四川省泸县第五中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题

高2024级高二上第一学月考试 数学参考答案 一.单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B A c B c C 二. 多选题 题号 9 10 11 答案 AD AD ACD 三.填空题 a月 13.13 4引 15.(1)解：记甲被公司录取为事件A,乙被公司录取为事件B, 则P(A=0.8×0.5=0.4,P(B=0.6×0.7=0.42, 因为P()<P(B),故乙被该公司录取的概率更大.… …6分 (2)解：由(1)可知，PA=1-0.4=0.6,PB)=1-0.42=0.58,…10分 故甲、乙两人中仅有1人被该公司录取的概率：……11分 P=P(AP(B)+PAP(B)=0.4×0.58+0.6×0.42=0.484.…13分 16.解：(1)在ABC中，由正弦定理及2 asin A=(2b+c)sin B+2c+b)sinC得：2a2=(2b+c)b+(2c+b)c, 化简可得：b2+c2-a2=-bC,……………………4分 由余弦定理得c0s4三6+c0三-2，又0<A<π，所以A=2π = 3 ……7分 2be (2)AD是ABC的角平分线，则LBAD=∠DAC=元， 10●◆●。。。。。。●。。●●。·●·。●。。●●。。●。●。。。●。 由S.c=S,4m+S.c4o可得bcsin2n-=1c cx 4Dxsin+bx4Dxsin ……12分 32 32 因为b=3,c=6,即有18=6AD+3AD,故AD=2.…15分 17.解：(1)由题意可得10×(0.010+a+0.022+0.025+0.020+0.005=1,解得a=0.018,…2分 由频率分布直方图可知0,40)的频率为0.75，而40,50)的频率为0.2，…3分 所以第85百分位数在区间40,50)内，设第85百分位数为1，…4分 则0.75+0.02(m-40)=0.85,解得m=45,所以第85百分位数为45；…5分 (2)由频率分布直方图可知年龄为[30,40)，[40,50)，[50,60)的三组观众频率之比为：5：4：1，·6分 所以按比例用分层随机抽样的方法抽取10人，则年龄在40,50)中的观众应抽取4人；·8分 第1页，共2页 (3)由频率分布直方图可知[0,10)的频率为0.1，[50,60)的频率为0.05，…9分 0.05 所以x=6× 0.1 +57× =23,… ………………12分 0.1+0.05 0.1+0.05 0.1 0005×2+6-23十0000055+57-23581…15分 2= 18.解：(1)因为直四棱柱ABCD-A,B,CD,中，BB,⊥底面ABCD,ACc底面ABCD,所以AC⊥BB, 因为菱形ABCD,所以AC⊥BD,BD∩BB,=B,BD,BB,C平面BB,DD,所以AC⊥平面BB,D,D.·4分 (2)设AC∩BD=0,连接B,O,因为B,Oc平面BBD,D, 所以AC⊥B,O,且B0⊥AC,BO∩B,O=O, 4 所以∠BOB,是二面角B-AC-B,的平面角 D 因为∠ABC=60°，AB=BC,所以ABC是正三角形， 所以AC=2=20C,B0=√BC2-0C2=V5 因为BB,1BD,在直角三角形中，am∠BOB=BB=2=2固 B 3 所以二面角B-AC-B的正切值为2V5 3 (3)如图，连接AC,CD,在直四棱柱中，B,C∥BC∥AD,B,C=BC=AD, 所以四边形B,CDA是平行四边形， 所以CD∥AB,AB,C平面ABC,C,D文平面AB,C,所以C,DII平面ABC 同理，A,C/平面AB,C 因为A,C,∩C,D=C,AC,CDc平面AC,D,所以平面AB,C/1平面ACD, 因为平面BPC1∩平面AB,C=EF,平面BPC,∩平面ACD=CP,所以CP0EF.··17分 19.解：(1)因为BR=1B0,PR=μPC,AP=PB,A0=20C, 所以服-4=2(40-4-号c-0很-P=ac-4刑-号=(4c-0 所以孤=1-刘丽+登花派-丽+元， [1-A=1- =3 2 所以 ,解得 4 …5分 μ2 第1页，共2页 (2)因为a=4,=6,a与的夹角为60°， 所以5c=4B-4Csin∠BAC=×4×6×in60=65,…7分 由(1)知，BR=3B0,40=20C=24C,… 3 …………8分 …10分 (3)由(1)知，顾=Pc, 所以c-Pc-(4C-例c--4C-孤=5-…12分 2 4 设C亚=4CE后与的夹角为0.英中0c[昏引 …13分 RH=RC+CH=RC+kCB=RC+kAB-AC) -4c-号+(a-4c)-（k-4+分65. 而BC=AC-AB=b-a, 因为RH⊥BC,所以Ri,BC （44+gj56-列=， 即日-+及j5+2--6=0, 所以4小2-（日小n+2t-》2xo0=0,所以w0-0 …15分 8k-3 为0-引ow以质o紧 1 ≤10，…16分 C 所 c8 的取值范围为 13 4'10 …17分 第1页，共2页 高2024级高二上第一学月考试 数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．考生必须保持答题卡的整洁。 第I卷 选择题（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某班级有名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这名学生中抽取人进行家访，则同学被抽到的可能性为 A． B． C． D． 2．某学校有高中学生1500人，初中学生1000人．学生社团创办文创店，想了解初高中学生对学校吉祥物设计的需求，用分层抽样的方式随机抽取若干人进行问卷调查．已知在初中学生中随机抽取了100人，则在高中学生中抽取了 A．150人 B．200人 C．250人 D．300人 3．某口罩生产商为了检验产品质量，从总体编号为001，002，003，…、499，500的500盒口罩中，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第12行至第13行）选取10个样本进行抽检，选取方法是从随机数表第12行第5列的数字开始由左向右读取，则选出的第3个样本的编号为 16  00  11  66  14  90  84  45  11  65  73  88  05  90  52  27  41  14  86  22  98 12  22  08  07  52  74  95  80  35  69  68  32  50  61  28  47  39  75  34  58  62 A．116 B．148 C．445 D．222 4．若数据、、、的平均数是，方差是，数据、、、的平均数是，标准差是，则下列结论正确的是 A．， B．， C．， D．， 5．若，则为整数的概率为 A． B． C． D． 6．已知为随机事件，与互斥，与互为对立，且，则 A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.9 7．已知与是两个不共线的向量，且向量同向，则的最小值为 A． B．6 C． D． 8．在三棱锥中，，，，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了100份，将成绩分成6组，第1组为，第2组为，…，第6组为，画出如图所示的频率分布直方图，则 A． B．第6组有15个样本 C．从第5，6组中，按组别分层抽取6个样本，则应在第5组抽取3个样本 D．估计参赛选手成绩的中位数在内 10．从装有除颜色外完全相同的2个红球（编号为1，2）和2个白球（编号为3，4）的口袋内任取2个球，甲表示事件“恰有1个白球”，乙表示事件“恰有2个白球”，丙表示事件“编号之和为偶数”，丁表示事件“取到了编号为1的小球”，则 A．甲和乙为互斥而不对立事件 B．丙和丁为互斥而不对立事件 C． D．甲和丁为独立事件 11．如图所示，已知点A为圆台下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且，则 A．该圆台的体积为 B．直线SA与直线所成角最大值为 C．该圆台有内切球，且半径为 D．直线与平面所成角正切值的最大值为 第II卷 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知a是实数，并且是实数，则 ． 13．已知一组数据，则这组数据的分位数是 . 14．直角梯形中，，，，点，为的中点，在边上运动(包含端点)，则的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某公司招聘员工需要经过笔试和面试两个流程，且两个流程都通过才能被公司录取.现有甲、乙两人参加应聘，其中甲通过笔试和面试的概率分别为0.8、0.5，乙通过笔试和面试的概率分别为0.6、0.7，两人是否通过笔试与面试及是否被公司录取均相互独立. (1)试通过计算比较甲、乙两人谁被公司录取的概率更大； (2)求甲、乙两人中仅有1人被该公司录取的概率. 16．（15分） 已知中，分别为内角的对边，且， (1)求角的大小； (2)设点为上一点，是的角平分线，且，求的长度． 17．（15分） 2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想使票房一路攀升，于2025年2月6日登顶中国影史票房榜，根据网络平台数据，截至2025年5月5日，总票房（含港澳台和海外票房）已超158.24亿元，排名全球影史票房第五，是登顶全球动画电影票房榜的亚洲电影.某影院为了解观看该影片的观众的年龄结构，随机抽取了100名观众作为样本，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值与样本中年龄的第85百分位数. (2)从样本中年龄为，，的三组观众中，按比例用分层随机抽样的方法抽取10人，则年龄在中的观众应抽取多少人？ (3) 若样本中年龄在的观众年龄的平均数是6，方差是2，年龄 在的观众年龄的平均数是57，方差是5，求这两组样本总的平均数和方差. 18．（17分） 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，.   (1)证明：平面； (2)若，求二面角的正切值； (3)若点P在上，，直线与平面交于点F，求证：. 19．（17分） 如图，在中，，点为和的交点，设． (1)已知，求的值； (2)若，，与的夹角为，求； (3)若，，在边上，，为的夹角，，求的取值范围． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $