专题03 代数式（期中真题汇编，安徽专用）七年级数学上学期

**基本信息** 聚焦代数式核心考点，精选安徽多地期中真题，覆盖列代数式与求值两大模块，注重基础巩固与规律探究，适配七年级上册期中复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约40题|代数式书写规范、实际问题建模、正反比例判断、规律探究|结合促销活动（如第3题）、古代计量单位（如第12题“仞”）等情境，考查列代数式能力| |解答题|约23题|代数式化简求值、数阵规律（如第18题）、新定义运算（如第38题）|设计杨辉三角（第19题）、剪纸规律（第1题）等综合题，培养逻辑推理与模型意识|

专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．D 2．B 3．B 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．C 11．D 12．D 13．A 14．B 15．B 16．A 17．A 18．D 19．D 20．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，用a乘以每仞的长度即可得到答案． 【详解】 解：∵每仞长度大约， ∴仞约是， 故答案为：． 21．【答案】反 【分析】 本题主要考查了成正比例和成反比例的定义，解题的关键是熟练掌握成正比例和成反比例的定义． 根据成反比例与成正比例的定义进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴a与b成反比例， 故答案为：反． 22．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，商品打8.5折，表示现价是原价的，先计算每件商品的现价，再根据购买数量m，用代数式表示总价． 【详解】 解：原价为240元，打8.5折，即现价为原价的，故每件商品现价为元， 购买m件，总价为元， 故答案为：． 23．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意计算的水费加上超过部分的水费，即可求解． 根据题意列代数式计算即可． 【详解】 解：根据题意：应缴水费为元． 故答案为：． 24．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查图形中的数字规律，由题中图形与数字的对应关系找准规律是解决问题的关键． （1）根据前面几个图形中正方形与三角形个数的变化规律即可得到答案； （2）由（1）中规律，可得，解出满足条件的正整数即可得到答案． (1) 小问详解： 解：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形； 第2个图案有2个正方形，7个等边三角形； 第3个图案有3个正方形，10个等边三角形； 以此类推…… 第个图案有个正方形，个等边三角形； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由（1）中规律，可得， 当时，余下个等边三角形， 答：要求等边三角形剩余最少，则需要正方形个． 25．【答案】在高出山脚的山上温度是，在高出山脚的山上温度是 【分析】 本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． 根据题意列出代数式，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵每升高，气温降低，山脚的温度是， ∴在高出山脚的山上温度为：， 当时，山上温度为： 答：在高出山脚的山上温度是，在高出山脚的山上温度是． 26．【答案】19 【分析】 本题考查了列代数式，规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键． 设碳原子的数目为为正整数，且时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依此规律即可解决问题． 【详解】 解：设碳原子的数目为为正整数，且时，氢原子的数目为， 观察，发现规律：， ∴， ∴， 故答案为：19． 27．【答案】2a+3． 【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3． 【详解】a的2倍就是：2a， a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3． 故答案为2a+3. 【点睛】本题是一道列代数式的文字题，考查了数量之间的和差倍的关系,理清关系的运算顺序是解答的关键． 28．【答案】① 7    ② 49 【分析】 本题主要考查了平方差公式的应用，根据“智慧数”的定义，利用平方差公式推导出智慧数的表达式，进而求解第3个智慧数和小于100的智慧数个数。 【详解】 解：设满足条件的两个正整数为 和 ，且 ， 则智慧数为 ． 又 ，代入得智慧数 ，其中 为正整数． 因此，智慧数为从 3 开始的奇正整数． （1）第 3 个智慧数对应，即 ， 故答案为：7. （2）根据题意可知，解得， 由于n为正整数， 故n取49， 故答案为：49． 29．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了用代数式表示数的规律，观察数阵，推断出规律是解题的关键． （1）观察数阵，由此推断规律即可； （2）先将第5行所有数列出，再求其和即可； （3）由（1）可知，2025位于第45行，该行共有89个数，前88个数分成44组，且每组的和为，由此求解即可． (1) 小问详解： 解：观察数阵可知：第1行有（个）数， 第2行有（个）数， 第3行有（个）数， 第4行有（个）数， 则第n行有个数； 第2行最右边的数为， 第3行最右边的数为， 第4行最右边的数为， 则第n行最右边的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 第5行的9个数为：17，，19，，21，，23，，25， 它们的和为； (3) 小问详解： 由（1）可知，2025位于第45行，该行共有89个数， 前88个数分成44组，每组的和为， 所以该行所有数的和为． 考点02 代数式的值 1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．A 8．D 9．D 10．B 11．A 12．C 13．C 14．B 15．B 16．C 17．B 18．B 19．C 20．C 21．A 22．C 23．A 24．D 25．A 26．B 27．C 28．C 29．A 30．C 31．【答案】2 【分析】 本题考查已知式子的值，求代数式的值，掌握相关知识是解决问题的关键．将代数式去括号后得到，利用已知条件代入计算即可． 【详解】 解：∵ ， ∴ ； 故答案为：2． 32．【答案】11或19 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于4，得出或，然后分类讨论，并代入数值到进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于4， ∴或， ∴当时， 则 ； ∴当时， 则 ． 33．【答案】 【分析】 本题考查整式的计算，熟练掌握整式的运算中整体代入法是解题的关键，由已知方程 可得，进而求出，代入所求表达式即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 34．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据图形结合三角形与圆的面积公式可进行求解； （2）把代入（1）中代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由图可知： 商标图案的面积； (2) 小问详解： 解：由（1）可得：当时， ． 35．【答案】 【分析】 本题考查了程序图． 将代入根据程序进行计算，直到求出的数即可． 【详解】 解：输入的整数是， 故答案为： 36．【答案】5 【分析】 本题考查了整体代入法求代数式的值，将代数式变形为，然后利用已知条件代入计算． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：5． 37．【答案】2025 【分析】 本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性，，即，因此当取最小值时，表达式取得最大值． 【详解】 解：因为， 所以， 所以当，即时，存在最大值， 此时． 故答案为：2025． 38．【答案】 【分析】 该题考查了代数式求值，根据已知条件求出的值，然后将目标代数式变形，整体代入求值． 【详解】 解：由 ，得 ， 所以 ． 故答案为：． 39．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，熟记整体代入法求代数式值是解决问题的关键． 根据已知条件，将所求表达式通过提取公因式变形为，然后利用整体代入法求值即可得到答案． 【详解】 解：， ， 故答案为：． 40．【答案】① 60    ② 丙寅 【分析】 本题主要考查了求两个数的最小公倍数，数字类的规律探索，正确理解题意是解题的关键． （1）天干有10个，地支有12个，干支纪年法的最小循环是天干和地支相配的最小公倍数，即60年． （2）于敏出生于1926年，根据干支纪年法的计算方法，先计算年份减3的余数，再对照天干地支表确定年份． 【详解】 解：（1）天干有10个，地支有12个，10和12的最小公倍数为60，因此十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，60年为一个最小循环， 故答案为：60． （2）对于1926年，计算天干： 余数为3，对应天干表中的第3位“丙”． 计算地支： 余数为3，对应地支表中的第3位“寅”． 因此，1926年为农历丙寅年， 故答案为：丙寅． 41．【答案】 【分析】 本题考查代数式的求值．根据a，b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值为3，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】 解：，b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值为3， ，，， ∴， ∴ ． 42．【答案】（1）     （2）     （3）用水12吨需交水费元．      【分析】 本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据每月用水量不超过8吨时，按每吨元收费进行求解即可； （2）根据每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨元收费进行求解即可； （3）把代入（2）所求结果中计算求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，当x不超过8吨时，这个月的水费为元， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当x超过8吨时， 这个月的水费为：元； (3) 小问详解： 解：当时，， ∴用水12吨需交水费元． 43．【答案】2029 【分析】 本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式求值是解题的关键；由题意易得，则，然后整体代入进行求解即可． 【详解】 解：由题意得：， ∴， ∴； 故答案为2029． 44．【答案】（1），     （2）最多能做15个三棱柱      【分析】 本题考查了列代数式并求值： （1）根据A方法与B方法中侧面的个数和底面的个数的数量关系列出式子即可求解； （2）将代入（1）中代数式，得侧面总数和底面总数，再根据每个盒子的侧面数量及底面数量即可求解； 找准数量关系列出代数式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：依题意得： 裁剪出的侧面的总个数为：， 底面的总个数为：， 故答案为：；． (2) 小问详解： 当时，侧面总数为个，底面总数为个， 因为一个三棱柱由3个侧面和2个底面组成， ，， 所以最多能做15个三棱柱． 45．【答案】-26 【分析】 首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止． 【详解】 解：当x=2时，， 故执行“否”，返回重新计算， 当x=6时，， 执行“是”，输出结果：-26． 故答案为：-26． 【点睛】 此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程． 46．【答案】-4或0 【分析】 根据题意得a+b=0，mn=1，x=2或-2，代入原式计算即可． 【详解】 ∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2， ∴a+b=0，mn=1，x=2或-2， 当x=2时，原式=-2×1+0-2=-4； 当x=-2时，原式=-2×1+0-(-2)=0， 故答案为-4或0． 【点睛】 本题考查代数式求值，掌握相反数、绝对值、倒数的性质是解题的关键． 47．【答案】500 【分析】先根据前3幅图中菱形的个数总结出规律，利用规律解题即可． 【详解】第1幅图中有1个菱形， ， 第2幅图中有3个菱形， ， 第3幅图中有5个菱形， ， …… 第n幅图中有个菱形， 令， 解得． 故答案为：500． 【点睛】本题主要考查图形规律类，找到规律是解题的关键． 48．【答案】7或3 【分析】 本题考查绝对值，求代数式的值，由绝对值可得，由可得，分情况计算即可． 【详解】 解：， ， ， ， 当时，， 当时，， 综上可知，的值为7或3． 49．【答案】或 【分析】 本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2． 设内圈上的数为c，外圈上的数为d， 由于八个数的和是4，可得内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，列等式可得结论． 【详解】 解：如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，， ∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2， ∴， ∴， 当时，，符合题意，此时； 当时，，符合题意，此时； 综上所述，图中的值为或． 故答案为：或 50．【答案】2 【分析】 本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 将待求式子前两项提出2，再整体代入求值． 【详解】 解：的值为， 所以 ， 故答案为：2． 51．【答案】 【分析】 本题考查代数式的求值．利用整体代入的思想求解即可． 【详解】 解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 52．【答案】或． 【分析】 本题主要考查相反数、倒数及代数式的值；由题意易得，然后代入求解即可． 【详解】 解：由题意得：， ∴当时，则有 ； 当时，则有 ． ∴的值为或． 53．【答案】2 【分析】 本题考查代数式求值，通过去括号和重新组合，将代数式化为已知条件的线性组合。 【详解】 解：∵ ，， ∴ ， ， ， ， 故答案为：2． 54．【答案】（1），     （2） 能，理由：由（1）知，n 张桌子可以坐下的人数为 25 张餐桌可以坐下的人数为：， 因此，餐厅要接待 100 位顾客共同就餐，25 张这样的餐桌能坐下．      【分析】 本题考查整式找规律题，正确找到规律是解题的关键． （1）根据题意发现规律，只有一张桌子可坐 6 人，后边多一张桌子多坐四人，据此进行计算求解即可； （2）根据（1）中的规律，计算25张桌子可以坐下的人数，与餐厅要接待的人数相比较即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，一张桌子可坐 6 人，2 张桌子可以坐 10 人，3 张桌子可以坐 14 人， 则5张桌子能坐下的人数为：人， 观察发现，只有一张桌子可坐 6 人，后边多一张桌子多坐四人， 因此n 张桌子可以坐下的人数为：， 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 55．【答案】（1）     （2）50个      【分析】 本题考查了代数式的应用． （1）加工时间为x小时，则已加工的零件数量为，再用总零件个数减去已加工的零数量即可得出剩余待加工零件数量； （2）将代入（1）中代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：用含x的代数式表示剩余待加工零件数量为个， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时，（个）， 答：当时，剩余待加工零件个数为50个． 56．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，通过去括号和重新组合项，将原式化为 ，再代入已知条件求解即可． 【详解】 解：∵ ，， ∴ ， 故答案为 ． 57．【答案】1或4051 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义和绝对值的定义，根据倒数、相反数和绝对值的性质，分别得出，，或，代入表达式计算即可． 【详解】 ∵a与b互为倒数， ∴． ∵m与n互为相反数， ∴． ∵， ∴或． 代入表达式： ． 当时，原式； 当时，原式． 故答案为：1或4051． 58．【答案】（1）     （2）     （3），      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据题意列代数式求值即可； （2）根据题意列代数式求值即可； （3）将，代入（1）和（2）两题所列代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：甲、乙两数和的平方为； (2) 小问详解： 解：甲、乙两数的平方和为； (3) 小问详解： 解：当，时， ， ． 59．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 此题主要考查了有理数的混合运算，图形的变化类，根据已知图形得出数字的变化规律是解题关键． （1）根据已知数据即可得出每一层棋子个数是连续的奇数，进而得出答案； （2）利用已知数据的规律即可得出答案； （3）利用（2）中发现的规律得出答案即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得：第一层有1个棋子， 第二层有个棋子， 第三层有个棋子， 第四层有个棋子， 第五层有个棋子， 第六层有个棋子， ……， 由此发现，第n层有个棋子， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵前2层棋子的个数和为或， 因此可以得到， ∵前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… ∴前n层棋子的个数和， 即前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为． 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当时，，当时，， ∴ ． 60．【答案】（1）平方米     （2）当时，园子的面积为平方米      【分析】 （1）根据题意，结合图形即可用代数式表示出园子的面积； （2）将代入（1）中代数式求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，园子的长为米， 则园子的面积为： 平方米； (2) 小问详解： 解：当时， （平方米）， 答：当时，园子的面积为平方米． 【点睛】 本题考查列代数式、代数式求值，理解题意，正确列出代数式并掌握有理数的混合运算法则是解答的关键． 61．【答案】 【分析】首先根据考查了倒数、相反数、绝对值的意义，得到：a＋b＝0，cd＝1，|m|＝2，再整体代入求解即可． 【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2， ∴a＋b＝0，cd＝1，|m|＝2， ∴m2＝4， 若m＝2，则＝＋4−1＝3， 若m＝−2，则＝＋4−1＝3， ∴＝＋4−1＝3． 故答案为3． 【点睛】此题考查了倒数、相反数、绝对值的意义．注意整体思想的应用． 62．【答案】-7 【分析】 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：根据题意得，a+2=0，b-3=0， 解得a=-2，b=3， 所以，2a-b=2×（-2）-3=-4-3=-7． 故答案为：-7． 【点睛】 本题考查了代数式求值，根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0求出a、b的值是解题的关键． 63．【答案】（1）      （2）      （3）       【分析】 本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． (1) 小问详解： 解：， ， ； (2) 小问详解： 解：把代入得： ， ， ∴把代入得： ； (3) 小问详解： 解：，， ． 64．【答案】396 【分析】 本题考查图形的规律，代数式求值，找出规律是解题的关键． 根据前面3个图形，得出第n个图最外圈有个阴影小正方形，再将代入求值即可． 【详解】 解：第1个图最外圈有(个）阴影小正方形， 第2个图最外圈有(个）阴影小正方形， 第3个图最外圈有(个）阴影小正方形， …… 第n个图最外圈有个阴影小正方形． ∴第50个图的最外圈包含(个）阴影小正方形． 故答案为：396． 65．【答案】（1）平方厘米     （2）平方厘米      【分析】 此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解图形面积的计算方法列出代数式是解题的关键． （1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果； （2）把，，代入（1）中的代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：平方厘米． (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 66．【答案】（1）     （2）18.5或3.5      【分析】 本题考查了有理数的加减法，乘法，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值的定义求出a、b的值，再根据，确定b的值，根据确定a的值，最后代入计算即可； （2）根据绝对值的定义求出a、b的值，再根据得，即可进一步确定a、b的值，最后计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴，， ∵且，， ∴，， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， 又由（1）可得，， ∴，， 当，，， 当，，． 综上，的值是18.5或3.5． 67．【答案】（1）     （2）9，256     （3）32      【分析】 本题考查多项式乘以多项式的规律问题，从给出的等式中，找到相应的规律是解题的关键． （1）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图即可得到答案； （2）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图，找到规律共项，所有项系数的和为，即可得到答案； （3）利用（1）（2）的规律，可取，，代入计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：利用“杨辉三角”或“贾宪三角”，如图所示： ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，利用“杨辉三角”或“贾宪三角”，如图所示： 共2项，所有项系数的和为； 共3项，所有项系数的和为； 共4项，所有项系数的和为； …… ∴共项，所有项系数的和为， ∴共9项，所有项系数的和为， 故答案为：9，256； (3) 小问详解： 解： ， ∴可取，， 即原式． 68．【答案】（1）     （2）     （3）5776      【分析】 本题主要考查了图形变化的规律、有理数的混合运算及列代数式，能根据题意得出是解题的关键． （1）根据所给图形，结合相应的等式，发现规律即可解决问题； （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题； （3）利用上面发现的规律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：因为；；；；…， 所以第n个等式可表示为：， 当时， 第5个等式为：， 即⑤ 后面的横线上的等式为； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）知，第n个点阵图相应的等式为：； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当，即时， ． 69．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查阅读理解，理解材料中的解法，采用裂项相消法计算是解决问题的关键． （1）由材料中的解法直接求解即可得到答案； （2）由材料中的解法直接求解即可得到答案； （3）由材料中的解法直接求解即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由材料中的解法： ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， 故答案为：； (3) 小问详解： 解： ． 70．【答案】任务一：，；任务二：当高为时，底面积为 【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值． 任务一：根据图① 分别列出代数式即可； 任务二：根据底面积求解即可．． 【详解】 解：任务一：长方形硬纸板的长为，宽为，收纳盒的高为， ，， 故答案为：，； 任务二：底面积， 当时， 答：底面积为． 71．【答案】任务一：，；任务二：， 【分析】 本题主要考查了数字规律，分别求出当至当时，找出的值的规律是解题的关键． 【详解】 解：任务一：当时，， 此时，， 故答案为：3，6； 任务二：当时，，此时，， 当时，，此时，， 当时，，此时，， 当时，，此时，， 当时，，此时，， 由此可得：，， 故答案为：，． 72．【答案】（1）；；；；；（2）<；（3）当且n为正整数时，，当且n为正整数时， 【分析】 本题考查数字的变化规律，根据题意找出数字间的变化规律是解题的关键． （1）根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； （2）根据（1）所得结论即可比较大小； （3）根据（1）归纳总结即可得出结论． 【详解】 解：（1）①；②；③；④；⑤， 故答案为：；；；；； （2）， 故答案为：； （3）当且n为正整数时，，当且n为正整数时，． 73．【答案】（1）阴影部分的周长为     （2）长方形广场的长为，宽为时，阴影部分的周长为      (1) 小问详解： 解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为的正方形草地，若长方形的长为，宽为． ∴由图可得，阴影部分的周长是； (2) 小问详解： 解：当，时， ， 即阴影部分的周长是． 74．【答案】① 18    ② 16 【分析】 本题考查了已知式子的值，求代数式的值以及整体思想，正确掌握整体代入法是解题的关键． （1）先整理，再把代入，即可作答； （2）先整理，再把，代入，即可作答． 【详解】 解：（1）∵， ∴ ， 故答案为：18； （2）∵，， ∴ ， 故答案为：16． 75．【答案】（1）① 210；② ；③ ；（2）；（3）40 【分析】 本题主要考查数字的变化规律，理解高斯求和法和裂项相消法是解题的关键． （1）① 直接利用高斯求和法计算即可； ② 直接利用高斯求和法计算即可； ③ 直接利用高斯求和法计算即可； （2）观察题中所给出的例子，直接利用裂项相消法计算即可； （3）先用高斯求和法计算，用裂项相消法计算，再将计算结果代入等式即可计算出的值． 【详解】 解：（1）① ； ② ； ③ ； （2） ； （3）， ， ∵， ∴， 解得． 76．【答案】（1）6     （2）      【分析】 本题考查规律探究． （1）由表格可知，年龄每增加5岁，睡眠时间减少，据此列式计算即可求的值； （2）由表格可知，年龄每增加5岁，睡眠时间减少，据此列式计算即可． (1) 小问详解： 解：由表格可知，年龄每增加5岁，睡眠时间减少， ∴； (2) 小问详解： 解：由表格可知，年龄每增加5岁，睡眠时间减少， ∴． 77．【答案】（1）50； （2）6，2； （3）解：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，（其中x、y为1，2，…，9这9个数字） 则， 得：，其中十位数字是x，个位数字是y， 所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y． 【分析】 此题考查了与实数运算的相关规律题 （1）根据游戏规则计算M的值即可； （2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，根据规则得到，化简为，由x、y都是1至9这9个数字，即可得到，； （3）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，（其中x、y为1，2，…，9这9个数字）得出，则用任意数M减去14得到两位数，十位数字是卡片A上的数字，个位数字为卡片B上的数字y． 【详解】 解：（1） 故答案为：50． （2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则， 整理得出： ， 因为x，y都是1至9这9个数字， 所以，， 故答案为：6，2． （3）略 78．【答案】（1），     （2）方案②     （3）先按方案② 购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案① 购买只至尊公蟹      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案和方案的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， ， 按方案购买较为合算； (3) 小问详解： 解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹， 理由： 元， ， 最为省钱的购买方案是：先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹． 79．【答案】 【分析】 本题考查了图形类变化规律、有理数的混合运算，由图得出，再由此规律进行计算即可得出答案，根据图形得出规律，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：由图可得： ， ， ， …， ， ， 故答案为：． 80．【答案】1 【分析】 本题考查了求代数式的值，由已知代数式的值求出 的值，再通过倍数关系计算目标代数式的值即可． 【详解】 解：∵代数式的值是6， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：1． 81．【答案】34． 【详解】 ∵的值为7， ∴，代入， 得：原式=． 故答案为34． 82．【答案】（1）或；（2）0或4 【分析】 本题考查了绝对值、倒数、相反数、求代数式的值等知识，掌握绝对值、倒数、相反数的概念是关键． （1）由题意得，由可确定a与b的值，代入代数式即可求值； （2）由题意得，再代入即可求解． 【详解】 解：（1）由于， 所以， 由于，则或， 当时，； 当时，； 综上，的值为或； （2）因为互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2， 所以， 当时，； 当时，； 综上：的值为0或4． 83．【答案】（1）米     （2）3000元      【分析】 本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键． （1）结合长方形的周长计算方法即可求解； （2）将、的值代入即可． (1) 小问详解： 解：由图形可得阴影部分的周长为 （米）． (2) 小问详解： 当，时， （米）， （元）． 答：围栏的造价是3000元． 84．【答案】（1）若按方案一购买，需付款元；若按方案二购买，需付款元     （2）按方案一购买较为合算；更省钱的购买方法是先按方案一购买20套西装，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元      【分析】 本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键． （1）根据题意列出算式，再进行计算即可； （2）把代入（1）的算式，再得出答案即可；更省钱的方法是按方案一购买20套西服，再按方案二购买10条领带，再求出所需费用即可． (1) 小问详解： 解：按方案一购买，需付款：元， 按方案二购买，需付款：元； (2) 小问详解： 解：当时， 方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）， ∵， ∴当时，按方案一购买较为合算； 更省钱的方案是：先按方案一购买20套西服，花（元），这样送了20条领带，再按方案二购买（条）领带， 这样共花（元）， 答：当时，按方案一购买较为合算，更为省钱的购买方法是先按方案一购买20套西服，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元． 85．【答案】 【分析】 本题考查了相反数、绝对值的非负性、平方的非负性、乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零；再根据平方和绝对值的非负性，可得每个表达式均为零，进而解题． 【详解】 解：∵ 与 互为相反数， ∴ ， 又∵ ，， ∴ 且 ， 由 ，得 ，即 ； 由 ，得 ，即 ； ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 86．【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查数字变化类，关键是找出规律．能根据每次操作发现数据个数及数据之和变化的规律是解题的关键． ①根据规律求出第次操作后产生的新数字串，即可求解； ②根据规律分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数都为，从而求得第次操作后所有数之和，即可解答． 【详解】 解：①第次操作后产生的新数字串为，，，，， 和为； 第次操作后产生的新数字串为，，，，，-11，，，， 故第二次操作后产生的新数串倒数第四项为． 故答案为：． ②初始数串为2，9，7，和为18。 第1次操作后数串为2，7，9，，7，和为； 第2次操作后数串为2，5，7，2，9，，，9，7，和为； 观察发现，每次操作后和增加5，即操作n次后和为， 当时，和为． 故答案为：． 87．【答案】（1），     （2）该长方形场地上种草的面积为平方米；     （3）美化这块空地共需要资金464元．      【分析】 本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）利用长方形面积公式和圆的面积公式计算即可； （2）用总面积减去小路和种花面积即可； （3）由种花、草地的面积，分别乘以各自的单价，再求和即可． (1) 小问详解： 解：小路的面积：（平方米）， 种花的面积：（平方米）. (2) 小问详解： 解：种草的面积：， 当，时， （平方米）， 答：长方形场地上种草的面积为28平方米； (3) 小问详解： 解： （元）； 答：美化这块空地共需要资金464元． 88．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据阴影部分图形的面积等于正方形的面积减去三角形的面积，进行列式，即可作答； （2）根据题意，直接把，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：观察图形，得出阴影部分图形的面积： ，即． (2) 小问详解： 解：当cm，cm时， ． 答：阴影部分图形的面积为． 89．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查规律探究问题，观察给出的式子，得到相应的规律，是解题的关键： （1）仿照给出的式子，进行作答即可； （2）根据给定的式子，得到多项式的常数项是从1开始的连续的奇数，含的项的指数为从1开始连续的正整数，系数为绝对值为，为奇数时，系数的符号为正，为偶数时，系数的符号为负，据此进行作答即可； （3）把代入，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意，第6个式子为； (2) 小问详解： 观察可知：对于第个式子，含部分的系数为的次数为，常数项为，所以第个式子可表示为； (3) 小问详解： 当时，前6个式子分别为：， ，，，， ∴． 90．【答案】（1）；     （2） 当时，方案一；（元）； 方案二：（元）， 因为， 所以按方案一购买较合算．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． (1) 小问详解： 解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； (2) 小问详解： 略 91．【答案】（1）36；（2）；（3） 【分析】 本题主要考查了数字图形的规律题，准确计算是解题的关键． （1）根据规律计算即可； （2）根据规律计算即可； （3）根据圆的面积公式和规律计算即可． 【详解】 解：（1）根据题意，得 ， 故答案为：36； （2）根据题意，得； （3）所有阴影部分的面积和为： ． 92．【答案】（1）     （2）广场空地的面积为平方米      【分析】 本题考查列代数式，以及代数式求值问题，关键是得到阴影部分面积的等量关系． （1）空地面积边长为，的长方形的面积半径为的圆的面积，把相关字母代入即可求解； （2）把相关数值代入（1）得到的代数式求解即可． (1) 小问详解： 解：广场空地的面积为平方米， 故答案为：； (2) 小问详解： 米，米，圆形花坛的半径为米， 广场空地的面积为平方米， 答：广场空地的面积为平方米． 93．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，数字类规律，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据已知等式得出一般性规律，写出即可； （2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果； （3）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果； （4）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果． (1) 小问详解： 解：∵，，，， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： , 故答案为：； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 94．【答案】 【分析】 本题主要考查了数字规律，理解“友好数”的定义是解题的关键． 先计算序列的前几项，发现序列具有周期性且周期为6，然后根据2026除以6的余数确定对应项的值即可． 【详解】 解：当时， 的友好数满足，解得； 的倒数； 的友好数满足，解得； 的倒数； 的友好数满足，解得； 的倒数，即． 序列从开始每6项重复一次，周期为6． 计算， 所以． 故答案为：． 95．【答案】（1）；（2）①，宽长比为， ②，宽长比为， 依题意，如图所示： （3）8，；（4）或． 【分析】 本题考查了图形规律，充分理解题意，并适当运用数形结合思想进行分析是解题的关键． （1）理解题意，观察【记录与观察】中的数值，得当阶数3阶，操作路径为，则宽长比是，即可作答． （2）理解题意，作图，再进行总结，即可作答． （3）理解题意，作图，再进行总结，即可作答． （4）结合前面三小问的结论进行分析，再得出当一个k（k为正整数）阶长方形的宽长比为，则阶长方形的宽长比为或． 【详解】 解：（1）∵从边长为1的正方形（0阶长方形）开始， 观察【记录与观察】中的数值，当阶数是3阶，操作路径为， 则宽是，长是， 则宽长比是， 即表格中的▲处应填； （2）①，宽长比为， ②，宽长比为， （3）依题意，如图所示： 4阶长方形的宽长比有8个，宽长比为的长方形操作路径为（用L和S表示）； （4）依题意，则观察如下表格： 结合（3）得宽长比为的长方形操作路径为，宽长比为的长方形操作路径为， 故当一个k（k为正整数）阶长方形的宽长比为，则阶长方形的宽长比为或． 阶数 1阶 2阶 2阶 3阶 3阶 … 操作路径 L … 宽长比 … 96．【答案】786 【分析】 本题考查了数字类规律探索、有理数的计算， 根据冰雹猜想的运算规则，从自然数 开始，经过 9 步运算后得到 1．通过反向推导从 1 开始，反向推导 9 步，得到所有符合条件的 值，并求它们的和． 【详解】 解：如图 从 1 开始反向推导 9 步，得到所有可能的 值为 12，，80，84，85，512．这些数的和：． 故答案为786． 97．【答案】（1），     （2） 所以答案如图所示： 【分析】 本题考查了数字类和图形类的变化探究，找到变化规律是解题的关键； （1）根据数字变化找到规律即可计算出的值； （2）根据规律画图即可. 【详解】 解：（1）将图案分成“上面圆圈”，“左侧圆圈”和“右侧圆圈”， 由图可知第个图案，第个图案，第个图案，第个图案中，“上面圆圈”里面的数分别为，，，，⋯， 第个图案，第个图案，第个图案，第个图案中，“左侧圆圈”里面的数分别为，，，，⋯， 第个图案，第个图案，第个图案，第个图案中，“右侧圆圈”里面的数分别为，，，，⋯， 所以通过观察可知，第个图案中“右侧圆圈”里面所表示的数为， “上面圆圈”里面所表示的数为， 把代入，得，， 故答案为：，；…… （2）由（1）可得第个图中“上面圆圈”，“左侧圆圈”和“右侧圆圈”里面所表示的数分别为，，， 上图即为所求． 98．【答案】（1）16     （2）     （3）506      【分析】 本题考查了图形规律，整式的加减，用代数式把图形中的数量变化规律表达出来是解题关键． （1）根据白色小正方形的图形规律求解即可； （2）根据阴影小正方形的图形规律求解即可； （3）由（2）的规律求解即可． (1) 小问详解： 由图得，第1个图案白色的小正方形的个数为4个， 第2个图案白色的小正方形的个数为个， 第3个图案白色的小正方形的个数为个， 所以第4个白色的小正方形的个数为个， 故答案为：16． (2) 小问详解： 由图得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为个， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为个， 所以第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为个， 所以第个图案中有涂有阴影的小正方形的个数为， 故答案为：． (3) 小问详解： 当第个图案中有2025个涂有阴影的小正方形， 所以， 解得． 99．【答案】（1）     （2）323400     （3）      【分析】 本题考查的是探索规律的题目，解答本题的关键是读懂题目信息，学会把乘法算式拆写成两个式子的运算形式． （1）根据三个特殊等式直接写出结果即可； （2）根据三个特殊等式相加的结果，代入公式进行计算即可求解； （3）将变为，整理即可得解；． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， 故答案为：323400； (3) 小问详解： 解： ． 100．【答案】 【分析】 本题主要考查了数字规律的探索，根据题干中的几组数值，总结出数字之间的变化规律为，根据规律计算即可． 【详解】 解：，， ， ，， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）某网店第一周卖出a件产品，第二周比第一周多卖了20%，则两周共卖出产品的件数为（       ） A. 0.2a B. a C. 1.2a D. 2.2a 2．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）下列代数式中，书写规范的是（     ） A.  B.  C.  D. 克 4．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（       ） A. 原价打8折后再减去7元 B. 原价减去7元后再打8折 C. 原价减去7元后再打2折 D. 原价打2折后再减去7元 5．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）小明打算购买5支水笔和9个笔记本，已知水笔的价格为元／支，笔记本的价格为元／个，则共需（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）下面各组中的两种量，成反比例关系的是（       ） A. 一袋大米，吃了的与剩下的 B. 在一块菜地上种黄瓜与玉米的面积 C. 圆锥的体积一定，它的底面积与高 D. 圆的面积与它的半径 7．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）某商品原价为元，因销量大增，连续两次提价，后又打八折销售，则现价是（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）在下列关系式中，y与x不是反比例关系的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）已知是一个两位数，也是一个三位数，将放在的左边构成一个新的五位数，则这个五位数可以表示为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）已知长方形的周长是，一边长是，则这个长方形的面积是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）下列选项中，属于反比例关系的是（     ） A. 圆的面积与它的半径 B. 某商品的单价一定时，商品总价与数量 C. 三角形的一边长是常数时，则它的面积与这一边上的高 D. 大米的总质量一定时，则所装的袋数与每袋的质量 12．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了，由于采取了科学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（       ）． A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 14．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）某超市把一种商品按成本价元提高标价，然后再以七折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·安徽中学·期中）下面说法正确的是（       ） A. 正方形的面积与边长成正比例关系 B. 从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 16．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 17．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　） A. x2+3x+6 B. （x+3）（x+2）﹣2x C. x（x+3）+6 D. x（x+2）+x2 19．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（       ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约，仞约是　　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）小明花了100元买葡萄的单价为a元/千克，购买数量为千克，那么a与b成　　　　　　比例．（填“正”或“反”）． 22．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）一超市对某商品打8.5折销售，已知原价为240元，则小明购买件该商品需要　　　　　　　　　元． 23．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米按元收费；超过部分每立方米按元收费． 若该地区某家庭上月用水量为，则应缴水费为　　　　　元．（用含，的代数式表示） 24．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…… （1）第个图案有______个正方形，______个等边三角形； （2）现有2025个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ 25．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）从山脚起每升高，气温降低．已知山脚的温度是，在高出山脚的山上温度是多少？在高出山脚的山上温度是多少？ 26．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）化学是一门研究物质组成，性质及其变化规律的科学．已知有机含氮化合物中包含腈类化合物，其中腈类化合物的化学式书写具有某种规律，如乙腈的化学式为，丙腈的化学式为．若现有某种满足上述变化规律的腈类化合物的化学式为，则x的值为　　　　　　　　． 27．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）用代数式表示：a的2倍与3的和是　　　　　　． 28．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧数”．例如，，9就是一个“智慧数”． （1）若将“智慧数”从小到大排列，则第3个“智慧数”是　　　　　； （2）在小于100的正整数中，共有　　　　　个“智慧数”． 29．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）探索规律与代数推理：观察下面的数阵，完成下列问题． 第1行：1 第2行：             3              第3行：5                          7                          9 第4行：             11                          13                         15              …… （1）第n行有          个数，第n行最右边的数为          （用含n的式子表示，n为正整数）； （2）计算第5行所有数的和； （3）若某一行最右边的数为2025，求该行所有数的和． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（　　） A. 6073 B. 6072 C. 6071 D. 6070 2．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如多项式，当时，那么等于（        ） A. －2 B. －4 C. ﹣6 D. ﹣8 3．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）如图是一个运算程序，若第1次输入的值为16，则第2024次输出的结果是（       ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）已知时，代数式的值为，则时，代数式的值为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数）．例如：．若，则的为（       ）． A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 6．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）如果与互为相反数，则的值是（       ） A.  B. 1 C.  D. 5 7．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）规定“*”新运算：，，，，，请你找到这些算式的规律，计算的结果为（       ） A.  B. 12 C. 32 D.  8．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）数轴上所有整数点处均安装有固定灯，初始时仅点亮表示0的点处的灯.按规律切换亮灯点：第一次，在当前亮灯点处左2个单位长度，点亮该位置的灯，之后每次的亮灯都与前一次方向相反，且距离比前一次多2个单位长度，则第2025次点亮的灯在数轴上对应的数是（     ） A. 2025 B. 2026 C.  D.  9．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）利用如图①的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图②第一行小正方形表示的数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示3班学生的识别图案是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2025次输出的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第10个图案中白色正方形比黑色正方形多（     ）个． A. 43 B. 47 C. 53 D. 57 12．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）已知，则代数式的值为（       ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 13．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）观察下列等式：，，，，，……根据这个规律，的末尾数字是（     ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 14．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取，则： 若，则第2025次“F”运算的结果是（       ）． A. 1 B. 4 C. 2018 D. 2025 15．（25-26学年七上·安徽中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为（　　） A. 6 B. 3 C.  D.  16．（25-26学年七上·安徽中学·期中）当时，代数式，则当时，代数式的值为（     ） A.  B.  C.  D. 2023 17．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）已知代数式的值为，则代数式的值为（   ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）已知，则代数式的值为（       ） A.  B. 5 C. 10 D.  19．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有1个四边形，第二幅图中有3个四边形，第三幅图中有5个四边形，那么第2024幅图中有（       ）个四边形 A. 2024 B. 2047 C. 4047 D. 4048 20．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）“QQ空间”等级是用户资料和身份的象征,按照空间积分划分不同的等级.当用户在10级以上,每个等级与对应的积分有一定的关系.现在知道第10级的积分是90,第11级的积分是160,第12级的积分是250,第13级的积分是360,第14级的积分是490…若某用户的空间积分达到1000,则他的等级是(       ) A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 21．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（     ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 8 22．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）已知有理数，满足且，则的值为（       ） A. 0 B.  C. 0或 D. 0或2 23．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）如图是一个数据运算程序，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，……，以此类推，第2025次输出的结果是（     ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 24．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）一张纸的厚度大约为，如图，将其对折、压平，称作第次操作，再将其对折、压平，称作第次操作，，假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第次操作后的厚度最接近于（       ） A. 数学课本的厚度 B. 数学张老师的身高 C. 一层楼房的高度 D. 一支粉笔的长度 25．（25-26学年七上·安徽池州·期中）观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第8个图中共有点的个数是（       ）． A. 109 B. 85 C. 72 D. 66 26．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①；②；③；④．其中正确的表示方法有（       ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 27．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（     ） A.  B.  C.  D.  28．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为3，第2幅图中“”的个数为8，第3幅图中“”的个数为15……，以此类推，则第11幅图中“”的个数为（       ） A. 240 B. 120 C. 143 D. 99 29．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右数第1个定为，我们把第4行从左到右数第3个定为，由图我们可以知道：，，按照图中数据规律， 的值为（     ） A.  B.  C.  D.  30．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退1步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，（为正整数）表示第秒时该机器人在数轴上的位置所对应的数．现给出下列结论：①；②；③；④；⑤，其中错误的是（       ） A. ②④⑤ B. ①④ C. ①③ D. ③⑤ 31．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）若，则代数式的值是　　　　　　　　． 32．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于4，求的值． 33．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）若，则的值是　　　　　．  34．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）如图，阴影部分是一个商标图案，其中O为半圆的圆心，为长方形的对角线，，．（结果保留） （1）用含a，b的式子表示商标图案的面积S； （2）当时，求S的值． 35．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）按如图所示程序计算，若输入的整数是，则最终输出的结果为　　　　　　　　　　　　． 36．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）已知 ，则代数式 的值为　　　　　． 37．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是　　　　　． 38．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）如果代数式，那么代数式的值是　　　　　　． 39．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）如果，那么的值为　　　　　　． 40．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数：地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2025年为例：对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 （1）十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，　　　　　　年为一个最小循环： （2）“共和国勋章”获得者、中国氢弹之父于敏生于公历1926年8月16日，则用干支纪年法表示他出生于农历　　　　　　年． 41．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，求． 42．（25-26学年七上·安徽蚌埠部分学校·期中）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水不超过8吨，按每吨元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨元收费，设每月用水量为x吨． （1）当每月用水量不超过8吨时，用含x的代数式表示用水费用为 _______元； （2）当每月用水超过8吨时，需交水费多少元？（用含x的代数式表示） （3）若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？ 43．（25-26学年七上·安徽蚌埠部分学校·期中）若多项式的值等于2023，则多项式的值等于　　　　． 44．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）综合与实践． 如图，用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个形状大小完全相同的长方形侧面和2个大小相等的等边三角形底面组成．硬纸板按如图所示的两种方法裁剪，A方法：将一个正方形纸板分成6个形状大小完全相同的长方形；B方法：将一个正方形纸板分成4个形状大小完全相同的长方形（与A方法分成的长方形形状大小也相同），和5个大小相等的等边三角形（裁剪后边角料不再利用）.现有10张硬纸板，裁剪时，张用A方法，剩余的用B方法．    （1）用含的式子表示裁剪出的侧面的总个数为______，底面的总个数为______．（直接写出答案） （2）若时，最多能做多少个三棱柱盒子？ 45．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是　　　　　　　　． 46．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则-2mn+﹣x＝　　　　　． 47．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则n=　　　　． 48．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）已知，且，求的值． 49．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为　　　　　　． 50．（25-26学年七上·安徽池州·期中）若的值为，则代数式的值为　　　　　　 51．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）如果，那么　　　　　　． 52．（25-26学年七上·安徽中学·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则的值． 53．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）已知，则的值为　　　　　　　　　． 54．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）某餐厅中一张桌子可坐 6 人，按如下方式摆放，2 张桌子可以坐 10 人，3 张桌子可以坐 14 人． （1）5 张桌子可以坐________人，n 张桌子可以坐________人； （2）某天中午餐厅要接待 100 位顾客共同就餐，25 张这样的餐桌是否能坐下，请说明理由． 55．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）某工厂安排一名员工加工300个零件，已知该员工每小时加工25个零件，设加工时间为x小时． （1）用含x的代数式表示剩余待加工零件数量为                 个； （2）当时，求剩余待加工零件个数． 56．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）已知，，则的值为　　　　　　． 57．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）若与互为倒数，与互为相反数，的绝对值等于1，则的值为　　　　　　． 58．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）设甲数是x，乙数是y． （1）用代数式表示：甲、乙两数和的平方； （2）用代数式表示：甲、乙两数的平方和； （3）当，时，计算上面（1）和（2）两题所列代数式的值． 59．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）如图所示，改变棋子的摆放方式，解答下列问题． （1）观察图①和图②，棋子分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第n层有______个棋子； （2）数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的总个数为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的总个数为，前4层棋子的总个数为，… 根据上述规律，前n层棋子的总个数用含n的代数式可以表示为______； （3）运用（2）中发现的规律，计算：． 60．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）有一长为20米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的园子，园子的宽为x米，园子开了一扇门，门的宽度为1米． （1）用关于x的代数式表示园子的面积； （2）当时，求园子的面积． 61．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值是　　　　　　　　． 62．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）如果|a＋2|＋（b－3）2＝0，那么2a－b＝　　　　　　　． 63．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式 的值为7，求代数式 的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 ，所以 ，所以，所以代数式 的值为5． （1）方法运用： 若代数式 的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． （3）拓展应用：若，，求的值． 64．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）如图，第1个图最外圈有4个阴影小正方形，第2个图最外圈有12个阴影小正方形，第3个图最外圈有20个阴影小正方形，按照此规律，第50个图的最外圈包含　　　　　　　个阴影小正方形． 65．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）如图，在一块底是，高是的三角形铁皮上，剪去一个半径是的半圆． （1）用含、、的代数式表示剩下铁皮的面积； （2）求当，，时剩下的铁皮面积（取，并将计算结果用四舍五入法精确到十分位）． 66．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）已知，． （1）若且，，求的值； （2）若，求的值． 67．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律： （1）补充完整的展开式，              （2）的展开式中共有       项，所有项的系数和为        ； （3）利用上面的规律计算：． 68．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在⑤后面的横线上写出相应的等式： ①，②，③，④，⑤             ； （2）试用含有 n的式子表示这一规律：             （n为正整数）； （3）请计算：． 69．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）观察是数学抽象的基础．在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题： ， ， ；… （1）按规律填空： ①______； ②如果为正整数，那么______； （2）探究、计算的值； （3）由此拓展，计算的值． 70．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）项目式学习： 主题：将一张长为，宽为的长方形硬纸板（如图（1）制作成一个有盖长方体收纳盒． 方案设计：如图2，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图3所示的有盖长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分． 任务一：若收纳盒的高为，则收纳盒的底面的边的长为（________），的长为（________）；（均用含的代数式表示） 任务二：当该收纳盒的高为时，收纳盒的底面积是多少？ 71．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）项目学习：探究的数字规律（n为正整数）． 当时，记，表示两位数，例如：当时，，此时，；当时，，此时，，请你完成以下任务． 任务一：当时，          ，          ． 任务二：仿照上面的探究过程，列举下去，可以猜想出          ，          （用含n的代数式表示）． 72．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：（填“”“”或“”） ①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____；… （2）______； （3）根据上面结论，若n为正整数，比较和的大小，并归纳猜想得到的一般结论． 73．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）如图，一个长方形的广场，四角都有一块边长为的正方形草地，若长方形的长为，宽为． （1）请用含，的代数式表示阴影部分的周长； （2）若长方形广场的长为，宽为，求阴影部分的周长． 74．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）整体代换是数学中常用的一种方法，例如，若，则． （1）若，则　　　　　　　　　． （2）若，，则　　　　　　　　　． 75．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）我们知道，高斯在小时候通过巧妙方法计算出了的结果．裂项相消法是另一种常用的求和方法（如，求和时可抵消中间项）．请结合这两种思路，回答以下问题． 【基础求和，巩固高斯法】 （1）直接用高斯求和法“（首项末项）项数”计算下列各题． ①； ②（用含有的代数式表示，为正整数）； ③． 【变式求和，运用裂项相消法】 （2）计算的值． 【综合应用，关联计算】 （3）若，求的值． 76．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）一项科学研究表明一个人每天所需的睡眠时间与其年龄有关，小华根据这项研究整理出了一个人在不同的年龄每天所需的睡眠时间，如下表所示： 年龄 10 15 20 25 30 … 50 每天所需的睡眠时间/h 10 9.5 9 8.5 8 … m （1）求的值． （2）若将一个人的年龄记为，将其每天所需的睡眠时间记为，写出与之间存在的关系． 77．（25-26学年七上·安徽蚌埠部分学校·期中）用数学的眼光观察： 甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B的数字，把最后得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信”… 用数学的思维思考： （1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他最后得到的数M为_____． （2）若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为_____，卡片B上的数字为_____． 用数学的语言表达： （3）请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到乙抽出的是哪两张卡片的． 78．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 79．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩， 往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是　　　　　　． 80．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）代数式的值是6，则代数式的值是　　　　　　　　． 81．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）若的值为7，则的值为　　　　　　　　． 82．（25-26学年七上·安徽池州·期中）（1）已知，且，求的值； （2）若互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，求的值 83．（25-26学年七上·安徽池州·期中）如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简： （2）若，，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 84．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 85．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）若与互为相反数，则　　　　　． 86．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）有依次排列的个数：，，，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串；，，，，，这称为第次操作；这样继续操作下去…… ①第二次操作后产生的新数串倒数第四个数为　　　　　　　； ②从数串，，开始操作第次以后所产生的那个新数串的所有数之和是　　　　　　　． 87．（25-26学年七上·安徽中学·期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米：（结果保留） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积；（结果取3） （3）若种草费用为每平方米8元，种花费用为每平方米20元，在（2）的条件下，美化这块空地共需要多少资金？ 88．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分图形的面积． （2）当，时，求阴影部分图形的面积． 89．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）观察下列式子的规律： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子： 请根据上述规律回答下列问题： （1）第6个式子为_________； （2）试找出规律，用含的代数式表示第个式子； （3）当时，求前6个式子的和． 90．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 91．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 92．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为米． （1）请用代数式表示广场空地的面积：                              平方米； （2）若米，米，圆形花坛的半径为米，求广场空地的面积（）． 93．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）观察下列等式：，，． 以上三个等式两边分别相加，得． （1）猜想并写出第个等式（，为正整数）＝______； （2）直接写出计算结果：＝______； （3）探究并计算：； （4）计算：． 94．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“友好数”．如：有理数和5，因为，所以和5是一对“友好数”．对于有理数（且），设的“友好数”为，的倒数为，的“友好数”为，的倒数为，…．依次按如上的操作，得到一组数：，当时，的值为　　　　　　． 95．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）【定义与规则】我们定义一种“拼接”操作：如下图，从边长为1的正方形（0阶长方形）开始，每次在长方形的外侧拼接一个正方形，得到新的长方形，拼接n次后得到的长方形称为n阶长方形，其宽与长之比（宽长）称为宽长比．已知有两种“拼接”方式：①L操作：在较长边外拼接一个正方形；②S操作：在较短边外拼接一个正方形．特别地，由于0阶长方形的长与宽相等，对其第1次“拼接”，我们记为L操作． 【操作与思考】 【记录与观察】 阶数 1阶 2阶 2阶 3阶 3阶 … 操作路径 L … 宽长比 ▲ … （1）表格中的▲处应填________； （2）请写出3阶长方形其他所有可能的操作路径，画出该操作路径下生成的3阶长方形，并写出其宽长比； 【归纳与应用】 （3）4阶长方形的宽长比有________个，宽长比为的长方形操作路径为________（用L和S表示）； （4）若一个k（k为正整数）阶长方形的宽长比为，则阶长方形的宽长比为________． 阶数 1阶 2阶 2阶 3阶 3阶 … 操作路径 L … 宽长比 … 96．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）德国数学家Lothar Collatz在1937年提出一个冰雹猜想：取一个正整数，若它是奇数，则乘以3加上1；若它是偶数，则除以2．若不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1（得到1之后就停止运算）．如果自然数n恰好经过9步运算可得到1，则所有符合条件的n之和为　　　　　　． 97．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）观察下图圆圈中数字的排列规律，解答后面的问题． （1）图5中，_____，_____； （2）请画出第个图，并在各圆圈中填入合适的数．（用含的代数式表示，不用说理） 98．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，请你观察图形，完成问题． （1）第4个图案中有______个白色小正方形； （2）第个图案中有______个阴影小正方形； （3）按照这样的规律，第个图案中有2025个涂有阴影的小正方形，求的值？ 99．（25-26学年七上·安徽池州·期中）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： ？经过研究，这个问题的一般性结论是，其中是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：？ 观察下面三个特殊的等式 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，请你思考后回答： （1）仿照上面几个特殊的等式写出______； （2）计算______； （3）计算的值． 100．（25-26学年七上·安徽中学·期中）对于正数，规定，例如：，，，，计算： 　　　　　　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）某网店第一周卖出a件产品，第二周比第一周多卖了20%，则两周共卖出产品的件数为（       ） A. 0.2a B. a C. 1.2a D. 2.2a 【答案】D 【分析】 结合题意，根据代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】 根据题意，两周共卖出产品的件数为：a+a\left( 1+20% \right)=2.2a 故选：D． 【点睛】 本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解． 2．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查代数式的书写规范：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】 解：A、式子中带分数应写成假分数，即应为，故A错误，不符合题意； B、式子中除法写成分数形式，符合规范，故B正确，符合题意； C、式子中数字1应省略，即应为，故C错误，不符合题意； D、式子中数字应写在字母前且乘号应省略，即应为，故D错误，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）下列代数式中，书写规范的是（     ） A.  B.  C.  D. 克 【答案】B 【分析】 本题考查代数式的书写规范．根据初中数学教材，代数式书写时，数字与字母相乘应数字在前且省略乘号；带分数应化为假分数；除法应写成分数形式；单位应与代数式明确分开． 【详解】 解：∵ 选项A中带分数未化为假分数，不规范； 选项C中除法未写成分数形式，不规范； 选项D中克单位直接附加在代数式后，未使用括号，不规范； 选项B中数字与字母相乘，书写规范． 故选：B． 4．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（       ） A. 原价打8折后再减去7元 B. 原价减去7元后再打8折 C. 原价减去7元后再打2折 D. 原价打2折后再减去7元 【答案】A 【分析】 根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键． 【详解】 解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元． 故选：A． 5．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）小明打算购买5支水笔和9个笔记本，已知水笔的价格为元／支，笔记本的价格为元／个，则共需（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 本题考查列代数式，根据总价等于数量乘以单价，分别计算水笔和笔记本的总价后相加即可． 【详解】 解：由题意，水笔总价为元，笔记本总价为元， 故共需元； 故选B． 6．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）下面各组中的两种量，成反比例关系的是（       ） A. 一袋大米，吃了的与剩下的 B. 在一块菜地上种黄瓜与玉米的面积 C. 圆锥的体积一定，它的底面积与高 D. 圆的面积与它的半径 【答案】C 【分析】 本题主要考查成反比例关系，熟练掌握反比例关系的特征是解题的关键；因此此题可根据成反比例关系需满足两个变量的乘积为定值进行排除选项即可． 【详解】 解：A，B选项中的两种量的和一定，不成反比例关系； C选项中，底面积与高的乘积一定，成反比例关系； D选项中，面积与半径不成反比例关系； 故选：C． 7．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）某商品原价为元，因销量大增，连续两次提价，后又打八折销售，则现价是（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 本题考查了列代数式，弄清数量关系是解题的关键．商品原价元，连续两次提价即每次乘以，再打八折即乘以，计算乘积即可． 【详解】 ∵ 第一次提价后价格为：， 第二次提价后价格为：， 打八折后价格为：， ∴ 现价为元． 故选：B． 8．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）在下列关系式中，y与x不是反比例关系的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了反比例关系的识别，检查各选项是否符合两个变量乘积为定值即可． 【详解】 解： A：，符合反比例关系． B：，是正比例关系，不符合反比例关系． C：，符合反比例关系． D：，符合反比例关系． 故选：B． 9．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）已知是一个两位数，也是一个三位数，将放在的左边构成一个新的五位数，则这个五位数可以表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是列代数式，将两位数x放在三位数y的左边，相当于x乘以1000（使x左移三位）后加上y，从而得到五位数． 【详解】 解：∵ x是两位数，y是三位数，将x放在y的左边构成五位数时，x需左移三位，即乘以1000； ∴新五位数为， 故选：D． 10．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）已知长方形的周长是，一边长是，则这个长方形的面积是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是理清思路，认真审题． 根据长方形周长公式求出长与宽的和，再利用面积公式求解． 【详解】 解：长方形周长 (长+宽)， 长宽， 设一边长为，则另一边长为， 面积为， 故选：C． 11．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）下列选项中，属于反比例关系的是（     ） A. 圆的面积与它的半径 B. 某商品的单价一定时，商品总价与数量 C. 三角形的一边长是常数时，则它的面积与这一边上的高 D. 大米的总质量一定时，则所装的袋数与每袋的质量 【答案】D 【分析】 本题考查的是反比例关系的理解，反比例关系是指两个变量的乘积为常数．选项A中圆的面积与半径的平方成正比；选项B中总价与数量成正比；选项C中三角形面积与高成正比；选项D中袋数与每袋质量的乘积为常数，故成反比例． 【详解】 解：∵反比例关系满足 （k为常数）． 对于A：，S与r不成反比； 对于B：设单价为p，则 ，w与b成正比； 对于C：设底边长为a（常数），则 ，S与h成正比； 对于D：设总质量M为常数，则 ，故n与m成反比． ∴故选：D． 12．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了，由于采取了科学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先根据4月份业务量比3月份下降了得出4月份业务量，再根据5月份业务量比4月份增长了计算5月份业务量． 【详解】 解：3月份业务量为a，4月份业务量比3月份下降了， 4月份业务量为， 快递公司5月份业务量比4月份增长了， 5月份的业务量为． 故选：D． 【点睛】 本题考查列代数式，解题的关键是正确理解增长率、下降率的含义． 13．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【分析】 本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可． 【详解】 解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元， ∴再让利元后，售价为元， 故选：A． 14．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）某超市把一种商品按成本价元提高标价，然后再以七折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意得出商品的最终售价为，再由此列式计算即可，熟练掌握打折销售中的成本价、标价和售价之间的关系是解题的关键． 【详解】 解：根据题意得： 最终的售价为：， 这种商品的售价比成本多， 故选：B． 15．（25-26学年七上·安徽中学·期中）下面说法正确的是（       ） A. 正方形的面积与边长成正比例关系 B. 从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 【答案】B 【分析】 本题考查了辨识正、反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】 解：A、 正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意； B、时间×速度=路程（定值），是乘积为定值，符合反比例的意义，则从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度是成反比例，故该选项正确，符合题意； C、 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量的乘积不是定值，不符合反比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； D、 钢笔的单价一定，购买的总价与数量，根据总价÷数量=单价（定值），符合正比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 16．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【分析】 依题意列出等量关系式：实际售价=进价，再化简即可 ． 【详解】 解：依题意可得，（元）． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意找准题目中的关键语言，如“增加25%”、“九折出售”等，然后列代数式求出结果． 17．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了数字类规律探索，从整数和小数两个方面进行规律分析是解题关键．该组数的规律从两方面分析：① 整数部分：每次增加2；② 小数部分：每次增加一个9，据此即可得到答案． 【详解】 解：根据题中规律可得整数部分每次增加2，则第n个数整数部分是， 小数部分每次增加一个9，则第n个数小数部分有n个9， ∴第n个数小数部分是， ∴第n个数是， 故选：A． 18．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　） A. x2+3x+6 B. （x+3）（x+2）﹣2x C. x（x+3）+6 D. x（x+2）+x2 【答案】D 【分析】 根据S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可． 【详解】 S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG ＝AD•AB+DC•DE+CF•FH． ∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2， ∴S楼房的面积＝x2+3x+6． ∵（x+3）（x+2）﹣2x= x2+3x+6，x（x+3）+6= x2+3x+6，x（x+2）+x2=2 x2+2x， 故选：D． 【点睛】 此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 19．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据已知条件组成的长方形的长为，宽是，即可得到结果； 【详解】 由图可知展开后组成的长方形的长为，宽是， ∴长方形的面积； 故选D． 【点睛】 本题主要考查了图形的拼接与列代数式，准确分析计算是解题的关键． 20．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约，仞约是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，用a乘以每仞的长度即可得到答案． 【详解】 解：∵每仞长度大约， ∴仞约是， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）小明花了100元买葡萄的单价为a元/千克，购买数量为千克，那么a与b成　　　　　　比例．（填“正”或“反”）． 【答案】反 【分析】 本题主要考查了成正比例和成反比例的定义，解题的关键是熟练掌握成正比例和成反比例的定义． 根据成反比例与成正比例的定义进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴a与b成反比例， 故答案为：反． 22．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）一超市对某商品打8.5折销售，已知原价为240元，则小明购买件该商品需要　　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，商品打8.5折，表示现价是原价的，先计算每件商品的现价，再根据购买数量m，用代数式表示总价． 【详解】 解：原价为240元，打8.5折，即现价为原价的，故每件商品现价为元， 购买m件，总价为元， 故答案为：． 23．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米按元收费；超过部分每立方米按元收费． 若该地区某家庭上月用水量为，则应缴水费为　　　　　元．（用含，的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意计算的水费加上超过部分的水费，即可求解． 根据题意列代数式计算即可． 【详解】 解：根据题意：应缴水费为元． 故答案为：． 24．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…… （1）第个图案有______个正方形，______个等边三角形； （2）现有2025个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查图形中的数字规律，由题中图形与数字的对应关系找准规律是解决问题的关键． （1）根据前面几个图形中正方形与三角形个数的变化规律即可得到答案； （2）由（1）中规律，可得，解出满足条件的正整数即可得到答案． (1) 小问详解： 解：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形； 第2个图案有2个正方形，7个等边三角形； 第3个图案有3个正方形，10个等边三角形； 以此类推…… 第个图案有个正方形，个等边三角形； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由（1）中规律，可得， 当时，余下个等边三角形， 答：要求等边三角形剩余最少，则需要正方形个． 25．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）从山脚起每升高，气温降低．已知山脚的温度是，在高出山脚的山上温度是多少？在高出山脚的山上温度是多少？ 【答案】在高出山脚的山上温度是，在高出山脚的山上温度是 【分析】 本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． 根据题意列出代数式，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵每升高，气温降低，山脚的温度是， ∴在高出山脚的山上温度为：， 当时，山上温度为： 答：在高出山脚的山上温度是，在高出山脚的山上温度是． 26．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）化学是一门研究物质组成，性质及其变化规律的科学．已知有机含氮化合物中包含腈类化合物，其中腈类化合物的化学式书写具有某种规律，如乙腈的化学式为，丙腈的化学式为．若现有某种满足上述变化规律的腈类化合物的化学式为，则x的值为　　　　　　　　． 【答案】19 【分析】 本题考查了列代数式，规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键． 设碳原子的数目为为正整数，且时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依此规律即可解决问题． 【详解】 解：设碳原子的数目为为正整数，且时，氢原子的数目为， 观察，发现规律：， ∴， ∴， 故答案为：19． 27．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）用代数式表示：a的2倍与3的和是　　　　　　． 【答案】2a+3． 【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3． 【详解】a的2倍就是：2a， a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3． 故答案为2a+3. 【点睛】本题是一道列代数式的文字题，考查了数量之间的和差倍的关系,理清关系的运算顺序是解答的关键． 28．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧数”．例如，，9就是一个“智慧数”． （1）若将“智慧数”从小到大排列，则第3个“智慧数”是　　　　　； （2）在小于100的正整数中，共有　　　　　个“智慧数”． 【答案】① 7    ② 49 【分析】 本题主要考查了平方差公式的应用，根据“智慧数”的定义，利用平方差公式推导出智慧数的表达式，进而求解第3个智慧数和小于100的智慧数个数。 【详解】 解：设满足条件的两个正整数为 和 ，且 ， 则智慧数为 ． 又 ，代入得智慧数 ，其中 为正整数． 因此，智慧数为从 3 开始的奇正整数． （1）第 3 个智慧数对应，即 ， 故答案为：7. （2）根据题意可知，解得， 由于n为正整数， 故n取49， 故答案为：49． 29．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）探索规律与代数推理：观察下面的数阵，完成下列问题． 第1行：1 第2行：             3              第3行：5                          7                          9 第4行：             11                          13                         15              …… （1）第n行有          个数，第n行最右边的数为          （用含n的式子表示，n为正整数）； （2）计算第5行所有数的和； （3）若某一行最右边的数为2025，求该行所有数的和． 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了用代数式表示数的规律，观察数阵，推断出规律是解题的关键． （1）观察数阵，由此推断规律即可； （2）先将第5行所有数列出，再求其和即可； （3）由（1）可知，2025位于第45行，该行共有89个数，前88个数分成44组，且每组的和为，由此求解即可． (1) 小问详解： 解：观察数阵可知：第1行有（个）数， 第2行有（个）数， 第3行有（个）数， 第4行有（个）数， 则第n行有个数； 第2行最右边的数为， 第3行最右边的数为， 第4行最右边的数为， 则第n行最右边的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 第5行的9个数为：17，，19，，21，，23，，25， 它们的和为； (3) 小问详解： 由（1）可知，2025位于第45行，该行共有89个数， 前88个数分成44组，每组的和为， 所以该行所有数的和为． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（　　） A. 6073 B. 6072 C. 6071 D. 6070 【答案】A 【分析】 本题考查了代数式、图形规律，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据图形找到规律，进而解题． 【详解】 解：由图可知，第1个图中共有1个正方形， 第2个图中共有个正方形， 第3个图中共有个正方形， 第4个图中共有个正方形， 第5个图中共有个正方形， 以此类推，得出第个图形中共有个正方形 ∴第2025个图形中共有个正方形． 故选：A． 2．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如多项式，当时，那么等于（        ） A. －2 B. －4 C. ﹣6 D. ﹣8 【答案】C 【分析】把代入多项式进行运算即可. 【详解】根据题意得：    故选:C. 【点睛】考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键. 3．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）如图是一个运算程序，若第1次输入的值为16，则第2024次输出的结果是（       ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【分析】 本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律，根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解． 【详解】 解：由数据运算程序得，如果开始输入的的值为16，那么： 第1次输出的结果是8， 第2次输出的结果是4， 第3次输出的结果是2， 第4次输出的结果是1， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是4， 第9次输出的结果是2， 第10次输出的结果是1， 第11次输出的结果是4， 综上可得，从第4次开始，每三个一循环， 由可得第2024次输出的结果与第5次输出的结果相等，为4． 故选：C． 4．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）已知时，代数式的值为，则时，代数式的值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入得到，再把代入计算即可得到答案． 【详解】 解：时，代数式的值为， ， 当时， ， 故选：A ． 5．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数）．例如：．若，则的为（       ）． A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 【答案】C 【分析】 根据，结合新运算可得，再代入，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ 故选：C 【点睛】 本题主要考查了求代数式的值，理解新运算，利用整体代入思想解答是解题的关键． 6．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）如果与互为相反数，则的值是（       ） A.  B. 1 C.  D. 5 【答案】C 【分析】 本题考查相反数，非负性以及代数式求值．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0，每个非负数均为0，是解题的关键． 根据互为相反数的定义，两个数的和为零，结合绝对值和平方的非负性，求出 x 和 y 的值，再代入计算． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴． ∵且， ∴且． ∴，即； ，即 ． ∴ ． 故选：C． 7．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）规定“*”新运算：，，，，，请你找到这些算式的规律，计算的结果为（       ） A.  B. 12 C. 32 D.  【答案】A 【分析】 本题考查的是新定义运算，解题的关键是要弄清新运算法则或规律． 通过观察给定的算式，发现“*”运算的规律是：，进而将给定的数字代入求解即可． 【详解】 解：∵ 根据题意可得规律，， ∴ ． 故选：A． 8．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）数轴上所有整数点处均安装有固定灯，初始时仅点亮表示0的点处的灯.按规律切换亮灯点：第一次，在当前亮灯点处左2个单位长度，点亮该位置的灯，之后每次的亮灯都与前一次方向相反，且距离比前一次多2个单位长度，则第2025次点亮的灯在数轴上对应的数是（     ） A. 2025 B. 2026 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查根据规律计算数轴上点的位置，解题的关键在于找出每次点亮灯的位置变化规律，然后根据规律计算第次点亮灯的位置． 通过计算前几次点亮的灯的位置，发现规律：奇数次点亮的位置为负偶数，且数值为次数加1的相反数；偶数次点亮的位置为正偶数，且数值等于次数，第2025次为奇数次，因此位置为． 【详解】 解：∵ 初始位置为0， 第1次：向左移动2单位，位置为， 第2次：向右移动4单位，位置为， 第3次：向左移动6单位，位置为， 第4次：向右移动8单位，位置为， …… 归纳得：第次点亮的位置，当为偶数时，为；当为奇数时，为． ∵ 第次为奇数次， ∴ 位置为． 故选：D． 9．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）利用如图①的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图②第一行小正方形表示的数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示3班学生的识别图案是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 分别找出四个选项中图案表示的班级序号，取其班级序号为3的选项即可得出结论． 【详解】 A．； B．； C．； D．． 故选：D． 【点睛】 本题考查了数字表示事件以及规律型：图形的变化类，根据图案转换班级序号的方法，将四个选项中的图案转换为班级序号． 10．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2025次输出的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查找规律，根据程序逐次运算，找准规律是解决问题的关键． 按照题中运算程序逐次运算，找准规律为每6个循环，由，结合规律求解即可得到答案． 【详解】 解：第一次：，为奇数，则； 第二次：，为偶数，则； 第三次：，为奇数，则； 第四次：，为偶数，则； 第五次：，为奇数，则； 第六次：，为偶数，则； 第七次：，为偶数，则； 第八次：，为偶数，则； 第九次：，为奇数，则； 第十次：，为偶数，则； 第十一次：，为奇数，则； 第十二次：，为偶数，则； 第十三次：，为偶数，则； 第十四次：，为偶数，则； 综上所述，程序运算满足规律是：每6个循环， ， 则第2025次输出的结果是， 故选：B． 11．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第10个图案中白色正方形比黑色正方形多（     ）个． A. 43 B. 47 C. 53 D. 57 【答案】A 【分析】 本题考查了图形类规律的探究．利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律． 【详解】 解：第1个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色1个，白色个， 第2个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色2个，白色个， 第3个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色3个，白色个， 依此类推， …… 第n个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色n个，白色个， ∴第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个， ∴第10个图案中白色正方形比黑色正方形多， 故选：A． 12．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）已知，则代数式的值为（       ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【分析】 本题主要考查代数式求值，由已知等式变形为，然后代入所求代数式计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 13．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）观察下列等式：，，，，，……根据这个规律，的末尾数字是（     ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 【答案】C 【分析】 本题考查的是数字类的规律探究，通过观察7的幂次方的个位数，发现其规律是每4次循环一次：7， 9， 3， 1．计算2025除以4的余数，即可确定的个位数． 【详解】 解：∵ 的个位是7，的个位是9，的个位是3，的个位是1，的个位是7， ∴ 的个位数按照7， 9， 3， 1循环． ∵ ， ∴的个位数为7． ∴ 的末尾数字是7． 故选：C． 14．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取，则： 若，则第2025次“F”运算的结果是（       ）． A. 1 B. 4 C. 2018 D. 2025 【答案】B 【分析】 本题考查数字类规律，解题的关键是掌握数字规律类的计算方法． 计算出时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律：当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，再进行解答即可． 【详解】 解：当时， 第1次“F”运算为：， 第 2 次“F”运算为：， 第 3 次“F”运算为：， 第4次“F”运算为：， 第 5 次“F”运算为：， 第6次“F”运算为：， 可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2025次是奇数，因此最后结果是4． 故选：B． 15．（25-26学年七上·安徽中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为（　　） A. 6 B. 3 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查程序流程图与代数式求值；计算出第三次输出的结果，第四次输出的结果等等，找出规律即可． 【详解】 解：第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12， 第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3， 第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3， ．．．．．． 从第三次开始，奇数次输出的结果为6，偶数次输出的结果为3， ∴第2026次输出的结果为3． 故选：B． 16．（25-26学年七上·安徽中学·期中）当时，代数式，则当时，代数式的值为（     ） A.  B.  C.  D. 2023 【答案】C 【分析】 本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 先把代入，可得，再把代入，可得，然后把代入计算即可． 【详解】 解：由题意可得：， ∴， 当时， ， 故选：C． 17．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）已知代数式的值为，则代数式的值为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了代数式求值，由已知可得，进而代入代数式计算即可求解，正确对代数式进行变形是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故选：． 18．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）已知，则代数式的值为（       ） A.  B. 5 C. 10 D.  【答案】B 【分析】 本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴； 故选：B． 19．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有1个四边形，第二幅图中有3个四边形，第三幅图中有5个四边形，那么第2024幅图中有（       ）个四边形 A. 2024 B. 2047 C. 4047 D. 4048 【答案】C 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中四边形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第1幅图中，四边形的个数为：； 第2幅图中，四边形的个数为：； 第3幅图中，四边形的个数为：； …， 所以第n幅图中，四边形的个数为个， 所以当时，． 故选：C． 20．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）“QQ空间”等级是用户资料和身份的象征,按照空间积分划分不同的等级.当用户在10级以上,每个等级与对应的积分有一定的关系.现在知道第10级的积分是90,第11级的积分是160,第12级的积分是250,第13级的积分是360,第14级的积分是490…若某用户的空间积分达到1000,则他的等级是(       ) A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】C 【分析】掌握数字的变化规律探索，重点抓住每升一级，积分增加多少. 【详解】第10级的积分是：90=9×10=×10=×10， 第11级的积分是：160=16×10=×10=×10， 第12级的积分是：250=25×10=×10=×10， 第13级的积分是：360=36×10=×10=×10， 第14级的积分是：490=49×10=×10=×10， …， 设第n级积分为1000分，则×10=1000， 解得n=17． 故选C． 【点睛】本题考查了数字的变化规律探索，重点抓住每升一级，积分增加多少. 21．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（     ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 8 【答案】A 【分析】 根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得出第次输出的结果与第3次输出的结果一样． 本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】 解：根据题意可知： 开始输入的值是7，第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3， 第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是6， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环， 因为， 所以第次输出的结果与第3次输出的结果一样是． 故选：A． 22．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）已知有理数，满足且，则的值为（       ） A. 0 B.  C. 0或 D. 0或2 【答案】C 【分析】 此题考查已知字母的值求代数式的值，由代入得，解方程得到或，分别代入求值即可． 【详解】 解：∵ 且， ∴， 即， ， ∴或， 当时，； 当时，， 同理， ∴ 故值为 0 或 ， 故选：C． 23．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）如图是一个数据运算程序，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，……，以此类推，第2025次输出的结果是（     ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【分析】 本题主要考查代数式的值及数字规律，熟练掌握代数式的值及数字规律是解题的关键；根据题意得到每次运算的结果，然后可发现从第4次开始，按照4、2、1循环，进而问题可求解． 【详解】 解：当时，则第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，返回进行第3次运算，则第3次输出的结果是，返回进行第4次运算，则第4次输出的结果是，返回进行第5次运算，则第5次输出的结果是，返回进行第6次运算，则第6次输出的结果是，返回进行第7次运算，则第7次输出的结果是，返回进行第8次运算，则第8次输出的结果是，……； ∴从第4次开始，按照4、2、1循环， ∵，， ∴第2025次输出的结果是1； 故选A． 24．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）一张纸的厚度大约为，如图，将其对折、压平，称作第次操作，再将其对折、压平，称作第次操作，，假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第次操作后的厚度最接近于（       ） A. 数学课本的厚度 B. 数学张老师的身高 C. 一层楼房的高度 D. 一支粉笔的长度 【答案】D 【分析】 本题考查了数字类规律探索，乘方的应用等知识点，依次求出每次操作后纸张的厚度，找出规律即可解决问题，能根据题意找出每次操作后纸张厚度的变化规律是解题的关键． 【详解】 解：由题意可知， 第次操作后的厚度为：， 第次操作后的厚度为：， 第次操作后的厚度为：， 第次操作后的厚度为：， ； 第次操作后的厚度为：，厚度最接近于一支粉笔的长度， 故选：． 25．（25-26学年七上·安徽池州·期中）观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第8个图中共有点的个数是（       ）． A. 109 B. 85 C. 72 D. 66 【答案】A 【分析】 本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点，然后求解作答即可． 【详解】 解：由题意知，第1个图中共有 点， 第2个图中共有点， 第3个图中共有点， …， ∴可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为点， ∴第8个图中共有点的个数为个点， 故选：A. 26．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①；②；③；④．其中正确的表示方法有（       ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】B 【分析】 此题主要考查平方差公式、多项式乘法的几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键． 利用割补的方法将原图形进行转化，结合面积公式进行求解即可． 【详解】 解：如图①，图①中，大正方形面积为，小正方形面积为，所以整个图形的面积为； 如图②，一个长方形的面积是，另一个长方形的面积是，所以整个图形的面积为； 如图③，在图③中，拼成一个长方形，长为，宽为，则面积为． 综上所述：“L”形的图形的面积为①；②；③；共3种方法正确． 故选：B． 27．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论． 【详解】 解：A、13不是正方形数，不合题意； B、9和16不是三角形数，不合题意； C、， 两个三角形的数分别是：；； 故C符合题意； D、18和31不是三角形数，不合题意； 故选：C． 28．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为3，第2幅图中“”的个数为8，第3幅图中“”的个数为15……，以此类推，则第11幅图中“”的个数为（       ） A. 240 B. 120 C. 143 D. 99 【答案】C 【分析】 本题考查图形类规律探究，根据给出的图形，找到规律进行求解即可． 【详解】 解：第1幅图中“”的个数为3， 第2幅图中“”的个数为， 第3幅图中“”的个数为， 依次类推， 第幅图中“”的个数为； 故第11幅图中“”的个数为； 故选C． 29．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右数第1个定为，我们把第4行从左到右数第3个定为，由图我们可以知道：，，按照图中数据规律， 的值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查规律探索，找到规律是解题的关键． 根据“杨辉三角”呈现的数据规律，我们发现第 行从左到右第个数等于，从而可以确定与的值，再将这两个值相加，从而得到的结果． 【详解】 解：观察“杨辉三角”的规律，我们发现第 行从左到右第个数等于， ∴是第行从左到右数第个数字，即， 是第行从左到右第个数，根据上述规律可得， 已知，， 那么． 故选：A． 30．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退1步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，（为正整数）表示第秒时该机器人在数轴上的位置所对应的数．现给出下列结论：①；②；③；④；⑤，其中错误的是（       ） A. ②④⑤ B. ①④ C. ①③ D. ③⑤ 【答案】C 【分析】 本题主要考查了数字规律，数轴，找到规律是解题的关键． 根据该机器人每秒前进或后退1步，且从原点沿数轴正方向出发，每前进3步后退1步循环运动，所以该机器人从原点开始每4秒前进3步后退1步，即每4 秒前进2步，得出，按照此规律逐项进行判断即可． 【详解】 解：因为该机器人每秒前进或后退1步，且从原点沿数轴正方向出发，每前进3步后退1步循环运动，所以该机器人从原点开始每4秒前进3步后退1步，即每4 秒前进2步． 所以 故① 错误，② 正确； 因为，所以第80秒是第20个运动周期的最后一步，为后退1步，即，因此．故③ 错误； 令，解得．所以．从101秒到104秒，该机器人先前进3步，再后退1步，所以，即．故④ 正确；同理，得．所以 故⑤ 正确． 综上，错误的是① ③ ． 故选：C． 31．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）若，则代数式的值是　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查已知式子的值，求代数式的值，掌握相关知识是解决问题的关键．将代数式去括号后得到，利用已知条件代入计算即可． 【详解】 解：∵ ， ∴ ； 故答案为：2． 32．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于4，求的值． 【答案】11或19 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于4，得出或，然后分类讨论，并代入数值到进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于4， ∴或， ∴当时， 则 ； ∴当时， 则 ． 33．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）若，则的值是　　　　　．  【答案】 【分析】 本题考查整式的计算，熟练掌握整式的运算中整体代入法是解题的关键，由已知方程 可得，进而求出，代入所求表达式即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 34．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）如图，阴影部分是一个商标图案，其中O为半圆的圆心，为长方形的对角线，，．（结果保留） （1）用含a，b的式子表示商标图案的面积S； （2）当时，求S的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据图形结合三角形与圆的面积公式可进行求解； （2）把代入（1）中代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由图可知： 商标图案的面积； (2) 小问详解： 解：由（1）可得：当时， ． 35．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）按如图所示程序计算，若输入的整数是，则最终输出的结果为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了程序图． 将代入根据程序进行计算，直到求出的数即可． 【详解】 解：输入的整数是， 故答案为： 36．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）已知 ，则代数式 的值为　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查了整体代入法求代数式的值，将代数式变形为，然后利用已知条件代入计算． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：5． 37．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是　　　　　． 【答案】2025 【分析】 本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性，，即，因此当取最小值时，表达式取得最大值． 【详解】 解：因为， 所以， 所以当，即时，存在最大值， 此时． 故答案为：2025． 38．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）如果代数式，那么代数式的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 该题考查了代数式求值，根据已知条件求出的值，然后将目标代数式变形，整体代入求值． 【详解】 解：由 ，得 ， 所以 ． 故答案为：． 39．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）如果，那么的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，熟记整体代入法求代数式值是解决问题的关键． 根据已知条件，将所求表达式通过提取公因式变形为，然后利用整体代入法求值即可得到答案． 【详解】 解：， ， 故答案为：． 40．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数：地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2025年为例：对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 （1）十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，　　　　　　年为一个最小循环： （2）“共和国勋章”获得者、中国氢弹之父于敏生于公历1926年8月16日，则用干支纪年法表示他出生于农历　　　　　　年． 【答案】① 60    ② 丙寅 【分析】 本题主要考查了求两个数的最小公倍数，数字类的规律探索，正确理解题意是解题的关键． （1）天干有10个，地支有12个，干支纪年法的最小循环是天干和地支相配的最小公倍数，即60年． （2）于敏出生于1926年，根据干支纪年法的计算方法，先计算年份减3的余数，再对照天干地支表确定年份． 【详解】 解：（1）天干有10个，地支有12个，10和12的最小公倍数为60，因此十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，60年为一个最小循环， 故答案为：60． （2）对于1926年，计算天干： 余数为3，对应天干表中的第3位“丙”． 计算地支： 余数为3，对应地支表中的第3位“寅”． 因此，1926年为农历丙寅年， 故答案为：丙寅． 41．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，求． 【答案】 【分析】 本题考查代数式的求值．根据a，b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值为3，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】 解：，b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值为3， ，，， ∴， ∴ ． 42．（25-26学年七上·安徽蚌埠部分学校·期中）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水不超过8吨，按每吨元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨元收费，设每月用水量为x吨． （1）当每月用水量不超过8吨时，用含x的代数式表示用水费用为 _______元； （2）当每月用水超过8吨时，需交水费多少元？（用含x的代数式表示） （3）若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？ 【答案】（1）     （2）     （3）用水12吨需交水费元．      【分析】 本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据每月用水量不超过8吨时，按每吨元收费进行求解即可； （2）根据每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨元收费进行求解即可； （3）把代入（2）所求结果中计算求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，当x不超过8吨时，这个月的水费为元， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当x超过8吨时， 这个月的水费为：元； (3) 小问详解： 解：当时，， ∴用水12吨需交水费元． 43．（25-26学年七上·安徽蚌埠部分学校·期中）若多项式的值等于2023，则多项式的值等于　　　　． 【答案】2029 【分析】 本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式求值是解题的关键；由题意易得，则，然后整体代入进行求解即可． 【详解】 解：由题意得：， ∴， ∴； 故答案为2029． 44．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）综合与实践． 如图，用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个形状大小完全相同的长方形侧面和2个大小相等的等边三角形底面组成．硬纸板按如图所示的两种方法裁剪，A方法：将一个正方形纸板分成6个形状大小完全相同的长方形；B方法：将一个正方形纸板分成4个形状大小完全相同的长方形（与A方法分成的长方形形状大小也相同），和5个大小相等的等边三角形（裁剪后边角料不再利用）.现有10张硬纸板，裁剪时，张用A方法，剩余的用B方法．    （1）用含的式子表示裁剪出的侧面的总个数为______，底面的总个数为______．（直接写出答案） （2）若时，最多能做多少个三棱柱盒子？ 【答案】（1），     （2）最多能做15个三棱柱      【分析】 本题考查了列代数式并求值： （1）根据A方法与B方法中侧面的个数和底面的个数的数量关系列出式子即可求解； （2）将代入（1）中代数式，得侧面总数和底面总数，再根据每个盒子的侧面数量及底面数量即可求解； 找准数量关系列出代数式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：依题意得： 裁剪出的侧面的总个数为：， 底面的总个数为：， 故答案为：；． (2) 小问详解： 当时，侧面总数为个，底面总数为个， 因为一个三棱柱由3个侧面和2个底面组成， ，， 所以最多能做15个三棱柱． 45．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是　　　　　　　　． 【答案】-26 【分析】 首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止． 【详解】 解：当x=2时，， 故执行“否”，返回重新计算， 当x=6时，， 执行“是”，输出结果：-26． 故答案为：-26． 【点睛】 此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程． 46．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则-2mn+﹣x＝　　　　　． 【答案】-4或0 【分析】 根据题意得a+b=0，mn=1，x=2或-2，代入原式计算即可． 【详解】 ∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2， ∴a+b=0，mn=1，x=2或-2， 当x=2时，原式=-2×1+0-2=-4； 当x=-2时，原式=-2×1+0-(-2)=0， 故答案为-4或0． 【点睛】 本题考查代数式求值，掌握相反数、绝对值、倒数的性质是解题的关键． 47．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则n=　　　　． 【答案】500 【分析】先根据前3幅图中菱形的个数总结出规律，利用规律解题即可． 【详解】第1幅图中有1个菱形， ， 第2幅图中有3个菱形， ， 第3幅图中有5个菱形， ， …… 第n幅图中有个菱形， 令， 解得． 故答案为：500． 【点睛】本题主要考查图形规律类，找到规律是解题的关键． 48．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）已知，且，求的值． 【答案】7或3 【分析】 本题考查绝对值，求代数式的值，由绝对值可得，由可得，分情况计算即可． 【详解】 解：， ， ， ， 当时，， 当时，， 综上可知，的值为7或3． 49．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2． 设内圈上的数为c，外圈上的数为d， 由于八个数的和是4，可得内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，列等式可得结论． 【详解】 解：如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，， ∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2， ∴， ∴， 当时，，符合题意，此时； 当时，，符合题意，此时； 综上所述，图中的值为或． 故答案为：或 50．（25-26学年七上·安徽池州·期中）若的值为，则代数式的值为　　　　　　 【答案】2 【分析】 本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 将待求式子前两项提出2，再整体代入求值． 【详解】 解：的值为， 所以 ， 故答案为：2． 51．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）如果，那么　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式的求值．利用整体代入的思想求解即可． 【详解】 解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 52．（25-26学年七上·安徽中学·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则的值． 【答案】或． 【分析】 本题主要考查相反数、倒数及代数式的值；由题意易得，然后代入求解即可． 【详解】 解：由题意得：， ∴当时，则有 ； 当时，则有 ． ∴的值为或． 53．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）已知，则的值为　　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查代数式求值，通过去括号和重新组合，将代数式化为已知条件的线性组合。 【详解】 解：∵ ，， ∴ ， ， ， ， 故答案为：2． 54．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）某餐厅中一张桌子可坐 6 人，按如下方式摆放，2 张桌子可以坐 10 人，3 张桌子可以坐 14 人． （1）5 张桌子可以坐________人，n 张桌子可以坐________人； （2）某天中午餐厅要接待 100 位顾客共同就餐，25 张这样的餐桌是否能坐下，请说明理由． 【答案】（1），     （2） 能，理由：由（1）知，n 张桌子可以坐下的人数为 25 张餐桌可以坐下的人数为：， 因此，餐厅要接待 100 位顾客共同就餐，25 张这样的餐桌能坐下．      【分析】 本题考查整式找规律题，正确找到规律是解题的关键． （1）根据题意发现规律，只有一张桌子可坐 6 人，后边多一张桌子多坐四人，据此进行计算求解即可； （2）根据（1）中的规律，计算25张桌子可以坐下的人数，与餐厅要接待的人数相比较即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，一张桌子可坐 6 人，2 张桌子可以坐 10 人，3 张桌子可以坐 14 人， 则5张桌子能坐下的人数为：人， 观察发现，只有一张桌子可坐 6 人，后边多一张桌子多坐四人， 因此n 张桌子可以坐下的人数为：， 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 55．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）某工厂安排一名员工加工300个零件，已知该员工每小时加工25个零件，设加工时间为x小时． （1）用含x的代数式表示剩余待加工零件数量为                 个； （2）当时，求剩余待加工零件个数． 【答案】（1）     （2）50个      【分析】 本题考查了代数式的应用． （1）加工时间为x小时，则已加工的零件数量为，再用总零件个数减去已加工的零数量即可得出剩余待加工零件数量； （2）将代入（1）中代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：用含x的代数式表示剩余待加工零件数量为个， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时，（个）， 答：当时，剩余待加工零件个数为50个． 56．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）已知，，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，通过去括号和重新组合项，将原式化为 ，再代入已知条件求解即可． 【详解】 解：∵ ，， ∴ ， 故答案为 ． 57．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）若与互为倒数，与互为相反数，的绝对值等于1，则的值为　　　　　　． 【答案】1或4051 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义和绝对值的定义，根据倒数、相反数和绝对值的性质，分别得出，，或，代入表达式计算即可． 【详解】 ∵a与b互为倒数， ∴． ∵m与n互为相反数， ∴． ∵， ∴或． 代入表达式： ． 当时，原式； 当时，原式． 故答案为：1或4051． 58．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）设甲数是x，乙数是y． （1）用代数式表示：甲、乙两数和的平方； （2）用代数式表示：甲、乙两数的平方和； （3）当，时，计算上面（1）和（2）两题所列代数式的值． 【答案】（1）     （2）     （3），      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据题意列代数式求值即可； （2）根据题意列代数式求值即可； （3）将，代入（1）和（2）两题所列代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：甲、乙两数和的平方为； (2) 小问详解： 解：甲、乙两数的平方和为； (3) 小问详解： 解：当，时， ， ． 59．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）如图所示，改变棋子的摆放方式，解答下列问题． （1）观察图①和图②，棋子分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第n层有______个棋子； （2）数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的总个数为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的总个数为，前4层棋子的总个数为，… 根据上述规律，前n层棋子的总个数用含n的代数式可以表示为______； （3）运用（2）中发现的规律，计算：． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 此题主要考查了有理数的混合运算，图形的变化类，根据已知图形得出数字的变化规律是解题关键． （1）根据已知数据即可得出每一层棋子个数是连续的奇数，进而得出答案； （2）利用已知数据的规律即可得出答案； （3）利用（2）中发现的规律得出答案即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得：第一层有1个棋子， 第二层有个棋子， 第三层有个棋子， 第四层有个棋子， 第五层有个棋子， 第六层有个棋子， ……， 由此发现，第n层有个棋子， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵前2层棋子的个数和为或， 因此可以得到， ∵前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… ∴前n层棋子的个数和， 即前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为． 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当时，，当时，， ∴ ． 60．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）有一长为20米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的园子，园子的宽为x米，园子开了一扇门，门的宽度为1米． （1）用关于x的代数式表示园子的面积； （2）当时，求园子的面积． 【答案】（1）平方米     （2）当时，园子的面积为平方米      【分析】 （1）根据题意，结合图形即可用代数式表示出园子的面积； （2）将代入（1）中代数式求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，园子的长为米， 则园子的面积为： 平方米； (2) 小问详解： 解：当时， （平方米）， 答：当时，园子的面积为平方米． 【点睛】 本题考查列代数式、代数式求值，理解题意，正确列出代数式并掌握有理数的混合运算法则是解答的关键． 61．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】首先根据考查了倒数、相反数、绝对值的意义，得到：a＋b＝0，cd＝1，|m|＝2，再整体代入求解即可． 【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2， ∴a＋b＝0，cd＝1，|m|＝2， ∴m2＝4， 若m＝2，则＝＋4−1＝3， 若m＝−2，则＝＋4−1＝3， ∴＝＋4−1＝3． 故答案为3． 【点睛】此题考查了倒数、相反数、绝对值的意义．注意整体思想的应用． 62．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）如果|a＋2|＋（b－3）2＝0，那么2a－b＝　　　　　　　． 【答案】-7 【分析】 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：根据题意得，a+2=0，b-3=0， 解得a=-2，b=3， 所以，2a-b=2×（-2）-3=-4-3=-7． 故答案为：-7． 【点睛】 本题考查了代数式求值，根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0求出a、b的值是解题的关键． 63．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式 的值为7，求代数式 的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 ，所以 ，所以，所以代数式 的值为5． （1）方法运用： 若代数式 的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． （3）拓展应用：若，，求的值． 【答案】（1）      （2）      （3）       【分析】 本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． (1) 小问详解： 解：， ， ； (2) 小问详解： 解：把代入得： ， ， ∴把代入得： ； (3) 小问详解： 解：，， ． 64．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）如图，第1个图最外圈有4个阴影小正方形，第2个图最外圈有12个阴影小正方形，第3个图最外圈有20个阴影小正方形，按照此规律，第50个图的最外圈包含　　　　　　　个阴影小正方形． 【答案】396 【分析】 本题考查图形的规律，代数式求值，找出规律是解题的关键． 根据前面3个图形，得出第n个图最外圈有个阴影小正方形，再将代入求值即可． 【详解】 解：第1个图最外圈有(个）阴影小正方形， 第2个图最外圈有(个）阴影小正方形， 第3个图最外圈有(个）阴影小正方形， …… 第n个图最外圈有个阴影小正方形． ∴第50个图的最外圈包含(个）阴影小正方形． 故答案为：396． 65．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）如图，在一块底是，高是的三角形铁皮上，剪去一个半径是的半圆． （1）用含、、的代数式表示剩下铁皮的面积； （2）求当，，时剩下的铁皮面积（取，并将计算结果用四舍五入法精确到十分位）． 【答案】（1）平方厘米     （2）平方厘米      【分析】 此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解图形面积的计算方法列出代数式是解题的关键． （1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果； （2）把，，代入（1）中的代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：平方厘米． (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 66．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）已知，． （1）若且，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）     （2）18.5或3.5      【分析】 本题考查了有理数的加减法，乘法，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值的定义求出a、b的值，再根据，确定b的值，根据确定a的值，最后代入计算即可； （2）根据绝对值的定义求出a、b的值，再根据得，即可进一步确定a、b的值，最后计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴，， ∵且，， ∴，， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， 又由（1）可得，， ∴，， 当，，， 当，，． 综上，的值是18.5或3.5． 67．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律： （1）补充完整的展开式，              （2）的展开式中共有       项，所有项的系数和为        ； （3）利用上面的规律计算：． 【答案】（1）     （2）9，256     （3）32      【分析】 本题考查多项式乘以多项式的规律问题，从给出的等式中，找到相应的规律是解题的关键． （1）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图即可得到答案； （2）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图，找到规律共项，所有项系数的和为，即可得到答案； （3）利用（1）（2）的规律，可取，，代入计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：利用“杨辉三角”或“贾宪三角”，如图所示： ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，利用“杨辉三角”或“贾宪三角”，如图所示： 共2项，所有项系数的和为； 共3项，所有项系数的和为； 共4项，所有项系数的和为； …… ∴共项，所有项系数的和为， ∴共9项，所有项系数的和为， 故答案为：9，256； (3) 小问详解： 解： ， ∴可取，， 即原式． 68．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在⑤后面的横线上写出相应的等式： ①，②，③，④，⑤             ； （2）试用含有 n的式子表示这一规律：             （n为正整数）； （3）请计算：． 【答案】（1）     （2）     （3）5776      【分析】 本题主要考查了图形变化的规律、有理数的混合运算及列代数式，能根据题意得出是解题的关键． （1）根据所给图形，结合相应的等式，发现规律即可解决问题； （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题； （3）利用上面发现的规律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：因为；；；；…， 所以第n个等式可表示为：， 当时， 第5个等式为：， 即⑤ 后面的横线上的等式为； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）知，第n个点阵图相应的等式为：； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当，即时， ． 69．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）观察是数学抽象的基础．在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题： ， ， ；… （1）按规律填空： ①______； ②如果为正整数，那么______； （2）探究、计算的值； （3）由此拓展，计算的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查阅读理解，理解材料中的解法，采用裂项相消法计算是解决问题的关键． （1）由材料中的解法直接求解即可得到答案； （2）由材料中的解法直接求解即可得到答案； （3）由材料中的解法直接求解即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由材料中的解法： ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， 故答案为：； (3) 小问详解： 解： ． 70．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）项目式学习： 主题：将一张长为，宽为的长方形硬纸板（如图（1）制作成一个有盖长方体收纳盒． 方案设计：如图2，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图3所示的有盖长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分． 任务一：若收纳盒的高为，则收纳盒的底面的边的长为（________），的长为（________）；（均用含的代数式表示） 任务二：当该收纳盒的高为时，收纳盒的底面积是多少？ 【答案】任务一：，；任务二：当高为时，底面积为 【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值． 任务一：根据图① 分别列出代数式即可； 任务二：根据底面积求解即可．． 【详解】 解：任务一：长方形硬纸板的长为，宽为，收纳盒的高为， ，， 故答案为：，； 任务二：底面积， 当时， 答：底面积为． 71．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）项目学习：探究的数字规律（n为正整数）． 当时，记，表示两位数，例如：当时，，此时，；当时，，此时，，请你完成以下任务． 任务一：当时，          ，          ． 任务二：仿照上面的探究过程，列举下去，可以猜想出          ，          （用含n的代数式表示）． 【答案】任务一：，；任务二：， 【分析】 本题主要考查了数字规律，分别求出当至当时，找出的值的规律是解题的关键． 【详解】 解：任务一：当时，， 此时，， 故答案为：3，6； 任务二：当时，，此时，， 当时，，此时，， 当时，，此时，， 当时，，此时，， 当时，，此时，， 由此可得：，， 故答案为：，． 72．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：（填“”“”或“”） ①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____；… （2）______； （3）根据上面结论，若n为正整数，比较和的大小，并归纳猜想得到的一般结论． 【答案】（1）；；；；；（2）<；（3）当且n为正整数时，，当且n为正整数时， 【分析】 本题考查数字的变化规律，根据题意找出数字间的变化规律是解题的关键． （1）根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； （2）根据（1）所得结论即可比较大小； （3）根据（1）归纳总结即可得出结论． 【详解】 解：（1）①；②；③；④；⑤， 故答案为：；；；；； （2）， 故答案为：； （3）当且n为正整数时，，当且n为正整数时，． 73．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）如图，一个长方形的广场，四角都有一块边长为的正方形草地，若长方形的长为，宽为． （1）请用含，的代数式表示阴影部分的周长； （2）若长方形广场的长为，宽为，求阴影部分的周长． 【答案】（1）阴影部分的周长为     （2）长方形广场的长为，宽为时，阴影部分的周长为      (1) 小问详解： 解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为的正方形草地，若长方形的长为，宽为． ∴由图可得，阴影部分的周长是； (2) 小问详解： 解：当，时， ， 即阴影部分的周长是． 74．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）整体代换是数学中常用的一种方法，例如，若，则． （1）若，则　　　　　　　　　． （2）若，，则　　　　　　　　　． 【答案】① 18    ② 16 【分析】 本题考查了已知式子的值，求代数式的值以及整体思想，正确掌握整体代入法是解题的关键． （1）先整理，再把代入，即可作答； （2）先整理，再把，代入，即可作答． 【详解】 解：（1）∵， ∴ ， 故答案为：18； （2）∵，， ∴ ， 故答案为：16． 75．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）我们知道，高斯在小时候通过巧妙方法计算出了的结果．裂项相消法是另一种常用的求和方法（如，求和时可抵消中间项）．请结合这两种思路，回答以下问题． 【基础求和，巩固高斯法】 （1）直接用高斯求和法“（首项末项）项数”计算下列各题． ①； ②（用含有的代数式表示，为正整数）； ③． 【变式求和，运用裂项相消法】 （2）计算的值． 【综合应用，关联计算】 （3）若，求的值． 【答案】（1）① 210；② ；③ ；（2）；（3）40 【分析】 本题主要考查数字的变化规律，理解高斯求和法和裂项相消法是解题的关键． （1）① 直接利用高斯求和法计算即可； ② 直接利用高斯求和法计算即可； ③ 直接利用高斯求和法计算即可； （2）观察题中所给出的例子，直接利用裂项相消法计算即可； （3）先用高斯求和法计算，用裂项相消法计算，再将计算结果代入等式即可计算出的值． 【详解】 解：（1）① ； ② ； ③ ； （2） ； （3）， ， ∵， ∴， 解得． 76．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）一项科学研究表明一个人每天所需的睡眠时间与其年龄有关，小华根据这项研究整理出了一个人在不同的年龄每天所需的睡眠时间，如下表所示： 年龄 10 15 20 25 30 … 50 每天所需的睡眠时间/h 10 9.5 9 8.5 8 … m （1）求的值． （2）若将一个人的年龄记为，将其每天所需的睡眠时间记为，写出与之间存在的关系． 【答案】（1）6     （2）      【分析】 本题考查规律探究． （1）由表格可知，年龄每增加5岁，睡眠时间减少，据此列式计算即可求的值； （2）由表格可知，年龄每增加5岁，睡眠时间减少，据此列式计算即可． (1) 小问详解： 解：由表格可知，年龄每增加5岁，睡眠时间减少， ∴； (2) 小问详解： 解：由表格可知，年龄每增加5岁，睡眠时间减少， ∴． 77．（25-26学年七上·安徽蚌埠部分学校·期中）用数学的眼光观察： 甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B的数字，把最后得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信”… 用数学的思维思考： （1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他最后得到的数M为_____． （2）若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为_____，卡片B上的数字为_____． 用数学的语言表达： （3）请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到乙抽出的是哪两张卡片的． 【答案】（1）50； （2）6，2； （3）解：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，（其中x、y为1，2，…，9这9个数字） 则， 得：，其中十位数字是x，个位数字是y， 所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y． 【分析】 此题考查了与实数运算的相关规律题 （1）根据游戏规则计算M的值即可； （2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，根据规则得到，化简为，由x、y都是1至9这9个数字，即可得到，； （3）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，（其中x、y为1，2，…，9这9个数字）得出，则用任意数M减去14得到两位数，十位数字是卡片A上的数字，个位数字为卡片B上的数字y． 【详解】 解：（1） 故答案为：50． （2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则， 整理得出： ， 因为x，y都是1至9这9个数字， 所以，， 故答案为：6，2． （3）略 78．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【答案】（1），     （2）方案②     （3）先按方案② 购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案① 购买只至尊公蟹      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案和方案的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， ， 按方案购买较为合算； (3) 小问详解： 解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹， 理由： 元， ， 最为省钱的购买方案是：先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹． 79．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩， 往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了图形类变化规律、有理数的混合运算，由图得出，再由此规律进行计算即可得出答案，根据图形得出规律，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：由图可得： ， ， ， …， ， ， 故答案为：． 80．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）代数式的值是6，则代数式的值是　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了求代数式的值，由已知代数式的值求出 的值，再通过倍数关系计算目标代数式的值即可． 【详解】 解：∵代数式的值是6， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：1． 81．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）若的值为7，则的值为　　　　　　　　． 【答案】34． 【详解】 ∵的值为7， ∴，代入， 得：原式=． 故答案为34． 82．（25-26学年七上·安徽池州·期中）（1）已知，且，求的值； （2）若互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，求的值 【答案】（1）或；（2）0或4 【分析】 本题考查了绝对值、倒数、相反数、求代数式的值等知识，掌握绝对值、倒数、相反数的概念是关键． （1）由题意得，由可确定a与b的值，代入代数式即可求值； （2）由题意得，再代入即可求解． 【详解】 解：（1）由于， 所以， 由于，则或， 当时，； 当时，； 综上，的值为或； （2）因为互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2， 所以， 当时，； 当时，； 综上：的值为0或4． 83．（25-26学年七上·安徽池州·期中）如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简： （2）若，，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 【答案】（1）米     （2）3000元      【分析】 本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键． （1）结合长方形的周长计算方法即可求解； （2）将、的值代入即可． (1) 小问详解： 解：由图形可得阴影部分的周长为 （米）． (2) 小问详解： 当，时， （米）， （元）． 答：围栏的造价是3000元． 84．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 【答案】（1）若按方案一购买，需付款元；若按方案二购买，需付款元     （2）按方案一购买较为合算；更省钱的购买方法是先按方案一购买20套西装，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元      【分析】 本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键． （1）根据题意列出算式，再进行计算即可； （2）把代入（1）的算式，再得出答案即可；更省钱的方法是按方案一购买20套西服，再按方案二购买10条领带，再求出所需费用即可． (1) 小问详解： 解：按方案一购买，需付款：元， 按方案二购买，需付款：元； (2) 小问详解： 解：当时， 方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）， ∵， ∴当时，按方案一购买较为合算； 更省钱的方案是：先按方案一购买20套西服，花（元），这样送了20条领带，再按方案二购买（条）领带， 这样共花（元）， 答：当时，按方案一购买较为合算，更为省钱的购买方法是先按方案一购买20套西服，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元． 85．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）若与互为相反数，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数、绝对值的非负性、平方的非负性、乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零；再根据平方和绝对值的非负性，可得每个表达式均为零，进而解题． 【详解】 解：∵ 与 互为相反数， ∴ ， 又∵ ，， ∴ 且 ， 由 ，得 ，即 ； 由 ，得 ，即 ； ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 86．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）有依次排列的个数：，，，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串；，，，，，这称为第次操作；这样继续操作下去…… ①第二次操作后产生的新数串倒数第四个数为　　　　　　　； ②从数串，，开始操作第次以后所产生的那个新数串的所有数之和是　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查数字变化类，关键是找出规律．能根据每次操作发现数据个数及数据之和变化的规律是解题的关键． ①根据规律求出第次操作后产生的新数字串，即可求解； ②根据规律分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数都为，从而求得第次操作后所有数之和，即可解答． 【详解】 解：①第次操作后产生的新数字串为，，，，， 和为； 第次操作后产生的新数字串为，，，，，-11，，，， 故第二次操作后产生的新数串倒数第四项为． 故答案为：． ②初始数串为2，9，7，和为18。 第1次操作后数串为2，7，9，，7，和为； 第2次操作后数串为2，5，7，2，9，，，9，7，和为； 观察发现，每次操作后和增加5，即操作n次后和为， 当时，和为． 故答案为：． 87．（25-26学年七上·安徽中学·期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米：（结果保留） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积；（结果取3） （3）若种草费用为每平方米8元，种花费用为每平方米20元，在（2）的条件下，美化这块空地共需要多少资金？ 【答案】（1），     （2）该长方形场地上种草的面积为平方米；     （3）美化这块空地共需要资金464元．      【分析】 本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）利用长方形面积公式和圆的面积公式计算即可； （2）用总面积减去小路和种花面积即可； （3）由种花、草地的面积，分别乘以各自的单价，再求和即可． (1) 小问详解： 解：小路的面积：（平方米）， 种花的面积：（平方米）. (2) 小问详解： 解：种草的面积：， 当，时， （平方米）， 答：长方形场地上种草的面积为28平方米； (3) 小问详解： 解： （元）； 答：美化这块空地共需要资金464元． 88．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分图形的面积． （2）当，时，求阴影部分图形的面积． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据阴影部分图形的面积等于正方形的面积减去三角形的面积，进行列式，即可作答； （2）根据题意，直接把，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：观察图形，得出阴影部分图形的面积： ，即． (2) 小问详解： 解：当cm，cm时， ． 答：阴影部分图形的面积为． 89．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）观察下列式子的规律： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子： 请根据上述规律回答下列问题： （1）第6个式子为_________； （2）试找出规律，用含的代数式表示第个式子； （3）当时，求前6个式子的和． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查规律探究问题，观察给出的式子，得到相应的规律，是解题的关键： （1）仿照给出的式子，进行作答即可； （2）根据给定的式子，得到多项式的常数项是从1开始的连续的奇数，含的项的指数为从1开始连续的正整数，系数为绝对值为，为奇数时，系数的符号为正，为偶数时，系数的符号为负，据此进行作答即可； （3）把代入，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意，第6个式子为； (2) 小问详解： 观察可知：对于第个式子，含部分的系数为的次数为，常数项为，所以第个式子可表示为； (3) 小问详解： 当时，前6个式子分别为：， ，，，， ∴． 90．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）；     （2） 当时，方案一；（元）； 方案二：（元）， 因为， 所以按方案一购买较合算．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． (1) 小问详解： 解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； (2) 小问详解： 略 91．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 【答案】（1）36；（2）；（3） 【分析】 本题主要考查了数字图形的规律题，准确计算是解题的关键． （1）根据规律计算即可； （2）根据规律计算即可； （3）根据圆的面积公式和规律计算即可． 【详解】 解：（1）根据题意，得 ， 故答案为：36； （2）根据题意，得； （3）所有阴影部分的面积和为： ． 92．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为米． （1）请用代数式表示广场空地的面积：                              平方米； （2）若米，米，圆形花坛的半径为米，求广场空地的面积（）． 【答案】（1）     （2）广场空地的面积为平方米      【分析】 本题考查列代数式，以及代数式求值问题，关键是得到阴影部分面积的等量关系． （1）空地面积边长为，的长方形的面积半径为的圆的面积，把相关字母代入即可求解； （2）把相关数值代入（1）得到的代数式求解即可． (1) 小问详解： 解：广场空地的面积为平方米， 故答案为：； (2) 小问详解： 米，米，圆形花坛的半径为米， 广场空地的面积为平方米， 答：广场空地的面积为平方米． 93．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）观察下列等式：，，． 以上三个等式两边分别相加，得． （1）猜想并写出第个等式（，为正整数）＝______； （2）直接写出计算结果：＝______； （3）探究并计算：； （4）计算：． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，数字类规律，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据已知等式得出一般性规律，写出即可； （2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果； （3）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果； （4）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果． (1) 小问详解： 解：∵，，，， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： , 故答案为：； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 94．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“友好数”．如：有理数和5，因为，所以和5是一对“友好数”．对于有理数（且），设的“友好数”为，的倒数为，的“友好数”为，的倒数为，…．依次按如上的操作，得到一组数：，当时，的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了数字规律，理解“友好数”的定义是解题的关键． 先计算序列的前几项，发现序列具有周期性且周期为6，然后根据2026除以6的余数确定对应项的值即可． 【详解】 解：当时， 的友好数满足，解得； 的倒数； 的友好数满足，解得； 的倒数； 的友好数满足，解得； 的倒数，即． 序列从开始每6项重复一次，周期为6． 计算， 所以． 故答案为：． 95．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）【定义与规则】我们定义一种“拼接”操作：如下图，从边长为1的正方形（0阶长方形）开始，每次在长方形的外侧拼接一个正方形，得到新的长方形，拼接n次后得到的长方形称为n阶长方形，其宽与长之比（宽长）称为宽长比．已知有两种“拼接”方式：①L操作：在较长边外拼接一个正方形；②S操作：在较短边外拼接一个正方形．特别地，由于0阶长方形的长与宽相等，对其第1次“拼接”，我们记为L操作． 【操作与思考】 【记录与观察】 阶数 1阶 2阶 2阶 3阶 3阶 … 操作路径 L … 宽长比 ▲ … （1）表格中的▲处应填________； （2）请写出3阶长方形其他所有可能的操作路径，画出该操作路径下生成的3阶长方形，并写出其宽长比； 【归纳与应用】 （3）4阶长方形的宽长比有________个，宽长比为的长方形操作路径为________（用L和S表示）； （4）若一个k（k为正整数）阶长方形的宽长比为，则阶长方形的宽长比为________． 【答案】（1）；（2）①，宽长比为， ②，宽长比为， 依题意，如图所示： （3）8，；（4）或． 【分析】 本题考查了图形规律，充分理解题意，并适当运用数形结合思想进行分析是解题的关键． （1）理解题意，观察【记录与观察】中的数值，得当阶数3阶，操作路径为，则宽长比是，即可作答． （2）理解题意，作图，再进行总结，即可作答． （3）理解题意，作图，再进行总结，即可作答． （4）结合前面三小问的结论进行分析，再得出当一个k（k为正整数）阶长方形的宽长比为，则阶长方形的宽长比为或． 【详解】 解：（1）∵从边长为1的正方形（0阶长方形）开始， 观察【记录与观察】中的数值，当阶数是3阶，操作路径为， 则宽是，长是， 则宽长比是， 即表格中的▲处应填； （2）①，宽长比为， ②，宽长比为， （3）依题意，如图所示： 4阶长方形的宽长比有8个，宽长比为的长方形操作路径为（用L和S表示）； （4）依题意，则观察如下表格： 结合（3）得宽长比为的长方形操作路径为，宽长比为的长方形操作路径为， 故当一个k（k为正整数）阶长方形的宽长比为，则阶长方形的宽长比为或． 阶数 1阶 2阶 2阶 3阶 3阶 … 操作路径 L … 宽长比 … 96．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）德国数学家Lothar Collatz在1937年提出一个冰雹猜想：取一个正整数，若它是奇数，则乘以3加上1；若它是偶数，则除以2．若不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1（得到1之后就停止运算）．如果自然数n恰好经过9步运算可得到1，则所有符合条件的n之和为　　　　　　． 【答案】786 【分析】 本题考查了数字类规律探索、有理数的计算， 根据冰雹猜想的运算规则，从自然数 开始，经过 9 步运算后得到 1．通过反向推导从 1 开始，反向推导 9 步，得到所有符合条件的 值，并求它们的和． 【详解】 解：如图 从 1 开始反向推导 9 步，得到所有可能的 值为 12，，80，84，85，512．这些数的和：． 故答案为786． 97．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）观察下图圆圈中数字的排列规律，解答后面的问题． （1）图5中，_____，_____； （2）请画出第个图，并在各圆圈中填入合适的数．（用含的代数式表示，不用说理） 【答案】（1），     （2） 所以答案如图所示： 【分析】 本题考查了数字类和图形类的变化探究，找到变化规律是解题的关键； （1）根据数字变化找到规律即可计算出的值； （2）根据规律画图即可. 【详解】 解：（1）将图案分成“上面圆圈”，“左侧圆圈”和“右侧圆圈”， 由图可知第个图案，第个图案，第个图案，第个图案中，“上面圆圈”里面的数分别为，，，，⋯， 第个图案，第个图案，第个图案，第个图案中，“左侧圆圈”里面的数分别为，，，，⋯， 第个图案，第个图案，第个图案，第个图案中，“右侧圆圈”里面的数分别为，，，，⋯， 所以通过观察可知，第个图案中“右侧圆圈”里面所表示的数为， “上面圆圈”里面所表示的数为， 把代入，得，， 故答案为：，；…… （2）由（1）可得第个图中“上面圆圈”，“左侧圆圈”和“右侧圆圈”里面所表示的数分别为，，， 上图即为所求． 98．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，请你观察图形，完成问题． （1）第4个图案中有______个白色小正方形； （2）第个图案中有______个阴影小正方形； （3）按照这样的规律，第个图案中有2025个涂有阴影的小正方形，求的值？ 【答案】（1）16     （2）     （3）506      【分析】 本题考查了图形规律，整式的加减，用代数式把图形中的数量变化规律表达出来是解题关键． （1）根据白色小正方形的图形规律求解即可； （2）根据阴影小正方形的图形规律求解即可； （3）由（2）的规律求解即可． (1) 小问详解： 由图得，第1个图案白色的小正方形的个数为4个， 第2个图案白色的小正方形的个数为个， 第3个图案白色的小正方形的个数为个， 所以第4个白色的小正方形的个数为个， 故答案为：16． (2) 小问详解： 由图得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为个， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为个， 所以第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为个， 所以第个图案中有涂有阴影的小正方形的个数为， 故答案为：． (3) 小问详解： 当第个图案中有2025个涂有阴影的小正方形， 所以， 解得． 99．（25-26学年七上·安徽池州·期中）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： ？经过研究，这个问题的一般性结论是，其中是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：？ 观察下面三个特殊的等式 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，请你思考后回答： （1）仿照上面几个特殊的等式写出______； （2）计算______； （3）计算的值． 【答案】（1）     （2）323400     （3）      【分析】 本题考查的是探索规律的题目，解答本题的关键是读懂题目信息，学会把乘法算式拆写成两个式子的运算形式． （1）根据三个特殊等式直接写出结果即可； （2）根据三个特殊等式相加的结果，代入公式进行计算即可求解； （3）将变为，整理即可得解；． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， 故答案为：323400； (3) 小问详解： 解： ． 100．（25-26学年七上·安徽中学·期中）对于正数，规定，例如：，，，，计算： 　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了数字规律的探索，根据题干中的几组数值，总结出数字之间的变化规律为，根据规律计算即可． 【详解】 解：，， ， ，， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $