第二章 有理数及其运算 单元测试题 2026-2027学年北师大版七年级上册数学

2026-2027学年北师大版七年级上册数学第二章 有理数及其运算测试题 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在中，负有理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题3分）下列四组量中，是具有相反意义的量的是（     ） A．盈利20元与支出30元 B．温度计上“零上”与“零下” C．向东走与向南走 D．海拔“上升”与“下降” 3．（本题3分）如图，数轴上被爱心遮盖的数可能是（     ） A． B． C．4.1 D． 4．（本题3分）绝对值等于的数是（     ）． A． B． C． D． 5．（本题3分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）数11000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（     ） A．7 B． C． D． 8．（本题3分）如图，小颖不小心将墨水滴在了数轴上，根据已知数据，被墨水盖住部分的整数之和为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（本题3分）表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示，有式子：①；②；③；④．其中正确的个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（本题3分）网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H……，依次类推，仅仅过了7秒钟，共有（     ）人会收到该信息． A．7 B．14 C．64 D．128 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）比较大小：__________．（用“”，“”，“”号填空） 12．（本题3分）绝对值大于且小于4的所有整数是______． 13．（本题3分）数轴上点A表示的数是，把点A向右移动5个单位长度后，所得的点表示的数是____． 14．（本题3分）道路检修人员在检修一盏路灯时，搭云梯先下降，再上升，然后再下降，此时检修人员距离初始位置______． 15．（本题3分）若与互为相反数，则_________． 16．（本题3分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算： (1)； (2)． 18．（本题8分）把下列各数填在相应的集合内：，0，5，，，，，． 正数集合：{________…}； 负数集合：{________…}； 整数集合：{________…}； 非负有理数集合：{________…}． 19．（本题8分）小明同学计算的过程如下： 解：原式 ． (1)请判断小明同学的计算过程是否正确，并说明理由； (2)若你认为小明同学的计算过程错误，请写出正确的计算过程． 20．（本题8分）已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． (1)___________，___________； (2)写出大于的所有负整数； (3)在数轴上标出表示，，，的点． 21．（本题9分）已知有理数a，b在数轴上的位置，a在原点左侧，b在原点右侧，且． (1)求a和b的值； (2)比较和的大小； (3)计算的值． 22．（本题9分）对于有理数a，b定义运算：．例． (1)_________． (2)计算：． (3)定义的新运算“”交换律是否还成立？请判断并说明理由． 23．（本题10分）练江某水文站记录了一周内水位的变化情况（以上周末水位为基准，上升为正，下降为负，单位：： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 (1)这一周内，哪一天的水位最高？哪一天最低？最高水位与最低水位相差多少米？ (2)与上周末相比，本周末水位是上升了还是下降了？变化了多少米？ (3)已知上周末水位为（低于警戒水位），求本周末的水位． 24．（本题12分）如图，数轴上有三点． (1)现以点为折点，折叠数轴，使点与点重合，则点表示的数为___________；表示4的点与表示___________的点重合； (2)将点向左移动5个单位长度后得到点，则点三个点所表示的数的和是多少？ (3)某时刻点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C运动到的位置停止，当点C停止运动时，点A，B也随之停止运动，此时，点A，B之间的距离为多少个单位长度？ 试卷第4页（共6页） 试卷第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年北师大版七年级上册数学第二章 有理数及其运算测试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C C B D D B D 1．A 【分析】先化简含相反数、绝对值的数，再筛选负有理数． 【详解】解：，， 是负有理数，、、、均为正有理数，既不是正数也不是负数，不是有理数， 综上，负有理数共1个． 2．B 【详解】解：A．盈利的相反意义是亏损，故盈利20元与支出30元不是相反意义的量； B．“零上”与“零下”意义相反且带有具体数量，是相反意义的量； C．向东走的相反意义是向西走，故向东走与向南走不是相反意义的量； D．“上升”与“下降”具有相反意义，但无具体数量，故海拔“上升”与“下降”不是相反意义的量． 3．B 【分析】观察数轴确定被遮盖数的取值范围，再逐一判断选项． 【详解】解：由数轴可知，爱心遮盖的数在 与之间． ，，，且， ∴只有选项B符合题意． 4．C 【分析】根据绝对值的定义：一个数的绝对值就是这个数在数轴上对应的点到原点（数字 ）的距离即可得到答案． 【详解】绝对值等于的数有两个，分别是和，即． 故选：． 5．C 【详解】解：A选项：，错误； B选项：，错误； C选项：，正确； D选项：，错误． 6．B 【详解】解：. 7．D 【分析】根据新运算定义，将，代入公式，分步计算各部分后合并即可得到结果． 【详解】解：将，代入，得： ． 8．D 【分析】结合数轴找到被墨水盖住部分的整数，再求和即可． 【详解】解：由题意得，被墨水盖住部分的整数有， ∴被墨水盖住部分的整数之和为． 9．B 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， ∴． 故只有③正确. 10．D 【分析】根据题意得到总人数的变化规律，即可得到答案． 【详解】解：初始时A拥有信息，计入总人数共1人． 第1秒A发给B，新增1人，总人数为人． 第2秒A、B各发给1名新人，新增2人，总人数为人． 第3秒4名已收到信息的人各发给1名新人，新增4人，总人数为人． 以此类推，第n秒总人数为人． 当时，总人数为人． 11． 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴． 12．，，，1，2，3 【分析】根据绝对值的意义列出不等式，找出满足条件的所有整数即可． 【详解】解：设满足条件的整数为，根据题意得 ， ∵是整数， ∴的可能取值为，，， ∴对应的整数为，，． 13．3 【分析】用点A表示的数加上移动的距离即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上点表示，向右移动单位长度对应数做加法运算， ∴移动后所得点表示的数是． 14． 【分析】规定上升为正，下降为负，计算最终位置相对于初始位置的变化，取绝对值可得到初始位置的距离． 【详解】解：设上升为正，下降为负，初始位置记为， 计算最终位置对应的数值为， 距离为位置变化的绝对值，即， ∴检修人员距离初始位置． 15． 【分析】根据相反数定义得到两个式子的和为，利用绝对值和平方的非负性求出和的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：与互为相反数， ， 绝对值和平方数都具有非负性，即，， 且， 解得，， ． 16．24 【分析】积的绝对值最大且异号的两个数相乘时积最小，积的绝对值最大且同号的两个数相乘时积最大，由此可解． 【详解】解：的积最大，． 17．(1) (2)1 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．正数集合：； 负数集合：； 整数集合：； 非负有理数集合： 【详解】略 19．(1)不正确．理由如下： 因为表示的是的相反数，即， 所以应该等于， 再从左往右依次计算，而不是先算乘法，再算除法， 所以小明同学的计算过程不正确； (2)正确的计算过程： ． 【分析】（1）根据有理数的运算顺序进行检验即可求解； （2）根据先乘方，再乘除的运算顺序计算即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．(1)2， (2)， (3) 【分析】（1）根据点M表示的数即可求出a，再求出b即可； （2）根据有理数的大小比较法则即可得出答案； （3）先表示出，根据数轴的定义画出数轴，再将各数标记在数轴上即可． 【详解】（1）解：∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴，； （2）解：大于的所有负整数是，，； （3）解：∵， ∴， 在数轴上表示：略． 21．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据绝对值的意义，结合数轴上点的位置即可求解； （2）根据第（1）题的结果，求出和，再比较大小即可； （3）根据第（2）题的结果直接求解即可 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵a在原点左侧，b在原点右侧， ∴； （2）解：由（1）知，， 则， ∵， ∴； （3）解：原式 ． 22．(1) (2) (3)解：新运算“”的交换律成立． 理由：∵ ， ， 又∵ 有理数乘法中， ∴ ，即新运算“◎”的交换律成立． 【分析】（1）将代入新定义运算式，按有理数运算法则计算即可； （2）按照先内后外的运算顺序，先计算括号内的新运算，再计算外层的新运算即可； （3）分别写出与的表达式，再比较二者是否相等即可判断新运算“◎”的交换律是否成立． 【详解】（1）解：将代入得： ． （2）解： ． （3）略 23．(1)周五的水位最高，周三的水位最低，相差 (2)本周末水位是上升了，变化为 (3) 【分析】（1）根据表格中的水位变化情况求出这七天的水位即可得到答案； （2）根据（1）计算的结果即可得到答案； （3）用上周末的水位加上本周总的变化情况即可得到答案． 【详解】（1）解：周一水位：， 周二水位：， 周三水位：， 周四水位：， 周五水位：， 周六水位：， 周日水位：， ∴周五的水位最高，周三的水位最低， ， ∴最高水位与最低水位相差； （2）解：由（1）可知，与上周末相比，本周末水位是上升了，变化为； （3）解：， 答：本周末的水位为． 24．(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据折点到点和点的距离相等，先求出的长度，进而求出的长度，从而确定点表示的数；同理可求出与表示的点重合的点； （2）根据平移规律求出点表示的数，再进行加法运算即可； （3）先根据点的运动求出运动时间，再分别求出点和点运动后的位置，最后计算两点间的距离． 【详解】（1）解：由题意，是线段的中点， ， ， 点表示的数为． 设表示的点与表示4的点重合，则中点为， ， ， 表示4的点与表示的点重合． （2）解：由题意得，点表示的数为， 点三个点所表示的数的和为． （3）解：点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C运动到的位置停止， 运动时间为（秒）， 点的运动路程为个单位长度，点的运动路程为个单位长度， 点表示的数为，点表示的数为， 点A，B之间的距离为个单位长度． 答案第8页（共8页） 答案第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $