精品解析：河南驻马店市泌阳县光亚学校、 致远学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学知识梳理（HS） 注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 3 3. 已知（________），则横线上应填的代数式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上表示，的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明用四个边长为的正方形．两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ） A. B. C. D. 8. 北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主研发、独立运行的全球卫星导航系统．已知某北斗卫星绕地球运动的速度是，当卫星绕地球运行时，所走过的路程为（结果用科学记数法表示）（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个小正方体，已知某个二阶魔方的体积约为（小正方体之间的缝隙忽略不计），那么这个魔方中每个小正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的值是（ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 11 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是_____________． 12. 的绝对值是_____________． 13. 若，写出一个满足条件的的值______． 14. 若关于x，y的方程组的解满足，则的值为_____________． 15. “杨辉三角”是我国古代伟大的数学成就，用来解释二项式和的乘方系数规律．如图，杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它上方左、右两数之和．例如，在三角形中第三行的三个数，，，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应着展开式中各项的系数．根据上面的规律，写出展开式中各项的系数和为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）化简：． 17. 现有以下一组数据：，，，，，0，，（每相邻两个3之间依次多1个0）． （1）把上面的数据分别填入下面的两个圈中； （2）两个圈的重叠部分表示_____________的集合； （3）请任意写出一个所有圈以外的实数：____________． 18. 如图，某乡村中学有一块长为的长方形劳动教育实践基地（阴影部分），根据规划需要沿着宽向外增加扩建成边长为a的大正方形，在求原基地（阴影部分）的面积时有下面两种思路，请任选一种思路求其面积． 思路一 先求空白长方形的面积，再用大正方形的面积减去空白长方形的面积． 思路二 先求阴影长方形的宽，再利用长方形的面积公式求其面积． 19. 一切运动的物体都具有动能．已知运动物体的动能E（单位：焦耳）与质量m（单位：千克），速度v（单位：米/秒）近似满足公式．若某运动员匀速跑步，质量千克，动能焦耳．求该运动员的跑步速度． 20. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于把第一个多项式中的“”错抄成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为． （1）试求出式子中a，b的值； （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果． 21. 已知当（且，m，n是正有理数）时，则有． （1）若，求x的值； （2）若，求x的值． 22. 【观察】 ①； ②； ③； ④． 【探究】 （1）根据上述等式的规律，再写出一个类似的等式：______________________； 【归纳】 （2）对于任意两个不相等的有理数a，b，若_____________，则，反之也成立； 【应用】 （3）根据（2）的结论：若与的值互为相反数，求x的立方根． 23. 学习了平方差公式后，就下面内容展开探究． （1）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_______________________（用含a，b的等式表示）． （2）①已知，，则的值为_____________． ②计算：（使用乘法公式简便计算）． （3）根据（1）中的结论逆推，直接写出的结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学知识梳理（HS） 注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算式平方根 ，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算式平方根，据此求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：A． 2. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先排除正数选项，再比较负数的绝对值． 【详解】解：为正数，大于所有负数，排除D. ，，. ． 3. 已知（________），则横线上应填的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴横线上应填的代数式是． 4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，不符合． B选项：，不符合． C选项：，符合． D选项：，不符合． 5. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 6. 如图，数轴上表示，的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】解：∵数轴上表示，的对应点分别为C、B，点C是的中点， ∴点A表示的数是． 7. 如图，小明用四个边长为的正方形．两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式与图形的面积问题． 分别求出两图形的面积，根据面积相等列等式即可． 【详解】解：由题意可知，图1的面积为：； 图2的面积为：； 即． 故选：C． 8. 北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主研发、独立运行的全球卫星导航系统．已知某北斗卫星绕地球运动的速度是，当卫星绕地球运行时，所走过的路程为（结果用科学记数法表示）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据路程公式“路程速度时间”计算结果，再将结果整理为标准的科学记数法形式即可． 【详解】解：∵路程速度时间， ∴所走过的路程为： ． 9. 如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个小正方体，已知某个二阶魔方的体积约为（小正方体之间的缝隙忽略不计），那么这个魔方中每个小正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出一个小正方体的体积，再根据正方体棱长等于体积的立方根计算棱长． 【详解】解：∵二阶魔方总体积为，一共包含个小正方体． ∴每个小正方体体积 设小正方体棱长为，则 每个小正方体的棱长为． 10. 已知，则的值是（ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，利用已知式中两个常数与所求式常数的对称关系，换元简化计算即可． 【详解】解：设，则，． ∵已知， ∴， ， ， 得， ， 即． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义，找出立方等于的数即可得到结果． 【详解】解：∵ ∴的立方根是． 12. 的绝对值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，计算即可得到结果． 【详解】解：． 13. 若，写出一个满足条件的的值______． 【答案】10（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算，对进行平方可求出a的取值范围，即可求解． 【详解】解：， ， 满足条件的整数a的值可以为10， 故答案为：10． 14. 若关于x，y的方程组的解满足，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】对方程组两个方程作差得到与的关系，代入求出的值，再根据同底数幂的乘法法则计算结果． 【详解】解：记方程组，，用， 代入中，得到，解得， 所以． 15. “杨辉三角”是我国古代伟大的数学成就，用来解释二项式和的乘方系数规律．如图，杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它上方左、右两数之和．例如，在三角形中第三行的三个数，，，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应着展开式中各项的系数．根据上面的规律，写出展开式中各项的系数和为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据展开式中各项的系数和为，展开式中各项的系数和为，展开式中各项的系数和为，由此得到规律为展开式中各项的系数和为，解答即可． 【详解】解：根据展开式中各项的系数和为，展开式中各项的系数和为，展开式中各项的系数和为， 由此得到规律为展开式中各项的系数和为， 故展开式中各项的系数和． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算、、，再计算加减即可得答案． （2）先计算、，再合并同类项即可得答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 现有以下一组数据：，，，，，0，，（每相邻两个3之间依次多1个0）． （1）把上面的数据分别填入下面的两个圈中； （2）两个圈的重叠部分表示_____________的集合； （3）请任意写出一个所有圈以外的实数：____________． 【答案】（1） （2）负无理数 （3）2026（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据负实数和无理数的定义填写即可； （2）两个圈分别代表负实数和无理数，同时属于两类的数是负无理数； （3）两个圈覆盖的是负实数和无理数，圈外的数属于“正有理数或者0”，任意写出一个符合要求的即可； 【小问1详解】 解：，0是有理数，不属于这两个圈的任何区域； ，是负实数；既是负实数又是无理数；，，3.030030003…（每相邻两个3之间依次多1个0）是无理数； 作图略 【小问2详解】 解：两个圈的重叠部分表示负无理数的集合； 【小问3详解】 解：所有圈以外的实数有2026（答案不唯一）． 18. 如图，某乡村中学有一块长为的长方形劳动教育实践基地（阴影部分），根据规划需要沿着宽向外增加扩建成边长为a的大正方形，在求原基地（阴影部分）的面积时有下面两种思路，请任选一种思路求其面积． 思路一 先求空白长方形的面积，再用大正方形的面积减去空白长方形的面积． 思路二 先求阴影长方形的宽，再利用长方形的面积公式求其面积． 【答案】 【解析】 【详解】解：思路一：； 思路二：．（任选一种思路即可） 19. 一切运动的物体都具有动能．已知运动物体的动能E（单位：焦耳）与质量m（单位：千克），速度v（单位：米/秒）近似满足公式．若某运动员匀速跑步，质量千克，动能焦耳．求该运动员的跑步速度． 【答案】该运动员的跑步速度是8米/秒 【解析】 【分析】根据题意得到，，将上述数据代入公式即可求得跑步速度； 【详解】解：将千克，焦耳代入，得， 即， 根据算术平方根的实际意义，可知， ∴该运动员的跑步速度是8米/秒． 20. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于把第一个多项式中的“”错抄成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为． （1）试求出式子中a，b的值； （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先按甲、乙的错误利用多项式的乘法法则运算，根据对应项的系数相等得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a，b的值；  （2）把（1）中得到的a，b的值代入原式，根据多项式的乘法法则运算即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ∴可得二元一次方程组， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴ ． 21. 已知当（且，m，n是正有理数）时，则有． （1）若，求x的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据幂的乘方运算法则得到，再根据已知条件得到，然后解方程即可； （2）先逆用同底数幂的乘法法则，结合乘法分配律得到，进而利用已知条件即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，即 ， ， ． 22. 【观察】 ①； ②； ③； ④． 【探究】 （1）根据上述等式的规律，再写出一个类似的等式：______________________； 【归纳】 （2）对于任意两个不相等的有理数a，b，若_____________，则，反之也成立； 【应用】 （3）根据（2）的结论：若与的值互为相反数，求x的立方根． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）0 （3）0 【解析】 【分析】（1）观察题干的过程，即可作答； （2）观察等式①②③④，再总结式子所反映的规律，即可作答； （3）根据（2）的结论得出，解方程求出x，再求出立方根． 【小问1详解】 解：∵①； ②； ③； ④． ∴写出一个类似的等式为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若，则反之也成立； 【小问3详解】 解：与的值互为相反数， ， 解得：， 的立方根是0． 23. 学习了平方差公式后，就下面内容展开探究． （1）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_______________________（用含a，b的等式表示）． （2）①已知，，则的值为_____________． ②计算：（使用乘法公式简便计算）． （3）根据（1）中的结论逆推，直接写出的结果． 【答案】（1） （2）①5；② （3）． 【解析】 【分析】（1）根据图1中的阴影部分拼成图2的长方形，得，根据图形分别求出、，即可得． （2）根据得，根据公式得，再根据即可求出的值． （3）先计算的乘方后，再根据计算，再约分后找到规律，计算即可． 【小问1详解】 解：如图， 在图1中，， 在图2中，， ∵图1中的阴影部分拼成图2的长方形， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的值为5． ② 【小问3详解】 解：原式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $