第三章、第四章 综合测试【培优卷】 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第三章、第四章综合测试卷【培优卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 测试范围：第三章 代数式、第四章 整式的加减 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2026·甘肃白银·二模）多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】二次三项式即多项式的最高次项的次数为2，且多项式含3个非零项，据此列条件计算即可． 解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， 解得． 2．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】D 【分析】本题考查多项式与单项式的基本概念，包括多项式的次数，项数定义，单项式的系数，次数定义，根据概念逐一判断各选项即可． 解：A、多项式的最高次项次数为2，共3项，是二次三项式，说法正确，故此选项不符合题意； B、是单项式与的和，是多项式，说法正确，故此选项不符合题意； C、单项式的数字因数为，因此系数是，说法正确，故此选项不符合题意； D、∵单项式中，只有字母的指数计入单项式次数，所有字母的指数和为，∴该单项式的次数是4，不是6，原说法错误，符合题意． 3．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知等式得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 解：∵， ∴， ∴． 4．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）代数式的值与的取值无关，则常数与的和为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减，首先去括号、合并同类项，因为代数式的值与无关，所以含的项系数均为零. 解： ， 代数式的值与无关， ，， 解得：，， . 故选：B． 5．（25-26七年级上·河南焦作·期中）已知：a，b，c在数轴上的位置如图所示，则等于（     ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据数轴可推出，据此化简绝对值，再根据整式的加减运算法则求解即可． 解：由数轴可得，且， ∴， ∴ ． 6．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）不改变多项式的值，把它的后三项用括号括起来，且括号前带有“”，则结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了添括号，解题的关键是掌握添括号法则． 根据添括号法则进行计算即可． 解：， 故选：B． 7．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）下列各题去括号不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号与添括号的法则逐一计算即可． 解：A、，故本选项去括号正确，不符合题意； B、，故本选项去括号不正确，符合题意； C、，故本选项去括号正确，不符合题意； D、，故本选项去括号正确，不符合题意． 故选：B． 8．（26-27八年级上·云南·期中）如图，已知等边三角形的边长为，按图中所示的规律摆放，用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过观察所给图形，找出用不同数量等边三角形拼接而成的四边形周长规律，进而根据规律求解． 解：根据题图可知， 用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长为：， 用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长为：， 用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长为：， 则用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长为， 当时，， 用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长为． 9．（25-26七年级上·上海·阶段检测）在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据添括号法则对原式两个因式分别变形，即可得到括号内的代数式，添括号时括号前是正号，括入项符号不变；括号前是负号，括入项符号都改变． 解：对第一个因式变形：， 第一个括号内应填； 对第二个因式变形：， 第二个括号内应填； 综上所述，括号内依次填入和． 10．（25-26七年级上·山东德州·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 【答案】B 【分析】本题考查代数式，利用总价与单价数量关系、长方形周长公式、路程与速度时间关系等分别列出代数式即可．根据题意写出代数式是解题的关键． 解：A．∵件单价为元的商品总价为元，总钱数为元， ∴剩余钱数为元， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； B．∵长方形周长公式为， ∴当周长时，长+宽， ∵一边长为， ∴另一边长应为， 故该选项中赋予实际意义的例子不正确，符合题意； C．∵总人数为人，老师把女生分为组，每组人，则女生人数为人， ∴男生人数为人， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； D．∵总路程为50公里，一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，则已行驶路程为公里， ∴剩余路程为公里， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意． 故选：B． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级下·福建南平·阶段检测）如果单项式与 是同类项，那么___． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，得到相同字母的指数相等，列方程求出和的值，再计算． 解：单项式与是同类项， 可得：， 解得：， ． 12．（25-26七年级上·江苏南京·期末）若多项式（m，n为常数），无论x取何值代数式的值不变，则___________，___________． 【答案】 7 【分析】先合并同类项，再根据已知条件列出方程式，进而得出答案． 解： ， ∵无论x取何值代数式的值不变， ∴，， ∴，． 13．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）已知，，．若，则的值为 __________ ． 【答案】13或 【分析】根据题意求得a，b，c的值后代入中计算即可． 解：∵，，， ∴， ∵， ∴或， 则 或． 14．（25-26七年级上·全国·期末）如图，数轴上的三个点分别表示有理数，化简_____． 【答案】 【分析】根据数轴所示三个点所在位置，可得，进而得到，根据绝对值的运算法则化简后即可得到答案. 解：由题中数轴所示，可得， ∴， ∴原式． 15．（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）已知，，，，…，依此类推，则等于_________． 【答案】 【分析】按递推公式计算前几项，找出循环周期，计算除以周期的余数，根据余数得到对应项的值． 解：， ， ， ， 可得数列每项为一个循环周期， ， ． 16．（2026·湖南长沙·二模）2026年4月23日是第31个世界读书日．为响应“共促全民阅读，共建书香社会”的号召，小文、小明、小志、小远四人组成读书小组，各自准备相等数量的书籍（假定每人书籍数量足够多），相互分享阅读．某一天，他们有以下对话： 小文：我要送3本书给小远； 小明：我要送5本书给小远； 小志：我要送给小远书籍的数量是你们俩剩余书籍数量总和的一半； 小远：谢谢三位好朋友！ 请问，此时小志手中还有_____________本书籍． 【答案】4 【分析】设四人最初每人拥有的书籍数量为，根据题目条件依次表示出小文、小明送书后的剩余书籍数量，得到小志送出的书籍数量，再计算小志剩余的书籍数量，消去参数即可得到结果． 解：设四人最初每人有本书籍，根据题意，小文送出3本书后剩余书籍数量为，小明送出5本书后剩余书籍数量为． 小文与小明剩余书籍的总和为：， 小志送出的书籍数量为两人剩余总和的一半，即， 因此小志剩余书籍数量为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分）（25-26七年级上·重庆江北·周测）化简 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，得到最简整式； （2）先利用乘法分配律去中括号，再去小括号，最后合并同类项． （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18.（本题满分10分）（25-26七年级上·湖南益阳·期末）已知多项式，，化简． 下面是一位同学的化简过程： 解： ……第一步 ……第二步 ．……第三步 请解答下列问题： （1）这位同学从第________步开始出现错误，错误的原因是________________； （2）请正确化简．当时，求的值． 【答案】（1）二；去括号时括号前是减号，去括号后括号内的符没有变号；（2）原式，值为 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据去括号法则解题即可； （2）根据相关运算法则计算即可． （1）解：第二步应为； 故答案为：二；去括号时括号前是减号，去括号后括号内的符号没有变号； （2）解： ， ∵， ∴，， 解得，， 当，时，原式． 19.（本题满分12分）（25-26六年级上·山东烟台·期末）已知代数式：． （1）若，求代数式； （2）在（1）的条件下，若，求代数式的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，整式的加减无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （）由已知得，再把代入计算即可求解； （）把，代入（）中的结果计算即可； （）求出的值，再根据的值与的取值无关得到关于项的系数为，列出关于的方程解答即可求解． （1）解：∵， ∴ ． （2）解：当，时， 原式 ． （3）解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 20.（本题满分10分）（25-26七年级上·江西新余·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“ ”或“”填空：______________________________0； （2）化简：． 【答案】（1）；；；（2） 【分析】本题考查通过数轴判断式子的符号，绝对值的化简，合并同类项； （1）由数轴可知，逐个判断即可； （2）根据（1）去绝对值，化简即可． （1）解：由数轴可知， ∴，，； 故答案为：；；； （2）解： ． 21.（本题满分10分）（25-26七年级上·陕西延安·期末）用边长相同的正方形和三角形两种瓷砖进行设计、拼接，铺设地面．如图，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，⋯⋯依此类推． （1）用含的代数式表示第个图案中三角形的个数； （2）张叔叔用这种图案铺设地面，若每块正方形瓷砖8元，每块三角形瓷砖12元，当时，求购买瓷砖共需花费的钱数． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找到规律是解题的关键. （1）观察图案可知后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3，据此列式求解即可； （2）先找到规律第个图案有个正方形，进而求出当时，正方形的个数和正三角形的个数，然后分别算出两种瓷砖的花费，然后求和即可． （1）解：第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形，…依此类推，后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3， ∴第个图案中有个正三角形． （2）第1个图案有1个正方形， 第2个图案有2个正方形， 第3个图案有3个正方形， 第4个图案有4个正方形， ……， 以此类推可知，第个图案有个正方形， ∴当，即第个图案中，有个正方形，有个正三角形， ∴铺设地面共需花元购买瓷砖． 22.（本题满分10分）（25-26七年级上·河北张家口·期末）“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用很广泛．例如，我们把看成一个整体，则． （1）化简：________； （2）若，则________； （3）若 求 的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，利用整体思想求解是解题的关键． （1）把看成一个整体，利用合并同类项的法则求解即可； （2）把所求式子变形为，再把看成一个整体，利用合并同类项的法则化简，最后代入求值即可； （3）把所求式子变形为，再代入求值即可． （1）解： ； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵ ∴ ． 23.（本题满分12分）（26-27七年级上·云南·期中）某超市在“国庆—中秋”双节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠方法 少于200元 不予优惠 200元元 全部九折优惠 超过500元 500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物300元，他实际付款多少元？ （2）若某位顾客在该超市一次性购物元，请根据的范围求他的实际付款为多少元？（用含的代数式表示） （3）如果王老师两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元，第一次购买物品的价格为元（超过50元，少于200元）． ①求王老师这两次购物实际付款多少元？（用含的代数式表示） ②在中秋节当天，超市又推出了双节期间可合计一次性付款优惠，当元时，王老师两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了多少元？ 【答案】（1）270元；（2）当时，实际付款为元；当时，实际付款为元；当时，实际付款为元；（3）①元；②元 【分析】（1）先判断300元在200元元之间，所以全部享受九折优惠，代入即可求出； （2）将分三种情况讨论，即，和，然后根据题目中的优惠方式，分别用含有的式子表示出实际付款金额即可； （3）① 根据优惠前第一次购买物品的价格为元可知，第二次购买物品的价格为元，则 ，然后再根据两次的购买价格选择优惠方式进行计算求出实际付款金额并用含有的式子表示，最后两次相加即可；② 当元时，先代入① 中已求的代数式中求出分两次付款的付款金额，再根据购买价格合计为550元选择相应的优惠方式求出合计一次性付款的付款金额，最后两者相减即可． （1）解： ， 实际付款金额为（元）， 王老师实际付款了270元； （2）解：由题意得，当时，实际付款为元； 当时，实际付款为元； 当时，实际付款为元； （3）解：①， 第一次实际付款金额为元， 两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元， 第二次购买物品的价格（优惠前）为元，则， 第二次实际付款金额为元， 两次购物实际付款为元； ② 由① 得，分两次付款的付款金额用含有的式子表示为元， 当元时，分两次付款的付款金额为 （元）， ， 两次购物合计一次性付款的付款金额为（元）， 节省了（元）， 两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章、第四章综合测试卷【培优卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 测试范围：第三章 代数式、第四章 整式的加减 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2026·甘肃白银·二模）多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 2．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 3．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）若，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）代数式的值与的取值无关，则常数与的和为（       ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·河南焦作·期中）已知：a，b，c在数轴上的位置如图所示，则等于（     ） A． B． C． D．0 6．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）不改变多项式的值，把它的后三项用括号括起来，且括号前带有“”，则结果为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）下列各题去括号不正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（26-27八年级上·云南·期中）如图，已知等边三角形的边长为，按图中所示的规律摆放，用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·上海·阶段检测）在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 10．（25-26七年级上·山东德州·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级下·福建南平·阶段检测）如果单项式与 是同类项，那么___． 12．（25-26七年级上·江苏南京·期末）若多项式（m，n为常数），无论x取何值代数式的值不变，则___________，___________． 13．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）已知，，．若，则的值为 __________ ． 14．（25-26七年级上·全国·期末）如图，数轴上的三个点分别表示有理数，化简_____． 15．（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）已知，，，，…，依此类推，则等于_________． 16．（2026·湖南长沙·二模）2026年4月23日是第31个世界读书日．为响应“共促全民阅读，共建书香社会”的号召，小文、小明、小志、小远四人组成读书小组，各自准备相等数量的书籍（假定每人书籍数量足够多），相互分享阅读．某一天，他们有以下对话： 小文：我要送3本书给小远； 小明：我要送5本书给小远； 小志：我要送给小远书籍的数量是你们俩剩余书籍数量总和的一半； 小远：谢谢三位好朋友！ 请问，此时小志手中还有_____________本书籍． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分）（25-26七年级上·重庆江北·周测）化简 （1）； （2）． 18.（本题满分10分）（25-26七年级上·湖南益阳·期末）已知多项式，，化简． 下面是一位同学的化简过程： 解： ……第一步 ……第二步 ．……第三步 请解答下列问题： （1）这位同学从第________步开始出现错误，错误的原因是________________； （2）请正确化简．当时，求的值． 19.（本题满分12分）（25-26六年级上·山东烟台·期末）已知代数式：． （1）若，求代数式； （2）在（1）的条件下，若，求代数式的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 20.（本题满分10分）（25-26七年级上·江西新余·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“ ”或“”填空：______________________________0； （2）化简：． 21.（本题满分10分）（25-26七年级上·陕西延安·期末）用边长相同的正方形和三角形两种瓷砖进行设计、拼接，铺设地面．如图，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，⋯⋯依此类推． （1）用含的代数式表示第个图案中三角形的个数； （2）张叔叔用这种图案铺设地面，若每块正方形瓷砖8元，每块三角形瓷砖12元，当时，求购买瓷砖共需花费的钱数． 22.（本题满分10分）（25-26七年级上·河北张家口·期末）“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用很广泛．例如，我们把看成一个整体，则． （1）化简：________； （2）若，则________； （3）若 求 的值． 23.（本题满分12分）（26-27七年级上·云南·期中）某超市在“国庆—中秋”双节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠方法 少于200元 不予优惠 200元元 全部九折优惠 超过500元 500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物300元，他实际付款多少元？ （2）若某位顾客在该超市一次性购物元，请根据的范围求他的实际付款为多少元？（用含的代数式表示） （3）如果王老师两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元，第一次购买物品的价格为元（超过50元，少于200元）． ①求王老师这两次购物实际付款多少元？（用含的代数式表示） ②在中秋节当天，超市又推出了双节期间可合计一次性付款优惠，当元时，王老师两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $