第4章 整式的加减 单元测试卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第4章 整式的加减 单元测试卷（2026~2027学年） 第4章 整式的加减 单元测试卷 人教版（2024）七上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第4章 整式的加减 单元测试卷（2026~2027学年） 第4章 整式的加减 单元测试卷 人教版（2024）七上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下面去括号正确的是（　　） A．a﹣（b+1）＝a﹣b﹣1 B．2（x+3）＝2x+3 C．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 D．﹣3（m﹣n）＝﹣3m﹣3n 2．（3分）下列去括号所得结果正确的是（　　） A．x2﹣（2x﹣1）＝x2﹣2x﹣1 B．x2﹣（﹣2x+1）＝x2﹣2x﹣1 C．x2﹣（﹣2x﹣1）＝x2+2x+1 D．x2﹣（2x+1）＝x2﹣2x+1 3．（3分）在，2m2n+5mn2，，2xy，-中，整式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（3分）下列各式变形，正确的个数是（　　）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b A．1 B．2 C．3 D．4 5．（3分）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 6．（3分）代数式﹣3x的意义可以是（　　） A．﹣3与x的和 B．﹣3与x的差 C．﹣3与x的积 D．﹣3与x的商 7．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（　　）①小长方形的较长边为y﹣12；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④ 8．（3分）某班有男生20人，女生18人．在一次测验中，男生的平均分为a分，女生的平均分为b分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为（　　） A．分 B．分 C．分 D．分 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）单项式-的系数是　　　　 ． 10．（3分）若x+y＝3，xy＝2，则（x+2）+（y﹣2xy）＝　　　　 ． 11．（3分）多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝　　　　 ． 12．（3分）写出一个含x的整式，该整式无论x取任意实数，一定大于0：　　　　 ． 13．（3分）单项式﹣2a2b的次数是 　　　　 ． 14．（3分）将代数式a+（b﹣c）去括号，得 　　　　 ． 15．（3分）甲车每小时行驶akm，乙车每小时行驶bkm，甲车先行驶2h后乙车出发，则乙车行驶35km时，甲车行驶的路程为　　　　 km． 16．（3分）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，以此类推，第n个数记为an（n为正整数）．已知a1=x，a2=x2+3x，并规定：an+2=，如：a3=，a4=，则下列结论①a2026=；②若=5，则=6；③若a1•a2•a3…a24•a25＝2，则a28=；④若的值为整数，则满足条件的整数x共有6个．其中正确的结论有　　　　 ．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）． （1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值． 18．（6分）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b． （1）计算：5A﹣2B； （2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值． 19．（6分）去括号，并合并同类项： （1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b） （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3） 20．（6分）已知多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是关于x、y的六次四项式，且单项式3x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值； （2）请将该多项式按x的降幂重新排列． 21．（6分）数学课上，老师在黑板上书写了M、N两个整式：M＝﹣a2+2a；N＝﹣（a2﹣2a+2）． （1）通过计算M﹣N的结果，比较M与N的大小； （2）若P+2N＝M﹣3，说理：P不可能小于0． 22．（6分）观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，… （1）写出192﹣172的结果； （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）； （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 23．（8分）我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣3+=-3×，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是　 　　　　 ；（填序号） ①（3，1.5）；②（，1）；③（-，）． （2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值． 24．（8分）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．图1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块；…． （1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加 　　　　 块，三角形地砖会增加 　　　　 块； （2）若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，分别用含a的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量； （3）当a＝25时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量． 25．（10分）用字母表示图中阴影部分的面积． 26．（10分）研究下列算式，你会发现有什么规律？①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；⑤13+23+33+43+53＝152…（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式； （2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式； （3）请用上述规律计算：73+83+93+103． 27．（10分）一个正整数n若能表示成m个正整数的和，且这些正整数的倒数和恰好等于1，则称n为m阶“汇和数”．例如，n＝2+4+8+8＝22，且+++=1，所以22就是4阶“汇和数”． （1）证明：11是一个3阶“汇和数”； （2）证明：若n是一个k阶“汇和数”，则2n+2、2n+9分别是（k+1）阶、（k+2）阶“汇和数”； （3）请在以下两个问题中任选一个解决：①请判断：505是“汇和数”并说理；②证明：若n是一个k阶“汇和数”，则2n+65是一个（k+4）阶“汇和数”． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第4章 整式的加减 单元测试卷（2026~2027学年） 第4章 整式的加减 单元测试卷 人教版（2024）七上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下面去括号正确的是（　　） A．a﹣（b+1）＝a﹣b﹣1 B．2（x+3）＝2x+3 C．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 D．﹣3（m﹣n）＝﹣3m﹣3n 2．（3分）下列去括号所得结果正确的是（　　） A．x2﹣（2x﹣1）＝x2﹣2x﹣1 B．x2﹣（﹣2x+1）＝x2﹣2x﹣1 C．x2﹣（﹣2x﹣1）＝x2+2x+1 D．x2﹣（2x+1）＝x2﹣2x+1 3．（3分）在，2m2n+5mn2，，2xy，-中，整式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（3分）下列各式变形，正确的个数是（　　）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b A．1 B．2 C．3 D．4 5．（3分）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 6．（3分）代数式﹣3x的意义可以是（　　） A．﹣3与x的和 B．﹣3与x的差 C．﹣3与x的积 D．﹣3与x的商 7．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（　　）①小长方形的较长边为y﹣12；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④ 8．（3分）某班有男生20人，女生18人．在一次测验中，男生的平均分为a分，女生的平均分为b分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为（　　） A．分 B．分 C．分 D．分 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）单项式-的系数是　　　　 ． 10．（3分）若x+y＝3，xy＝2，则（x+2）+（y﹣2xy）＝　　　　 ． 11．（3分）多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝　　　　 ． 12．（3分）写出一个含x的整式，该整式无论x取任意实数，一定大于0：　　　　 ． 13．（3分）单项式﹣2a2b的次数是 　　　　 ． 14．（3分）将代数式a+（b﹣c）去括号，得 　　　　 ． 15．（3分）甲车每小时行驶akm，乙车每小时行驶bkm，甲车先行驶2h后乙车出发，则乙车行驶35km时，甲车行驶的路程为　　　　 km． 16．（3分）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，以此类推，第n个数记为an（n为正整数）．已知a1=x，a2=x2+3x，并规定：an+2=，如：a3=，a4=，则下列结论①a2026=；②若=5，则=6；③若a1•a2•a3…a24•a25＝2，则a28=；④若的值为整数，则满足条件的整数x共有6个．其中正确的结论有　　　　 ．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）． （1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值． 18．（6分）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b． （1）计算：5A﹣2B； （2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值． 19．（6分）去括号，并合并同类项： （1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b） （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3） 20．（6分）已知多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是关于x、y的六次四项式，且单项式3x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值； （2）请将该多项式按x的降幂重新排列． 21．（6分）数学课上，老师在黑板上书写了M、N两个整式：M＝﹣a2+2a；N＝﹣（a2﹣2a+2）． （1）通过计算M﹣N的结果，比较M与N的大小； （2）若P+2N＝M﹣3，说理：P不可能小于0． 22．（6分）观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，… （1）写出192﹣172的结果； （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）； （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 23．（8分）我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣3+=-3×，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是　 　　　　 ；（填序号） ①（3，1.5）；②（，1）；③（-，）． （2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值． 24．（8分）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．图1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块；…． （1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加 　　　　 块，三角形地砖会增加 　　　　 块； （2）若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，分别用含a的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量； （3）当a＝25时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量． 25．（10分）用字母表示图中阴影部分的面积． 26．（10分）研究下列算式，你会发现有什么规律？①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；⑤13+23+33+43+53＝152…（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式； （2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式； （3）请用上述规律计算：73+83+93+103． 27．（10分）一个正整数n若能表示成m个正整数的和，且这些正整数的倒数和恰好等于1，则称n为m阶“汇和数”．例如，n＝2+4+8+8＝22，且+++=1，所以22就是4阶“汇和数”． （1）证明：11是一个3阶“汇和数”； （2）证明：若n是一个k阶“汇和数”，则2n+2、2n+9分别是（k+1）阶、（k+2）阶“汇和数”； （3）请在以下两个问题中任选一个解决：①请判断：505是“汇和数”并说理；②证明：若n是一个k阶“汇和数”，则2n+65是一个（k+4）阶“汇和数”． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第4章 整式的加减 单元测试卷（2026~2027学年） 第4章 整式的加减 单元测试卷 人教版（2024）七上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第4章 整式的加减 单元测试卷（2026~2027学年） 第4章 整式的加减 单元测试卷 人教版（2024）七上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下面去括号正确的是（　　） A．a﹣（b+1）＝a﹣b﹣1 B．2（x+3）＝2x+3 C．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 D．﹣3（m﹣n）＝﹣3m﹣3n 【答案】A 【解答】解：A、a﹣（b+1）＝a﹣b﹣1，故本选项正确．B、2（x+3）＝2x+6，故本选项错误．C、x﹣（y﹣1）＝x﹣y+1，故本选项错误．D、﹣3（m﹣n）＝﹣3m+3n，故本选项错误．故选：A． （来源：2023秋•喀什地区期末） 2．（3分）下列去括号所得结果正确的是（　　） A．x2﹣（2x﹣1）＝x2﹣2x﹣1 B．x2﹣（﹣2x+1）＝x2﹣2x﹣1 C．x2﹣（﹣2x﹣1）＝x2+2x+1 D．x2﹣（2x+1）＝x2﹣2x+1 【答案】C 【解答】解：A．x2﹣（2x﹣1）＝x2﹣2x+1，因此选项A不符合题意；B．x2﹣（﹣2x+1）＝x2+2x﹣1，因此选项B不符合题意；C．x2﹣（﹣2x﹣1）＝x2+2x+1，因此选项C符合题意；D．x2﹣（2x+1）＝x2﹣2x﹣1，因此选项D不符合题意．故选：C． （来源：2023秋•玄武区校级期末） 3．（3分）在，2m2n+5mn2，，2xy，-中，整式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：，2xy，-是单项式，2m2n+5mn2是多项式，它们均为整式，共4个，故选：C． （来源：2023秋•扶余市期末） 4．（3分）下列各式变形，正确的个数是（　　）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解答】解：①a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，正确；②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，故错误；③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，故错误；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，故错误；故选：A． （来源：2021秋•博兴县期中） 5．（3分）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 【答案】C 【解答】解： ∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3， ∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．故选：C． （来源：2020•无锡） 6．（3分）代数式﹣3x的意义可以是（　　） A．﹣3与x的和 B．﹣3与x的差 C．﹣3与x的积 D．﹣3与x的商 【答案】C 【解答】解：代数式﹣3x的意义是﹣3与x的积．故选：C． （来源：2026•射洪市校级二模） 7．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（　　）①小长方形的较长边为y﹣12；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④ 【答案】C 【解答】解：① ∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①正确；② ∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误；③ ∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm， ∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4）， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；④ ∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2， ∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确．综上所述，正确的说法有①③④．故选：C． （来源：2026•双台子区校级开学） 8．（3分）某班有男生20人，女生18人．在一次测验中，男生的平均分为a分，女生的平均分为b分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为（　　） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【解答】解：根据题意，该班所有男生的总分是20a，所有女生的总分是18b，则全体学生的总分是20a+18b；班级总人数为20+18＝38（人），那么该班全体学生的平均分是分．故选：D． （来源：2026春•杭州期中） 9．（3分）单项式-的系数是 ． 【答案】-13 【解答】解： ∵单项式-的数字因数是-， ∴此单项式的系数是-．故答案为：-． （来源：2024秋•杨浦区期末） 10．（3分）若x+y＝3，xy＝2，则（x+2）+（y﹣2xy）＝ ． 【答案】1 【解答】解：（x+2）+（y﹣2xy）＝x+y﹣2xy+2 ∵x+y＝3，xy＝2， ∴原式＝3﹣4+2＝1．故答案为：1． （来源：2021秋•达川区期中） 11．（3分）多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝ ． 【答案】3 【解答】解：x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10＝x2﹣y2+（3k﹣9）xy+10， ∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项， ∴3k﹣9＝0，解得k＝3．故答案为：3． （来源：2024秋•江海区期末） 12．（3分）写出一个含x的整式，该整式无论x取任意实数，一定大于0： ． 【答案】x2+1（答案不唯一） 【解答】解：由题意，得x2+1（答案不唯一）．故答案为：x2+1（答案不唯一）． （来源：2025•金水区校级模拟） 13．（3分）单项式﹣2a2b的次数是 ． 【答案】3 【解答】解：单项式﹣2a2b的次数是：3．故答案为：3． （来源：2024•长春） 14．（3分）将代数式a+（b﹣c）去括号，得 ． 【答案】a+b﹣c 【解答】解：a+（b﹣c）＝a+b﹣c．故答案为：a+b﹣c． （来源：2025•郑州模拟） 15．（3分）甲车每小时行驶akm，乙车每小时行驶bkm，甲车先行驶2h后乙车出发，则乙车行驶35km时，甲车行驶的路程为 km． 【答案】2ab+35ab 【解答】解：乙车行驶35km需要的时间为：小时．则乙车行驶35km时甲车行驶的路程为：2a+•a=（km）．故答案为：． （来源：2026秋•单元） 16．（3分）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，以此类推，第n个数记为an（n为正整数）．已知a1=x，a2=x2+3x，并规定：an+2=，如：a3=，a4=，则下列结论①a2026=；②若=5，则=6；③若a1•a2•a3…a24•a25＝2，则a28=；④若的值为整数，则满足条件的整数x共有6个．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②③④ 【解答】解： ∵a1＝x，a2＝x2+3x，an+2=， ∴a3===x+3，a4===，a5===，a6===，a7===x=a1，a8===x2+3x=a2，……， ∴该数列以6个数为一个周期循环，①2026÷6＝337……4， ∴a2026=a4=，故①符合题意；②==x2+3x=5， ∴x2＝5﹣3x， ∴===-6，故②符合题意；③ ∵a1a2a3a4a5a6=x⋅(x2+3x)⋅(x+3)⋅⋅⋅=1，即一个周期的乘积为1， ∴a1⋅a2⋯a24⋅a25=(a1a2⋯a6)4⋅a25=14⋅a25=a25=2，25÷6＝4……1， ∴a25＝a1＝x＝2，28÷6＝4……4， ∴a28=a4==，故③符合题意；④2024÷6＝337……2，2025÷6＝337……3， ∴a2024=a2=x2+3x，a2025＝a3＝x+3， ∴====x+2-， ∵原式的值为整数，x为整数， ∴x+2是6的约数， ∴x+2＝±1，±2，±3，±6，即x＝﹣1，﹣3，0，﹣4，1，﹣5，4，﹣8，由数列定义an+2=及各项表达式可知，分母均不能为0， ∴x≠0，x≠﹣3，根据分式有意义可知，分母a2025﹣1≠0，即x+3﹣1≠0，则x≠﹣2， ∴排除x＝0，x＝﹣3，符合条件的x共6个，故④符合题意；综上，符合题意的有①②③④．故答案为：①②③④． （来源：2026春•江宁区校级月考） 17．（6分）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）． （1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b） x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到a+3＝0，2﹣2b＝0，解得：a＝﹣3，b＝1； （2）原式＝3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣4ab+2b2，当a＝﹣3，b＝1时，原式＝﹣4×（﹣3）×1+2×12＝12+2＝14． （来源：2022秋•单县期末） 18．（6分）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b． （1）计算：5A﹣2B； （2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝5（2ab﹣a）﹣2（﹣ab+2a+b）＝10ab﹣5a+2ab﹣4a﹣2b＝12ab﹣9a﹣2b， （2） ∵5A﹣2B的值与字母b的取值无关， ∴12a﹣2＝0，解得：a=，即a的值为． （来源：2024秋•广州期末） 19．（6分）去括号，并合并同类项： （1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b） （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3） 【答案】见解析 【解答】解： （1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b； （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12； （来源：2024秋•雨城区校级期中） 20．（6分）已知多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是关于x、y的六次四项式，且单项式3x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值； （2）请将该多项式按x的降幂重新排列． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是关于x、y的六次四项式，且单项式3x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同， ∴2+m+1＝6，2n+5﹣m＝6，解得：m＝3，n＝2； （2） ∵m＝3， ∴原多项式为：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6， ∴将该多项式按x的降幂重新排列为：﹣3x3﹣5x2y4+xy2﹣6． （来源：2023秋•丰满区校级期中） 21．（6分）数学课上，老师在黑板上书写了M、N两个整式：M＝﹣a2+2a；N＝﹣（a2﹣2a+2）． （1）通过计算M﹣N的结果，比较M与N的大小； （2）若P+2N＝M﹣3，说理：P不可能小于0． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵M＝﹣a2+2a；N＝﹣（a2﹣2a+2）， ∴M﹣N＝﹣a2+2a+（a2﹣2a+2）＝﹣a2+2a+a2﹣2a+2＝2 ∵2＞0， ∴M﹣N＞0， ∴M＞N． （2） ∵M＝﹣a2+2a；N＝﹣（a2﹣2a+2）， ∵P+2N＝M﹣3， ∴P＝M﹣2N﹣3＝﹣a2+2a+2（a2﹣2a+2）﹣3＝﹣a2+2a+2a2﹣4a+4﹣3＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2， ∵（a﹣1）2≥0， ∴p≥0，即P不可能小于0． （来源：2026•同心县模拟） 22．（6分）观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…（1）写出192﹣172的结果； （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）； （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 【答案】5×6×116，55 【解答】解： （1）12+22+32+42+52==55，故答案为：，55； （2） ∵12==1；12+22==5；12+22+32==14，12+22+32+42==30，…， ∴第n个算式是12+22+32+…+n2=； （3）62+72+82+92+…+592+602＝12+22+32+…+602﹣（12+22+32+42+52）=- ＝73810﹣55＝73755． （来源：2026•栾城区校级三模） 23．（8分）我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣3+=-3×，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是　 ；（填序号）①（3，1.5）；②（，1）；③（-，）． （2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值． 【答案】340 【解答】解： （1）30的“明礼数”是340，“修身数”是30+4＝34；故答案为：340；34． （2）设A=ab=10a+b（A＞0，0＜a＜9，0＜b＜9），A的明礼数为100a+40+b，A的修身数为10a+b+4，100a+40+b﹣（10a+b+4）＝100a+40+b﹣10a﹣b﹣4＝90a+36＝9（10a+4）， ∵a为1到9的自然数， ∴9（10a+4）能被9整除，所以对任意一个两位正整数A，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除． （来源：2025秋•扬州期末） 24．（8分）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．图1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块；…． （1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加 块，三角形地砖会增加 块； （2）若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，分别用含a的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量； （3）当a＝25时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵第1个等式：-=，第2个等式：-=，第3个等式：-=，第4个等式：-=，第5个等式：-=， ∴第6个等式为：-=，第7个等式为：-=（答案不唯一）； （2） ∵第1个等式：-=-==，第2个等式：-=-==，第3个等式：-=-==，… ∴第n个等式为：-=； （3）证明： ∵-=- =． （来源：2026•合肥模拟） 25．（10分）用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】见解析 【解答】解： （1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2-πR2． （来源：2025秋•歙县月考） 26．（10分）研究下列算式，你会发现有什么规律？①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；⑤13+23+33+43+53＝152…（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式； （2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式； （3）请用上述规律计算：73+83+93+103． 【答案】见解析 【解答】解： （1）①当n＝1时，13＝12，即13=[，②n＝2时，13+23＝32，即13+23=[，③n＝3时，13+23+33＝62，即13+23+33=[，④n＝4时，13+23+33+43＝102，即13+23+33+43=[，⑤n＝5时，13+23+33+43+53＝152，即13+23+33+43+53=[， ∴当n＝6时，13+23+33+43+53+63=[=212，故第⑥个算式为13+23+33+43+53+63＝212； （2）根据（1）中的规律可得第n个式子为：13+23+33+43+...+n3=[； （3）73+83+93+103＝（13+23+33+43+...+103）﹣（13+23+33+43+...+63）=[-[ ＝552﹣212＝（55﹣21）×（55+21）＝34×76＝2584． （来源：2025秋•二七区期末） 27．（10分）一个正整数n若能表示成m个正整数的和，且这些正整数的倒数和恰好等于1，则称n为m阶“汇和数”．例如，n＝2+4+8+8＝22，且+++=1，所以22就是4阶“汇和数”． （1）证明：11是一个3阶“汇和数”； （2）证明：若n是一个k阶“汇和数”，则2n+2、2n+9分别是（k+1）阶、（k+2）阶“汇和数”； （3）请在以下两个问题中任选一个解决：①请判断：505是“汇和数”并说理；②证明：若n是一个k阶“汇和数”，则2n+65是一个（k+4）阶“汇和数”． 【答案】见解析 【解答】证明： （1） ∵11＝2+3+6，且++=1， ∴11是一个3阶“汇和数”； （2）若n是一个k阶“汇和数”，不妨设n=a1+a2+⋯+ak，++⋯+=1，则2n+2＝2（a1+a2+…+ak）+2＝2a1+2a2+…+2ak+2，且++⋯++=(++⋯+)+=+=1，故2n+2是（k+1）阶“汇和数”，2n+9＝2（a1+a2+…+ak）+3+6＝2a1+2a2+…+2ak+3+6，且++⋯+++=(++⋯+)++=++=1，故2n+9分别是（k+2）阶“汇和数”； （3）①由（1）11是“汇和数”，由（2）知，11×2+2＝24是“汇和数”，505＝248×2+9，248＝123×2+2，123＝57×2+9，57＝24×2+9，故505是“汇和数”；②设n＝a1+a2+…+ak，++⋯+=1， ∴2n+65＝2（a1+a2+…+ak）+4+12+7+42＝2a1+2a2+...+2ak+4+12+7+42，++...+++++ =(++⋯+)++++ =++++ =++=1，故2n+65是一个（k+4）阶“汇和数”． （来源：2025秋•鼓楼区期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第4章 整式的加减 单元测试卷（2026~2027学年） 第4章 整式的加减 单元测试卷 人教版（2024）七上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下面去括号正确的是（　　） A．a﹣（b+1）＝a﹣b﹣1 B．2（x+3）＝2x+3 C．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 D．﹣3（m﹣n）＝﹣3m﹣3n 【答案】A 【解答】解：A、a﹣（b+1）＝a﹣b﹣1，故本选项正确．B、2（x+3）＝2x+6，故本选项错误．C、x﹣（y﹣1）＝x﹣y+1，故本选项错误．D、﹣3（m﹣n）＝﹣3m+3n，故本选项错误．故选：A． （来源：2023秋•喀什地区期末） 2．（3分）下列去括号所得结果正确的是（　　） A．x2﹣（2x﹣1）＝x2﹣2x﹣1 B．x2﹣（﹣2x+1）＝x2﹣2x﹣1 C．x2﹣（﹣2x﹣1）＝x2+2x+1 D．x2﹣（2x+1）＝x2﹣2x+1 【答案】C 【解答】解：A．x2﹣（2x﹣1）＝x2﹣2x+1，因此选项A不符合题意；B．x2﹣（﹣2x+1）＝x2+2x﹣1，因此选项B不符合题意；C．x2﹣（﹣2x﹣1）＝x2+2x+1，因此选项C符合题意；D．x2﹣（2x+1）＝x2﹣2x﹣1，因此选项D不符合题意．故选：C． （来源：2023秋•玄武区校级期末） 3．（3分）在，2m2n+5mn2，，2xy，-中，整式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：，2xy，-是单项式，2m2n+5mn2是多项式，它们均为整式，共4个，故选：C． （来源：2023秋•扶余市期末） 4．（3分）下列各式变形，正确的个数是（　　）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解答】解：①a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，正确；②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，故错误；③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，故错误；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，故错误；故选：A． （来源：2021秋•博兴县期中） 5．（3分）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 【答案】C 【解答】解： ∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3， ∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．故选：C． （来源：2020•无锡） 6．（3分）代数式﹣3x的意义可以是（　　） A．﹣3与x的和 B．﹣3与x的差 C．﹣3与x的积 D．﹣3与x的商 【答案】C 【解答】解：代数式﹣3x的意义是﹣3与x的积．故选：C． （来源：2026•射洪市校级二模） 7．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（　　）①小长方形的较长边为y﹣12；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④ 【答案】C 【解答】解：① ∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①正确；② ∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误；③ ∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm， ∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4）， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；④ ∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2， ∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确．综上所述，正确的说法有①③④．故选：C． （来源：2026•双台子区校级开学） 8．（3分）某班有男生20人，女生18人．在一次测验中，男生的平均分为a分，女生的平均分为b分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为（　　） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【解答】解：根据题意，该班所有男生的总分是20a，所有女生的总分是18b，则全体学生的总分是20a+18b；班级总人数为20+18＝38（人），那么该班全体学生的平均分是分．故选：D． （来源：2026春•杭州期中） 9．（3分）单项式-的系数是 ． 【答案】-13 【解答】解： ∵单项式-的数字因数是-， ∴此单项式的系数是-．故答案为：-． （来源：2024秋•杨浦区期末） 10．（3分）若x+y＝3，xy＝2，则（x+2）+（y﹣2xy）＝ ． 【答案】1 【解答】解：（x+2）+（y﹣2xy）＝x+y﹣2xy+2 ∵x+y＝3，xy＝2， ∴原式＝3﹣4+2＝1．故答案为：1． （来源：2021秋•达川区期中） 11．（3分）多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝ ． 【答案】3 【解答】解：x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10＝x2﹣y2+（3k﹣9）xy+10， ∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项， ∴3k﹣9＝0，解得k＝3．故答案为：3． （来源：2024秋•江海区期末） 12．（3分）写出一个含x的整式，该整式无论x取任意实数，一定大于0： ． 【答案】x2+1（答案不唯一） 【解答】解：由题意，得x2+1（答案不唯一）．故答案为：x2+1（答案不唯一）． （来源：2025•金水区校级模拟） 13．（3分）单项式﹣2a2b的次数是 ． 【答案】3 【解答】解：单项式﹣2a2b的次数是：3．故答案为：3． （来源：2024•长春） 14．（3分）将代数式a+（b﹣c）去括号，得 ． 【答案】a+b﹣c 【解答】解：a+（b﹣c）＝a+b﹣c．故答案为：a+b﹣c． （来源：2025•郑州模拟） 15．（3分）甲车每小时行驶akm，乙车每小时行驶bkm，甲车先行驶2h后乙车出发，则乙车行驶35km时，甲车行驶的路程为 km． 【答案】2ab+35ab 【解答】解：乙车行驶35km需要的时间为：小时．则乙车行驶35km时甲车行驶的路程为：2a+•a=（km）．故答案为：． （来源：2026秋•单元） 16．（3分）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，以此类推，第n个数记为an（n为正整数）．已知a1=x，a2=x2+3x，并规定：an+2=，如：a3=，a4=，则下列结论①a2026=；②若=5，则=6；③若a1•a2•a3…a24•a25＝2，则a28=；④若的值为整数，则满足条件的整数x共有6个．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②③④ 【解答】解： ∵a1＝x，a2＝x2+3x，an+2=， ∴a3===x+3，a4===，a5===，a6===，a7===x=a1，a8===x2+3x=a2，……， ∴该数列以6个数为一个周期循环，①2026÷6＝337……4， ∴a2026=a4=，故①符合题意；②==x2+3x=5， ∴x2＝5﹣3x， ∴===-6，故②符合题意；③ ∵a1a2a3a4a5a6=x⋅(x2+3x)⋅(x+3)⋅⋅⋅=1，即一个周期的乘积为1， ∴a1⋅a2⋯a24⋅a25=(a1a2⋯a6)4⋅a25=14⋅a25=a25=2，25÷6＝4……1， ∴a25＝a1＝x＝2，28÷6＝4……4， ∴a28=a4==，故③符合题意；④2024÷6＝337……2，2025÷6＝337……3， ∴a2024=a2=x2+3x，a2025＝a3＝x+3， ∴====x+2-， ∵原式的值为整数，x为整数， ∴x+2是6的约数， ∴x+2＝±1，±2，±3，±6，即x＝﹣1，﹣3，0，﹣4，1，﹣5，4，﹣8，由数列定义an+2=及各项表达式可知，分母均不能为0， ∴x≠0，x≠﹣3，根据分式有意义可知，分母a2025﹣1≠0，即x+3﹣1≠0，则x≠﹣2， ∴排除x＝0，x＝﹣3，符合条件的x共6个，故④符合题意；综上，符合题意的有①②③④．故答案为：①②③④． （来源：2026春•江宁区校级月考） 17．（6分）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）． （1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b） x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到a+3＝0，2﹣2b＝0，解得：a＝﹣3，b＝1； （2）原式＝3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣4ab+2b2，当a＝﹣3，b＝1时，原式＝﹣4×（﹣3）×1+2×12＝12+2＝14． （来源：2022秋•单县期末） 18．（6分）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b． （1）计算：5A﹣2B； （2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝5（2ab﹣a）﹣2（﹣ab+2a+b）＝10ab﹣5a+2ab﹣4a﹣2b＝12ab﹣9a﹣2b， （2） ∵5A﹣2B的值与字母b的取值无关， ∴12a﹣2＝0，解得：a=，即a的值为． （来源：2024秋•广州期末） 19．（6分）去括号，并合并同类项： （1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b） （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3） 【答案】见解析 【解答】解： （1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b； （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12； （来源：2024秋•雨城区校级期中） 20．（6分）已知多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是关于x、y的六次四项式，且单项式3x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值； （2）请将该多项式按x的降幂重新排列． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是关于x、y的六次四项式，且单项式3x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同， ∴2+m+1＝6，2n+5﹣m＝6，解得：m＝3，n＝2； （2） ∵m＝3， ∴原多项式为：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6， ∴将该多项式按x的降幂重新排列为：﹣3x3﹣5x2y4+xy2﹣6． （来源：2023秋•丰满区校级期中） 21．（6分）数学课上，老师在黑板上书写了M、N两个整式：M＝﹣a2+2a；N＝﹣（a2﹣2a+2）． （1）通过计算M﹣N的结果，比较M与N的大小； （2）若P+2N＝M﹣3，说理：P不可能小于0． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵M＝﹣a2+2a；N＝﹣（a2﹣2a+2）， ∴M﹣N＝﹣a2+2a+（a2﹣2a+2）＝﹣a2+2a+a2﹣2a+2＝2 ∵2＞0， ∴M﹣N＞0， ∴M＞N． （2） ∵M＝﹣a2+2a；N＝﹣（a2﹣2a+2）， ∵P+2N＝M﹣3， ∴P＝M﹣2N﹣3＝﹣a2+2a+2（a2﹣2a+2）﹣3＝﹣a2+2a+2a2﹣4a+4﹣3＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2， ∵（a﹣1）2≥0， ∴p≥0，即P不可能小于0． （来源：2026•同心县模拟） 22．（6分）观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…（1）写出192﹣172的结果； （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）； （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 【答案】5×6×116，55 【解答】解： （1）12+22+32+42+52==55，故答案为：，55； （2） ∵12==1；12+22==5；12+22+32==14，12+22+32+42==30，…， ∴第n个算式是12+22+32+…+n2=； （3）62+72+82+92+…+592+602＝12+22+32+…+602﹣（12+22+32+42+52）=- ＝73810﹣55＝73755． （来源：2026•栾城区校级三模） 23．（8分）我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣3+=-3×，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是　 ；（填序号）①（3，1.5）；②（，1）；③（-，）． （2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值． 【答案】340 【解答】解： （1）30的“明礼数”是340，“修身数”是30+4＝34；故答案为：340；34． （2）设A=ab=10a+b（A＞0，0＜a＜9，0＜b＜9），A的明礼数为100a+40+b，A的修身数为10a+b+4，100a+40+b﹣（10a+b+4）＝100a+40+b﹣10a﹣b﹣4＝90a+36＝9（10a+4）， ∵a为1到9的自然数， ∴9（10a+4）能被9整除，所以对任意一个两位正整数A，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除． （来源：2025秋•扬州期末） 24．（8分）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．图1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块；…． （1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加 块，三角形地砖会增加 块； （2）若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，分别用含a的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量； （3）当a＝25时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵第1个等式：-=，第2个等式：-=，第3个等式：-=，第4个等式：-=，第5个等式：-=， ∴第6个等式为：-=，第7个等式为：-=（答案不唯一）； （2） ∵第1个等式：-=-==，第2个等式：-=-==，第3个等式：-=-==，… ∴第n个等式为：-=； （3）证明： ∵-=- =． （来源：2026•合肥模拟） 25．（10分）用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】见解析 【解答】解： （1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2-πR2． （来源：2025秋•歙县月考） 26．（10分）研究下列算式，你会发现有什么规律？①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；⑤13+23+33+43+53＝152…（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式； （2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式； （3）请用上述规律计算：73+83+93+103． 【答案】见解析 【解答】解： （1）①当n＝1时，13＝12，即13=[，②n＝2时，13+23＝32，即13+23=[，③n＝3时，13+23+33＝62，即13+23+33=[，④n＝4时，13+23+33+43＝102，即13+23+33+43=[，⑤n＝5时，13+23+33+43+53＝152，即13+23+33+43+53=[， ∴当n＝6时，13+23+33+43+53+63=[=212，故第⑥个算式为13+23+33+43+53+63＝212； （2）根据（1）中的规律可得第n个式子为：13+23+33+43+...+n3=[； （3）73+83+93+103＝（13+23+33+43+...+103）﹣（13+23+33+43+...+63）=[-[ ＝552﹣212＝（55﹣21）×（55+21）＝34×76＝2584． （来源：2025秋•二七区期末） 27．（10分）一个正整数n若能表示成m个正整数的和，且这些正整数的倒数和恰好等于1，则称n为m阶“汇和数”．例如，n＝2+4+8+8＝22，且+++=1，所以22就是4阶“汇和数”． （1）证明：11是一个3阶“汇和数”； （2）证明：若n是一个k阶“汇和数”，则2n+2、2n+9分别是（k+1）阶、（k+2）阶“汇和数”； （3）请在以下两个问题中任选一个解决：①请判断：505是“汇和数”并说理；②证明：若n是一个k阶“汇和数”，则2n+65是一个（k+4）阶“汇和数”． 【答案】见解析 【解答】证明： （1） ∵11＝2+3+6，且++=1， ∴11是一个3阶“汇和数”； （2）若n是一个k阶“汇和数”，不妨设n=a1+a2+⋯+ak，++⋯+=1，则2n+2＝2（a1+a2+…+ak）+2＝2a1+2a2+…+2ak+2，且++⋯++=(++⋯+)+=+=1，故2n+2是（k+1）阶“汇和数”，2n+9＝2（a1+a2+…+ak）+3+6＝2a1+2a2+…+2ak+3+6，且++⋯+++=(++⋯+)++=++=1，故2n+9分别是（k+2）阶“汇和数”； （3）①由（1）11是“汇和数”，由（2）知，11×2+2＝24是“汇和数”，505＝248×2+9，248＝123×2+2，123＝57×2+9，57＝24×2+9，故505是“汇和数”；②设n＝a1+a2+…+ak，++⋯+=1， ∴2n+65＝2（a1+a2+…+ak）+4+12+7+42＝2a1+2a2+...+2ak+4+12+7+42，++...+++++ =(++⋯+)++++ =++++ =++=1，故2n+65是一个（k+4）阶“汇和数”． （来源：2025秋•鼓楼区期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $