上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2026-2027学年高二上学期10月第一次学情检测数学试卷

2026-2027学年第一学期第一次学情检测 高二数学 考试时长：120分钟分值：150分 考生注意： 1.本试卷共4页，共21题. 2.本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上， 在试卷上作答一律不得分， 3.答卷前，务必用黑色水笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号. 一空题（本大题共有12题，满分54分.第1题至第6题每题4分，第7题至第12题每题5分.） 1.若：m+2y+6=0与2：x+y+3=0垂直，则4= 2.椭圆25x2+9y2=225的离心率为 3.以C(-1,2)为圆心，且和直线1：2x-3y-5=0相切的圆的半径为 4.圆C:x2+y2=4与圆C:（x-2)}+(y-3)=9的相交弦所在直线方程为 5.将一个底面半径为1，高为4的圆柱形铁块熔铸成一个实心铁球，则该实心铁球的表面积为 6.若方程x2+a2y2+2x-a=0为圆的方程，则a的值为 7.已知椭圆C专+1心2O的离心率为左右焦点分别为人，上顶点为B,若B平的外接圆 径为25，则椭圆℃的方程为 3 8.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,直线ax+ycosA+2025=0与直线bx+y cosB一2026= 平行，则三角形ABC是·三角形， 9.若直线1：c-y-3张=0与曲线C:V一了=尊有两个不同的交点，则实数k的取值范围为 10.已知线段AB的长为4，动点C满足CA.CB=4(4为常数，4>-4)，且点C始终不在以B为圆心、以1 半径的圆内，则“的取值范围是 11.在△ABC中，AB=3,AC=5,BC=√14.已知点A,B,C分别为椭圆的上、下、右顶点、左焦点、右有 点这五个点中的三点，求椭圆的离心率 12.我们称如图的曲线为“爱心线”，其上的任意一点P(x,)都满足方程 x2-2y+y2-V2+2W2y=0,现将一边在x轴上，另外两个顶点在“爱心线”上 的矩形称为“心吧”，将点M2,2②到“爱心线”上任意一点的最小距离记为d 则用d表示“心吧”面积的最大值为 二选释题（本大题共有4题，满分18分.每题有且只有一个正确答案第13、14题每题4分，第15、16题每题5分.） 13.已知线段AB中点为(1，-2)，且AB=(3,),则线段AB的垂直平分线方程为() A.3(x+1)+(y-2)=0B.(x+1)-3(y-2)=0C.(x-1)-3(y+2)=0D.3(x-)+y+2)=0 14.直线1的方程为1：5x+√39y+1=0,则圆C:xX2+y2-6x=0上到直线1距离为1的点的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 15.2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面 可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的 圆过椭圆的焦点F(0,2),椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G.若过原点O的直线与上半椭圆 交于点A,与下半圆交于点B,则下列结论中正确的是(） ①椭圆的长轴长为4√2； ②线段4B长度的取值范围是[4,2+22]： ③△ABF的面积最小值是4； 图△AFG的周长恒为4+42 A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④ 16.已知平面上一点P到点F(-1,0),F(1,0)的距离满足 G PF-PR=2PEPF,设点P的运动轨迹为曲线C.有以下两个命题： 命题心：曲线C关于原点对称；命题②：当点P不在坐标轴上时，点P在椭圆 之+y护=1内部。 则下列判断正确的是() A.①②均为真命题B.①为真命题②为假命题C.①为假命题②为真命题D.①②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分.第17-19题每题14分，第20-21题每题18分） 17.(本题满分14分，共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知直线l:3x+4y+12=0,直线m:2x+y-2=0,圆C:(x-1)2+y2=25. (1)求圆C被直线l截得的弦长； (2)求直线m与直线l的夹角. 2 18.(本题满分14分，共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.) 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点. (1)证明：PB/1平面AEC; (2)设AB=2,AD=4,求B到平面PAC的距离 19.(本题满分14分，共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.) 如图，正方形区域ABCD边长为l.2m,E距AB、AD的距离都为02km,F距BC、CD的距离都为0.4km 有一个圆形跑道经过E、F两点 (1)建立适当的坐标系，求圆形跑道圆心所在的直线方程； (2)若直线AD与该圆形跑道有且只有一个交点，求圆形跑道的周长（结果保留两位小数） D …F E B 20.(本题满分18分，共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.) 已知R、乃分别为圆C车+少=1的左、右焦点，直线！交椭圆C于从、B两点 (1)求焦点F、F的坐标与椭圆C的离心率e的值； (2)直线1过点F且与圆x2+y2=1相切，且不过第二象限. (i)求弦长AB的值； ()点P是椭圆C上的动点，求三角形PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标. 21.(本题满分18分，共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知椭圆父+上 导+片=Q>6>0)的离心率为受，且过点 25】 22 (1)求椭圆的方程； (2)椭圆的右焦点为F,过点F且斜率存在的直线与椭圆相交于A,B两点，M是线段AB的中点(M异于原点 O),直线OM与x=2相交于点P. (i)求直线AB,FP的斜率之积； (i)求∠APB的正切值的取值范围