精品解析：河北张家口市第九中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

初一级部“月来越好”系列活动——数学（一） 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图中几何体从左面看的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定从左面看到的图形的层数和列数，以及对应列小正方形的个数即可得到答案． 【详解】解：观察几何体可知，从左面看到的图形分为上下两层，共两列，左边一列下面一层有一个小正方形，右边一列上下两层各有一个小正方形，即看到的图形如下： 2. 如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，不能构成正方体的表面展开图的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的展开图判断即可得出答案． 【详解】解：①②③都可以构成正方体的表面展开图，它们都属于“141”型，故A，B，C选项不符合题意； ④不可以构成正方体的表面展开图，因为出现了“田”字，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的11种展开图是解题的关键． 3. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】C 【解析】 【详解】解正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与““国”是相对面． 5. 如图，这是石家庄市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用和有理数的比较大小等知识点，分别求出每天的温差，然后进行比较即可，熟练掌握有理数减法的运算法则是解决此题的关键． 【详解】解：星期一的温差为：， 星期二的温差为：， 星期三的温差为：， 星期四的温差为：， ∵， ∴日温差最大的一天是星期二． 故选：B． 6. 如图，则有理数在数轴上对应的数据可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，由数轴可知有理数在和之间，更靠近， 据此判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，有理数在和之间，更靠近， ∴有理数在数轴上对应的数据可能是， 故选：． 7. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数加法法则． 根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 8. 下列关于说法正确的个数是（ ） ①相反数是2024；②绝对值是2024；③倒数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】解：①的相反数是，正确； ②的绝对值是，正确； ③的倒数是，错误； 正确的共2个． 9. 小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 或21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，一元一次方程的应用，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，可得绝对值里面式子等于，继而根据有理数的减法进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 故选：D． 10. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用数轴的特征，及正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，， A.∵，故选项错误,符合题意； B.∵，则，故选项正确，不符合题意； C.∵，，∴，，故选项正确，不符合题意； D.∵，，∴，故选项正确，不符合题意； 故选：A． 11. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②正整数和负整数统称为整数；③倒数等于它本身的数为；④如果两个有理数的差为正数，那么这两个数都为正数；⑤负分数是有理数；⑥绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（   ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相反数、绝对值、有理数的分类．根据相关知识进行判断即可，正确理解相反数，绝对值，有理数的分类相关概念是解题的关键． 【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，原说法错误； ②整数包括正整数，和负整数，原说法错误； ③倒数等于它本身的数为，原说法正确； ④如果两个有理数的差为正数，那么这两个数不一定都为正数，原说法错误； ⑤负分数是有理数，原说法正确； ⑥绝对值等于它的相反数的数是0和负数，原说法错误． 综上，其中正确为③⑤，共2个， 故选：A． 12. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2024厘米的线段，则线段盖住的整点个数是（ ） A. 2021或2022 B. 2022或2023 C. 2023或2024 D. 2024或2025 【答案】D 【解析】 【分析】分线段的端点是否与整点重合两种情况讨论求解． 【详解】解：若线段的端点恰好与整点重合， 设点表示整数，则点表示整数，盖住的整点个数为． 若线段的端点不与整点重合， 设点在整点与之间，则点在整点与之间，盖住的整点为从到的所有整数，共2024个． ∴线段盖住的整点个数为2024或2025． 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：_________（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】∵|﹣5|=5，|﹣6|=6， ∴﹣5＞﹣6． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键． 14. 在数轴上的A点表示数，B点表示数，（ ）点离0较近． 【答案】B 【解析】 【分析】数轴上点到原点的距离等于对应数的绝对值，绝对值越小，点离原点越近，只需比较两个数的绝对值大小即可． 【详解】解：， ， ∵ ， ∴ ， ∴ B点离更近． 15. 一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．由正方体表面展开图的特征判断出对面，邻面，进而得出答案． 【详解】解：由前两个正方体所标注的数据可知， “1”的邻面有“2”，“3”，“4”，“5”， ∴“1”的对面是“6”， 再由第一个和第三个正方体所标注的数据可知， “5”的对面是“2”， 则“3”的对面是“4”， 则由第一个和第三个正方体数据的位置可知， “？”所表示的数“1”． 故答案为：1． 16. 如图，把1，2，3，4，5，6这六个数分别填入“三角形”图案的六个圆圈中，使“三角形”图案每边上的三个数之和都相等（每个数字只能使用一次）．现在小明已填了1，3，6三个数，那么A处应填的数字为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得，， 解得：， 答：处应填4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．正确理解题意是解题的关键． 三．解答题（共7小题） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 2 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算及绝对值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新运算的定义，代入，计算，即可得答案； （2）根据新运算的定义，先计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ． 【小问2详解】 解： ． 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）这个几何体是由 个大小相同的小立方块搭成的； （2）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）12 （2） 所作图形如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）根据从上面看到的图形解答即可； （2）分别画出从正面、左面看到的这个几何体的图形即可． 【小问1详解】 解：（个）， 即这个几何体是由12个大小相同的小立方块搭成的； 故答案为：12； 【小问2详解】 略 21. 如图，一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市． （1）小明家在超市的什么方向？距超市多远？ （2）请以超市为原点，以向东为正方向，用个单位长度表示画出数轴，并在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置； （3）货车每千米耗油升，这次共耗油多少升？ 【答案】（1）小明家在超市的正西方向，距超市； （2） 画数轴如下图所示： （3）升． 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减． 规定向东走为正，向西走为负，计算即可； 根据小明家、小彬家、小颖家与超市之间的距离画出数轴即可； 根据货车行驶的路程和每千米耗油升，计算出耗油量． 【小问1详解】 解：， 答：小明家在超市的正西方向，距超市； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 答：货车一共耗油升． 22. 要计算的结果，教材进行了如下方式的证明 因为： 所以： （1）运用上述方法证明：； （2）假设、是两个任意的正数，运用上述方法证明：． 【答案】（1）证明： ， ∴ ； （2）证明：∵ 是任意正数， ， ∴ ． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 解决问题 数学小组在一张白纸上制作了一条数轴，点由左至右依次在数轴上，且点到原点的距离均为两点之间的距离为9．点从点出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向终点移动，设点的移动时间为秒． 操作一： （1）以点为折点，折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，此时_____，则表示的点与表示_____的点重合； 操作二： （2）当时，以点为折点，折叠纸面． ①表示5的点与数轴上的点重合，点表示的数为_____． ②若两点折叠后重合，则表示的数为_____；表示的数为_____． 操作三： （3）以点为折点，折叠纸面． ①若折叠后，两点间的距离为4，此时点所表示的数为_____． ②当点从原点开始，沿数轴每向右移动1个单位长度后再折叠纸面，折叠后点，之间的距离都会增大_____个单位长度． 【答案】（1）10；2 （2）①；②； （3）①；②2 【解析】 【分析】（1）根据题意可求出点M和点N表示的数，则可求出运动t秒时点P表示的数，再根据折叠的特点确定点P表示的数，则可得到答案； （2）①求出点P表示的数，再根据折叠后互相重合的两个点到中点的距离相等即可求解；②根据折叠后互相重合的两个点到中点的距离相等求出点A到点P的距离，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （3）①再分两种情况：折叠后点M在点N的左侧和折叠后点M在点N的右侧，求出折叠后点M表示的数即可得到答案；②设点P从原点开始，向右移动x个单位，则点P表示的数为x，则折叠后点M表示的数为，求出此时的长，同理求出点P从原点开始，向右移动个单位时的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点到原点的距离均为，且点M在点N的左侧， ∴点M表示的数为，点N表示的数为10， ∴运动t秒时，点P表示的数为； ∵以点为折点，折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合， ∴点P为表示1的点与表示的点组成的线段的中点， ∴， 解得， ∴点P表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合； 【小问2详解】 解：①由（1）得，当时，点P表示的数为， ∵以点为折点，折叠纸面，表示5的点与数轴上的点重合， ∴点C表示的数为； ②∵两点折叠后重合， ∴点P为的中点， ∴， ∵点A在点B的左侧， ∴点A表示的数为，点B表示的数为； 【小问3详解】 解：①当折叠后点M在点N的左侧时，则折叠后点M表示的数为， ∴点P表示的数为； 当折叠后点M在点N的右侧时，则折叠后点M表示的数为， ∴点P表示的数为； 综上所述，点P表示的数为； ②设点P从原点开始，向右移动x个单位，则点P表示的数为x， 当时，点M和点N都在点P的左侧，折叠后这两点间的距离不变，故不符合题意； 当时，折叠后点M表示的数为， ∴， 当点P向右移动个单位长度时，则点P表示的数为， ∴折叠后点M表示的数为， ∴， ∵， ∴当点从原点开始，沿数轴每向右移动1个单位长度后再折叠纸面，折叠后点，之间的距离都会增大2个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一级部“月来越好”系列活动——数学（一） 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图中几何体从左面看的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，不能构成正方体的表面展开图的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 5. 如图，这是石家庄市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 6. 如图，则有理数在数轴上对应的数据可能是（ ） A. B. C. D. 7. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于说法正确的个数是（ ） ①相反数是2024；②绝对值是2024；③倒数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 9. 小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 或21 10. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②正整数和负整数统称为整数；③倒数等于它本身的数为；④如果两个有理数的差为正数，那么这两个数都为正数；⑤负分数是有理数；⑥绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（   ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2024厘米的线段，则线段盖住的整点个数是（ ） A. 2021或2022 B. 2022或2023 C. 2023或2024 D. 2024或2025 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：_________（填“＞”，“＜”或“＝”）． 14. 在数轴上的A点表示数，B点表示数，（ ）点离0较近． 15. 一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是______． 16. 如图，把1，2，3，4，5，6这六个数分别填入“三角形”图案的六个圆圈中，使“三角形”图案每边上的三个数之和都相等（每个数字只能使用一次）．现在小明已填了1，3，6三个数，那么A处应填的数字为_____________． 三．解答题（共7小题） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）这个几何体是由 个大小相同的小立方块搭成的； （2）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 21. 如图，一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市． （1）小明家在超市的什么方向？距超市多远？ （2）请以超市为原点，以向东为正方向，用个单位长度表示画出数轴，并在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置； （3）货车每千米耗油升，这次共耗油多少升？ 22. 要计算的结果，教材进行了如下方式的证明 因为： 所以： （1）运用上述方法证明：； （2）假设、是两个任意的正数，运用上述方法证明：． 23. 解决问题 数学小组在一张白纸上制作了一条数轴，点由左至右依次在数轴上，且点到原点的距离均为两点之间的距离为9．点从点出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向终点移动，设点的移动时间为秒． 操作一： （1）以点为折点，折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，此时_____，则表示的点与表示_____的点重合； 操作二： （2）当时，以点为折点，折叠纸面． ①表示5的点与数轴上的点重合，点表示的数为_____． ②若两点折叠后重合，则表示的数为_____；表示的数为_____． 操作三： （3）以点为折点，折叠纸面． ①若折叠后，两点间的距离为4，此时点所表示的数为_____． ②当点从原点开始，沿数轴每向右移动1个单位长度后再折叠纸面，折叠后点，之间的距离都会增大_____个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $