机床同时生产一种零件，统计5天中两台机床每天所出的次品件数，数据如下图： （1）求甲、乙两台机床在5天中生产产品的次品数的平均值和方差，并判断哪台机床的性能更稳定，请说明理由； （2）若甲、乙两台机床生产出的产品的次品率分别为，且两台机床所产次品与否及结果相互不影响. 求两台机床至多有一台生产出次品的概率. 16. 在中，角，，，的对边分别是，，，且 （1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求的周长. 17.如图，平行六面体的底面是菱形，且，=2. （1） 求的值和的长； （2）求证：平面. 18．某中学为了解该校高二年级学生的语文成绩，从中抽取了100名该校学生的成绩作为样本进行统计（成绩均在分），按照，，，，，，，分为8组，并作出频率分布直方图，如图所示： (1)求频率分布直方图中的值，并估计该中学高二年级语文成绩的中位数； (2)现从第七、八组中按分层抽样方法抽取5名学生， （i）学校要派这5名学生参加校古诗词比赛（总分值10分），经过比赛后，第七组学生得分的平均数，方差，第八组学生得分的平均数，方差，则这5人得分的平均数和方差分别为多少？ （ii）从这5名学生中随机抽取2名学生参加市古诗词比赛，求这2名学生中恰有1名成绩不低于130分的概率． 19．如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G. （1）证明：G是AB的中点； （2）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $