（优学优练）第16章整式的乘法达标卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024）

**基本信息** 人教版八年级上册第16章整式的乘法达标卷，聚焦幂的运算、乘法公式等核心知识，通过基础巩固与几何代数综合应用，适配单元复习检测，培养运算能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|幂的运算、乘法公式辨析|如第5题完全平方公式参数求解，基础巩固，检测概念理解| |填空题|6题|整式乘除、新定义运算|如第15题新运算结合平方差，能力提升，考察知识迁移| |解答题|5题|几何与代数综合、公式推导应用|如第20题劳动教育情境求面积，第21题“算两次”原理应用，创新应用，培养模型意识与推理能力|

（优学优练）第16章整式的乘法达标卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．计算 的结果是（    ） A． B． C． D．1 2．下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．某班购买运动会奖品，总花费为元，已知每份奖品的价格是元，则购买的奖品的份数是（    ） A． B． C． D． 5．若是完全平方式，则m的值为（   ） A．12 B． C．9 D． 6．已知正数满足，则的值是(　　) A． B． C． D． 7．已知，，m，n为正整数，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，．若阴影部分的面积为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，小华同学用四个边长为的正方形、两个长和宽分别为和的长方形可以拼成图，也可以拼成图，则下列关系式中，能利用图和图验证的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：________． 12．已知，，则______． 13．如图，用正方形卡片类4张、B类9张和长方形卡片类张拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_____．（用含的式子表示） 14．若的计算结果中项的系数为，则的值为________． 15．设是实数，定义关于“”的一种运算： ，若，则___________． 16．小力计算一道整式乘法的题：，由于抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为这道整式乘法的正确结果是___________． 三、解答题 17．计算： (1)． (2)． 18．先化简，再求值：，其中、满足． 19．【例题再现】新人教版八上数学107页例3（4）题：计算________．请写出它的计算结果，我们称其为“立方和”公式． 【变式】计算：________．我们称其为“立方差”公式； 【应用】①计算：； ②已知：若在实数范围内有：，试求：的值． 20．为了更好地开展劳动教育，某校暑期对校内闲置的长为米，宽为米的长方形地块进行规划改造．如图，学校准备在该地块内修一条宽为a米的小路，并计划将阴影部分改造为种植区． (1)用含有a、b的式子表示出种植区的总面积S；（请将结果化为最简） (2)若，，求出此时种植区的总面积S的值． 21．【阅读理解】数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图1可以得到． 【类比应用】 （1）如图2，可以得到的代数恒等式是：　　； 【结论应用】 （2）若满足，求的值； 【迁移应用】 （3）两块完全相同的特制直角三角板()如图3所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若一块直角三角板的面积为，与面积之和为，求线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（优学优练）第16章整式的乘法达标卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D C C A B D C 1．D 【分析】根据零指数幂的运算性质，运用“任何非零数的0次幂等于1”即可计算得出结果． 【详解】解：． 2．B 【详解】解：A、合并同类项时，字母及指数不变，仅系数相加，∴，A不成立，不符合题意； B、根据积的乘方法则，，∴，B一定成立，符合题意； C、零指数幂成立的条件是，题目未说明不为，因此等式不一定成立，C不成立，不符合题意； D、左边，右边，仅当时，，D不一定成立，不符合题意． 3．C 【分析】根据整式的基本运算规则，利用合并同类项、同底数幂除法、单项式乘法、积的乘方的相关法则，逐个验证选项即可得到结果． 【详解】选项A，与不是同类项，不能合并，故A错误； 选项B，，故B错误； 选项C， ，故 C正确； 选项D，，故D错误． 4．D 【分析】本题根据“份数总花费单价”，用多项式除以单项式的运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵总花费为元，每份奖品的价格是元， ∴购买的奖品的份数为： ． 故选：D． 5．C 【分析】根据完全平方公式的结构特征求解，将给定二次三项式与完全平方公式对比即可得到m的值． 【详解】解：是完全平方式， 对于，可得，一次项满足， ∴常数项． 6．C 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式求值，把两边同时平方，可得：，整理可得：． 【详解】解：， ， 可得：， ， ， 即． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查幂的乘方与同底数幂的乘法的逆运算，先将32转化为2的5次方，再利用幂的运算法则把所求式子变形为含已知式的形式，代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 又∵，， ∴， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查平方差公式的应用，根据平方差公式为逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，相同项为，相反项为与，符合平方差公式形式，能用平方差公式计算； 选项B：， 两项均互为相反数，无相同项，不符合平方差公式形式，不能用平方差公式计算； 选项C：，相同项为，相反项为与，符合平方差公式形式，能用平方差公式计算； 选项D：，相同项为，相反项为与，符合平方差公式形式，能用平方差公式计算． 故选：B． 9．D 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形，根据阴影面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，再减去两个直角三角形的面积，由此可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵正方形与正方形的边长分别为，， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 10．C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式与图形的面积问题，分别求出两图形的面积，根据面积相等列等式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，图的面积为：； 图的面积为：； 即， 故选：． 11． 【分析】本题考查了多项式除以单项式的法则，根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，然后相加． 【详解】解： ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查的是完全平方公式，熟练掌握此公式是解题的关键．利用完全平方公式，将已知条件代入求解即可． 【详解】解：根据完全平方公式，有， 已知， 所以， 又已知，则， 因此， 移项得， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，解题的关键是掌握完全平方公式． 利用完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，， ∴大正方形的边长为，负值已舍， 故答案为：． 14．3 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键，展开多项式，合并同类项，得到项的系数表达式，令其等于，解方程求． 【详解】解：展开 ． ∵项的系数为 ， ∴， 解得． 故答案为 3． 15． 【分析】本题考查了平方差公式，代数式求值． 根据新定义简化得到，由给定条件求出的值，再计算即可． 【详解】解：由新定义可知，． ∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查整式的乘法运算，通过错误的计算结果逆向求出参数的值，再代入正确的整式乘法式子计算正确结果． 【详解】解： ∴， 解得． ∴ 故答案为：． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 18．化简得，值为 【分析】根据得，求出、值，化简代入、值即可． 【详解】解：化简 ∵ ∴， ∴， ∴ ∴ ． 19．【例题再现】；【变式】；【应用】①2027，②36 【分析】本题主要考查了整式运算，涉及“立方和”公式、“立方差”公式、完全平方公式的应用等， 例题再现：首先根据多项式乘以多项式法则进行运算，然后合并同类项即可； 变式：首先根据多项式乘以多项式法则进行运算，然后合并同类项即可； 应用：①首先根据“立方和”公式计算，再进一步计算即可； ②首先由已知条件可得，再利用完全平方公式可得，根据“立方差”公式将进行变形转换，然后代入求值即可． 【详解】解：例题再现： ， 故答案为：． 变式： ， 故答案为：． 应用：① ； ②∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴ ． 20．(1)阴影部分的面积为平方米 (2)此时种植区的总面积S为130平方米 【分析】（1）把两个阴影长方形拼成一个长为米，宽为米的长方形，根据长方形面积公式列式，再进行多项式乘以多项式进行计算即可求解； （2）把，代入即可求解． 【详解】（1）解： ∴阴影部分的面积为平方米； （2）解：当，时， （平方米）． 答：此时种植区的总面积S为130平方米． 21．【小问1】； 【小问2】； 【小问3】 【分析】（1）通过两种方法计算图2中长方形的面积，一种是直接用长乘宽，另一种是将其分割为小正方形和小矩形后求和，从而推导出对应的代数恒等式． （2）利用完全平方公式的变形，通过设元将已知条件转化为和的具体值，再代入变形公式即可求出所求代数式的值． （3）设出直角三角板的直角边，利用三角板的面积和与的面积和这两个条件，结合完全平方公式求出直角边的和，得到线段的长度． 【详解】（1）解：图2中，大长方形的长为，宽为，面积为； 同时，大长方形可分割为一个边长为的正方形、三个长为宽为的矩形和两个边长为的正方形，面积和为， 故恒等式为； （2）解：设，， 则，． ∵， ∴； （3）解：设，． ∵，、、共线， ∴，． ∵三角板的面积为， ∴，即． ∵， ∴，即． ∵， ∴， ∴，即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $