第16章 整式的乘法 单元测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第16章 整式的乘法 单元测试卷（2026~2027学年） 第16章 整式的乘法 单元测试卷 人教版（2024）八上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下列运算中正确的是（　　） A．2a3﹣a3＝2 B．2a3•a4＝2a7 C．（2a3）2＝4a5 D．a8÷a2＝a4 【答案】B 【解答】解：A、2a3﹣a3＝a3，故此选项错误；B、2a3•a4＝2a7，故此选项正确；C、（2a3）2＝4a6，故此选项错误；D、a8÷a2＝a6，故此选项错误；故选：B． （来源：2023秋•城口县期末） 2．（3分）计算：（﹣2m4）3＝（　　） A．﹣6m7 B．﹣8m7 C．﹣2m12 D．﹣8m12 【答案】D 【解答】解：（﹣2m4）3＝（﹣2）3×（m4）3＝﹣8m12，故选：D． （来源：2026•扶余市模拟） 3．（3分）下列各式中运算结果正确的是（　　） A．（a3b）2＝a5b2 B．a3•a4＝a7 C．a6÷a2＝a3 D．(= 【答案】B 【解答】解：A、（a3b）2＝a6b2，故此选项不符合题意；B、a3•a4＝a7，故此选项符合题意；C、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意；D、(=，故此选项不符合题意；故选：B． （来源：2026•合肥模拟） 4．（3分）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 【答案】B 【解答】解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x，故选：B． （来源：2022秋•平乡县期末） 5．（3分）若4y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为（　　） A．﹣8 B．±8 C．16 D．±16 【答案】D 【解答】解： ∵4y2﹣my+16是一个完全平方式， ∴﹣my＝±4•y•4，解得：m＝±16．故选：D． （来源：2024秋•巴南区期末） 6．（3分）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿．则1兆等于（　　） A．108 B．1012 C．1016 D．1024 【答案】C 【解答】解：1兆＝104×104×108＝1016，故选：C． （来源：2026春•台州校级月考） 7．（3分）设a、b、m、n均为整数，关于x的多项式（x+a）（3x+b）展开后的一次项系数为m，多项式（3x+a）（x+b）展开后的一次项系数为n．下列结论：①当a＝b时，则m＝n；②m2﹣n2的值能被8整除；③若m+n＝8，则ab的最大值为1；④若mn＝35，ab＝2．则a+b＝3．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：根据题意可知，（x+a）（3x+b）＝3x2+（3a+b）x+ab， ∵多项式（x+a）（3x+b）展开后的一次项系数为m， ∴m＝3a+b， ∵（3x+a）（x+b）＝3x2+（a+3b）x+ab，一次项系数为n， ∴n＝a+3b， ∵a，b，m，n均为整数， ∴①当a＝b时， ∵m＝3a+a＝4a，n＝a+3a＝4a， ∴m＝n，选项说法正确，符合题意；② ∵m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n），m﹣n＝（3a+b）﹣（a+3b）＝2（a﹣b），m+n＝4（a+b）， ∴m2﹣n2＝2（a﹣b）•4（a+b）＝8（a2﹣b2）， ∵a，b为整数， ∴a2﹣b2是整数， ∴m2﹣n2能被8整除，选项说法正确，符合题意；③ ∵m+n＝4（a+b）＝8， ∴a+b＝2，即b＝2﹣a， ∴ab＝a（2﹣a）＝﹣a2+2a＝﹣（a﹣1）2+1， ∵﹣（a﹣1）2≤0， ∴ab≤1，当a＝1时取等号，符合a是整数的条件， ∴ab的最大值为1，选项说法正确，符合题意；④ ∵mn＝（3a+b）（a+3b）＝3a2+10ab+3b2＝3（a+b）2+4ab，代入mn＝35，ab＝2，得：3（a+b）2+8＝35，整理得：（a+b）2＝9， ∴a+b＝±3，当a＝﹣1，b＝﹣2时，满足所有条件，此时a+b＝﹣3≠3，选项说法错误，不符合题意．故选：C． （来源：2026春•武冈市期末） 8．（3分）若点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，则（a+b）（a﹣b）＝（　　） A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣12 【答案】A 【解答】解： ∵点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称， ∴a2＝3，b2＝4， ∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝3﹣4＝﹣1，故选：A． （来源：2024秋•柘城县期末） 9．（3分）计算：a5•（a）2＝ ． 【答案】a7 【解答】解：a5•（a）2＝a5•a2＝a7，故答案为：a7． （来源：2026春•蓝田县期末） 10．（3分）n2•n4＝ ． 【答案】n6 【解答】解：原式＝n6．故答案为：n6． （来源：2025秋•让胡路区校级期末） 11．（3分）（﹣a2）3＝ ． 【答案】﹣a6 【解答】解：原式＝﹣a6．故答案为：﹣a6． （来源：2026•新都区模拟） 12．（3分）若2n+2n+2n+2n＝210，则n＝ ． 【答案】8 【解答】解： ∵2n+2n+2n+2n＝210， ∴2n×4＝210，即2n+2＝210，则n+2＝10，解得：n＝8，故答案为：8． （来源：2024秋•藁城区期末） 13．（3分）贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且m＝3n，那么图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 【解答】解：由题意得，（m+n）2＝3，m＝3n，解得，m=，n=（取正值），阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，其面积为（m﹣n）2＝（-=，故答案为：． （来源：2020秋•青山区期末） 14．（3分）22005×（0.125）668＝ ． 【答案】见解析 【解答】解：22005×（0.125）668，＝22005×（，＝2×22004×（，＝2×（2×，＝2×1，＝2． （来源：2024春•乐平市期末） 15．（3分）如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】14 【解答】解：如图，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则AB＝a﹣b，由于大正方形与小正方形的面积之差是28，即a2﹣b2＝28，S阴影部分＝S△ACB+S△ADB=(a-b)⋅a+(a-b)⋅b =(a+b)(a-b) =(a2-b2) =×28 ＝14．