山东济宁市第十五中学2025-2026学年七年级上学期数学学科尖创新模选拔试卷

初二年级数学学科拔尖创新摸底选菝赛试卷 出题人：， 审核人： 一.选择题（共8小题，每题4分，共计32分） 1.交通安全不仅是对自己生命的尊重，也是对他人的尊重，每一个交通参与者的行为都会影 响到其他人的安全，下列交通标志中，属于轴对称图形的是（) A B. D 2.一个三角形的两边长分别为4厘米和7厘米，则此三角形的第三边的长可能是（) A.3cm B.2cm C.8cm D.12cm 3.已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,则△ABC为（) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 D B (第4题) (第5题) (第6题) 4.如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（) A.∠B=∠C B.∠BDA=∠CDA C.BD=CD D.AB=AC 5.如图，在△ABC中，BC边上的高为() A.CE B.AF C.DB D.AB 6.如图，在Rt△ABC中，按如下步骤作图： ①分别以A,B为圆心，大于为半径画弧，分别交于点M,N: ②作直线MN,与边AC交于点D: ③连接BD CB=5,AC=8,则△BCD的周长是() A.10 B.12 C.13 D.14 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP C (第7题) (第8题) 7.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙 之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A 和B分别与木墙的项端重合，那么两堵木墙之间的距离为()cm. A.16 B.18 C.20 D.22 8.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AC>AB,点P是△ABC外一点，PM垂直平分AC 于M,交BC于点E,PN垂直平分AB于N,交BC于点F,连接AE、AF.则以下各说法： ①∠P=60°：②∠EAF=60°；③PE=PF;④点P到点B和点C的距离相等.其中正确 的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（共4小题，每题4分，共计16分） (第9题) (第10题) (第11题) (第12题) 9.如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC 的面积是48，则△ABE的面积是 11.在数学综合与实践课中，王老师带领同学们进行折纸活动。如图，把一个长方形纸片沿 EF折叠，若∠1=40°，则∠2= 度 12.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=16cm,点D为AB的中点，点P在线段BC 上以4Cms的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若 能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等，则点O的运动速度为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三.解答题（共9小题，共计52分，解答题需写出规范步骤） 13.（8分)已知：如图，AB=AC,AD=AE.求证：△ABE≌△ACD. B 14.(10分)如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD=AC,以A 线段AD为边作△ADE,使得AE=AB,∠BAE=∠CAD. E (1)求证：DE=CB: (2)若∠CAD=40°，求∠BDE的度数. B 15,（10分)佛香阁是北京市颐和园的主体建筑，设A,B两点分别为佛香阁底座的两端（其 中A,B两点均在地面上)·因为A,B两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分 别设计出了如下两种方案： 方案1：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO并延长到点C, 连接BO并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接DC,测出DC的长即可. 方案2：如图2，先确定直线AB,过点B作BD⊥AB,在点D处用测角仪确定∠1=∠2， 射线DC交直线AB于点C,最后测量BC的长即可得线段AB的长， (1)为说明方案1的合理性，需要说明△AOB≌△COD,则这两个三角形全等的依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS (2)请用所学知识说明方案2的合理性. 底座 底座B Ar··yB 2 D 0 图1 图2 16.（10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E. (1)若∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数；° (2)若AD是△ABE的中线，AB=2cm,CE=3cm,△ABD的周长比△ADC周长小5cm, 求AC的长. B D E CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 17.（14分)（1)问题发现： 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来， 则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形， 如图1，△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，即AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠ DAE,分别连结BD,CE.求证：BD=CE;(请在下面的证明过程中填写上理由或数学式) 图1 图2 证明：，∠BAC=∠DAE ,∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD ∴.∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中 ∴.△ABD≌△ACE②( ∴.BD=CE③( (2)类比探究：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，即AB=AC,AD=AE, 且∠BAC=∠DAE=90°，B,C,D在同一条直线上.请判断线段BD与CE存在怎样的 数量关系及位置关系，并说明理由. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP “初二年级数学学科拔尖创新摸底选拔赛”答案 一、选择题 DCCCBCCO 二、填空题 9.三角形具有稳定性 10.12 11.100 12.4cn/s或6cmls 三、解答题 13.证明：在△ABE和△ACD中 (AB-AC ∠A=∠A AE=AD '.△ABE≌△ACD(SAS) 14.【解答】(1)证明：，∠BAE=∠CAD, ∴.∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD, ∴.∠EAD=∠BAC, 在△AED和△ABC中， AD=AC ∠EAD=∠BAC, AE-AB ∴.△AED≌△ABC(SAS), .'.DE=CB. (2)解：∠BDE的度数是40°， 理由：AD=AC, ∴.∠ADC=∠C, ∴.∠ADC+∠C+∠CAD=180°，且∠CAD=40°， .2∠C+40°=180°， .∠ADC=∠C=70°， 由(1)得△AED≌△ABC, ∴.∠ADE=∠C=70°， ∴.∠BDE=180°-∠ADE-∠ADC=180°-70°-70°=40°， .∠BDE的度数是40°· 15.【解答】解：(1)在△AOB和△COD中， (OA=OC ∠AOB=∠COD, OB=OD ∴.△AOB≌△COD(SAS), .'.AB=CD, 故选：B: (2)在△ABD和△CBD中， ∠1=∠2 BD=BD ∠ABD=∠CBD=90° CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP '.△ABD≌△CBD(ASA), ∴.AB=BC 16.【解答】解： (1).AD⊥BC, ∴.∠ADB=90° ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°， ,∠B=70°，∠C=30°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°， AE平分∠BAC, ∴∠BAE=2∠BAC=40°， 1 ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°： (2).AD是△ABE的中线， ∴.BD=DE, .CE=3cm, ∴.CD-DE=CD-BD=3cm, ,△ABD的周长比△ADC周长小5cm, .(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=5cm, ..AC+CD+AD-AB-BD-AD=5cm, ∴.AC-AB=2cm, .∴.AC=4cm. 17.【解答】解：(1)，∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, ∴.∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， (AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS), ,BD=CE（全等三角形的对应边相等)： (AB=AC 故答案为： LBAD=LCAE,SAS,全等三角形的对应边相等； AD=AE (2)BD与CE的数量关系BD=CE,位置关系是BD⊥CE, 理由如下：，∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠CAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中， (AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE ∴.△BAD≌△CAE（SAS), '.BD=CE,∠ACE=∠ABC, ,△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°， ∴.∠ABC=∠ACB=45°·∠ACE=∠ABC=45°， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP .'.∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45=90°， ∴.BD⊥CE; CS扫描全能王 3亿人都在用的日偏AP