河南驻马店市实验中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情调研数学试卷

2026-2027学年驻马店市实验中学八年级上学期第一次学情调研 参考答案与试题解析 一.试题（共24小题，满分72分，每小题3分） 1.【解答】解：-√9=-3， ∴无理数有号V7,Q12I21221…(每两个1之间多一个2，共3个， 故选：B. 2.【解答】解：A、√4=2≠±2，原计算错误，不符合题意： B、√16=4,4的算术平方根等于2，则V16的算术平方根等于2，原计算错误，不符合题意； C、√(-2)3=-2，正确，符合题意； D、√(-2)2=2≠-2，原计算错误，不符合题意. 故选：C 3.【解答】解：由勾股定理得，斜边的长为V62+82=10, 故选：D 4.【解答】解：A、√2与V3不是同类二次根式，故A不符合题意. B、原式=2V2,故B不符合题意. C、原式=V6,故C符合题意. D、原式=√2，故D不符合题意 故选：C 5.【解答】解：二次根式Vx-3有意义， x-3≥0， 解得：x≥3， x可取的数为4，故B正确. 故选：B. 6.【解答】解：由图可得， x2+62=(10-x)2, 故选：C 7.A 8.【解答】解：已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=1, 因此AC=VAB2+BC2=VI2+12=V√2： 第1页（共7页） 根据画弧的规则，AD是圆心为A的圆的半径， 因此AD=AC=V2: 点A在数轴原点，点D在原点正半轴， 因此点D表示的数就是AD的长度，即V2, 故选：B. 9.【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确： ②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误； ③负数有立方根，错误： ④16的平方根是±4，用式子表示是士√16=士4，错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确： 则其中错误的是3个 故选：D 10.【解答】解：一个圆柱形玻璃杯，它的高为10cm,底面周长为24cm,一只蚂蚁在杯外壁离杯上沿2cm 的点A处，则： 沿着点A所在的高将侧面剪开，过点A作关于杯上沿MN的对称点B,连接BC交MN于点P,连接AP, 过点C作CDLAB的反向延长线于点D,作CFLEF,由题意可知CF=3am,BF=×底面周长.如图 所示， B i、P M W A D c E 2 ,圆柱体的高为10cm,底面周长为24cm,侧面展开图是矩形， .EF=12cm,ME=10cm,∠PMA=90°·∠E=90°， ,CD⊥AB,CF⊥EF, .四边形DEFC是矩形， .'DE=CF=3cm,CD=EF=12cm, ,∴.MD=ME-DE=10-3=7(cm), ,A和B是对称点，一只蚂蚁在杯外壁离杯上沿2cm的点A处，∠PMA=90°， ∴.AM=BM=2cm,BP=AP. 第2页（共7页） ∴.此时蚂蚁从点A爬行到点C处距离AP+PC=BP+PC=BC,取得最小值. ,BD=BM+MD=2+7=9(cm). ∴.在Rt△BCD中，BC=VBD2+CD2=V92+12=15(cm). ∴.蚂蚁从点A爬行到点C处的最短距离是15cm 故选：B 11.【解答】解：，0.52=0.25， .0.25的算术平方根是0.5. 故答案为：0.5. 12.【解答】解：，2√3=V4×3=V12,12<13, .23<13, 故答案为：< 13.【解答】解：由数轴得a<0,0<b<1, ..Va2=lal =-a,b3 b,la-bl=b-a (a-b<0), 则原式=-a-b-(b-a)=-a-b-b+a=-2b. 故答案为：-2b, 14.【解答】解：设第二个数字为b,第⑥组勾股数的第一个数字为13， 则第三个数字为b+1, 由勾股定理，得132+b2=(b+1)2, 即169+b2=b2+2b+1, 整理得169=2b+1, 解得b=84, 故b+1=85. 因此第⑥组勾股数为13,84,85. 故答案为：13,84,85 15.【解答】解：如图①，∠PDB=90°，由折叠可知∠ADP=∠C=90°， P 图1 ∴.∠ADB=∠PDB+∠ADP=180°， 第3页（共7页） ∴A,B,D在同一直线上，即点D在直线AB上. 由折叠可知AD=AC=5, 设CP=DP=x, .'.BP=BC-CP=12-x. 在直角三角形ABC中，AB=V√AC2+BC2=13, BD=8, 在直角三角形BPD中，BP2=PD2+BD2, .(12-x)2=x2+82, 解得-9 .CP-10. 如图②，∠DPB=90,由折叠可知∠APC=∠DPA=90°×3-45， B 图2 ,∠C=90°， .∴.∠CAP=90°-∠APC=45°=∠APC, ..AC=PC, ,AC=5, .PC=5. 10 故答案为：CP的值为3或5. 16.【解答】解：(1)原式=2V2-√2 =V2; (2)【解答】解：4+列4-万-图+v-5 5 =16-7- 2+V243 =9-5+22 第4页（共7页） -9+39 17.【解答】解：(1)4x2-25=0, 4x2=25, =空 x- (2)(2x-1)3+27=0, (2x-1)3=-27, 2x-1=-3, x=-1. 18.【解答】(1)证明：在△ABD中， AB=13,BD=5,AD=12, BD2+4D2=52+122=169,AB2=132-169, ∴.BD2+AD2=AB2, ∴.△ADB是直角三角形； (2)解：：△ADB是直角三角形， .∠ADB=90°， ∴.∠ADC=90°， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=VAC2-AD2=V152-122=9, .BC=BD+CD=5+9=14, △ABC的面积为2×14×I2=84, 19.【解答】解：(1)2a-1的平方根是士3,3a+b+10的立方根是3， -6a+6+30=27 解得：a=5,b=2, ∴.a+b=2+5=7, ∴m=V7, 故答案为：5,2，V7: (2),2<V7<3, 第5页（共7页） m=√7，m的整数部分是x,小数部分是y, ∴x=2,y=V7-2, y-x=V7-2-2=V7-4. 20.【解答】解：(1)如图①中，△ABC即为所求： B C B ① ② (2)如图②中，△ABC即为所求（答案不唯一）； (3)△ABC的面积=4×5-2×2×2-号×2×5-2×3×4=7. 设点A到BC的距离为h. BC=V32+42=5, 1 2×5Xh=7, 进 点A到8C的E离为号 21.【解答】(1)证明：，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE, ∴.∠ECD+∠CED=90°，∠ACB=∠CED, .∠ECD+∠ACB=90°， .∠ACE=180°-（∠ECD+∠ACB)=90°， (a+b)(a+b)SaARG=ab,SACDE=ab,SAACE=2 观察图形可知：S梯形ABDE=S△ABC+S△CDE+S△ACE, 号a+ba+创-b+b+. 1 1 .a2+b2=c2; (2)解：，AD是BC边上的高， .∠ADB=∠ADC=90°， .AB=6,AC=7,BC=8,CD=x, ∴.BD=BC-CD=8-x, 第6页（共7页） 在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=62-(8-x)2, 在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=72-x2, ∴.62-(8-x)2=72-x2, x-诏 即：的植为名 22.【解答】解：(1)根据题意可知，AC⊥BC,AC=8d,BC=6dm, 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V⑧2+62=10(dm), 故绳子的总长度是=AB+AC=10+8=18(dm), 答：绳子的总长度为l8dm: (2),滑块B向左滑动了9dm, .'BE=BD+DE=6+9=15 (dm),AE=8dm, 在直角三角形ABE中，由勾股定理得：AB=VBE2+AE2=V⑧2+152=17(dm), 据(1)知绳子总长为18dm, ..AC=18-17=1(dm), .物体C上升高度为CE=8-1=7(d), 答：滑块B向左滑动了9dhm,此时物体C升高了7dm. 23.【解答】解：(1)由题知， 因为(@2=a, 所以a的取值范围是a≥0. 故答案为：a≥0： （2)1; (3)2026 第7页（共7页）2026-2027学年驻马店市实验中学八年级上学期第一次学情调研 考试时间：100分钟 姓名： 班级： 一.选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.3分)在314，-号牙，万，0122121…（每两个1之间多一个2）中，无理数有（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.(3分)下列计算结果正确的是() A.V4=±2 B.√16的算术平方根等于4 C.(-2)3=-2 D.V(-2)2=-2 3.(3分)一直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边的长为() A.5 B.7 C.9 D.10 4.(3分)下列计算正确的是（) A.V2+3=5 B.3W2-V2=3 C.√2x3=√6 D.V10÷5=2 5.(3分)要使二次根式Vx-3有意义，则x可取的值是（) A.2 B.4 C.0 D.-1 6.(3分)如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？ 意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断 处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺，根据题意，列出的正确方程为() A.x2+62=102 B.(10-x)2+62=x2 C.x2+62=(10-x)2D.(10-x)2+x2=62 7.(3分)我们把形如a+bVx(,b为有理数，Vx为最简二次根式)的数叫做vx型无理数，如2+3v5是V5型 无理数，则(2+V6)是() A.√3型无理数B.V2型无理数 C.V5型无理数D.√12型无理数 8.(3分)如图，△ABC的两个顶点A,B均在数轴上，且∠ABC=90°，AB=BC=1,若点A在原点上，以 点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数是() A.2-1 B.v2 C.V2+1 D.-2 蚂蚁 A 0B1D2 第(6)题图 第(8)题图 第(10)题图 第1页（共4页） 9.(3分)给出下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根； ④16的平方根是士4，即16=士4；⑤若一个数的绝对值、相反数、平方根都是它本身，则这个数是0.其中 错误的有（)个. A.0 B.1 C.2 D.3 10.（3分)如图是一个圆柱形玻璃杯，它的高为10cm,底面周长为24cm,一只蚂蚁在杯外壁离杯上沿2cm的 点A处，点C位于点A相对的杯内，且离杯底3c处，则蚂蚁从点A爬行到点C处的最短距离为() A.13cm B.15cm C.16cm D.18cm 二.填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11.(3分)0.25的算术平方根是 9 -1 0 12.(3分)比较大小：2V3V13. 第(13)题图 13.(3分)实数a、b在数轴上的位置如图，则vaz-b-a-b1= 14.(3分)清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出， 不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数： ①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；⑤11,60,61… 根据上述规律，写出第⑥组勾股数为 15.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P为BC上一个动点，连接AP,将△ACP沿AP折叠得 到△ADP,点C的对应点为D,连接BD,若AC=5,BC=12,当△PBD为直角三角形时，线段CP的长为 第(15)题图 D 三.填空题（共8小题，共75分） 16.（8分)二次根式计算： (①-6x言 (2)4+7列4-⑦-西+243. 17.(10分)求下列各式中x的值： (1)4x2-25=0: (2)（2x-1)3+27=0. 18.(8分)如图，在△4BC中，AB=13,AC=15,点D是BC边上一点，BD=5,AD=12. (1)试说明：△ADB是直角三角形： (2)求△ABC的面积. 第2页（共4页） 19.(9分)已知2a-1的平方根是士3,3a+b+10的立方根是3，m是a+b的算术平方根. (1)填空：a=，b=一，m=一 (2)若m的整数部分是x,小数部分是y,求y-x的值. 20.(10分)下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点， (1)在图①中，以格点为顶点画△ABC,使三边长分别为AB=3,BC=√10，AC=5. (2)在图②中，以格点为顶点画直角边长为无理数的等腰直角三角形 (3)如图③，△ABC各顶点均在格点上，求△ABC的面积和点A到BC的距离. ① ② ③ 21.(10分)【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它 可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2,另一种是等于四个直角三角形与一 个小正方形的面积之和，四个直角三角形的两条直角边长分别为a,b,小正方形的边长为b-a,即ab×4+ (b-a),从而得到等式c2=2ab×4+b-am)品，化简便得结论a2+h2=c2.这里用两种求法来表示同-个 量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法” 【方法运用】 (1)将两个全等的直角三角形按照图2所示摆放（△ABC≌△CDE,∠B=∠D=90°)，使BC和CD在一 条直线上，连接AE.试说明：a2+b2=c2. 【方法迁移】 （2)如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=6,AC=7,BC=8,设CD=x,求x的值. a b b a a B D ac b B4 (图1) (图2) (图3) 第3页（共4页） 22.（10分)在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一端拴在滑块B上，另 一端拴在滑轮A的正下方物体C上.滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑 动来调节物体C的升降.实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮 A的垂直距离AC=8dm,BC=6dm(定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计). (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若滑块B向左滑动了9dm至点D处，求此时物体C升高的距离CE的长. D B 图1 图2 23.(10分)【课本再现】一般地，如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a,那么这个非负数x叫做a的算术 平方根，记为Va.0的算术平方根是0，即V而=0，所以被开方数a为非负数. 【探究新知】(1)若（√a2=a,则a的取值范围是 【知识应用】(2)若1a+b-1+Va-2b+2=0,求(2a-b)2026的值. 【拓展应用】(3)若12025-a叫+√a-2026=a,求a-20252的值. 第4页（共4页）