精品解析：河北省张家口市第二十中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度七年级数学上学期第一次月考 一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 某天的温度上升了℃的意义是（ ） A. 上升了2℃ B. 没有变化 C. 下降了℃ D. 下降了2℃ 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）． A. -3．5 B. +2．5 C. -0．6 D. +0．7 3. 下列各数：，，，，其中负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 计算等于（ ） A. 2 B. 0 C. D. 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. │－│和－ B. │－│和－ C. │－│和 D. │－│和 6. 年月日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度为每小时亿千米，亿千米用科学记数法表示应为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 7. 与结果相同的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算时，去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题： 甲： 乙： 丙： 丁： 你认为做对的同学是（ ） A. 甲乙 B. 乙丙 C. 丙丁 D. 乙丁 12. 马小哈在计算一道有理数运算时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6”，那么被墨水遮住的数是（ ） A. 3 B. 或9 C. 9 D. 3或 二．填空题（共3小题，共21分） 13. 的绝对值是________，相反数是________，倒数是________． 14. 比较下列三个数的大小，用“”连接：，，：______． 15. 根据如图所示的程序化计算，若输入的值为0，则输出的值为______． 16. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，．有下列结论：①；②；③；④；则其中结论正确的序号是_______． 17. 定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则；若，则．计算的结果为______． 18. 实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填“>”“=”或“<”） 19. 大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，，，，________，…若分裂后，其中有一个奇数是125，则m的值是________． 三、解答题：（第20题16分，21-23题，每题6分，24题9分，共43分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 20. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 21. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．对有理数、、，在乘法运算中满足①交换律：；②对加法的分配律：．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 22. 如图1，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“厘米”，“1厘米”两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，且a，b两数满足．     （1）_________，_________； （2）求图1中刻度“3厘米”所对应数轴上的数是多少？ （3）若刻度尺右端M的刻度为“厘米”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度为多少厘米？并说明理由． 23. 如图，在数轴上点A、B表示的数分别为、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度． 24. 小尚妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天的基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，本周五小尚妈妈刚好完成基本任务量．下表是小尚妈妈本周的生产情况（比前一个工作日多记为正，比前一个工作日少记为负）： 星期 一 二 三 四 五 增减产值/个 （1）根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具 个． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多 个玩具． （3）本周实际生产玩具 个． （4）小尚妈妈本周的工资总额是多少元？ （5）若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度七年级数学上学期第一次月考 一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 某天的温度上升了℃的意义是（ ） A. 上升了2℃ B. 没有变化 C. 下降了℃ D. 下降了2℃ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数表示的意义解答即可. 【详解】解：某天的温度上升了－2℃的意义是下降了2℃； 故选：D. 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，属于应知应会题目，掌握正负数表示的意义是关键. 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）． A. -3．5 B. +2．5 C. -0．6 D. +0．7 【答案】C 【解析】 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵|﹣0．6|＜|+0．7|＜|+2．5|＜|﹣3．5|， ∴﹣0．6最接近标准， 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 3. 下列各数：，，，，其中负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各数，再统计负数的个数． 【详解】解：，是负数， 是负数， ，是正数， ，是负数， ∴负数一共有3个． 4. 计算等于（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据有理数乘方法则计算，再根据有理数加法法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数乘方法则和有理数加法法则是解题的关键． 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. │－│和－ B. │－│和－ C. │－│和 D. │－│和 【答案】A 【解析】 【分析】化简后根据互为相反数的定义求解即可. 【详解】A. ∵│－│=，∴│－│和－是互为相反数，符合题意； B. ∵│－│=，∴│－│和－不是互为相反数，不符合题意； C. ∵│－│=， ∴│－│和不是互为相反数，不符合题意； D. ∵│－│=，∴│－│和不是互为相反数，不符合题意； 故选A. 【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数. 6. 年月日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度为每小时亿千米，亿千米用科学记数法表示应为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．先把“亿”这个单位转化，亿=．注意必须满足． 【详解】解：先把亿写成普通数字：亿； 科学记数法形式：，要求，n是整数．把变成，小数点向左移动位，所以； ． 【点睛】看到带“万、亿”大数，先换算单位；科学记数法关键两点：①的范围；②数清楚小数点移动位数，向左移为正． 7. 与结果相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别将选项中的进行化简即可得到答案． 【详解】解：A. ，故不符合； B. ，故符合； C. ，故不符合； D. ，故不符合； 故选：B． 【点睛】本题考查去括号的运算法则，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则． 8. 计算时，去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把减法化为加法，进而即可求解． 【详解】解：去括号，可得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法运算，掌握有理数加减运算法则是关键． 9. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算逐项计算，即可求解．熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 【详解】解：A. ，故该选项正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，符合题意； D. ，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 10. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，化简绝对值，有理数的大小比较．掌握正数负数；两个负数相比较时，绝对值大的反而小是解题关键．对各选项化简多重符号和化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：A．∵，， 又∵， ∴，故该选项错误，不符合题意； B．∵，， ∴，故该选项错误，不符合题意； C．，故该选项错误，不符合题意； D．∵，， 又∵， ∴，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 11. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题： 甲： 乙： 丙： 丁： 你认为做对的同学是（ ） A. 甲乙 B. 乙丙 C. 丙丁 D. 乙丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据甲乙丙丁的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：，故甲的做法是错误的； ，故乙的做法是错误的； ，故丙的做法正确； ，故丁的做法正确； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数运算的运算方法． 12. 马小哈在计算一道有理数运算时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6”，那么被墨水遮住的数是（ ） A. 3 B. 或9 C. 9 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，设被墨水遮住的数为，已知，根据绝对值的性质进行求解即可． 【详解】解：设被墨水遮住的数为，则， ∴或， 解得或． 二．填空题（共3小题，共21分） 13. 的绝对值是________，相反数是________，倒数是________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据绝对值，相反数，倒数的定义分别计算即可． 【详解】解：得的绝对值是．的相反数是．的倒数是． 14. 比较下列三个数的大小，用“”连接：，，：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较．理解有理数大小比较方法是关键．根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得结论． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴ ∴． 故答案为：． 15. 根据如图所示的程序化计算，若输入的值为0，则输出的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的程序计算，熟练掌握运算法则是关键． 根据题干给出的程序计算即可作答． 【详解】解：根据题干给出的程序可得： 第一次输入0，， 第二次输入，， 输出为6， 故答案为：6． 16. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，．有下列结论：①；②；③；④；则其中结论正确的序号是_______． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，根据数轴可得，，据此逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，故①不符合题意； ∵， ∴，故②符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵，， ∴，故④符合题意； 故答案为：②③④． 17. 定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则；若，则．计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解新定义的含义和有理数的运算法则．先根据新定义，求出和的值，再代入求值即可． 【详解】解：若，则；若，则， ，， ， 故答案为：． 18. 实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填“>”“=”或“<”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，先结合数轴的信息，得，且，故，即可作答． 【详解】解：观察数轴，得，且， ∴ 即， 故答案为：<． 19. 大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，，，，________，…若分裂后，其中有一个奇数是125，则m的值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】总结题干给出的分裂规律，得到分裂后奇数的范围，判断所在的范围即可得到的值． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推可知，（n为大于1的正整数）， ∴， 当时，， 当时，， ∵， ∴若分裂后，其中有一个奇数是125，则m的值是11． 三、解答题：（第20题16分，21-23题，每题6分，24题9分，共43分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 20. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 【答案】（1） （2）（或） （3）（或） （4） 【解析】 【分析】本题是有理数混合运算，考查有理数加减、乘除、乘方、绝对值．运算顺序：先乘方、绝对值→再乘除→最后加减；同级运算从左向右．加减运算可以利用加法交换律、结合律凑整简化计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 【点睛】去括号法则：负负得正，一负一正得负；的奇次幂为，偶次幂为；乘除同级运算，必须从左往右依次计算，不能先算后面乘法；绝对值结果一定是非负数． 21. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．对有理数、、，在乘法运算中满足①交换律：；②对加法的分配律：．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）2 （2）24 【解析】 【分析】（1）根据题目的新运算进行求解即可； （2）根据题意先算括号内新运算，再进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了新定义下的运算，解决本题的关键是掌握有理数的混合运算． 22. 如图1，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“厘米”，“1厘米”两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，且a，b两数满足．     （1）_________，_________； （2）求图1中刻度“3厘米”所对应数轴上的数是多少？ （3）若刻度尺右端M的刻度为“厘米”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度为多少厘米？并说明理由． 【答案】（1）；2 （2） （3） 解：这把刻度尺有刻度一侧的长度为厘米，理由如下， 设移动前N表示的数为：n， ∵将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合， ， ∵，a对应的刻度为2.5厘米，b对应的刻度为1厘米， ∴数轴上一个单位长度表示的实际长度为：（厘米）， ∵移动前M的刻度为“厘米”，b表示的数对应的刻度为“1厘米” ∴移动前M表示的数为：， ∴在数轴上表示的单位长度为（个单位长度）， ∴这把刻度尺有刻度一侧的长度为：（厘米）， 答：这把刻度尺有刻度一侧的长度为厘米． 【解析】 【分析】本题考查了数轴与刻度尺，绝对值的非负性质，有理数运算的应用等知识． （1）利用绝对值和平方的非负性质，即可得出a和b的值； （2）先根据题意求出a，b两点之间的距离以及对应刻度尺上的距离，进而得出3厘米对应的数； （3）设N表示的数为：n，先求出n的值，再求出M表示的数，从而求得出上的表示的单位长长，然后由“厘米”，“1厘米”两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，可求得数轴上一个单位长度表示的实际长度，进而可求出刻度尺有刻度一侧的长度． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：厘米， 刻度“3厘米”所对应数轴上的数是； 【小问3详解】 略 23. 如图，在数轴上点A、B表示的数分别为、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度． 【答案】2秒或18秒 【解析】 【分析】根据点N向左和向右，两种情况求解即可． 【详解】解：数轴上点、所表示的数分别为、4，点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动， 运动t秒时，点M运动的距离为个单位长度，点N运动的距离为个单位长度， 点M表示的数为， 当点N向右匀速运动时，点N表示的数为， M、N两点间的距离为12个单位长度， ， ， ， 或， 解得或， 时间不能为负数， 故舍去， 此时，符合要求的是； 当点N向左匀速运动时，点N表示的数为， M、N两点间的距离为12个单位长度， ， ， ， 或， 解得或， 时间不能为负数， 故舍去， 此时，符合要求的是； 故运动时间是2秒或18秒． 24. 小尚妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天的基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，本周五小尚妈妈刚好完成基本任务量．下表是小尚妈妈本周的生产情况（比前一个工作日多记为正，比前一个工作日少记为负）： 星期 一 二 三 四 五 增减产值/个 （1）根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具 个． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多 个玩具． （3）本周实际生产玩具 个． （4）小尚妈妈本周的工资总额是多少元？ （5）若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4） 元 （5） “周结算制”的工资更多．理由如下： 每周基本任务为个，实际生产个， 未完成（个）， 工资 为（元）． ∵ ， ∴ “周结算制”的工资更多． 【解析】 【分析】（1）以周五产量个为基础，结合每日较前一日的产量增减量，倒推得出周一至周四的产量，即可知道周三的产量； （2）由（1）可知，哪一天最多，哪一天最少，即可得出答案； （3）由（1）可知，每天的生产量，直接进行加法运算即可； （4）根据日工资结算规则，计算出每一天的实际工资，即可得出本周工资总额； （5）结合（3），根据周工资结算规则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ∵本周五刚好完成基本任务量，每天基本任务量为个， ∴周五产量为个， ∵每日增减产值为当天产量比前一个工作日的增减，多记为正， ∴周四产量（个）， 周三产量（个）， 故星期三生产玩具个． 【小问2详解】 解： 周二产量（个）， 周一产量（个）， 结合（1）可知，产量最多的是周一个，最少的是周二个， （个）， 故产量最多的一天比产量最少的一天多个． 【小问3详解】 解：本周实际总产量为 （个）． 【小问4详解】 解：日结算制下，每日工资计算如下： 周一：超额（个），工资（元）， 周二：未完成（个），工资 （元）， 周三：未完成（个），工资（元）， 周四：未完成（个），工资 （元）， 周五：刚好完成，工资元， 总工资 （元）． 答：小尚妈妈本周的工资总额是元． 【小问5详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $