上海市南汇第一中学2026-2027学年高二第一学期第一次月考数学试题

上海市南汇第一中学2026学年度高二第一学期 第一次数学月考卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1。答卷前，考生务必将自己的信息准确填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分） 1.空间中的两条直线的位置关系有一 2.下列四个条件中，能确定一个平面的是 (填编号) ①空间任意三点；⑧空间两条平行直线：®一条直线和一个点；区两两相交且不共点的三条直线 3.已知一个直四棱柱底面是边长为2cw的菱形，高是3cm,则此直四棱柱的侧面积为】 cm2. 4.已知正△ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A'B'C的面积为 5,一个棱锥被平行于底面的平面所截，截面面积是棱锥底面面积的3，则所截得小棱锥与原棱锥的高之比 为 6.若圆柱的侧面积为2π，底面积为π，则该圆柱的体积为 7.如图，在三校柱ABC-ABC中，点E是棱A的中点，点D是棱BC上的一点，EC交AC于点O,且EBM 平面ADC,则 BD 8.如图，边长为2的两个等边三角形ABC,DBC,若点A到平面BCD的距离为1，则二面角A一BC-D的 大小为 1/4 9.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中， ①AF/NC;②BM//平面AEND:③CN⊥平面ADF;④平面BDE//平面NCF, 以上四个命题中，正确命题的序号是 10.如图，已知圆柱底面圆的半径为二，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一只 小虫从A点出发，从侧面爬行两周到D点，求小虫爬行的最短长度 11.已知空间一个平面与一个正方体的12条棱所成的角都等于a,则a= 12.已知ABCDEF-A1B1C1D1E1F1是单位正六棱柱（即所有的棱长都是1，如图所示），黑、白两个蚂蚁 同时从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”黑蚂蚁爬行的路线是AA1→A1F1→·， 白蚂蚁爬行的略线是AB→BB1→….它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在的直线必须是 异面直线（其中1是正整数）设黑、白两蚂蚁走完2025段后各停留在正六棱柱的某个项点处， 这时黑、白两蚂蚁的距离是 B 二、选择题（本题共有4题，满分12分，每题3分；每题有且只有一个正确选项） 13.已知直线m、n,平面a,B,满足a∩B=n且a⊥B,则“m⊥n”是“m⊥B”的（)条件 A.充分不必要B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 14.已知直线1与平面a相交，则下列命题中，正确的个数为（) ①平面a内的所有直线均与直线l异面： ②平面a内存在与直线l垂直的直线； ⑧平面α内不存在直线与直线！平行： 214 ④平面α内所有直线均与直线/相交. (4)1 (B)2 (C)3 (D)4 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设LA是正六棱柱的一条侧棱， 如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以A4为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（) (A)4(B)8(C)12(D)16 (第16题图) 16.如图，在正方体ABCD-4B,CD,中，点F是线段BC上的动点，则下列说法错误的是() A、当点移动到那C中点时，才有4F5RD湘交与一点，记为点起，且4二=2 EF B、无论点F在BC上怎么移动，都有AF⊥BD C、当点F移动到BC,中点时，直线A,F与平面BDC所成角最大且为60 D、无论点F在BC上怎么移动，异面直线4F与CD所成角都不可能是30° 三、解答题（本大题共5题，满分52分） 17(6分).正四棱柱ABCD-ABCD,底面边长AB=2,若异面直线AA与BC所成角的大小为 D arctan2求正四棱柱ABCD-4RCA的体积， 1 18(10分)·如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且B⊥AD,AD=2AB=2BC=4, PA⊥平面ABCD,E、F分别是PD、AD的中点求证：平面CEF∥平面PAB. 314 1910分)在直三棱柱ABC-AB,C中，∠ABC=90',AB=BC=1, BB=2. )求异面直线B,C与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）： (2)求点B与平面ABC的距离. 20（12分).如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PAL底面ABCD, AB=PA=1,AD=V3,E,F分别为棱PD,PA的中点. (1)求证：B,C,E,F四点共面： (2)求直线BE与平面PCD所成的角， 21(14分).如图，在四棱柱ABCD-ABCD中，侧棱4⊥底面ABCD,AB/DC,LA=1,AB=3k, AD=4k,BC=5k,DC=6k (k>0) (1)求证：CD⊥平面ADDA. (2)已知k=1,求二面角B-AC-B的大小. (3)现将与四棱柱ABC分-ABCD,形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若 拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，间共有几种不同的拼接方案？在这些拼接 成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f(化)，写出（飞）的解析 D 式.（直接写出答案，不必说明理由）， B D B