精品解析：河北唐山市第五十四中学2026-2027学年 上学期七年级数学第一次学情自则试卷

2026-2027学年第一学期阶段素养研习一 七年级数学 人教版 （第一章-第二章2.1） （考试时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 以下是四个城市某一天同一时刻的气温，其中气温最高的是（ ） A. 保定 B. 承德 C. 石家庄 D. 张家口 【答案】A 【解析】 【分析】四个气温均为负有理数，通过比较绝对值大小确定最大数值，对应最高气温． 【详解】解：∵，，，，， ∴，即保定气温最高． 2. 超市某商品的成本为18.4元，若19元卖出，系统记作元，若系统显示元，则表示（ ） A. 盈利元 B. 元卖出 C. 元卖出 D. 亏损元 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，系统以成本价元为基准，售价与成本价的差记为对应正负数．∵，与题中记录一致． ∴当系统显示元时，售价为元． 3. 小高在计算时，错算成了，他算出的结果比正确结果（ ） A. 大10 B. 小10 C. 大5 D. 小5 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出两个式子的结果，计算这两个结果的差即可． 【详解】解：正确计算结果为， 错算的结果为， ， 所以错算结果比正确结果大． 4. 数轴上有，两点，点表示的数为，点在点的右侧且到点的距离为5个单位长度，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点B在点A右侧，到点A的距离为5个单位长度， ∴点B表示的数比点A表示的数大5， ∵点A表示的数为， ∴点B表示的数为. 5. 在数轴上，与1之间的有理数有（ ）． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 无数个 【答案】D 【解析】 【分析】由有理数的定义及数轴上数的分布可得到答案． 【详解】解：有理数包含整数和分数，数轴上与之间的整数有、、、、，除此之外还有无数个分数在该区间内，因此与之间的有理数有无数个． 6. 某地某天早晨的气温是，中午上升了，晚上又下降了，则晚上的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 7. 下列各式中，计算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. ，结果为负数，不符合题意； B. ，结果为负数，不符合题意； C. ，结果为负数，不符合题意； D. ，结果为正数，符合题意. 8. 若的相反数的绝对值为5，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到，然后求解即可． 【详解】解：由题意得 ∴或 ∴或 ∴． 9. 下列说法：①0既可以表示正数，又可以表示负数；②若是有理数，则与必有一个是负数；③绝对值等于它本身的数是0和1；④与互为相反数；⑤整数包括正整数和负整数．其中正确说法的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①0既不是正数也不是负数，故①错误； ②若，则，0不是负数，故②错误； ③绝对值等于它本身的数是正数和0，故③错误； ④的相反数是，与不互为相反数，故④错误； ⑤整数包括正整数、0和负整数，故⑤错误； 综上，正确说法的个数为0个． 10. 比小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，列出算式，计算即可． 【详解】解：比小的数为. 11. 在数轴上，表示数的点在表示数的点的左侧，且，均不为0．下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵数轴上表示数的点在表示数的点的左侧， ∴，故A正确，B错误； 若，，满足数的点在表示数的点的左侧，且，均不为0， ∴，，故C错误； 若，，满足数的点在表示数的点的左侧，且，均不为0， ∴，故D错误． 12. 已知是整数，且，则的取值个数是（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义确定x的取值范围，再统计范围内的整数个数. 【详解】解：由得， ∵是整数， ∴满足条件的为，共7个. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 体育课上进行1分钟跳绳练习，老师规定以120次为达标基准，超过标准的次数记为正数，不足标准的次数记为负数，若小雨跳绳成绩记作，则小雨实际跳了__________次． 【答案】 【解析】 【分析】以120次为基准，记为负数说明实际次数比120次少13次，直接计算即可得到结果． 【详解】解：小雨实际跳绳次数为 ． 14. 在，，0，1这四个数中，最小的数与最大的数的和是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先比较大小得出最小的数是，最大的数是，然后求和即可． 【详解】解：先对四个数、、、比较大小，可得：， 因此最小的数是，最大的数是， 二者的和为：． 15. 把改写成省略括号和加号的形式是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 改写成省略括号和加号的形式是． 16. 对于任意有理数，，定义新运算：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，代入对应数值，先计算绝对值，再按有理数运算法则计算结果． 【详解】解：根据定义， 将，代入式子，得： ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 18. 把下列各数填在相应的集合里： ，0.25，，0，，2，3.14， （1）整数集合 （2）负数集合 （3）分数集合 （4）非负整数集合 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据实数的分类进行求解各小问即可． 【小问1详解】 整数集合； 【小问2详解】 负数集合； 【小问3详解】 分数集合； 【小问4详解】 非负整数集合． 19. 一台自动派送机器人沿东西走向的固定轨道派送货物，从站点出发，规定向东行驶为正，向西行驶为负，机器人上午五次行驶记录（单位：千米）如下： ，，，，． （1）机器人最后一次派送后，在站点的什么方向？距离站点多少千米？ （2）已知机器人每行驶1千米耗电0.1度，则机器人上午共耗电多少度？ 【答案】（1） 机器人最后在站点的正东方向，距离站点千米 （2） 机器人上午共耗电度 【解析】 【分析】（1）求出行驶记录中的数据之和即可解决问题． （2）求出这天行驶的路程之和，再乘以每行驶1千米的耗电量为度，即可解决问题． 【小问1详解】 解： ， 答：机器人最后在站点的正东方向，距离站点4千米； 【小问2详解】 解： （度）， 答：机器人上午共耗电度． 20. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将它们连接起来． ，，0，，． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：． 21. 已知：，，求：的值． 【答案】13或3或或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义，有理数的加法运算及代数式的值，熟练掌握绝对值的意义，有理数的加法运算及代数式的值是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可． 【详解】解：由，可知：， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述：的值为13或3或或． 22. 已知有理数、在数轴上的位置如图所示．且到原点的距离大于到原点的距离． （1）在数轴上分别标出，的相反数，的位置； （2）若与在数轴上对应的点相距8个单位长度．求的值： （3）在（2）的条件下．若数对应的点与数对应的点相距12个单位长度．求的值． 【答案】（1）如图， （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）根据相反的定义解答即可； （2）根据数轴上两点间的距离可得在数轴上对应的点到原点的距离，即可求解； （3）由（2）得：，再由数轴上两点间的距离，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与在数轴上对应的点相距8个单位长度， ∴在数轴上对应的点到原点的距离为个单位长度， ∴的值为； 【小问3详解】 解：由（2）得：的值为， ∴， ∵数对应的点与数对应的点相距12个单位长度， ∴， 即． 23. 某水库监测水位变化，初始基准水位为30米，规定水位上升记为正，水位下降记为负，连续6天水位变化记录（单位：米）如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 （1）第6天监测结束时，水库水位是多少米？ （2）这6天监测期间，水库出现的最高水位、最低水位分别是多少米？ （3）水库水质养护规则：水位每上升0.1米投放0.3千克净水药剂、水位每下降0.1米投放0.1千克净水药剂．这6天一共需要投放多少千克净水药剂？ 【答案】（1）第6天监测结束时，水库水位为米． （2）这6天监测期间，最高水位为米，最低水位为米． （3）这6天一共需要投放千克净水药剂． 【解析】 【分析】（1）先列式，再计算即可； （2）计算每天的水位，进一步可得答案； （3）先列式，再计算即可． 【小问1详解】 解： （米）． 【小问2详解】 解：第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）． ∴这6天监测期间，最高水位为米，最低水位为米． 【小问3详解】 解：由题意得这6天一共需要投放的净水药剂为： （千克）． 24. 某校七年级数学兴趣小组用“数轴上的点”来研究有理数加法，他们发现：若数轴上的点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离为． 已知数轴上点表示的数为，点表示的数为3． （1）求，两点之间的距离； （2）若点在数轴上，且到点的距离为3，求点表示的数； （3）点从点出发，第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度，…，按此规律移动． ①求第3次移动后点表示的数； ②根据你发现的规律，直接写出第2026次移动后，点表示的数． 【答案】（1），两点之间的距离为； （2）点表示的数为或； （3）①第次移动后点表示的数为； ②第次移动后点表示的数为． 【解析】 【分析】（1）利用两点之间的距离公式求解即可； （2）分两种情况讨论求解即可； （3）①根据题意列式求解即可； ②找到规律，利用规律求解即可． 【小问1详解】 解：，两点之间的距离为； 【小问2详解】 解：当点在点的左边时，点表示的数为； 当点在点的右边时，点表示的数为； 综上，点表示的数为或； 【小问3详解】 解：①第3次移动后点表示的数为； ②观察规律： 两次一组：，，.... 每移动2次，整体减少1， 2026次，一共有组， 第2026次移动后，点P表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期阶段素养研习一 七年级数学 人教版 （第一章-第二章2.1） （考试时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 以下是四个城市某一天同一时刻的气温，其中气温最高的是（ ） A. 保定 B. 承德 C. 石家庄 D. 张家口 2. 超市某商品的成本为18.4元，若19元卖出，系统记作元，若系统显示元，则表示（ ） A. 盈利元 B. 元卖出 C. 元卖出 D. 亏损元 3. 小高在计算时，错算成了，他算出的结果比正确结果（ ） A. 大10 B. 小10 C. 大5 D. 小5 4. 数轴上有，两点，点表示的数为，点在点的右侧且到点的距离为5个单位长度，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上，与1之间的有理数有（ ）． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 无数个 6. 某地某天早晨的气温是，中午上升了，晚上又下降了，则晚上的气温是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，计算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 8. 若的相反数的绝对值为5，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法：①0既可以表示正数，又可以表示负数；②若是有理数，则与必有一个是负数；③绝对值等于它本身的数是0和1；④与互为相反数；⑤整数包括正整数和负整数．其中正确说法的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 比小的数是（ ） A. B. C. D. 11. 在数轴上，表示数的点在表示数的点的左侧，且，均不为0．下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知是整数，且，则的取值个数是（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 体育课上进行1分钟跳绳练习，老师规定以120次为达标基准，超过标准的次数记为正数，不足标准的次数记为负数，若小雨跳绳成绩记作，则小雨实际跳了__________次． 14. 在，，0，1这四个数中，最小的数与最大的数的和是__________． 15. 把改写成省略括号和加号的形式是__________． 16. 对于任意有理数，，定义新运算：，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各数填在相应的集合里： ，0.25，，0，，2，3.14， （1）整数集合 （2）负数集合 （3）分数集合 （4）非负整数集合 19. 一台自动派送机器人沿东西走向的固定轨道派送货物，从站点出发，规定向东行驶为正，向西行驶为负，机器人上午五次行驶记录（单位：千米）如下： ，，，，． （1）机器人最后一次派送后，在站点的什么方向？距离站点多少千米？ （2）已知机器人每行驶1千米耗电0.1度，则机器人上午共耗电多少度？ 20. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将它们连接起来． ，，0，，． 21. 已知：，，求：的值． 22. 已知有理数、在数轴上的位置如图所示．且到原点的距离大于到原点的距离． （1）在数轴上分别标出，的相反数，的位置； （2）若与在数轴上对应的点相距8个单位长度．求的值： （3）在（2）的条件下．若数对应的点与数对应的点相距12个单位长度．求的值． 23. 某水库监测水位变化，初始基准水位为30米，规定水位上升记为正，水位下降记为负，连续6天水位变化记录（单位：米）如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 （1）第6天监测结束时，水库水位是多少米？ （2）这6天监测期间，水库出现的最高水位、最低水位分别是多少米？ （3）水库水质养护规则：水位每上升0.1米投放0.3千克净水药剂、水位每下降0.1米投放0.1千克净水药剂．这6天一共需要投放多少千克净水药剂？ 24. 某校七年级数学兴趣小组用“数轴上的点”来研究有理数加法，他们发现：若数轴上的点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离为． 已知数轴上点表示的数为，点表示的数为3． （1）求，两点之间的距离； （2）若点在数轴上，且到点的距离为3，求点表示的数； （3）点从点出发，第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度，…，按此规律移动． ①求第3次移动后点表示的数； ②根据你发现的规律，直接写出第2026次移动后，点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $