第17章 因式分解 单元达标测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学《因式分解》单元达标测试卷，满分120分，覆盖因式分解定义、公因式、公式法等核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，适配单元复习，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|因式分解定义、公因式、平方差公式|如第9题结合2024²-2023²考查公式应用，体现运算能力| |填空题|6/18|提公因式法、完全平方公式|第14题用a+b=5,ab=3求a²b+ab²，关联代数求值| |解答题|8/72|综合分解、简便计算、几何验证|23题通过图形验证平方差公式，24题规律探究培养创新意识，符合核心素养中数学眼光与思维要求|

人教版八年级上册数学《因式分解》单元达标测试卷 （满分：120分 时间：120分钟） （解析版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A. x²-4+3x=(x+2)(x-2)+3x B. (x+2)(x-2)=x²-4 C. x²-6x+9=(x-3)² D. x²+1=x(x+1/x) 【答案】C 【解析】因式分解是把多项式化成几个整式的积的形式。A右边不是积的形式；B是整式乘法；D右边出现分式，不是整式；C符合因式分解定义。 2. 多项式6a³b²-3a²b的公因式是（） A. 3a²b B. 3ab C. 3a²b² D. 6a²b 【答案】A 【解析】公因式的系数是各项系数的最大公约数3，相同字母取最低次幂a²b，所以公因式是3a²b。 3. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（） A. x²+y² B. -x²-y² C. x²-y² D. x²+xy+y² 【答案】C 【解析】平方差公式的结构是a²-b²，即两项符号相反且都是平方形式。只有C符合。 4. 下列多项式中，是完全平方式的是（） A. x²+2x+4 B. x²-2x-1 C. x²+4x+4 D. x²+4x+1 【答案】C 【解析】完全平方式的结构是a²±2ab+b²。C中x²+4x+4=x²+2·x·2+2²=(x+2)²，符合完全平方式。 5. 把多项式-3x²+6xy分解因式，结果正确的是（） A. -3x(x-2y) B. -3x(x+2y) C. 3x(-x+2y) D. -3x²(1-2y) 【答案】A 【解析】提取公因式-3x，得-3x²+6xy=-3x(x-2y)。注意首项为负时，公因式带负号，括号内各项变号。 6. 把多项式9x²-16分解因式，结果是（） A. (3x+4)(3x-4) B. (3x-4)² C. (9x+4)(x-4) D. (3x+4)² 【答案】A 【解析】9x²-16=(3x)²-4²=(3x+4)(3x-4)，用平方差公式。 7. 把多项式x²-10x+25分解因式，结果是（） A. (x-5)² B. (x+5)² C. (x-5)(x+5) D. (x-10)² 【答案】A 【解析】x²-10x+25=x²-2·x·5+5²=(x-5)²，用完全平方公式。 8. 把多项式2x²-8分解因式，结果正确的是（） A. 2(x²-4) B. 2(x+2)(x-2) C. 2(x-2)² D. (2x+4)(x-2) 【答案】B 【解析】先提公因式2，得2(x²-4)，再用平方差公式，得2(x+2)(x-2)。注意因式分解必须彻底，A还能继续分解。 9. 利用因式分解计算：2024²-2023²，结果是（） A. 1 B. 4047 C. 2024 D. 2023 【答案】B 【解析】2024²-2023²=(2024+2023)(2024-2023)=4047×1=4047，用平方差公式简便计算。 10. 若x²+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（） A. 6 B. -6 C. ±6 D. ±3 【答案】C 【解析】x²+mx+9=x²+mx+3²，若是完全平方式，则mx=±2·x·3=±6x，所以m=±6。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：4a²-6ab=________。 【答案】2a(2a-3b) 【解析】提取公因式2a，得4a²-6ab=2a(2a-3b)。 12. 分解因式：25x²-y²=________。 【答案】(5x+y)(5x-y) 【解析】25x²-y²=(5x)²-y²=(5x+y)(5x-y)，用平方差公式。 13. 分解因式：a²+8a+16=________。 【答案】(a+4)² 【解析】a²+8a+16=a²+2·a·4+4²=(a+4)²，用完全平方公式。 14. 已知a+b=5，ab=3，则a²b+ab²=________。 【答案】15 【解析】a²b+ab²=ab(a+b)=3×5=15，先提公因式再代入求值。 15. 分解因式：3x³-12x=________。 【答案】3x(x+2)(x-2) 【解析】先提公因式3x，得3x(x²-4)，再用平方差公式，得3x(x+2)(x-2)。 16. 若正方形的面积为4a²+12ab+9b²，则它的边长为________。 【答案】2a+3b 【解析】4a²+12ab+9b²=(2a)²+2·2a·3b+(3b)²=(2a+3b)²，所以边长为2a+3b。 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分）分解因式：（1）8a³b²-12ab³c；（2）-3x²+6xy-3y²。 【答案】 解：（1）8a³b²-12ab³c=4ab²(2a²-3bc)。 （2）-3x²+6xy-3y²=-3(x²-2xy+y²)=-3(x-y)²。 【解析】（1）提取公因式4ab²；（2）先提公因式-3，再用完全平方公式。 18.（6分）分解因式：（1）(x+y)²-9；（2）16(a-b)²-25(a+b)²。 【答案】 解：（1）(x+y)²-9=(x+y)²-3²=(x+y+3)(x+y-3)。 （2）16(a-b)²-25(a+b)²=[4(a-b)]²-[5(a+b)]² =[4(a-b)+5(a+b)][4(a-b)-5(a+b)] =(4a-4b+5a+5b)(4a-4b-5a-5b) =(9a+b)(-a-9b) =-(9a+b)(a+9b)。 【解析】两题都用平方差公式，把(x+y)、4(a-b)等看作整体。 19.（8分）分解因式：（1）x²-12xy+36y²；（2）(a+b)²-10(a+b)+25。 【答案】 解：（1）x²-12xy+36y²=x²-2·x·6y+(6y)²=(x-6y)²。 （2）(a+b)²-10(a+b)+25=(a+b)²-2·(a+b)·5+5²=(a+b-5)²。 【解析】两题都用完全平方公式，第（2）题把(a+b)看作整体。 20.（8分）分解因式：（1）2x³-8x；（2）(x²+4)²-16x²。 【答案】 解：（1）2x³-8x=2x(x²-4)=2x(x+2)(x-2)。 （2）(x²+4)²-16x²=(x²+4)²-(4x)² =(x²+4+4x)(x²+4-4x) =(x+2)²(x-2)²。 【解析】（1）先提公因式再用平方差公式；（2）先用平方差公式，再分别用完全平方公式，注意分解彻底。 21.（10分）利用因式分解简便计算：（1）999²-1；（2）75²+2×75×25+25²。 【答案】 解：（1）999²-1=(999+1)(999-1)=1000×998=998000。 （2）75²+2×75×25+25²=(75+25)²=100²=10000。 【解析】（1）用平方差公式；（2）用完全平方公式，将75和25看作a和b。 22.（10分）已知x-y=3，xy=2，求下列各式的值：（1）x²y-xy²；（2）x³y-2x²y²+xy³。 【答案】 解：（1）x²y-xy²=xy(x-y)=2×3=6。 （2）x³y-2x²y²+xy³=xy(x²-2xy+y²)=xy(x-y)²=2×3²=18。 【解析】先因式分解，再整体代入求值。第（2）题先提公因式xy，再用完全平方公式。 23.（12分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分拼成一个长方形。（1）求拼成的长方形的长和宽；（2）利用这个图形说明因式分解中的哪个公式，并写出这个公式；（3）利用这个公式计算：101²-99²。 【答案】 解：（1）拼成的长方形的长为a+b，宽为a-b。 （2）大正方形面积为a²，剪去小正方形面积为b²，剩余面积为a²-b²； 拼成的长方形面积为(a+b)(a-b)。 因为面积不变，所以a²-b²=(a+b)(a-b)，这是平方差公式。 （3）101²-99²=(101+99)(101-99)=200×2=400。 【解析】利用面积法说明平方差公式，体现数形结合思想。 24.（12分）观察下列等式： ① 1×3+1=4=2² ② 2×4+1=9=3² ③ 3×5+1=16=4² ④ 4×6+1=25=5² …… （1）请写出第n个等式（n为正整数）； （2）利用因式分解说明你写出的等式成立； （3）利用上述规律计算：2024×2026+1。 【答案】 解：（1）第n个等式为：n(n+2)+1=(n+1)²。 （2）左边=n(n+2)+1=n²+2n+1=(n+1)²=右边，所以等式成立。 （3）2024×2026+1=(2024+1)²=2025²=4100625。 【解析】通过观察找规律，用完全平方公式验证，再应用规律计算。 附：本课要点与方法小结 【本课要点】 1. 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。 2. 提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)。 3. 平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。 4. 完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。 5. 因式分解的一般步骤：一提（提公因式）、二套（套公式）、三检查（是否分解彻底）。 【方法小结】 1. 因式分解口诀：首先提取公因式，然后考虑用公式，两种方法反复试，结果必是连乘式。 2. 提公因式法关键：确定公因式（系数最大公约数+相同字母最低次幂）。 3. 公式法关键：熟记平方差和完全平方公式的结构特征，对号入座。 4. 因式分解必须彻底：每个因式不能再分解为止。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级上册数学《因式分解》单元达标测试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 姓名：________ 班级：________ 得分：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A. x²-4+3x=(x+2)(x-2)+3x B. (x+2)(x-2)=x²-4 C. x²-6x+9=(x-3)² D. x²+1=x(x+1/x) 2. 多项式6a³b²-3a²b的公因式是（） A. 3a²b B. 3ab C. 3a²b² D. 6a²b 3. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（） A. x²+y² B. -x²-y² C. x²-y² D. x²+xy+y² 4. 下列多项式中，是完全平方式的是（） A. x²+2x+4 B. x²-2x-1 C. x²+4x+4 D. x²+4x+1 5. 把多项式-3x²+6xy分解因式，结果正确的是（） A. -3x(x-2y) B. -3x(x+2y) C. 3x(-x+2y) D. -3x²(1-2y) 6. 把多项式9x²-16分解因式，结果是（） A. (3x+4)(3x-4) B. (3x-4)² C. (9x+4)(x-4) D. (3x+4)² 7. 把多项式x²-10x+25分解因式，结果是（） A. (x-5)² B. (x+5)² C. (x-5)(x+5) D. (x-10)² 8. 把多项式2x²-8分解因式，结果正确的是（） A. 2(x²-4) B. 2(x+2)(x-2) C. 2(x-2)² D. (2x+4)(x-2) 9. 利用因式分解计算：2024²-2023²，结果是（） A. 1 B. 4047 C. 2024 D. 2023 10. 若x²+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（） A. 6 B. -6 C. ±6 D. ±3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：4a²-6ab=________。 12. 分解因式：25x²-y²=________。 13. 分解因式：a²+8a+16=________。 14. 已知a+b=5，ab=3，则a²b+ab²=________。 15. 分解因式：3x³-12x=________。 16. 若正方形的面积为4a²+12ab+9b²，则它的边长为________。 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分）分解因式：（1）8a³b²-12ab³c；（2）-3x²+6xy-3y²。 18.（6分）分解因式：（1）(x+y)²-9；（2）16(a-b)²-25(a+b)²。 19.（8分）分解因式：（1）x²-12xy+36y²；（2）(a+b)²-10(a+b)+25。 20.（8分）分解因式：（1）2x³-8x；（2）(x²+4)²-16x²。 21.（10分）利用因式分解简便计算：（1）999²-1；（2）75²+2×75×25+25²。 22.（10分）已知x-y=3，xy=2，求下列各式的值：（1）x²y-xy²；（2）x³y-2x²y²+xy³。 23.（12分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分拼成一个长方形。（1）求拼成的长方形的长和宽；（2）利用这个图形说明因式分解中的哪个公式，并写出这个公式；（3）利用这个公式计算：101²-99²。 24.（12分）观察下列等式： ① 1×3+1=4=2² ② 2×4+1=9=3² ③ 3×5+1=16=4² ④ 4×6+1=25=5² …… （1）请写出第n个等式（n为正整数）； （2）利用因式分解说明你写出的等式成立； （3）利用上述规律计算：2024×2026+1。 学科网（北京）股份有限公司 $