故答案为：14． （来源：2024春•秦都区校级期中） 16．（3分）新定义题同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n）．若g（1）＝﹣1，则g（2024）•g（2026）＝ ． 【答案】1 【解答】解： ∵g（m+n）＝g（m）•g（n），g（1）＝﹣1， ∴g（2）＝g（1+1）＝g（1）•g（1）＝[g（1）]2，g（3）＝g（2+1）＝g（2）•g（1）＝[g（1）]3，…， ∴g（n）＝[g（1）]n， ∴g（2024）•g（2026）＝g（2024+2026）＝g（4050）＝[g（1）]4050＝（﹣1）4050＝1；故答案为：1． （来源：2025春•锦江区校级期中） 17．（6分）计算： （1）2b（4a﹣b2）； （2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝8ab﹣2b3； （2）原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x． （来源：2022秋•望城区期末） 18．（6分）已知a+b＝3，ab＝﹣12，求下列各式的值． （1）a2﹣ab+b2 （2）（a﹣b）2． 【答案】见解析 【解答】解： （1）将a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9， ∵ab＝﹣12， ∴a2﹣24+b2＝9，即a2+b2＝33，则a2﹣ab+b2＝33+12＝45； （2） ∵a2+b2＝33，ab＝﹣12， ∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝33+24＝57． （来源：2024春•达川区期中） 19．（6分）如图1，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，如图2所示． （1）根据以上操作，比较两图中空白部分的面积，可以得到乘法公式： ； （2）应用以上公式，解答下列问题：①已知x﹣2y＝3，x+2y＝5，求x2﹣4y2的值；②计算：20252﹣2026×2024； 【答案】a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 【解答】解： （1）图1中空白部分的面积为a2﹣b2，图2中空白部分的面积为（a+b）（a﹣b）， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （2）① ∵x﹣2y＝3，x+2y＝5， ∴x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝3×5＝15；②20252﹣2026×2024＝20252﹣（2025+1）×（2025﹣1）＝20252﹣20252+12＝1． （来源：2025秋•广南县期末） 20．（6分）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项． （1）求m与n的值． （2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 【答案】见解析 【解答】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：．即m＝﹣4，n＝﹣12； （2） ∵（m+n）（m2﹣mn+n2）＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3＝m3+n3，当m＝﹣4，n＝﹣12时，原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792． （来源：2024春•江都区期中） 21．（6分）对于整数a，b，我们定义：a▲b＝10a×10b，a△b＝10a÷10b．例如：5▲3＝105×103＝108，5△3＝105÷103＝102． （1）求（2▲1）﹣（6△3）的值； （2）若x▲3＝5△1，求x的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝102•101﹣106÷103＝103﹣103＝0； （2）根据题意得，10x•103＝105÷101， ∴10x+3＝104， ∴x+3＝4， ∴x＝1． （来源：2026春•金安区校级期中） 22．（6分）在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）试求出式子中a，b的值； （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题意得（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10，（2x+a）（x+b）＝2x2+（a+2b）x+ab＝2x2﹣9x+10， ∴2b﹣3a＝11，①a+2b＝﹣9．②由②得2b＝﹣9﹣a，代入①得﹣9﹣a﹣3a＝11， ∴a＝﹣5． ∴2b＝﹣4． ∴b＝﹣2． （2）当a＝﹣5，b＝﹣2时，由（1）得（2x+a）（3x+b）＝（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10． （来源：2025秋•农安县校级期末） 23．（8分）二阶行列式指由4个数组成的符号，是一个重要的数学工具，在数学中有广泛的应用，其二阶行列式的定义为=ad-bc，如=1×4-3×2=-2． （1）若=8，求x的值； （2）若的值与x无关，求（3n）m值． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵=8， ∴（x+1）2﹣x2＝8， ∴2x+1＝8， ∴x=； （2）由题意得，（x+m）（x+1）﹣nx（x﹣1）＝x2+x+mx+m﹣nx2+nx＝（1﹣n）x2+（m+n+1）x+m， ∵的值与x无关， ∴，解得， ∴（3n）m＝（3×1）﹣2=． （来源：2026春•西湖区月考） 24．（8分）有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求： （1）正方形A，B的面积之和为 ． （2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形 个． （3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积． 【答案】13 【解答】解： （1）设正方形A，B的边长分别为a，b（a＞b），由图1得（a﹣b）2＝1，由图2得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，得ab＝6，a2+b2＝13，故答案为：13； （2）（2a+b）（a+3b）＝2a2+6ab+ab+3b2＝2a2+7ab+3b2， ∴需要以a，b为边的长方形7个，故答案为：7； （3） ∵ab＝6，a2+b2＝13， ∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25， ∵a+b＞0， ∴a+b＝5， ∵（a﹣b）2＝1， ∴a﹣b＝1， ∴图3的阴影部分面积S＝（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝（a+b）（a﹣b）+4ab＝5+24＝29． （来源：2025春•昌图县期末） 25．（10分）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算以下各对数的值：log24＝ ，log216＝ ，log264＝ ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN＝ ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0） （4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义证明上述结论． 【答案】见解析 【解答】解： （1）log24＝2，log216＝4，log264＝6； （2）4×16＝64，log24+log216＝log264； （3）logaM+logaN＝loga（MN）； （4）证明：设logaM＝b1，logaN＝b2，则=M，=N， ∴MN=⋅=， ∴b1+b2＝loga（MN）即logaM+logaN＝loga（MN）． （来源：2026•英山县校级自主招生） 26．（10分）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1．这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式． （1）类比解决：如图2，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形．则①的阴影面积表示为 ．则②的阴影面积表示为 ．由此可以得到的等式是 ． （2）尝试解决：问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图3，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32．请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义求：13+23+33（要求写出结论并构造图形）． （3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝ .（直接写出结论即可，不必写出解题过程） 【答案】a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝ 【解答】解： （1） ∵左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b）， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， （2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33＝（1+2+3）2＝62；故答案为：62； （3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，又 ∵1+2+3+…+n=n（n+1）， ∴13+23+33+…+n3＝[n（n+1）]2．故答案为：[n（n+1）]2． （来源：2024春•锦州期中） 27．（10分）【问题情境】如图1，线段AB长度为a，在线段AB上截取线段HB＝b（a＞b＞0），再延长HB至E，使BE＝b，以AH为边正方形AHIJ，以AB为边作正方形ABCD、以AE为边正方形AEFG．HI的延长线分别交DC，GF于点N和点O，JI的延长线分别交BC，EF于点K和点L，DC的延长线交EF于点M，请利用数形结合思想解决下列问题：【迁移应用】 （1）①用含a，b的代数式表示线段AH和AE的长度；②用含a，b的代数式表示矩形AELJ和灰色阴影部分图形的面积；③对比①②的结果，写出你发现的乘法公式；【综合探究】 （2）如果已知图1中的正方形AEFG和正方形AHIJ的面积分别是25、9，求a，b的值并计算矩形HEMN的面积； （3）利用（2）求出的具体数值a，b，如图2，顺次连接点J、B、M、O得到四边形JBMO，试求四边形JBMO的面积． 【答案】见解析 【解答】解： （1）①由题意得AE＝a+b，AH＝a﹣b，②由题意得EL＝a﹣b，AE＝a+b， ∴矩形AELJ的面积＝（a﹣b）（a+b），灰色阴影部分图形的面积＝a2﹣b2；③由图形得矩形DNIJ的面积与矩形BELK的面积相等， ∴矩形AELJ的面积与灰色阴影部分图形的面积相等， ∴（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2； （2）由题意得（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9， ∵a＞b＞0， ∴a+b＝5，a﹣b＝3，解得a＝4，b＝1， ∴HE＝2b＝2，EM＝a＝4， ∴矩形HEMN的面积＝2×4＝8； （3）由题意得OF＝GJ＝2b＝2，AE＝FG＝AG＝4+1＝5，OG＝AJ＝5﹣2＝3，AB＝EM＝a＝4，BE＝FM＝b＝1， ∴四边形JBMO的面积=5×5-×4×1-×1×2-×2×3-×4×3＝25﹣2﹣1﹣3﹣6＝13． （来源：2026春•覃塘区期中） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第16章 整式的乘法 单元测试卷（2026~2027学年） 第16章 整式的乘法 单元测试卷 人教版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第16章 整式的乘法 单元测试卷（2026~2027学年） 第16章 整式的乘法 单元测试卷 人教版（2024）八上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下列运算中正确的是（　　） A．2a3﹣a3＝2 B．2a3•a4＝2a7 C．（2a3）2＝4a5 D．a8÷a2＝a4 【答案】B 【解答】解：A、2a3﹣a3＝a3，故此选项错误；B、2a3•a4＝2a7，故此选项正确；C、（2a3）2＝4a6，故此选项错误；D、a8÷a2＝a6，故此选项错误；故选：B． （来源：2023秋•城口县期末） 2．（3分）计算：（﹣2m4）3＝（　　） A．﹣6m7 B．﹣8m7 C．﹣2m12 D．﹣8m12 【答案】D 【解答】解：（﹣2m4）3＝（﹣2）3×（m4）3＝﹣8m12，故选：D． （来源：2026•扶余市模拟） 3．（3分）下列各式中运算结果正确的是（　　） A．（a3b）2＝a5b2 B．a3•a4＝a7 C．a6÷a2＝a3 D．(= 【答案】B 【解答】解：A、（a3b）2＝a6b2，故此选项不符合题意；B、a3•a4＝a7，故此选项符合题意；C、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意；D、(=，故此选项不符合题意；故选：B． （来源：2026•合肥模拟） 4．（3分）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 【答案】B 【解答】解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x，故选：B． （来源：2022秋•平乡县期末） 5．（3分）若4y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为（　　） A．﹣8 B．±8 C．16 D．±16 【答案】D 【解答】解： ∵4y2﹣my+16是一个完全平方式， ∴﹣my＝±4•y•4，解得：m＝±16．故选：D． （来源：2024秋•巴南区期末） 6．（3分）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿．则1兆等于（　　） A．108 B．1012 C．1016 D．1024 【答案】C 【解答】解：1兆＝104×104×108＝1016，故选：C． （来源：2026春•台州校级月考） 7．（3分）设a、b、m、n均为整数，关于x的多项式（x+a）（3x+b）展开后的一次项系数为m，多项式（3x+a）（x+b）展开后的一次项系数为n．下列结论：①当a＝b时，则m＝n；②m2﹣n2的值能被8整除；③若m+n＝8，则ab的最大值为1；④若mn＝35，ab＝2．则a+b＝3．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：根据题意可知，（x+a）（3x+b）＝3x2+（3a+b）x+ab， ∵多项式（x+a）（3x+b）展开后的一次项系数为m， ∴m＝3a+b， ∵（3x+a）（x+b）＝3x2+（a+3b）x+ab，一次项系数为n， ∴n＝a+3b， ∵a，b，m，n均为整数， ∴①当a＝b时， ∵m＝3a+a＝4a，n＝a+3a＝4a， ∴m＝n，选项说法正确，符合题意；② ∵m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n），m﹣n＝（3a+b）﹣（a+3b）＝2（a﹣b），m+n＝4（a+b）， ∴m2﹣n2＝2（a﹣b）•4（a+b）＝8（a2﹣b2）， ∵a，b为整数， ∴a2﹣b2是整数， ∴m2﹣n2能被8整除，选项说法正确，符合题意；③ ∵m+n＝4（a+b）＝8， ∴a+b＝2，即b＝2﹣a， ∴ab＝a（2﹣a）＝﹣a2+2a＝﹣（a﹣1）2+1， ∵﹣（a﹣1）2≤0， ∴ab≤1，当a＝1时取等号，符合a是整数的条件， ∴ab的最大值为1，选项说法正确，符合题意；④ ∵mn＝（3a+b）（a+3b）＝3a2+10ab+3b2＝3（a+b）2+4ab，代入mn＝35，ab＝2，得：3（a+b）2+8＝35，整理得：（a+b）2＝9， ∴a+b＝±3，当a＝﹣1，b＝﹣2时，满足所有条件，此时a+b＝﹣3≠3，选项说法错误，不符合题意．故选：C． （来源：2026春•武冈市期末） 8．（3分）若点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，则（a+b）（a﹣b）＝（　　） A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣12 【答案】A 【解答】解： ∵点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称， ∴a2＝3，b2＝4， ∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝3﹣4＝﹣1，故选：A． （来源：2024秋•柘城县期末） 9．（3分）计算：a5•（a）2＝ ． 【答案】a7 【解答】解：a5•（a）2＝a5•a2＝a7，故答案为：a7． （来源：2026春•蓝田县期末） 10．（3分）n2•n4＝ ． 【答案】n6 【解答】解：原式＝n6．故答案为：n6． （来源：2025秋•让胡路区校级期末） 11．（3分）（﹣a2）3＝ ． 【答案】﹣a6 【解答】解：原式＝﹣a6．故答案为：﹣a6． （来源：2026•新都区模拟） 12．（3分）若2n+2n+2n+2n＝210，则n＝ ． 【答案】8 【解答】解： ∵2n+2n+2n+2n＝210， ∴2n×4＝210，即2n+2＝210，则n+2＝10，解得：n＝8，故答案为：8． （来源：2024秋•藁城区期末） 13．（3分）贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且m＝3n，那么图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 【解答】解：由题意得，（m+n）2＝3，m＝3n，解得，m=，n=（取正值），阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，其面积为（m﹣n）2＝（-=，故答案为：． （来源：2020秋•青山区期末） 14．（3分）22005×（0.125）668＝ ． 【答案】见解析 【解答】解：22005×（0.125）668，＝22005×（，＝2×22004×（，＝2×（2×，＝2×1，＝2． （来源：2024春•乐平市期末） 15．（3分）如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】14 【解答】解：如图，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则AB＝a﹣b，由于大正方形与小正方形的面积之差是28，即a2﹣b2＝28，S阴影部分＝S△ACB+S△ADB=(a-b)⋅a+(a-b)⋅b =(a+b)(a-b) =(a2-b2) =×28 ＝14．故答案为：14． （来源：2024春•秦都区校级期中） 16．（3分）新定义题同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n）．若g（1）＝﹣1，则g（2024）•g（2026）＝ ． 【答案】1 【解答】解： ∵g（m+n）＝g（m）•g（n），g（1）＝﹣1， ∴g（2）＝g（1+1）＝g（1）•g（1）＝[g（1）]2，g（3）＝g（2+1）＝g（2）•g（1）＝[g（1）]3，…， ∴g（n）＝[g（1）]n， ∴g（2024）•g（2026）＝g（2024+2026）＝g（4050）＝[g（1）]4050＝（﹣1）4050＝1；故答案为：1． （来源：2025春•锦江区校级期中） 17．（6分）计算： （1）2b（4a﹣b2）； （2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝8ab﹣2b3； （2）原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x． （来源：2022秋•望城区期末） 18．（6分）已知a+b＝3，ab＝﹣12，求下列各式的值． （1）a2﹣ab+b2 （2）（a﹣b）2． 【答案】见解析 【解答】解： （1）将a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9， ∵ab＝﹣12， ∴a2﹣24+b2＝9，即a2+b2＝33，则a2﹣ab+b2＝33+12＝45； （2） ∵a2+b2＝33，ab＝﹣12， ∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝33+24＝57． （来源：2024春•达川区期中） 19．（6分）如图1，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，如图2所示． （1）根据以上操作，比较两图中空白部分的面积，可以得到乘法公式： ； （2）应用以上公式，解答下列问题：①已知x﹣2y＝3，x+2y＝5，求x2﹣4y2的值；②计算：20252﹣2026×2024； 【答案】a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 【解答】解： （1）图1中空白部分的面积为a2﹣b2，图2中空白部分的面积为（a+b）（a﹣b）， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （2）① ∵x﹣2y＝3，x+2y＝5， ∴x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝3×5＝15；②20252﹣2026×2024＝20252﹣（2025+1）×（2025﹣1）＝20252﹣20252+12＝1． （来源：2025秋•广南县期末） 20．（6分）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项． （1）求m与n的值． （2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 【答案】见解析 【解答】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：．即m＝﹣4，n＝﹣12； （2） ∵（m+n）（m2﹣mn+n2）＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3＝m3+n3，当m＝﹣4，n＝﹣12时，原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792． （来源：2024春•江都区期中） 21．（6分）对于整数a，b，我们定义：a▲b＝10a×10b，a△b＝10a÷10b．例如：5▲3＝105×103＝108，5△3＝105÷103＝102． （1）求（2▲1）﹣（6△3）的值； （2）若x▲3＝5△1，求x的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝102•101﹣106÷103＝103﹣103＝0； （2）根据题意得，10x•103＝105÷101， ∴10x+3＝104， ∴x+3＝4， ∴x＝1． （来源：2026春•金安区校级期中） 22．（6分）在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）试求出式子中a，b的值； （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题意得（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10，（2x+a）（x+b）＝2x2+（a+2b）x+ab＝2x2﹣9x+10， ∴2b﹣3a＝11，①a+2b＝﹣9．②由②得2b＝﹣9﹣a，代入①得﹣9﹣a﹣3a＝11， ∴a＝﹣5． ∴2b＝﹣4． ∴b＝﹣2． （2）当a＝﹣5，b＝﹣2时，由（1）得（2x+a）（3x+b）＝（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10． （来源：2025秋•农安县校级期末） 23．（8分）二阶行列式指由4个数组成的符号，是一个重要的数学工具，在数学中有广泛的应用，其二阶行列式的定义为=ad-bc，如=1×4-3×2=-2． （1）若=8，求x的值； （2）若的值与x无关，求（3n）m值． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵=8， ∴（x+1）2﹣x2＝8， ∴2x+1＝8， ∴x=； （2）由题意得，（x+m）（x+1）﹣nx（x﹣1）＝x2+x+mx+m﹣nx2+nx＝（1﹣n）x2+（m+n+1）x+m， ∵的值与x无关， ∴，解得， ∴（3n）m＝（3×1）﹣2=． （来源：2026春•西湖区月考） 24．（8分）有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求： （1）正方形A，B的面积之和为 ． （2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形 个． （3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积． 【答案】13 【解答】解： （1）设正方形A，B的边长分别为a，b（a＞b），由图1得（a﹣b）2＝1，由图2得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，得ab＝6，a2+b2＝13，故答案为：13； （2）（2a+b）（a+3b）＝2a2+6ab+ab+3b2＝2a2+7ab+3b2， ∴需要以a，b为边的长方形7个，故答案为：7； （3） ∵ab＝6，a2+b2＝13， ∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25， ∵a+b＞0， ∴a+b＝5， ∵（a﹣b）2＝1， ∴a﹣b＝1， ∴图3的阴影部分面积S＝（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝（a+b）（a﹣b）+4ab＝5+24＝29． （来源：2025春•昌图县期末） 25．（10分）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算以下各对数的值：log24＝ ，log216＝ ，log264＝ ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN＝ ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0） （4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义证明上述结论． 【答案】见解析 【解答】解： （1）log24＝2，log216＝4，log264＝6； （2）4×16＝64，log24+log216＝log264； （3）logaM+logaN＝loga（MN）； （4）证明：设logaM＝b1，logaN＝b2，则=M，=N， ∴MN=⋅=， ∴b1+b2＝loga（MN）即logaM+logaN＝loga（MN）． （来源：2026•英山县校级自主招生） 26．（10分）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1．这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式． （1）类比解决：如图2，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形．则①的阴影面积表示为 ．则②的阴影面积表示为 ．由此可以得到的等式是 ． （2）尝试解决：问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图3，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32．请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义求：13+23+33（要求写出结论并构造图形）． （3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝ .（直接写出结论即可，不必写出解题过程） 【答案】a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝ 【解答】解： （1） ∵左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b）， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， （2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33＝（1+2+3）2＝62；故答案为：62； （3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，又 ∵1+2+3+…+n=n（n+1）， ∴13+23+33+…+n3＝[n（n+1）]2．故答案为：[n（n+1）]2． （来源：2024春•锦州期中） 27．（10分）【问题情境】如图1，线段AB长度为a，在线段AB上截取线段HB＝b（a＞b＞0），再延长HB至E，使BE＝b，以AH为边正方形AHIJ，以AB为边作正方形ABCD、以AE为边正方形AEFG．HI的延长线分别交DC，GF于点N和点O，JI的延长线分别交BC，EF于点K和点L，DC的延长线交EF于点M，请利用数形结合思想解决下列问题：【迁移应用】 （1）①用含a，b的代数式表示线段AH和AE的长度；②用含a，b的代数式表示矩形AELJ和灰色阴影部分图形的面积；③对比①②的结果，写出你发现的乘法公式；【综合探究】 （2）如果已知图1中的正方形AEFG和正方形AHIJ的面积分别是25、9，求a，b的值并计算矩形HEMN的面积； （3）利用（2）求出的具体数值a，b，如图2，顺次连接点J、B、M、O得到四边形JBMO，试求四边形JBMO的面积． 【答案】见解析 【解答】解： （1）①由题意得AE＝a+b，AH＝a﹣b，②由题意得EL＝a﹣b，AE＝a+b， ∴矩形AELJ的面积＝（a﹣b）（a+b），灰色阴影部分图形的面积＝a2﹣b2；③由图形得矩形DNIJ的面积与矩形BELK的面积相等， ∴矩形AELJ的面积与灰色阴影部分图形的面积相等， ∴（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2； （2）由题意得（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9， ∵a＞b＞0， ∴a+b＝5，a﹣b＝3，解得a＝4，b＝1， ∴HE＝2b＝2，EM＝a＝4， ∴矩形HEMN的面积＝2×4＝8； （3）由题意得OF＝GJ＝2b＝2，AE＝FG＝AG＝4+1＝5，OG＝AJ＝5﹣2＝3，AB＝EM＝a＝4，BE＝FM＝b＝1， ∴四边形JBMO的面积=5×5-×4×1-×1×2-×2×3-×4×3＝25﹣2﹣1﹣3﹣6＝13． （来源：2026春•覃塘区期中） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第16章 整式的乘法 单元测试卷（2026~2027学年） 第16章 整式的乘法 单元测试卷 人教版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列运算中正确的是（　　） A．2a3﹣a3＝2 B．2a3•a4＝2a7 C．（2a3）2＝4a5 D．a8÷a2＝a4 2．（3分）计算：（﹣2m4）3＝（　　） A．﹣6m7 B．﹣8m7 C．﹣2m12 D．﹣8m12 3．（3分）下列各式中运算结果正确的是（　　） A．（a3b）2＝a5b2 B．a3•a4＝a7 C．a6÷a2＝a3 D．(= 4．（3分）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 5．（3分）若4y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为（　　） A．﹣8 B．±8 C．16 D．±16 6．（3分）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿．则1兆等于（　　） A．108 B．1012 C．1016 D．1024 7．（3分）设a、b、m、n均为整数，关于x的多项式（x+a）（3x+b）展开后的一次项系数为m，多项式（3x+a）（x+b）展开后的一次项系数为n．下列结论：①当a＝b时，则m＝n；②m2﹣n2的值能被8整除；③若m+n＝8，则ab的最大值为1；④若mn＝35，ab＝2．则a+b＝3．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）若点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，则（a+b）（a﹣b）＝（　　） A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣12 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：a5•（a）2＝　　　　 ． 10．（3分）n2•n4＝　　　　 ． 11．（3分）（﹣a2）3＝　　　　 ． 12．（3分）若2n+2n+2n+2n＝210，则n＝ 　　　　 ． 13．（3分）贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且m＝3n，那么图中阴影部分的面积是　　　　 ． 14．（3分）22005×（0.125）668＝　　　　 ． 15．（3分）如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是 　　　　 ． 16．（3分）新定义题同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n）．若g（1）＝﹣1，则g（2024）•g（2026）＝　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算： （1）2b（4a﹣b2）； （2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）． 18．（6分）已知a+b＝3，ab＝﹣12，求下列各式的值． （1）a2﹣ab+b2 （2）（a﹣b）2． 19．（6分）如图1，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，如图2所示． （1）根据以上操作，比较两图中空白部分的面积，可以得到乘法公式：　　　　 ； （2）应用以上公式，解答下列问题：①已知x﹣2y＝3，x+2y＝5，求x2﹣4y2的值；②计算：20252﹣2026×2024； 20．（6分）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项． （1）求m与n的值． （2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 21．（6分）对于整数a，b，我们定义：a▲b＝10a×10b，a△b＝10a÷10b．例如：5▲3＝105×103＝108，5△3＝105÷103＝102． （1）求（2▲1）﹣（6△3）的值； （2）若x▲3＝5△1，求x的值． 22．（6分）在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）试求出式子中a，b的值； （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果． 23．（8分）二阶行列式指由4个数组成的符号，是一个重要的数学工具，在数学中有广泛的应用，其二阶行列式的定义为=ad-bc，如=1×4-3×2=-2． （1）若=8，求x的值； （2）若的值与x无关，求（3n）m值． 24．（8分）有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求： （1）正方形A，B的面积之和为　　　　 ． （2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形　　　　 个． （3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积． 25．（10分）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算以下各对数的值：log24＝　　　　 ，log216＝　　　　 ，log264＝　　　　 ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN＝　　　　 ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0） （4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义证明上述结论． 26．（10分）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1．这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式． （1）类比解决：如图2，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形．则①的阴影面积表示为 　　　　 ．则②的阴影面积表示为 　　　　 ．由此可以得到的等式是 　　　　 ． （2）尝试解决：问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图3，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32．请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义求：13+23+33（要求写出结论并构造图形）． （3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝　　　　 .（直接写出结论即可，不必写出解题过程） 27．（10分）【问题情境】如图1，线段AB长度为a，在线段AB上截取线段HB＝b（a＞b＞0），再延长HB至E，使BE＝b，以AH为边正方形AHIJ，以AB为边作正方形ABCD、以AE为边正方形AEFG．HI的延长线分别交DC，GF于点N和点O，JI的延长线分别交BC，EF于点K和点L，DC的延长线交EF于点M，请利用数形结合思想解决下列问题：【迁移应用】 （1）①用含a，b的代数式表示线段AH和AE的长度；②用含a，b的代数式表示矩形AELJ和灰色阴影部分图形的面积；③对比①②的结果，写出你发现的乘法公式；【综合探究】 （2）如果已知图1中的正方形AEFG和正方形AHIJ的面积分别是25、9，求a，b的值并计算矩形HEMN的面积； （3）利用（2）求出的具体数值a，b，如图2，顺次连接点J、B、M、O得到四边形JBMO，试求四边形JBMO的面积． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第16章 整式的乘法 单元测试卷（2026~2027学年） 第16章 整式的乘法 单元测试卷 人教版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第16章 整式的乘法 单元测试卷（2026~2027学年） 第16章 整式的乘法 单元测试卷 人教版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列运算中正确的是（　　） A．2a3﹣a3＝2 B．2a3•a4＝2a7 C．（2a3）2＝4a5 D．a8÷a2＝a4 2．（3分）计算：（﹣2m4）3＝（　　） A．﹣6m7 B．﹣8m7 C．﹣2m12 D．﹣8m12 3．（3分）下列各式中运算结果正确的是（　　） A．（a3b）2＝a5b2 B．a3•a4＝a7 C．a6÷a2＝a3 D．(= 4．（3分）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 5．（3分）若4y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为（　　） A．﹣8 B．±8 C．16 D．±16 6．（3分）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿．则1兆等于（　　） A．108 B．1012 C．1016 D．1024 7．（3分）设a、b、m、n均为整数，关于x的多项式（x+a）（3x+b）展开后的一次项系数为m，多项式（3x+a）（x+b）展开后的一次项系数为n．下列结论：①当a＝b时，则m＝n；②m2﹣n2的值能被8整除；③若m+n＝8，则ab的最大值为1；④若mn＝35，ab＝2．则a+b＝3．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）若点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，则（a+b）（a﹣b）＝（　　） A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣12 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：a5•（a）2＝　　　　 ． 10．（3分）n2•n4＝　　　　 ． 11．（3分）（﹣a2）3＝　　　　 ． 12．（3分）若2n+2n+2n+2n＝210，则n＝ 　　　　 ． 13．（3分）贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且m＝3n，那么图中阴影部分的面积是　　　　 ． 14．（3分）22005×（0.125）668＝　　　　 ． 15．（3分）如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是 　　　　 ． 16．（3分）新定义题同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n）．若g（1）＝﹣1，则g（2024）•g（2026）＝　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算： （1）2b（4a﹣b2）； （2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）． 18．（6分）已知a+b＝3，ab＝﹣12，求下列各式的值． （1）a2﹣ab+b2 （2）（a﹣b）2． 19．（6分）如图1，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，如图2所示． （1）根据以上操作，比较两图中空白部分的面积，可以得到乘法公式：　　　　 ； （2）应用以上公式，解答下列问题：①已知x﹣2y＝3，x+2y＝5，求x2﹣4y2的值；②计算：20252﹣2026×2024； 20．（6分）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项． （1）求m与n的值． （2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 21．（6分）对于整数a，b，我们定义：a▲b＝10a×10b，a△b＝10a÷10b．例如：5▲3＝105×103＝108，5△3＝105÷103＝102． （1）求（2▲1）﹣（6△3）的值； （2）若x▲3＝5△1，求x的值． 22．（6分）在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）试求出式子中a，b的值； （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果． 23．（8分）二阶行列式指由4个数组成的符号，是一个重要的数学工具，在数学中有广泛的应用，其二阶行列式的定义为=ad-bc，如=1×4-3×2=-2． （1）若=8，求x的值； （2）若的值与x无关，求（3n）m值． 24．（8分）有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求： （1）正方形A，B的面积之和为　　　　 ． （2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形　　　　 个． （3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积． 25．（10分）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算以下各对数的值：log24＝　　　　 ，log216＝　　　　 ，log264＝　　　　 ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN＝　　　　 ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0） （4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义证明上述结论． 26．（10分）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1．这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式． （1）类比解决：如图2，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形．则①的阴影面积表示为 　　　　 ．则②的阴影面积表示为 　　　　 ．由此可以得到的等式是 　　　　 ． （2）尝试解决：问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图3，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32．请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义求：13+23+33（要求写出结论并构造图形）． （3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝　　　　 .（直接写出结论即可，不必写出解题过程） 27．（10分）【问题情境】如图1，线段AB长度为a，在线段AB上截取线段HB＝b（a＞b＞0），再延长HB至E，使BE＝b，以AH为边正方形AHIJ，以AB为边作正方形ABCD、以AE为边正方形AEFG．HI的延长线分别交DC，GF于点N和点O，JI的延长线分别交BC，EF于点K和点L，DC的延长线交EF于点M，请利用数形结合思想解决下列问题：【迁移应用】 （1）①用含a，b的代数式表示线段AH和AE的长度；②用含a，b的代数式表示矩形AELJ和灰色阴影部分图形的面积；③对比①②的结果，写出你发现的乘法公式；【综合探究】 （2）如果已知图1中的正方形AEFG和正方形AHIJ的面积分别是25、9，求a，b的值并计算矩形HEMN的面积； （3）利用（2）求出的具体数值a，b，如图2，顺次连接点J、B、M、O得到四边形JBMO，试求四边形JBMO的面积． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $