期中复习压轴专题01 选择、填空分类训练（14种类型77道）（压轴题专项训练，安徽专用）数学新教材沪科版七年级上册

期中复习压轴专题01 选择、填空分类训练 （新沪科版七年级，14种类型77道） 范围：第一章—第三章 知识点一 数轴、相反数和绝对值 1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤总是大于0，正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列五种说法中：①若，则；②若，则 ；③若，则；④若，则；⑤若，则，一定正确的有（   ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在P与之间，若，则原点是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为__________．（用含 m 式子表示） 5．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离表示为． （1）若、，点表示的有理数是，并且满足，则为______； （2）结合数轴探究：存在的值，使式子有最大值，这个最大值是______． 知识点二 有理数的大小 6．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知有理数a，b，c在数轴上如图所示，则（    ） A．2a B．b C． D． 7．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）若为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）设表示不超过a的最大整数，如，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）比较大小：________． 10．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知，，并且，求______，______． 知识点三 有理数的加减综合应用 11．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）下列语句中正确的有（      ）个 ①整数和分数统称为有理数； ②单项式的系数是； ③如果两个数的和是负数，那么这两个数都是负数； ④多项式的次数是 4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）已知，，，则四个数，，，中，最大的是（    ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）规定：用表示大于的最小整数，例如：，，；用表示不大于的最大整数，例如：，，；由上可得：（1）______；（2）如果整数满足关系式，则_____． 14．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示a，b两个数中较大的一个．例如：，． （1）计算：__________； （2）化简：__________． 15．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）对于一个三位数，它的各个数位上的数字互不相等，如果它满足百位上的数字减去个位上数字的差等于十位上的数字的2倍，我们称这个三位数为“互差数”，定义一个新运算，我们把一个“互差数”的百位数字减去个位数字的差加上十位数字的和记为，例如：，因为，所以723是一个“互差数”，． （1）计算______； （2）若是一个“互差数”，且，那么的值是______． 知识点四 有理数的乘除综合应用 16．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）若，，，则有（    ） A．，，绝对值较大 B．，，绝对值较大 C．，，绝对值较大 D．，，绝对值较大 17．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列结论：①若，则：②若，则：③三个实数满足，则一定有：④若，则的值为3．其中错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知，且，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 19．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）已知，，且则式子的值为_____． 20．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）老师让大家写出三个互不相等的有理数，小聪写出的是1，，a，小明写出的是0，，b，老师说两人写的数字完全一样．则字母a表示的有理数是________． 知识点五 有理数的乘方及其应用 21．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）下列各组数中，数值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 22．（23-24七年级上·安徽·期中）若，，且，则的值为（） A．2或 B． C．8 D．8或 23．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）要使算式的计算结果最大，则在“”里填入的运算符号应是（   ） A．+ B．－ C． D．÷ 24．（25-26七年级上·安徽六安·期中）在电子工程中，数字电路中使用的是二进制系统，而采用六进制编码的数字也慢慢用于电子设备的编程中．现用二进制记数法表示正整数，例如：，记作，，记作，六进制记数法表示正整数，例如：，记作，则等于六进制中的数为（    ） A．121 B．203 C．113 D．135 25．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂成就，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．我们常用的数是十进制数，如．（规定：当时，） 八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是． （1）将八进制数换算成十进制数为______． （2）若十进制数1012转化为八进制数为，则m的值为______． 知识点六 代数式 26．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）下列结论正确的是（    ） A．单项式的系数为0 B．多项式是三次三项式 C．单项式的次数为5 D．是一个三次二项式 27．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）已知代数式的值为5，则代数式的值为（   ） A． B． C．7 D．11 28．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）当时，整式的值为2025，则当时，整式的值为（   ） A． B．2021 C． D．2025 29．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）代数式的值是6，则代数式的值是________． 30．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）多项式是关于的二次三项式，则的值为_________． 知识点七 整式的加减 31．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 32．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知与的差为单项式，则的值为（   ） A． B．1 C． D．8 33．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）有一个两位数，十位上的数字是 a， 个位上的数字是 b， 将十位上的数字和个位上的数字颠倒，得到一个新的两位数，那么新数与原数的差用代数式表示为（      ） A．0 B． C． D． 34．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）若关于x的多项式合并后不含二次项，则m的值为______． 35．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知，，（m，n为常数） （1）化简：______． （2）若（1）中化简的式子的值与a无关，则______． 知识点八 一元一次方程及其解法 36．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）把方程的分母化为整数可得方程（   ） A． B． C． D． 37．（24-25七年级上·安徽六安·期中）小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 38．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 39．（24-25七年级上·福建漳州·期末）若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是__________． 40．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）小军在解关于的方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，则这个方程的正确解为_____． 知识点九 数轴与一元一次方程的综合 41．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）数轴上点和点表示的数分别是和2，点到，两点的距离之和为10，则点表示的数是（   ） A． B．或3 C． D．或4 42．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）数轴上点和点表示的数分别是和2，点到，两点的距离之和为10，则点表示的数是（   ） A． B．或3 C． D．或4 43．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）在数轴上，点A表示2，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动4个单位长度到达点，第二次将点向右移动8个单位长度到达点，第三次将点向左移动12个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点． （1）当时，对应的数为________； （2）如果点与原点的距离等于2026，那么n的值是________． 44．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为80． （1）点和点之间的距离为______； （2）若点从点出发，以2个单位／秒的速度向左运动，同时另一点恰好从点出发，以3个单位／秒的速度向右运动，当两点在数轴上相距15个单位时，运动时间为______秒． 45．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）两个动点在数轴上同时做匀速运动，它们的运动时间以及对应位置记录如表： 时间（秒） 点位置 点位置 （1）________；________； （2）两点相距个单位长度时，时间的值为________． 46．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作，已知，b比a大16，则： （1）的值是_______． （2）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点N以每秒3个单位的速度从点B出发，沿数轴向左运动，设运动时间是t秒，当点M与点N之间的距离是8时，则t的值为________． 知识点十 一元一次方程的应用 47．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）超市里为了促销某种商品，将其价格先提高，并在此基础上执行第二件半价，某顾客购买了两件该商品，经过计算实际到手价格平均为18元/件，则该商品的原价是（   ） A．18元/件 B．19元/件 C．20元/件 D．21元/件 48．（25-26七年级上·安徽六安·期中）将边长为的正方形卡片和边长为的正方形卡片按如图方式叠放在一起，重叠部分为长方形．若整个图形的外围周长恰好等于重叠部分周长的3倍，则重叠部分的周长为（    ） A． B． C． D． 49．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）妈妈买了一盒牛奶．妈妈和爸爸在早餐时喝了一半，明明喝了剩余部分的，这时还剩下，则这盒牛奶原来有（   ） A． B． C． D． 50．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这个数的和不可能是（   ） A． B． C． D． 51．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）体育课上，体育老师要求男、女各站成一队，记男生队为A队，女生队为B队． （1）设A队有人，B队有人，从A队调人到B队，则此时B队比队多______人；（结果要化简） （2）已知A队有32人，B队有28人．从A队调人到B队后，B队人数比A队剩余人数的2倍多3人，则的值为______． 知识点十一 二元一次方程组及其解法 52．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）若方程组的解中x与y的值互为相反数，则m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 53．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）已知当时，且，则当时，（    ） A． B． C． D． 54．（2024七年级上·安徽淮南·期中）若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2024 55．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）用加减法解方程组时，若要求消去，则应（    ） A． B． C． D． 56．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_______． 知识点十二 二元一次方程组的应用 57．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）增删算法统宗记载：“今有直田用较除，一百二十步无余．长阔相和该一百，问公三事几何如？”译文：有一块长方形田地，它的面积除以长与宽之差刚好步，长与宽之和等于步．试问这块田地的长、宽及长宽之差分别是多少？设这块田地的长为步，宽为步，则下面所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 58．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知关于的方程组，给出下列说法： 当时，方程组的解也是方程的解； 当时，的值互为相反数； 若，则是方程组的解，其中说法正确的是（    ） A． B． C． D． 59．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为(   ) A．75元，100元 B．120元，160元 C．150元，200元 D．180元，240元 60．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知关于x，y的方程组给出下列结论：a．当时，方程组的解也是的解；b．无论m取何值，x，y的值不可能互为相反数；c．x，y均为正整数的解只有1对；d．若，则．正确的是（   ） A． B． C． D． 61．（2024·安徽·中考真题）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________． 知识点十三 规律探究 62．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在原点的右边，且；点在原点的左边，且；点在原点的右边，且；…．依照上述规律，点，所表示的数分别为（    ） A．2012， B．，2013 C．1006， D．1006， 63．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图所示，数轴上，两点的距离为12，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，是整数）处，问经过这样2026次跳动后的点与的中点的距离是（） A． B． C． D． 64．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为3，第2幅图中“”的个数为8，第3幅图中“”的个数为15……，以此类推，则第11幅图中“”的个数为（    ） A．240 B．120 C．143 D．99 65．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是________． 66．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）观察下列单项式：，，，，……，按此规律，第5个单项式是____，第个单项式是_____． 67．（25-26七年级上·安徽·期中）下列三行数按一定的规律排列，请你仔细观察并完成探究． 第一行：1，，4，，16，，… ； 第二行：，4，，16，，64，… ； 第三行：3，，9，，33，，… ； （1）第一行第10个数为______； （2）每一行第9和第10个数的总和是____ 知识点十四 新定义新运算 68．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）对于任意均不为0的有理数a，b，定义运算“*”；，如，则计算的结果为（    ） A． B． C． D． 69．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）规定一种新运算：，则的值是（   ） A．6 B． C． D．10 70．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）[新定义题]符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，… （2），，，… 利用以上规律计算：等于（   ） A． B． C． D． 71．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是2或4．定义为数表中第a行第b列的数．例如，数表第行第列所对应的数是，所以．若，则的值为（    ） 第1列 第2列 第3列 第1行 2 2 2 第2行 4 4 4 第3行 2 4 2 A．0，2 B．1，2 C．，1 D．，2 72．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）在有理数范围内定义运算 “※”： ，例如：．若，则 _____． 73．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）我们给出一种定义：如果两个一元一次方程的解的和为，那么我们就称这两个方程互为“漂亮方程”．例如：方程和互为“漂亮方程”． （）若关于的方程与互为“漂亮方程”，则的值为______． （）若关于的方程与互为“漂亮方程”，则关于的方程的解是______． 74．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）定义一种新运算“”，规定：．例如：． （1）计算：________； （2）若，则的值为________． 75．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）定义一种运算符号“◎”：如：． （1）计算：________； （2）计算：________． 76．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）对于整数，，定义一种新运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．请解答下列问题： （1）当，时，______； （2）若，则的值为______． 77．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． （）若与是“差解方程”，则______， （）若关于的两个方程与方程是“差解方程”，则______． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习压轴专题01 选择、填空分类训练 （新沪科版七年级，14种类型77道） 范围：第一章—第三章 知识点一 数轴、相反数和绝对值 1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤总是大于0，正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【知识点】有理数的分类、相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的几何意义、整数、相反数的定义．根据整数、相反数、绝对值的定义，也可通过举反例逐个判断得结论． 【详解】解：与的符号相反，但它们不是相反数，故①说法不正确； 当a是正数时是负数，当a是0或负数时，不是负数，故②说法不正确； 正整数、0、负整数统称为整数，故③说法不正确； 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故④说法正确； 当时，总是大于0，当时，，故⑤说法不正确． 综上，只有④正确， 故选：D． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列五种说法中：①若，则；②若，则 ；③若，则；④若，则；⑤若，则，一定正确的有（   ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的性质逐个分析判断即可得出答案． 【详解】解：①若，则，错误，例如，但； ②若，则，错误，例如，但； ③若，则，错误，例如，但； ④若，则，故④正确； ⑤若，则，故⑤正确， 一定正确的有④⑤，共2个， 故选：B． 3．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在P与之间，若，则原点是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、数轴上找原点 【分析】本题考查了数轴，准确识图，判断出、两个数之间的距离小于3是解题的关键． 根据数轴判断出、两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：， 、两个数之间的距离小于3， ， ∴原点不在、两个数之间，(否则)，即原点不在或， ∴原点是或． 故选：A． 4．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为__________．（用含 m 式子表示） 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、化简多重符号 【分析】本题考查了数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含m的式子表示出点B表示的数，本题得以解决． 【详解】解∶∵O为原点，，，点C所表示的数为m， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为：． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离表示为． （1）若、，点表示的有理数是，并且满足，则为______； （2）结合数轴探究：存在的值，使式子有最大值，这个最大值是______． 【答案】 或 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上两点之间距离的表示方法，熟记数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键． （1）根据两点距离公式，得到、，由得，解绝对值方程即可得到答案； （2）由题意可知，表示数轴上点到和的距离之差，分区间讨论其取值范围，从而求出最大值． 【详解】解：（1）由题意可知，、， ， ， 则或， 解得或， 故答案为：或； （2）由题意可知，指数轴上表示的点与表示的点之间的距离，指数轴上表示的点与表示的点之间的距离， 表示数轴上点到和的距离之差， 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，， 即式子有最大值，这个最大值是， 故答案为：． 知识点二 有理数的大小 6．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知有理数a，b，c在数轴上如图所示，则（    ） A．2a B．b C． D． 【答案】B 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】这道题考查了数轴上有理数的大小比较与绝对值的化简，解题关键是根据数轴确定的大小关系，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号进行化简． 根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数进行化简计算即可． 【详解】由有理数a，b，c在数轴上的位置可得，，则， 故选：B． 7．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）若为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值意义，由已知条件，，且，可得，进而比较，，，的大小关系，掌握有理数比较大小方法是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， 故选：． 8．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）设表示不超过a的最大整数，如，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】本题考查取整计算．根据表示不超过a的最大整数对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A．当a等于整数时, ，否则不成立，如，故本选项错误； B．当a等于正整数时, ，故本选项错误； C．当a等于正整数时, ，故本选项错误； D．由的定义可知，一定不超过a，且差值小于1，即，故本选项正确； 故选D． 9．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）比较大小：________． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查负数的比较大小，掌握负数比较大小的方法是解题的关键． 两个负数比较大小时，需要先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】将进行通分得， 比较 和， 由于， 所以， 即， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知，，并且，求______，______． 【答案】 5 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的性质求出a、b的可能值，再结合条件确定a和b的值． 【详解】解：∵，， ∴或，或5， ∵， ∴，． 故答案为：，5． 知识点三 有理数的加减综合应用 11．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）下列语句中正确的有（      ）个 ①整数和分数统称为有理数； ②单项式的系数是； ③如果两个数的和是负数，那么这两个数都是负数； ④多项式的次数是 4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】有理数的分类、有理数加法运算、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了有理数的概念，整式的概念． 判断每个语句的正误：①有理数的定义正确；②不是单项式；③两个数的和为负数时，不一定都是负数；④多项式的次数是2，不是4． 【详解】解：∵整数和分数统称为有理数，①正确； ∵是二项式，不是单项式，②错误； ∵例如，和为负数但两数不都是负数，③错误； ∵多项式次数为各项次数最高值，和次数均为2，④错误； ∴只有①正确，故正确语句有1个． 故选：A． 12．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）已知，，，则四个数，，，中，最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算、用字母表示数 【分析】此题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，有理数的加法运算，根据已知可得，，，进而可知，，，，即可得出最大的数． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，，， ∴最大的数是； 故选：D． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）规定：用表示大于的最小整数，例如：，，；用表示不大于的最大整数，例如：，，；由上可得：（1）______；（2）如果整数满足关系式，则_____． 【答案】 0 5 【知识点】有理数加法运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了有理数的新运算问题及一元一次方程的应用，正确理解定义是解题的关键．（1）根据定义的内涵计算；（2）根据定义，将等式，转化为方程，求解即可． 【详解】解：（1）， （2）根据定义， ，转化为方程， 解得， 故答案为：0，5． 14．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示a，b两个数中较大的一个．例如：，． （1）计算：__________； （2）化简：__________． 【答案】 / 【知识点】有理数大小比较、有理数加法运算、整式的加减运算 【分析】（1）根据定义得出，表示的数，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据定义可得关于m的代数式，化简即可． 【详解】解：（1）由题意可得： ； （2）根据题意得： ． 故答案为：（1）；（2）． 【点睛】本题主要考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解与表示的意思是解答此题的关键． 15．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）对于一个三位数，它的各个数位上的数字互不相等，如果它满足百位上的数字减去个位上数字的差等于十位上的数字的2倍，我们称这个三位数为“互差数”，定义一个新运算，我们把一个“互差数”的百位数字减去个位数字的差加上十位数字的和记为，例如：，因为，所以723是一个“互差数”，． （1）计算______； （2）若是一个“互差数”，且，那么的值是______． 【答案】 3 或840 【知识点】有理数的加减混合运算、数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了有理数的混合运算．理解题意，明确运算规则是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）设“互差数”的百位、十位、个位数字分别为，依题意得，，，可求，，然后根据互不相等，确定合适的的取值，然后判断作答即可． 【详解】解：（1）由题意知，， 故答案为：3； （2）设“互差数”的百位、十位、个位数字分别为， 依题意得，，， ∴， 解得，， ∴， ∵互不相等， ∴，或， ∴或840； 故答案为：或840． 知识点四 有理数的乘除综合应用 16．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）若，，，则有（    ） A．，，绝对值较大 B．，，绝对值较大 C．，，绝对值较大 D．，，绝对值较大 【答案】A 【知识点】有理数加法中的符号问题、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法运算法则和有理数的乘法运算法则，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴异号， ∵， ∴正数的绝对值大， ∵， ∴，，绝对值较大． 故选：A． 17．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列结论：①若，则：②若，则：③三个实数满足，则一定有：④若，则的值为3．其中错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义、带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算、有理数乘除混合运算 【分析】该题主要考查了绝对值的性质和有理数加法和乘除法运算法则，解题的关键是掌握以上知识点． 根据绝对值的性质可判断①②；根据绝对值的性质和有理数加法可判断③；根据绝对值的性质和有理数加法和乘除法可判断④； 【详解】解：①若，则，解得：，故①错误； ②若，如，则，故②错误； ③三个实数满足，， 则有或，故③错误； ④若， 则或，故④错误． 故选：D． 18．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知，且，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、两个有理数的乘法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法法则，代数式求值，由绝对值和乘方的意义求出和的可能值，再根据确定和具体值，最后代入代数式计算即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， 又∵ ， ∴与异号， ∴，或，， ∴或， 故选：． 19．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）已知，，且则式子的值为_____． 【答案】1 【知识点】绝对值非负性、绝对值方程、两个有理数的乘法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的化简与计算，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 由绝对值的非负性可知，，，且，因此，，解得，，由，得或，即或，又因为，且，所以，故，最后代入计算即可． 【详解】解：，，且， ，， 解得，， 又， 或， 解得或， ，且， ， ， ． 故答案为：． 20．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）老师让大家写出三个互不相等的有理数，小聪写出的是1，，a，小明写出的是0，，b，老师说两人写的数字完全一样．则字母a表示的有理数是________． 【答案】 【知识点】有理数加法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】本题主要考查的是有理数的有关运算，由小明的数中有0，可得小聪的数中必有0．又由分数有意义，可得分母．因此只能是，即．由于小聪的数中有1，可得小明的数中必有1．因此或．再求解即可． 【详解】解：由题意，小聪写的三个数是1，，a，小明写的三个数是0，，b，且两组数完全相同． 因为小明的数中有0， 所以小聪的数中必有0． 又因为分数有意义， 所以分母． 因此只能是，即． 因为小聪的数中有1， 所以小明的数中必有1． 因此或． 若，将代入得，即，此式不成立，故舍去． 所以只能是． 将代入得，解得． 检验：当时，小聪的数为，小明的数为，两组数相同且互不相等，符合题意． 故． 故答案为：． 知识点五 有理数的乘方及其应用 21．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）下列各组数中，数值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，根据乘方的定义分别求出每组的数值，进而比较即可判断求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：、∵ ，， ∴与数值不相等，该选项不合题意； 、∵ ，， ∴与 数值相等，该选项符合题意； 、∵ ，， ∴与数值不相等，该选项不合题意； 、∵，， ∴与数值不相等，该选项不合题意； 故选：． 22．（23-24七年级上·安徽·期中）若，，且，则的值为（） A．2或 B． C．8 D．8或 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的乘方运算 【分析】本题考查绝对值，平方，有理数的乘法与减法．由绝对值和平方得到，，结合可知a与b异号，分两种情况计算． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴a与b异号． ∴，或，， 当，时，则； 当，时，则． ∴的值为8或． 故选：D． 23．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）要使算式的计算结果最大，则在“”里填入的运算符号应是（   ） A．+ B．－ C． D．÷ 【答案】D 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算和的值，然后分别代入四种运算，比较结果大小，最大结果对应的运算符号即为答案． 【详解】解：，， 则算式为． 分别计算：，，，， ∵， ∴计算结果最大为， 对应运算符号为． 故选：D． 24．（25-26七年级上·安徽六安·期中）在电子工程中，数字电路中使用的是二进制系统，而采用六进制编码的数字也慢慢用于电子设备的编程中．现用二进制记数法表示正整数，例如：，记作，，记作，六进制记数法表示正整数，例如：，记作，则等于六进制中的数为（    ） A．121 B．203 C．113 D．135 【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查不同记数制之间的转换，解答本题的关键是明确二进制数转化为十进制数和十进制数转化为六进制数的方法． 先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为六进制数． 【详解】解： ， 故选：C． 25．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂成就，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．我们常用的数是十进制数，如．（规定：当时，） 八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是． （1）将八进制数换算成十进制数为______． （2）若十进制数1012转化为八进制数为，则m的值为______． 【答案】 1055 1764 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查不同进制数之间的转换，解题的关键是掌握八进制数与十进制数的互化规则（八进制转十进制：按位权展开相加；十进制转八进制：除8取余逆序排列）． （1）根据八进制转十进制的规则，将八进制数按位权展开计算； （2）通过＂除8取余＂的方法，将十进制数1012转化为八进制数，进而得到的值． 【详解】解：（1）将八进制数转换为十进制数，按位权展开： ， 故答案为：1055； （2）将十进制数1012转化为八进制数，用“除8取余”法： ，余数为4， ，余数为6， ，余数为7， ，余数为1． 将余数从下到上排列，得到八进制数为，因此． 故答案为：1764． 知识点六 代数式 26．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）下列结论正确的是（    ） A．单项式的系数为0 B．多项式是三次三项式 C．单项式的次数为5 D．是一个三次二项式 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查单项式与多项式的定义，熟练掌握单项式与多项式的定义是解题的关键，通过计算单项式的系数和次数，以及多项式的次数和项数，判断各选项正误． 【详解】解：A：单项式的系数为1，不是0，此项错误， B：多项式是三次三项式，此项正确， C：单项式的次数为6，此项错误， D：是二次二项式，此项错误， 故选：B． 27．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）已知代数式的值为5，则代数式的值为（   ） A． B． C．7 D．11 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，通过已知代数式求出的值，再将所求代数式变形为与相关的形式，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． 故选：A． 28．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）当时，整式的值为2025，则当时，整式的值为（   ） A． B．2021 C． D．2025 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，把代入，得到，进而得到，再把代入整式，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：把代入，得， ∴， ∴当时，； 故选A 29．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）代数式的值是6，则代数式的值是________． 【答案】1 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，由已知代数式的值求出 的值，再通过倍数关系计算目标代数式的值即可． 【详解】解：∵代数式的值是6， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：1． 30．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）多项式是关于的二次三项式，则的值为_________． 【答案】0 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题主要考查了多项式，正确利用多项式的次数与项数的定义得出m的值是解题的关键．根据二次三项式的定义，多项式的最高次数为2且项数为3，需满足指数条件及系数不为零． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴的最高次项次数为2，即，且一次项系数， 解，得或，即或， 又，即， ∴， 当时，多项式为，符合二次三项式． 故答案为：0． 知识点七 整式的加减 31．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可得出答案，熟练掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解决此题的关键． 【详解】 解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，正确，故该选项符合题意； D、，故该选项项错误，不符合题意； 故选：C． 32．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知与的差为单项式，则的值为（   ） A． B．1 C． D．8 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 两个单项式的差为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】∵ 两个单项式的差为单项式， ∴ 它们是同类项， ∴ 的指数相等：， 的指数相等：， 代入 ，得，∴， ∴ 故选C． 33．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）有一个两位数，十位上的数字是 a， 个位上的数字是 b， 将十位上的数字和个位上的数字颠倒，得到一个新的两位数，那么新数与原数的差用代数式表示为（      ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减． 原两位数由十位数字a和个位数字b组成，表示为；新两位数由十位数字b和个位数字a组成，表示为．计算新数减去原数并化简即可． 【详解】解：由题意可知：原数，新数， 差新数原数 ． 故选：D． 34．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）若关于x的多项式合并后不含二次项，则m的值为______． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查合并同类项，通过合并多项式中的同类项后，根据不含二次项的条件，令二次项系数为零求解． 【详解】解：， 合并同类项得：． ∵多项式合并后不含二次项， ∴二次项系数， 解得． 故答案为：． 35．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知，，（m，n为常数） （1）化简：______． （2）若（1）中化简的式子的值与a无关，则______． 【答案】 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减的应用等知识． （1）先代入、、的表达式，计算，去括号，合并同类项进行化简即可求解； （2）再根据化简后的式子与无关的条件，令所有含的项系数为零，求出和的值，最后计算即可求解． 【详解】解：（1） ． 故答案为：； （2）因为的值与无关， 所以，， 解得，， ∴． 知识点八 一元一次方程及其解法 36．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）把方程的分母化为整数可得方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程． 通过将分母中的小数化为整数，利用分数的基本性质，将分子和分母同时乘以10，得到新的方程即可． 【详解】解：将原方程两边的分子和分母同时乘以10得：， 故选：B． 37．（24-25七年级上·安徽六安·期中）小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出的值是解此题的关键．小强漏抄负号后解得的可求出k的值，再代入原方程求解即可． 【详解】小强将方程抄为，解得， 则将代入错误方程得：， 解得：． 原方程为：， 移项得：， 即， 解得：． 故选：A． 38．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】此题考查同解方程，先解方程 得到 的值，再代入方程 求解 ． 【详解】∵ 方程 ， ∴ 展开得 ， ∴ 移项得 ， ∴ ， ∵ 两方程解相同， ∴ 将 代入 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故 的值为 ， 故选 C． 39．（24-25七年级上·福建漳州·期末）若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是__________． 【答案】11 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数 【分析】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义； 根据方程解的定义得到，然后代入代数式求解即可； 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴把代入， 即得， ∴； 故答案为： 40．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）小军在解关于的方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，则这个方程的正确解为_____． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，由题意可知是方程的解，然后可求得的值，再将的值代入原方程求解即可．解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 【详解】解：根据题意得：是方程的解， ∴， 解得：， ∴原方程为， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 故答案为：． 知识点九 数轴与一元一次方程的综合 41．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）数轴上点和点表示的数分别是和2，点到，两点的距离之和为10，则点表示的数是（   ） A． B．或3 C． D．或4 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离，一元一次方程的应用，掌握其距离的计算方法，有理数的混合运算是解题的关键．根据数轴两点之间距离的计算方法分类讨论即可求解． 【详解】解：∵数轴上点和点表示的数分别是和2， ∴之间的距离为， ∴点不可能在之间， ①当点在点左边，设表示的数为， ∴，， ∴， 解得，； ②当点在点右边，设表示的数为， ∴，， ∴， 解得，； 综上所述，点表示的数是或， 故选：D． 42．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）数轴上点和点表示的数分别是和2，点到，两点的距离之和为10，则点表示的数是（   ） A． B．或3 C． D．或4 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离，一元一次方程的应用，掌握其距离的计算方法，有理数的混合运算是解题的关键．根据数轴两点之间距离的计算方法分类讨论即可求解． 【详解】解：∵数轴上点和点表示的数分别是和2， ∴之间的距离为， ∴点不可能在之间， ①当点在点左边，设表示的数为， ∴，， ∴， 解得，； ②当点在点右边，设表示的数为， ∴，， ∴， 解得，； 综上所述，点表示的数是或， 故选：D． 43．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）在数轴上，点A表示2，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动4个单位长度到达点，第二次将点向右移动8个单位长度到达点，第三次将点向左移动12个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点． （1）当时，对应的数为________； （2）如果点与原点的距离等于2026，那么n的值是________． 【答案】 14 1012或1013 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、数字类规律探索、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查了数轴、数字类变化规律、一元一次方程的应用，找出变化规律是解题的关键． （1）根据数轴上点的移动规律可知，当为奇数时，；当为偶数时，，据此规律即可计算对应的数； （2）分n为奇数和偶数两种情况讨论，根据点与原点的距离等于2026列出方程，即可求出n的值． 【详解】解：（1）点对应的数为， 点对应的数为， 点对应的数为， 点对应的数为， …… 依此类推，当为奇数时，；当为偶数时，； ∴当时，对应的数为； 故答案为：14； （2）当为奇数时，， ∵点与原点的距离等于2026， ∴， 解得（负值已舍去）； 当为偶数时，， ∵点与原点的距离等于2026， ∴， 解得（负值已舍去）； ∴综上所述，n的值是1012或1013． 故答案为：1012或1013． 44．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为80． （1）点和点之间的距离为______； （2）若点从点出发，以2个单位／秒的速度向左运动，同时另一点恰好从点出发，以3个单位／秒的速度向右运动，当两点在数轴上相距15个单位时，运动时间为______秒． 【答案】 100 17或23 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】该题考查了数轴表示数的意义和方法，列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据两点之间的距离等于两点表示的数的差的绝对值计算即可； （2）设运动的时间为t秒，则点表示的数为，点表示的数为，再根据两点在数轴上相距15个单位，得，解方程即可． 【详解】解：（1）， 即点和点之间的距离为100， 故答案为：100； （2）设运动的时间为t秒，则点表示的数为，点表示的数为， ∵两点在数轴上相距15个单位， ∴，即， ∴或， 解得或， 故答案为：17或23． 45．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）两个动点在数轴上同时做匀速运动，它们的运动时间以及对应位置记录如表： 时间（秒） 点位置 点位置 （1）________；________； （2）两点相距个单位长度时，时间的值为________． 【答案】 或 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．先根据匀速运动的速度公式求出和的速度，再利用速度求和的值，再根据两点位置差的绝对值为列方程求解即可． 【详解】解：由已知可得，向负方向移动，向正方向移动 ∵点从到，位置从变为， ∴点速度为， ∵点从到，位置从变为， ∴点速度为， ①求：在时的位置，从到，由的位置变化为单位，向正方向，所以； ②求：在时的位置，从到，由的位置变化为单位，向负方向移动，所以； ③由题意可知，点位置为，点位置， ∵两点相距个单位长度， ∴， 即或， 解得或． 故答案为：或． 46．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作，已知，b比a大16，则： （1）的值是_______． （2）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点N以每秒3个单位的速度从点B出发，沿数轴向左运动，设运动时间是t秒，当点M与点N之间的距离是8时，则t的值为________． 【答案】 16 6或2/2或6 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程等知识点，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． （1）根据题意直接求解即可； （2）先求得点B表示的数，再用t表示出点M、N运动t秒后表示的数，然后根据两点间的距离公式列方程，最后根据绝对值的意义解方程即可． 【详解】解：（1）∵b比a大16， ∴， 故答案为：16； （2）点B对应的数， 运动t秒后，点M表示的数为，点N表示的数为， 由题意可得：， ∴或， 解得：或， 故答案为：6或2． 知识点十 一元一次方程的应用 47．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）超市里为了促销某种商品，将其价格先提高，并在此基础上执行第二件半价，某顾客购买了两件该商品，经过计算实际到手价格平均为18元/件，则该商品的原价是（   ） A．18元/件 B．19元/件 C．20元/件 D．21元/件 【答案】C 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意，设该商品的原价是元/件，则提高后的价格为元/件，第二件半价的价格为元/件，根据两件商品的平均价格为18元/件，列出方程求解即可，正确地找到等量关系列出方程是解决此题的关键． 【详解】解：设该商品的原价是元/件， 由题意得，， ， ， ， 答：该商品的原价是20元/件， 故选：． 48．（25-26七年级上·安徽六安·期中）将边长为的正方形卡片和边长为的正方形卡片按如图方式叠放在一起，重叠部分为长方形．若整个图形的外围周长恰好等于重叠部分周长的3倍，则重叠部分的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了正方形的周长，一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 先计算出两个正方形的总周长，设重叠部分的周长为，则整个图形的外围周长为，再根据整个图形的外围周长恰好等于重叠部分周长的3倍即可列方程求解． 【详解】解：由题意得，边长为的正方形周长：； 边长为的正方形周长：， ∴两个正方形周长和为：， 设重叠部分的周长为，则整个图形的外围周长为：， ∵整个图形的外围周长恰好等于重叠部分周长的3倍， ∴ ， 解得：． 故选：C． 49．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）妈妈买了一盒牛奶．妈妈和爸爸在早餐时喝了一半，明明喝了剩余部分的，这时还剩下，则这盒牛奶原来有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设原来牛奶量为，根据题意逐步计算剩余量，最后利用剩余建立方程求解． 【详解】解：设原来牛奶量为， ∵妈妈和爸爸喝了一半， ∴剩余量为， ∵明明喝了剩余部分的， ∴明明喝了， ∴此时剩余量为， ∵剩余， ∴， ∴， 故原来牛奶量为． 故选：A． 50．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这个数的和不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找准等量关系． 设“凹”型框中的个数分别为，，，，，由个数的位置关系，可用含的代数式表示出，，，，，令由个数之和为选项中的数字，解之可得出值，结合图形即可得出结果． 【详解】解：设“凹”型框中的个数分别为，，，，， 则，，，， 所以， A、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； B、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； C、当时，，“凹”型框不可取，符合题意； D、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； 故选：C． 51．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）体育课上，体育老师要求男、女各站成一队，记男生队为A队，女生队为B队． （1）设A队有人，B队有人，从A队调人到B队，则此时B队比队多______人；（结果要化简） （2）已知A队有32人，B队有28人．从A队调人到B队后，B队人数比A队剩余人数的2倍多3人，则的值为______． 【答案】 13 【知识点】整式加减的应用、和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）由题意，调动后B队有人，A队有人，即可列出代数式，计算可得答案； （2）根据题意，调动后B队有人，A队有人，再列出方程，解方程即得答案． 【详解】解:（1）由题意得，从A队调人到B队，则此时B队比A队多人； 故答案为：； （2）由题意得，， 解得． 故答案为：13． 知识点十一 二元一次方程组及其解法 52．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）若方程组的解中x与y的值互为相反数，则m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查的是已知二元一次方程组的解求参数，二元一次方程的解法，由与的值互为相反数，可得，再代入原方程组求解即可． 【详解】解：∵方程组的解中与的值互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故选：A． 53．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）已知当时，且，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题考查代数式求值，由当时，，且，可得，即可得，而当时，整体代入可得答案． 【详解】解：∵当时，，且， ∴， 得：③， 得：④， 得：， 当时， ， 故选：B． 54．（2024七年级上·安徽淮南·期中）若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、方程组相同解问题、加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，将方程组中不含a、b的两个方程联立，求得方程的解，联立含有含a、b的两个方程，把方程的解代入，两方程相加可求解即可，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键． 【详解】∵和有相同的解， ∴可以把四个二元一次方程重新组合成方程组， ∵解方程组，得， ∴的解也为， 把代入， 得：， 两个方程相加，得， 整理，得， ∴ 故选：C. 55．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）用加减法解方程组时，若要求消去，则应（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】加减消元法 【分析】由得：，从而可得答案． 【详解】解：， 得：， 故选D 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法步骤，掌握利用加减消元法解方程组是解本题的关键． 56．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_______． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据方程组的特点，①+②得，得出，结合已知条件，即可求解． 【详解】解：， ①+②得，，即， 又因为， 所以， 解得． 故答案为：． 知识点十二 二元一次方程组的应用 57．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）增删算法统宗记载：“今有直田用较除，一百二十步无余．长阔相和该一百，问公三事几何如？”译文：有一块长方形田地，它的面积除以长与宽之差刚好步，长与宽之和等于步．试问这块田地的长、宽及长宽之差分别是多少？设这块田地的长为步，宽为步，则下面所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】由“长方形田地的面积除以长与宽之差刚好步，长与宽之和等于步”即可得出方程组，此题得解． 【详解】设这块田地的长为步，宽为步， 依题意得：． 故选：． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出方程组，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键． 58．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知关于的方程组，给出下列说法： 当时，方程组的解也是方程的解； 当时，的值互为相反数； 若，则是方程组的解，其中说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查解二元一次方程组，方程（组）的解，先解方程组得出，再逐一进行分析，从而得出答案；熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：得， 当时，方程组的解，则，故正确； 当时，，则，即的值互为相反数，故正确； ∵， ∴，则有，无解，故不正确； 故选：． 59．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为(   ) A．75元，100元 B．120元，160元 C．150元，200元 D．180元，240元 【答案】C 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到结果. 【详解】设打折前商品价格为元，商品为元， 根据题意得：， 解得：， 则打折前商品价格为元，商品为元. 故选：. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键. 60．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知关于x，y的方程组给出下列结论：a．当时，方程组的解也是的解；b．无论m取何值，x，y的值不可能互为相反数；c．x，y均为正整数的解只有1对；d．若，则．正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二元一次方程的解、加减消元法、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解等知识，将已知分别代入进而解方程得出答案，即可判断． 【详解】a．当时，关于的方程组为， 解得， 所以， 当时，， 所以当时，方程组的解也是的解，正确； b．解方程组，得， 所以， 所以无论取何值，的值不可能互为相反数，正确； c．由得， 所以原方程组的正整数解是，共2对，错误； d．， 得，， 因为， 所以， 解得，正确； 所以正确的有． 故选：C． 61．（2024·安徽·中考真题）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________． 【答案】 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据总费用列出一个方程，根据单价关系列出一个方程，联立方程即可. 【详解】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435，篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3，联立得. 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键. 知识点十三 规律探究 62．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在原点的右边，且；点在原点的左边，且；点在原点的右边，且；…．依照上述规律，点，所表示的数分别为（    ） A．2012， B．，2013 C．1006， D．1006， 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数字类规律探索 【分析】本题考查数的规律，数轴，数轴上两点之间的距离，掌握知识点是解题的关键． 通过计算前几个点的位置，发现规律：当n为偶数时，；当n为奇数时，，即可解答． 【详解】解：∵点在原点O左边，且． ∵点在点右边，且，∴． ∵点在点左边，且，∴． ∵点在点右边，且，∴． …… ∴规律：当n为偶数时，； 当n为奇数时，． ∴为偶数，； 为奇数，． 故选C．· 63．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图所示，数轴上，两点的距离为12，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，是整数）处，问经过这样2026次跳动后的点与的中点的距离是（） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离、数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数轴上的中点规律与有理数的乘方运算，熟练掌握“每次跳动后点到原点的距离为”的规律是解题的关键． 先根据每次跳动的中点规律，确定第次跳动后点到的距离，再分别求出2026次跳动后点的位置和的中点的位置，进而计算它们的中点距离． 【详解】解：∵，第1次跳到中点，∴； ∵第2次跳到中点，∴； ∵第3次跳到中点，∴； …… ∴第次跳动后，． ∵2026次跳动后，点到的距离为； ∵，，； ∴点到的中点的距离为； ∴经过这样2026次跳动后的点与的中点的距离为． 故选：D． 64．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为3，第2幅图中“”的个数为8，第3幅图中“”的个数为15……，以此类推，则第11幅图中“”的个数为（    ） A．240 B．120 C．143 D．99 【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形类规律探究，根据给出的图形，找到规律进行求解即可． 【详解】解：第1幅图中“”的个数为3， 第2幅图中“”的个数为， 第3幅图中“”的个数为， 依次类推， 第幅图中“”的个数为； 故第11幅图中“”的个数为； 故选C． 65．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是________． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式规律探索，找到各单项式的规律是解题的关键；就符号而言，正负相间，分母是从1开始的连续奇数，分子是x为底的连续偶数次方，照此写出前几个，由此可写出第n个单项式． 【详解】解： ； ； ； ； ； ， 第个单项式为：． 故答案为：． 66．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）观察下列单项式：，，，，……，按此规律，第5个单项式是____，第个单项式是_____． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】此题考查单项式规律探究，观察单项式的系数符号、分子、分母和x的指数变化规律，x的指数与项数相同；系数符号交替变化，分子为项数n，分母为． 【详解】解：由给定单项式可知，第n个单项式的x指数为n，系数符号由决定，分子为n，分母为， 因此第n个单项式为， 当时，符号为负，分子为5，分母为， 故第5个单项式为． 故答案为：，． 67．（25-26七年级上·安徽·期中）下列三行数按一定的规律排列，请你仔细观察并完成探究． 第一行：1，，4，，16，，… ； 第二行：，4，，16，，64，… ； 第三行：3，，9，，33，，… ； （1）第一行第10个数为______； （2）每一行第9和第10个数的总和是____ 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算、有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，有理数的乘方和加减运算，解题的关键是找出数字的规律． （1）找出数字的规律为，然后运用有理数的乘方法则求出第10个数即可； （2）找出每一行数字的规律，分别求出第9和第10个数的和，最后求出总和即可． 【详解】解：（1）根据给出数列的规律可得，第一行第个数为， ∴当时，， 即第一行第10个数为， 故答案为：； （2）第一行第9个数为，第10个数，和为； 根据给出数列的规律可得，第二行第个数为， ∴第二行第9个数为，第10个数，和为； 根据给出数列的规律可得，第三行第个数为， ∴第三行第9个数为，第10个数，和为； ∴每一行第9个数和第10个数的总和为， 故答案为：． 知识点十四 新定义新运算 68．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）对于任意均不为0的有理数a，b，定义运算“*”；，如，则计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查有理数混合运算，属于中档题．根据新运算定义，先计算内层运算 ，再计算． 【详解】解：根据题意：， ∴， 故选：B． 69．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）规定一种新运算：，则的值是（   ） A．6 B． C． D．10 【答案】D 【知识点】有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新运算定义，先计算括号内的运算，继而再利用新运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 70．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）[新定义题]符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，… （2），，，… 利用以上规律计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查求代数式的值，有理数的运算，根据已知条件推出和的值，即可求解．解题的关键在于理解新定义． 【详解】解：∵，，，…， ，，，… ∴， ∴， ∴等于． 故选：A． 71．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是2或4．定义为数表中第a行第b列的数．例如，数表第行第列所对应的数是，所以．若，则的值为（    ） 第1列 第2列 第3列 第1行 2 2 2 第2行 4 4 4 第3行 2 4 2 A．0，2 B．1，2 C．，1 D．，2 【答案】C 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查新定义下的运算，一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据数表确定的值，再根据第2列的值分布，令等于该值，解方程求x． 【详解】解：∵表示第2行第3列的数，由数表可知为4． 又∵表示第行第2列的数， 第2列的数：第1行为2，第2行为4，第3行为4， ∴ 要使，则或． 当时，； 当时，． ∴ x的值为或1． 故选C． 72．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）在有理数范围内定义运算 “※”： ，例如：．若，则 _____． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了新定义，一元一次方程的解法． 根据运算“※”的定义，将方程转化为一元一次方程求解即可． 【详解】∵， ∴，． ∵， ∴， 移项得， 即． 故答案为：． 73．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）我们给出一种定义：如果两个一元一次方程的解的和为，那么我们就称这两个方程互为“漂亮方程”．例如：方程和互为“漂亮方程”． （）若关于的方程与互为“漂亮方程”，则的值为______． （）若关于的方程与互为“漂亮方程”，则关于的方程的解是______． 【答案】 【知识点】一元一次方程解的关系 【分析】（）分别求出方程的解，再根据“漂亮方程”的定义求出的值即可； （）分别求出方程的解，再根据“漂亮方程”的定义求出的值，然后把的值代入方程，解方程即可求解； 本题考查了解一元一次方程，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：（）解方程，得， 解方程，得， ∵关于的方程与互为“漂亮方程”， ∴， 解得， 故答案为：； （）解方程，得， 解方程，得， ∵关于的方程与互为“漂亮方程”， ∴， 解得， ∴方程为， 解得， 故答案为：． 74．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）定义一种新运算“”，规定：．例如：． （1）计算：________； （2）若，则的值为________． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算、已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题考查了代数运算和整体代入思想，对新定义运算的理解和应用能力，解题的关键在于读懂新定义运算的运算法则． （1）直接根据新运算法则计算； （2）先根据新运算法则化简代数式，再整体代入求值． 【详解】（1）根据新运算规定 ， ． 故答案为． （2） ． 已知，代入得： ． 故答案为． 75．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）定义一种运算符号“◎”：如：． （1）计算：________； （2）计算：________． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义问题，正确理解新的定义是解题的关键． （1）比较a和b的大小，选择相应的公式计算； （2）先计算内层运算，再根据结果计算外层运算即可． 【详解】（1）解：因为、，且， 则， 故答案为：； （2）解： 故答案为：． 76．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）对于整数，，定义一种新运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．请解答下列问题： （1）当，时，______； （2）若，则的值为______． 【答案】 或 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值方程、两个有理数的乘法运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查新定义下的运算，有理数混合运算，绝对值的性质，解一元一次方程，解题的关键是掌握知识点的应用以及分类讨论思想． （）根据新定义即可求解； （）分当为偶数时，则为奇数和当为奇数时，则为偶数两种情况分析，然后根据新定义列出方程，再进行分类讨论即可求解． 【详解】解：（）当，时，为偶数， ∴ ， 故答案为：； （）当为偶数时，则为奇数，， 当时，，解得：（舍） 当时，，解得：（舍）， 当时，，解得：（舍）； 当为奇数时，则为偶数，， 当时，，解得：（舍）； 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴或， 故答案为：或． 77．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． （）若与是“差解方程”，则______， （）若关于的两个方程与方程是“差解方程”，则______． 【答案】 或 【知识点】绝对值方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】（）求出两个方程的解，再根据定义解答即可； （）求出两个方程的解，再根据定义解答即可； 本题考查了解一元一次方程，绝对值的意义，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：（）解方程，得；解方程，得， ∵与是“差解方程”， ∴， ∴， 故答案为：； （）解方程，得；解方程，得， ∵方程与方程是“差解方程”， ∴， 即， 解得或， 故答案为：或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $