第十七章 因式分解·单元测试卷·2026-2027学年·人教版八年级数学上册

第十七章 因式分解 单元测试卷 八年级数学·人教版（2024 版新教材）上册　第十七章《因式分解》 满分：100 分　　考试时间：90 分钟　　命题：云南风格·原创 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 注意事项：1．本卷共三大题、22 小题，请在规定时间内独立完成；2．解答题应写出必要的演算步骤或推理过程。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个正确选项） 1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．　　B． C．　　D． 2．多项式各项的公因式是（　　） A．　　B． C．　　D． 3．把多项式－＋4x 分解因式，正确的是（　　） A．　　B． C．　　D． 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．　　B． C．　　D． 5．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．　　B． C．　　D． 6．下列各式分解因式正确的是（　　） A．　　B． C．　　D． 7．分解因式－4x 的结果是（　　） A．　　B． C．　　D． 8．利用因式分解计算：－2026×2016＝（　　） A．2026　　B．20260 C．20160　　D．20200 9．若＋mx＋16 是完全平方式，则 m 的值为（　　） A．4　　B．－4 C．8　　D．±8 10．如图，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），剩余部分沿虚线剪开可拼成一个长方形。下列等式能正确表示这一过程的是（　　） A．　　B． C．　　D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．分解因式：＝________。 12．分解因式：＝________。 13．分解因式：＝________。 14．若－mx＋9 是完全平方式，则 m＝________。 15．利用因式分解计算：＝________。 16．如图，边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），剩余部分（阴影）的面积为________（结果用因式分解表示）。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（8 分）分解因式： （1）；（4 分） （2）x(a－b)－2(b－a)。（4 分） 18．（8 分）分解因式： （1）；（4 分） （2）。（4 分） 19．（8 分）分解因式： （1）；（4 分） （2）。（4 分） 20．（9 分） （1）已知 a＋b＝4，ab＝3，求的值；（4 分） （2）已知 x－y＝3，＝15，求 x＋y 的值。（5 分） 21．（9 分）云南某中学劳动教育基地有一块长方形菜地，长为 (2a＋3b) 米，宽为 (2a－3b) 米。 （1）用因式分解的知识，将菜地面积表达式写成两个因式乘积的形式；（5 分） （2）若 a＝5，b＝1，求菜地的实际面积。（4 分） 22．（10 分）观察下列等式： 3－1＝8×1，＝8×2，＝8×3，…… （1）写出第 4 个等式；（3 分） （2）用含 n 的等式（n 为正整数）表示你发现的规律，并利用因式分解说明理由；（4 分） （3）利用规律求的值。（3 分） 参考答案与解析 一、选择题 1．B　2．A　3．B　4．B　5．B　6．C　7．B　8．B　9．D　10．B 二、填空题 11．2a(a－4)　12．　13．(x－3)　14．±6　15．4051　16．(a＋b)(a－b) 三、解答题 17．（1）3ab－6ab＋9ab＝3ab(a－2b＋3)。（2）x(a－b)－2(b－a)＝x(a－b)＋2(a－b)＝(a－b)(x＋2)。 18．（1）9a－16b＝(3a＋4b)(3a－4b)。（2）x＋12x＋36＝(x＋6)。 19．（1）2x－8x＝2x(x－4)＝2x(x＋2)(x－2)。（2）(x＋4)－16x＝[(x＋4)－4x][(x＋4)＋4x]＝(x－2)(x＋2)。 20．（1）ab＋ab＝ab(a＋b)＝3×4＝12。（2）由＝(x＋y)(x－y)，得 15＝3(x＋y)，∴x＋y＝5。 21．（1）4a－9b＝(2a＋3b)(2a－3b)。（2）当 a＝5，b＝1 时，面积＝4×5－9×1＝100－9＝91（平方米）。答：菜地的实际面积为 91 平方米。 22．（1）9－7＝8×4。（2）规律：(2n＋1)－(2n－1)＝8n。理由：由平方差公式，(2n＋1)－(2n－1)＝[(2n＋1)－(2n－1)][(2n＋1)＋(2n－1)]＝2×4n＝8n。（3）令 2n＋1＝2027，得 n＝1013，∴＝8×1013＝8104。 选择题与填空题解析 1．B　把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解；A 是整式乘法，C 不是乘积形式，D 中含分式，均不符合。 2．A　公因式取各项系数的最大公约数与相同字母最低次幂的积，为 2ab。 3．B　－2x＋4x＝－2x(x－2)。 4．B　－x＋y＝y－x＝(y＋x)(y－x)。 5．B　x－6x＋9＝(x－3)。 6．C　A 应为 (x＋2)，B 中中间项应为 2ab（符号不符），D 中 (x－1)＝x－2x＋1。 7．B　x－4x＝x(x－4)＝x(x＋2)(x－2)。 8．B　－2026×2016＝2026×(2026－2016)＝2026×10＝20260。 9．D　(x±4)＝x±8x＋16，故 m＝±8。 10．B　剩余部分面积既等于 a－b，又等于拼成的长方形面积 (a＋b)(a－b)，故 a－b＝(a＋b)(a－b)。 11．2a－8a＝2a(a－4)。 12．x－2＝＝。 13．x－6x＋9＝(x－3)。 14．(x±3)＝x±6x＋9，故 m＝±6。 15．＝(2026－2025)(2026＋2025)＝1×4051＝4051。 16．剩余部分面积为 a－b＝(a＋b)(a－b)。 学科网（北京）股份有限公司 $